目錄1引言 三相永磁同步電機矢量控制建模與仿真摘要：永磁同步電機具有體積小、效率和功率因數(shù)高等優(yōu)點，因此越來越多的應用在各種功率等級的場合。永磁同步電機的控制是永磁同步電機應用的關鍵技術，永磁同步電機的結構特點使得采用矢量控制系統(tǒng)有很大的優(yōu)勢。本文首先分析了永磁同步電機矢量控制的發(fā)展概況，然后從機電能量轉換的角度出發(fā)，解釋三相永磁同步電機的機電能量轉換原理，推導拉格朗日運動方程。此外，列寫出永磁同步電機在三相靜止坐標系和dq坐標系下的數(shù)學模型。基于Simulink建立了轉速電流雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)的仿真模型，通過對仿真結果分析，驗證了永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)性能的優(yōu)越性。關鍵詞：永磁同步電機，矢量控制，Simulink1引言1.1課題的背景與意義1.1.1課題背景交流電機的控制性能在磁場定向矢量控制技術提出后才有了質(zhì)的飛躍。磁場定向矢量控制技術采用的是勵磁電流和轉矩電流的解稱控制，兼顧磁場和轉矩的控制，克服了交流電機自身耦合的缺點。永磁同步電機與普通電流勵磁電機相比，具有電機轉子磁極的位置易于檢測，其坐標變換算法相對簡單的優(yōu)點，因此交流調(diào)速的矢量控制理論在永磁同步電機的控制領域也得到了廣泛應用。近年來，隨著高性能永磁材料的廣泛應用，電機控制技術與電力電子技術的快速發(fā)展，直接驅動的牽引電機永磁同步牽引電機成為研究領域的熱點。和異步電機與直流電機相比，永磁同步牽引電機具有轉矩密度高，極對數(shù)多的一些特點，同功率的永磁同步牽引電機質(zhì)量和體積都大幅減小。1.1.2課題意義與傳統(tǒng)的交流同步電機、直流電機、交流異步電機三種電機形式相比較，永磁式同步電機有體積小、重量輕、控制簡單等優(yōu)點，因此在各種功率等級的場合得到越來越多的應用。永磁同步電機的控制是永磁同步電機應用的關鍵技術，矢量控制又是應用最普遍的、性能優(yōu)良的一種控制方式。因此，對永磁同步電機的矢量控制分析，具有很重要的理論研究意義和實用價值。在這種背景下，本文致力丁研究永磁同步電機矢量控制技術。通過對永磁同步電機結構、數(shù)學模型以及矢量控制實現(xiàn)方式的研究來深入理解永磁同步電機矢量控制思想。1.2永磁電機發(fā)展概況在上世紀30年代，人工鋁鎳鈷合金永磁材料在美國貝爾公司問世，鐵氧體永磁材料于50年代產(chǎn)生，高性能稀土永磁材料于60年代產(chǎn)生，NdFeB永磁材料也相繼于80年代問世。然后很快被用在永磁同步電機中，新型NdFeB曲柄電動機，外殼輕薄，電動機的體積和重量都只有以前的一半。NdFeB無齒電動機，與一般的稀土釤鈷電動機相比較，新型NdfeB無刷直流電動機的性價比更高。日本、美國相繼是對NdFeB永磁電機試驗和運用最早的國家之一，在醫(yī)院、軍事、汽車等方面都有所運用。中國是世界上稀土資源最豐富的國家，于1965年開始，先后研制出各種類型的永磁式電機。目前，永磁電機的輸出功率大至1MW左右，小至毫瓦級，覆蓋了各個功率范圍。已能滿足用永磁同步牽引電機，做成的動力分散式動車的牽引電機（一般為300-500kW）功率要求。如何發(fā)展和優(yōu)化現(xiàn)在的各類永磁電機，尤其是研制出高性能、低價格的永磁同步電機是各國發(fā)展的方向。