3.2古典概型課時目標1.了解基本大事的特點.2.理解古典概型的定義.3.會應用古典概型的概率公式解決實際問題．1．基本大事__________________________稱為基本大事，若在一次試驗中，________________________，則稱這些基本大事為等可能基本大事．2．古典概型的兩個特點(1)____________________；(2)____________________．3．假如一次試驗的等可能基本大事共有n個，那么每一個等可能基本大事發生的概率都是__________，假如某個大事A包含了其中m個等可能基本大事，則大事A發生的概率為P(A)＝______.一、填空題1．某校高一班級要組建數學、計算機、航空模型三個愛好小組，某同學只選報其中的2個，則基本大事總數為________．2．下列是古典概型的是________．(填序號)①從6名同學中，選出4人參與數學競賽，每人被選中的可能性的大小；②同時擲兩顆骰子，點數和為7的概率；③近三天中有一天降雨的概率；④10個人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率．3．下列是古典概型的是________．(填序號)①任意拋擲兩枚骰子，所得點數之和作為基本大事時；②求任意的一個正整數平方的個位數字是1的概率，將取出的正整數作為基本大事時；③從甲地到乙地共n條路線，求某人正好選中最短路線的概率；④拋擲一枚均勻硬幣至首次毀滅正面為止．4．甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙也從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是______．5．一袋中裝有大小相同的八個球，編號分別為1,2,3,4,5,6,7,8，現從中有放回地每次取一個球，共取2次，記“取得兩個球的編號和大于或等于14”為大事A，則P(A)＝6．有五根細木棒，長度分別為1,3,5,7,9(cm)，從中任取三根，能搭成三角形的概率是________．7．在1,2,3,4四個數中，可重復地選取兩個數，其中一個數是另一個數的2倍的概率是________．8．甲，乙兩人任憑入住三間空房，則甲、乙兩人各住一間房的概率是________．9．從1,2,3,4,5這5個數字中，不放回地任取兩數，兩數都是奇數的概率是________．二、解答題10．袋中有6個球，其中4個白球，2個紅球，從袋中任意取出兩球，求下列大事的概率：(1)A：取出的兩球都是白球；(2)B：取出的兩球1個是白球，另1個是紅球．11．一個袋中裝有四個外形大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n<m＋2的概率．力氣提升12．盒中有1個黑球和9個白球，它們除顏色不同外，其他方面沒有什么差別．現由10人依次摸出1個球，設第1個人摸出的1個球是黑球的概率為P1，第10個人摸出黑球的概率是P10，則P10與P1的關系為__________________．13．田忌和齊王賽馬是歷史上出名的故事，設齊王的三匹馬分別為A、B、C，田忌的三匹馬分別為a、b、c；三匹馬各競賽一次，勝兩場者為獲勝．若這六匹馬競賽優、劣程度可以用以下不等式表示：A>a>B>b>C>c.(1)正常狀況下，求田忌獲勝的概率；(2)為了得到更大的獲勝機會，田忌預先派出探子到齊王處打探實情，得知齊王第一場必出上等馬A，于是田忌接受了最恰當的應對策略，求這時田忌獲勝的概率．1．推斷一個概率問題是否為古典概型，關鍵看它是否同時滿足古典概型的兩個特征——有限性和等可能性．2．古典概型的概率公式：假如隨機大事A包含m個基本大事，則P(A)＝eq\f(1,n)＋eq\f(1,n)＋…＋eq\f(1,n)＝eq\f(m,n)，即P(A)＝eq\f(A包含的基本大事的個數,基本大事的總數).3．應用公式P(A)＝eq\f(A包含的基本大事的個數,基本大事的總數)求古典概型的概率時，應先推斷它是否是古典概型，再列舉、計算基本大事數代入公式計算，列舉時留意要不重不漏，按確定挨次進行，或接受圖表法、樹圖法進行．

