回歸分析經典例析1.命題猜想回歸分析的基本思想及初步應用是新課標中的新增內容，主要是通過案例體會運用統計方法解決實際問題的思想和方法。但由于運算簡潔，出解答題的可能性不大，毀滅選擇題或填空題形式的題目可能性較大。2.經典例析2.1概念理解客觀題例1對有線性相關關系的兩個變量建立的回歸直線方程=中，回歸系數（）A.可以小于0B.大于0C.能等于0D.只能小于0簡析：∵=0時，則相關指數=0，此時不具有線性相關關系，但可以大于0也可以小于0.故答案選A例2（2007年青島質檢）已知、之間的數據如下表所示，則與之間的線性的回歸方程過點1.081.121.191.282.252.372.402.55A.（0，0）B.（，0）C.（0，）D.（，）簡析：回歸直線確定過樣本點的中心（，），故答案選D例3工人月工資（元）依勞動生產率（千元）變化的回歸方程=50+80，下列推斷正確的個數是（）①勞動生產率為1000元時，工資為130元；②勞動生產率提高1000元，則工資提高80元；③勞動生產率提高1000元，則工資提高130元；④當月工資為210元時，勞動生產率為2000元。A.1B.2C.3D.4簡析：本題考查線性回歸直線方程，依據線性回歸直線方程可獲得對于兩個變量之間整體關系的了解，依據線性回歸直線方程，可以求出相應于的估量值；本題回歸直線的斜率為80，故每增加1，增加80，即勞動生產率提高1000元時，工資提高80元。由此可得①②④正確，故答案選C.還應留意回歸直線方程=中的正負，請看例4：例4設有一個回歸方程為=2-2.5，則變量增加一個單位時，則A.平均增加2.5個單位；B.平均增加2個單位；C.平均削減2.5個單位；D.平均削減2個單位簡析：斜率的估量值是-2.5，即變量每增加一個單位時，平均削減2.5個單位，故答案為C.例5對于一組具有線性相關關系的數據（，），（，），…，（，），其回歸方程中的截距為（）A.=-B.=-C.=--D.=-簡析：本題考查回歸方程中的截距公式=-，∴選D.2.2回歸分析客觀題例6若施化肥量與小麥產量之間的回歸直線方程為=250+4，當施化肥量50kg時，估量小麥產量為__________.簡析：把=50kg代入=250+4，即可求得=450，∴估量小麥產量為450kg.例7用身高（cm）預報體重（kg）滿足=0.849-85.712，若要找到41.638kg的人，__________是在150cm中（填“確定”或“不愿定”）。簡析：∵統計的方法是可能犯錯誤的，利用線性回歸方程預報變量的值不是精確值。但一般認為實際測量值應在預報值左右?！嗖辉付ɡ?下面是一個列聯表：總計217322527總計46100則表中、處的值分別為（）A.94、96B.52、50C.52、54D.54、52簡析：∵+21=73，∴=52，又∵+2=，∴=54，∴選C.2.3相關關系客觀題例9下列變量是線性相關的是（）A.人的身高與視力B.角的大小與所對的圓弧長C.收入水平與納稅水平D.人的年齡與身高解析：C其中為B確定性關系，A、D不具有線性關系.例10有下列關系：①人的年齡與其擁有的財寶之間的關系；②曲線上的點與該點的坐標之間的關系；③蘋果的產量與氣候之間的關系；④森林中的同一樹木，其橫截面直徑與高度之間的關系；⑤同學與其學號之間的關系，其中有相關關系的是_____________.簡析：明顯，②⑤為確定性關系，不是相關關系，①③④是相關關系，∴答案為①③④.評注：弄清相關關系與函數關系的區分是解決此類問題的關鍵：相關關系是不確定性關系的描述；而函數關系則是確定性關系的描述。2.4回歸方程客觀題例11在一次試驗中，測得（，）的四組值分別是A（1，2），B（2，3），C（3，4），D（4，5），則與之間的回歸直線方程是（）A.B.C.D.簡析：∵A、B、C、D四點共線，都在直線=+1上，∴答案為A.例12兩個相關變量滿足如下關系：101520253010031005101010111014兩變量的回歸直線方程為（）A.B.C.D.簡析：利用公式=，=-≈997.4∴回歸直線方程為，∴答案為A.2.5實際應用解答題例13某企業的某種產品產量與單位成本數據如下：月份123456產量（千件）234345單位成本（元/件）737271736968⑴試確定回歸直線；⑵指出產量每增加1000件時，單位成本下降多少？⑶假定產量為6000件時，單位成本是多少？單位成本為70元時，產量應為多少件？簡析：⑴設表示每日產量（單位：件），表示單位成本（單位：元/件）作散點圖。由右圖知與間呈線性相關關系，設線性回歸方程為=+，由公式可求得=-1.818，=77.363，∴線性回歸方程為=-1.818+77.363；⑵由線性回歸方程知，每增加1000件產量，單位成本下降1.818元。⑶當=6000時，=-1.818×6000+77.363=66.455，當=70時，70=-1.818+77.363，得=4050件。例14某企業為了更好地了解設備改造前后與生產合格品的關系，隨機抽取了180件產品進行分析。其中設備改造前生產的合格品有36件，不合格品有49件；設備改造后生產的合