2機電能量轉換和拉格朗日方程2.1機電能量轉換對于圖2-1所示的電磁裝置，當線圈A和B分別接到電源上時，只能進行電能和磁能之間的轉換，改變電流和，只能增加或減少磁場能量，而不能將磁場能量轉換為機械能，也就無法將電能轉換為機械能。這是因為裝置是靜止的，其中沒有運動部分。亦即，若將磁場能釋放出來轉換為機械能，前提條件就是要有可運動部件。現(xiàn)將該電磁裝置改裝為如圖2-2所示的機電裝置，此時相當于在均勻氣隙δ中加裝一個也由鐵磁材料構成的轉子，再將線圈B嵌放在轉子槽中，成為轉子繞組，而線圈A成為了定子繞組（由兩個線圈串聯(lián)而成，總匝數(shù)仍為），且有。定、轉子間單邊氣隙長度為g，總氣隙δ=2g。圖2-1雙線圈勵磁的鐵心圖2-2具有定、轉子繞組和氣隙的機電裝置為簡化計，忽略定、轉子鐵心磁路的磁阻，這樣磁場能量就全部儲存在兩個氣隙中。圖2-2中，給出了繞組A和B中電流的正方向。當電流為正時，產(chǎn)生的勵磁磁場其方向由上至下，且假定在氣隙中為正弦分布(或取其基波磁場)，將該磁場磁感應強度幅值所在處的徑向線稱為磁場軸s。同理，將正向電流產(chǎn)生的基波磁場軸線定義為轉子繞組軸線r。取s軸為空間參考軸，電角度為轉子位置角，因是以轉子逆時針旋轉而確定的，故轉速正方向應為逆時針方向，電磁轉矩正方向應與轉速正方向相同，也為逆時針方向。因氣隙均勻，故轉子在旋轉時，定、轉子繞組勵磁電感和保持不變，又因線圈A和B的匝數(shù)相同，故有。但是，此時繞組A和B間的互感不再是常值，而是轉子位置的函數(shù)，對于基波磁場而言，可得和為（2-1）式中，為互感最大值（）。當定、轉子繞組軸線重合時，繞組A和B處于全耦合狀態(tài)，兩者間的互感達到最大值，顯然有。與圖2-1所示的電磁裝置相比，在圖2-2所示的機電裝置中，磁能不僅是和的函數(shù)，同時又是轉角的函數(shù)；磁共能不僅為和的函數(shù)，同時還是的函數(shù)，即有于是，由于磁鏈和轉子位置變化而引起的磁能變化（全微分）應為（2-2）又對于圖2-1所示的電磁裝置有，可將式（2-2）改寫為（2-3a）式（2-3a）中第三項是由轉子角位移引起的磁能變化。這就是說，由于轉子的運動引起了氣隙儲能變化，在磁場儲能變化過程中，將部分磁場能量轉化為了機械能。同理，由于定、轉子電流和轉子位置變化而引起的磁共能變化（全微分）可表示為（2-3b）設想在dt時間內(nèi)轉子轉過一個微小的電角度（虛位移或實際位移），這會引起磁能的變化，同時轉子上將受到電磁轉矩的作用，電磁轉矩為克服機械轉矩所做的機械功為。根據(jù)能量守恒原理，機電系統(tǒng)的能量關系應為（2-4）式（2-4）中，等式左端第一項為dt時間內(nèi)輸入系統(tǒng)的凈電能，等式右端第一項為dt時間內(nèi)磁場吸收的總磁能，這里忽略了鐵心磁路的介質(zhì)損耗（不計鐵磁材料的渦流和磁滯損耗）。將式（2-3a）代入式(2-4)，則有（2-5）于是可得（2-6）式（2-6）表明，當轉子因微小角位移引起系統(tǒng)磁能變化時，轉子上將受到電磁轉矩作用，電磁轉矩方向應為在恒磁鏈下傾使系統(tǒng)磁能減小的方向。這是以兩繞組磁鏈和轉角為自變量時的轉矩表達式。由同時可得（2-7）將式（2-3b）代入式（2-7），則有（2-8）式（2-8）表明，當轉子因微小位移引起系統(tǒng)磁共能發(fā)生變化時，會受到電磁轉矩的作用，轉矩方向應為在恒定電流下使系統(tǒng)磁共能增加的方向。應該指出，式（2-6）和（2-8）對線性和非線性磁路均適用，具有普遍性。