3．2古典概型學問梳理1．在一次試驗中可能毀滅的每一個基本結果每一個基本大事發生的可能性都相同2.(1)全部的基本大事只有有限個(2)每個基本大事的發生都是等可能的3.eq\f(1,n)eq\f(m,n)作業設計1．3解析該生選報的全部可能狀況是：{數學和計算機}，{數學和航空模型}，{計算機和航空模型}，所以基本大事有3個．2．①②④解析①②④為古典概型，由于都適合古典概型的兩個特征：有限性和等可能性，而③不適合等可能性，故不為古典概型．3．③解析①中由于點數的和毀滅的可能性不相等，故①不是；②中的基本大事是無限的，故②不是；③滿足古典概型的有限性和等可能性，故③是；④中基本大事既不是有限個也不具有等可能性．4.eq\f(5,18)解析正方形四個頂點可以確定6條直線，甲乙各自任選一條共有36個基本大事，兩條直線相互垂直的狀況有5種(4組鄰邊和對角線)包括10個基本大事，所以概率等于eq\f(5,18).5.eq\f(3,32)解析大事A包括(6,8)，(7,7)，(7,8)，(8,6)，(8,7)，(8,8)這6個基本大事，由于是有放回地取，基本大事總數為8×8＝64(個)，∴P(A)＝eq\f(6,64)＝eq\f(3,32).6.eq\f(3,10)解析任取三根共有10種狀況，構成三角形的只有3、5、7,5、7、9,3、7、9三種狀況，故概率為eq\f(3,10).7.eq\f(1,4)解析可重復地選取兩個數共有4×4＝16(種)可能，其中一個數是另一個數的2倍的有1,2；2,1；2,4；4,2共4種，故所求的概率為eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).8.eq\f(2,3)解析設房間的編號分別為A、B、C，大事甲、乙兩人各住一間房包含的基本大事為：甲A乙B，甲B乙A，甲B乙C，甲C乙B，甲A乙C，甲C乙A共6個，基本大事總數為3×3＝9，所以所求的概率為eq\f(6,9)＝eq\f(2,3).9.eq\f(3,10)解析基本大事(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，而兩數都是奇數有3種，故所求概率P＝eq\f(3,10).10．解設4個白球的編號為1,2,3,4,2個紅球的編號為5,6.從袋中的6個小球中任取2個的方法為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15種．(1)從袋中的6個球中任取兩個，所取的兩球全是白球的方法總數，即是從4個白球中任取兩個的方法總數，共有6個，即為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．∴取出的兩個球全是白球的概率為P(A)＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).(2)從袋中的6個球中任取兩個，其中一個是紅球，而另一個是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8種．∴取出的兩個球一個是白球，另一個是紅球的概率為P(B)＝eq\f(8,15).11．解(1)從袋中隨機取兩個球，其一切可能的結果組成的基本大事有：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個．從袋中取出的兩個球的編號之和不大于4的大事有：1和2,1和3，共2個．因此所求大事的概率為P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).(2)先從袋中隨機取一個球，登記編號為m，放回后，再從袋中隨機取一個球，登記編號為n，其一切可能的結果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個．又滿足條件n≥m＋2的大事有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個．所以滿足條件n≥m＋2的大事的概率為P1＝eq\f(3,16).故滿足條件n<m＋2的大事的概率為1－P1＝1－eq\f(3,16)＝eq\f(13,16).12．P10＝P1解析摸球與抽簽是一樣的，雖然摸球的挨次有先后，但只需不讓后人知道先抽的人抽出的結果，那么各個抽簽者中簽的概率是相等的，并不因抽簽的挨次不同而影響到其公正性．所以P10＝P1.13．解競賽配對的基本大事共有6個，它們是：(Aa，Bb，Cc)，(Aa，Bc，Cb)，(Ab，Ba，Cc)，(Ab，Bc，Ca)，(Ac，Ba，Cb)，(