再有，式（2-6）和（2-8）中，當和對求偏導數(shù)時，令磁鏈或電流為常值，這只是因自變量選擇帶來的一種數(shù)學約束，并不是對系統(tǒng)實際的電磁約束。忽略鐵心磁路磁阻，圖2-2所示機電裝置的磁場儲能可表示為（2-9）其中互感為轉角的函數(shù)，此時磁場儲能將隨轉子位移而變化。顯然，對于式（2-9），利用磁共能求取電磁轉矩更容易。將式（2-9）代入式（2-8），可得（2-10）對于圖2-2所示的轉子位置，電磁轉矩方向應使減小，使磁共能增加，因此實際轉矩方向為順時針方向。在圖2-2中，已設定電磁轉矩正方向為逆時針方向，在如圖所示的時刻，式（2-10）給出的轉矩值為負值，說明實際轉矩方向應為順時針方向。在實際計算中，若假定正方向與正方向相反，即為順時針方向，式（2-10）中的負號應去掉。對比圖2-1所示的電磁裝置和圖2-2所示的機電裝置，可以看出，后者的氣隙磁場已作為能使電能與機械能相互轉換的媒介，成為了兩者的耦合場。若轉子不動，則，由電源輸入的凈電能將全部轉換為磁場儲能，此時圖2-2所示的機電裝置就與圖2-1所示的電磁裝置相當。若轉子旋轉，轉子位移將會引起氣隙中磁能變化，并使部分磁場能量釋放出來轉換為機械能。這樣，通過耦合場的作用，就實現(xiàn)了電能和機械能間的轉換。此時，繞組A和B中產(chǎn)生的感應電動勢和分別為（2-11）（2-12）式（2-11）和式（2-12）中，等式右端括號內(nèi)第一項和第二項是當=常值，即繞組A和B相對靜止時，由電流變化所引起的感應電動勢，稱為變壓器電動勢；括號內(nèi)第三項是因轉子運動使繞組A和B相對位置發(fā)生位移（變化）而引起的感應電動勢，稱為運動電動勢。由式（2-11）和式（2-12），可得在dt時間內(nèi)，由電源輸入繞組A和B的凈電能為（2-13）式（2-13）右端的前兩項是由和變化引起的變壓器電動勢所吸收的電能，最后一項是由轉子旋轉引起的運動電動勢吸收的電能。由式（2-10），可得dt時間內(nèi)由磁場儲能轉換的機械能為（2-14）由式（2-13）和（2-14），可得（2-15）由式（2-13）、式（2-14）和式（2-15）可知，時間dt內(nèi)磁場的能量變化，是由繞組A和B中變壓器電動勢從電源所吸收的全部電能加之運動電動勢從電源所吸收電能的二分之一所提供；由運動電動勢吸收的另外二分之一電能則成為轉換功率，這部分功率由電能轉換為了機械功率。由此可見：產(chǎn)生感應電動勢是耦合場從電源吸收電能的必要條件；產(chǎn)生運動電動勢是通過耦合場實現(xiàn)機電能量轉換的關鍵。與此同時，轉子在耦合場中運動將產(chǎn)生電磁轉矩，運動電動勢和電磁轉矩構成了一對機電耦合項，是機電能量轉換的核心部分。下面討論圖2-2所示機電裝置電磁轉矩生成的實質(zhì)。設定轉矩正方向為順時針方向，可將式（2-10）改寫為（2-16）式（2-16）表明，電磁轉矩可看成是定子勵磁磁場和轉子磁場相互作用的結果，轉矩的大小和方向決定于兩個正弦分布磁場的幅值和磁場軸線間的相對位置。當轉子電流為零時，氣隙磁場僅為由定子電流建立的勵磁磁場，其軸線與s軸一致。當轉子電流不為零時，產(chǎn)生了轉子磁場，它與勵磁磁場共同作用，產(chǎn)生了新的氣隙磁場，使原有氣隙磁場發(fā)生了變化，從而產(chǎn)生電磁轉矩，實現(xiàn)了機電能量轉換。換言之，是轉子磁場對氣隙磁場的影響，決定了電磁轉矩的生成和機電能量轉換過程。當轉子磁場軸線與勵磁場軸線一致或相反(或)時，電磁轉矩為零。或者說，只有在轉子磁場作用下，使氣隙磁場軸線發(fā)生偏移時，才會產(chǎn)生電磁轉矩。如果將這種軸線偏移視為是氣隙磁場發(fā)生了“畸變”的話，那么氣隙磁場的“畸變”是轉矩生成的必要條件，也是機電能量轉換的必然現(xiàn)象。由于轉子磁場作用，導致氣隙磁場畸變，才使轉子受到電磁轉矩作用，與此同時，轉子在運動中將電能轉化為機械能。電磁轉矩作用的方向為使轉子磁場軸線與勵磁電磁轉矩作用的方向為使轉子磁場軸線與勵磁磁場軸線趨向一致()的方向，力求減小和消除氣隙磁場的畸變。2.2三相同步電機電磁轉矩因為圖2-2所示的機電裝置，在機電能量轉換原理上具有一般性，所以由此得出的結論同樣適用于同步電機。現(xiàn)在，再來分析該機電裝置。在直流電機中，是將轉子繞組B改造為換向器繞組，使定、轉子磁場軸線相對靜止，可以產(chǎn)生恒定的電磁轉矩，但這不是惟一的途徑。設想，如果使定子繞組A也旋轉，并使定、轉子繞組軸線在旋轉中相對靜止，也可以產(chǎn)生恒定的電磁轉矩。這需要將靜止的定子磁場轉化為一個與轉子磁場同步旋轉的旋轉磁場。怎樣才能做到這一點呢?電機學理論表明，空間對稱分布的三相繞組通入三相對稱交流電后便能產(chǎn)生旋轉磁場。現(xiàn)將圖2-2中的定子繞組A改造為三相對稱繞組A-X、B-Y和C-Z，如圖2-3所示，若通入三相對稱正弦電流，就會在氣隙中產(chǎn)生正弦分布且幅值恒定的旋轉磁場，稱為圓形旋轉磁場，其在電機氣隙內(nèi)形成了N極和S極(構成了二極電機)，轉速等于相電流的電角頻率。再將圖2-2中的集中繞組B改造為嵌入轉子槽中的分布繞組，而將此繞組作為勵磁繞組，原轉子電流就變?yōu)閯畲烹娏鞑⒈３植蛔儯跉庀吨挟a(chǎn)生了正弦分布且幅值恒定的勵磁磁場，構成了主磁極，它隨著轉子一道旋轉。電磁轉矩是定、轉子磁場相互作用的結果，其大小和方向決定于這兩個旋轉磁場的幅值和磁場軸線的相對位置。圖2-3中，兩個磁場軸線間的電角度為β，它的大小決定于定子旋轉磁場速度和轉子速度。若，則β為常值，兩個旋轉磁場的相對位置不變，就會產(chǎn)生恒定的電磁轉矩，所以將這種結構的電機稱為同步電機。圖2-3三相隱極同步電動機結構圖2-4三相隱極同步電機等效物理模型三相同步電機在穩(wěn)態(tài)運行時，定子繞組產(chǎn)生的圓形旋轉磁場幅值恒定，其在勵磁繞組中既不會產(chǎn)生變壓器電動勢，又不會產(chǎn)生運動電動勢；而轉子勵磁磁場在定子三相繞組中卻會產(chǎn)生交變的運動電動勢，能量轉換是通過定子繞組進行的，因此又將定子稱為電樞，將定子三相繞組稱為電樞繞組。可將圖2-3簡化為圖2-4的形式，此時將轉子勵磁磁場軸線定義為d軸，q軸超前d軸電角度，dq軸系與轉子一道旋轉。A軸為A相繞組的軸線，將A軸作為空間參考軸，dq軸系的空間位置由電角度來確定。定子旋轉磁場的軸線為s軸，其在dq軸系中的空間相位為β。設想，在s軸上安置一個單軸線圈s（可設想為鐵心中旋轉線圈s），與s軸一道旋轉，通入正向電流后，產(chǎn)生的正弦分布磁場即為定子旋轉磁場。從磁場等效和機電能量轉換不變的角度看，可由單軸線圈s代替實際的三軸線圈ABC。再將轉子中分布勵磁繞組等效為集中勵磁繞f，通入勵磁電流后能夠產(chǎn)生與原繞組相同的正弦分布勵磁磁場。單軸線圈s與勵磁線圈f具有相同的有效匝數(shù)。對比圖2-4和圖2-2，可以看出，兩者產(chǎn)生轉矩的機理相同。由式（2-10）可得（2-17）式中，是互感最大值，由于定、轉子線圈s和r的有效匝數(shù)相同，故有，和分別為線圈s和r的等效勵磁電感，因兩者相等，都記為。電磁轉矩的方向應使β減小。在圖2-4中，電角度β的參考坐標是d軸，若使β減小，相當于d軸靜止，而將s軸拉向d軸，這意味著式（2-17）所示的電磁轉矩作用于定子。通常，電機轉矩指的是作用于轉子的轉矩，它與作用于定子的轉矩相等相反，于是式（2-17）可表示為（2-18）式中，，為勵磁繞組磁鏈。圖2-3所示的同步電動機稱為隱極同步電機，因為其轉子為圓柱形，勵磁繞組嵌放在轉子槽中，若不計及定、轉子齒槽的影響，氣隙便是均勻的。另一種同步電機稱為凸極同步電機，其定子結構與隱極同步電機完全相同，而轉子為凸極式結構，氣隙不均勻，如圖2-5所示。同樣可將圖2-5簡化為圖2-6的形式。圖2-5三相凸極同步電機結構圖2-6三相凸極同步電機等效模型對比圖2-6和圖2-4可知，若不考慮轉子的凸極性，勵磁轉矩便如式（2-18）所示。由于轉子為凸極結構，因此還會產(chǎn)生磁阻轉矩。在圖2-6中，設定轉矩正方向為逆時針方向，可將凸極同步電機的磁阻轉矩表示為（2-19）總電磁轉矩為（2-20）式（2-20）中，等式右端第一項是由于轉子勵磁產(chǎn)生的勵磁轉矩，第二項是因轉子凸極效應引起的磁阻轉矩。2.3拉格朗日方程本節(jié)將重點闡明能導出機電系統(tǒng)運動方程的拉格朗日方程。通過取一個簡單的實例，用動態(tài)耦合電路法列出運動方程來導出拉格朗日方程，使我們一開始就能從物理概念上理解拉格朗日方程。以單邊激勵機電裝置圖2-7所示電磁鐵為例，重畫如圖2-8，其電路的電壓平衡方程為（2-21）圖2-7電磁鐵圖2-8電磁鐵設通電的銜鐵位移x=0，則通電后具有質(zhì)量m，剛性系數(shù)K和阻力系數(shù)的銜鐵系統(tǒng)，在電磁力作用下力的平衡方程為（2-22）整個裝置的能量除電源輸入電能外，還有：（2-23）此外，裝置還有機械損耗和電阻損耗，損耗通常引用損耗函數(shù)F來反映，各項F的大小等于所對應損耗的一半，可得（2-24）根據(jù)以上兩組式子，運動方程中各項力和電壓可用能量的函數(shù)表達如下：（2-25）用以上各分式的關系代換運動方程式（2-21）和式（2-22）中的各項，可得（2-26）再對機械系統(tǒng)也引用動共能，它與動能相等。由此得裝置的總動能，總動共能，而本例的總位能。將上式中損耗函數(shù)統(tǒng)一用總損耗函數(shù)取代，其它的能量函數(shù)統(tǒng)一用拉格朗日函數(shù)=總動共能總位能V取代。并且x等都用廣義坐標q代表；等都用廣義速度代表；外加的u，f等都用外來廣義驅動力Q代表。至此，式（2-26）的兩個分式就可用統(tǒng)一形式的方程表示如下：（2-27）擴展k=1，2，…，N，則這式就是一般的非保守系統(tǒng)拉格朗日方程，它對機電以外的其它很多物理系統(tǒng)也普遍適用。特別地，對保守系統(tǒng)，總損耗函數(shù)F=0和外來廣義驅動力，則拉格朗日方程簡化為（2-28）下面介紹拉格朗日方程的普遍性。一般的非保守系統(tǒng)拉格朗日方程為。其中，方程前兩項是保守力：為廣義慣性力；為廣義慣性力以外的保守力，包含廣義彈力和電磁力等。后兩項是非保守力：是對應損耗的廣義阻力，又稱損耗力，其中是代表電阻R、機械阻力系數(shù)等的廣義損耗系數(shù)；為外來廣義驅功力。方程的實際含義是，系統(tǒng)在動力平衡時，作用在每一廣義坐標上的廣義力總和等于零。3三相永磁同步電機的數(shù)學模型三相永磁同步電機（PMSM）是一個強耦合、復雜的非線性系統(tǒng)，為了能夠更好地設計先進的PMSM控制算法，建立合適的數(shù)學模型就顯得尤為重要。本章主要介紹三相PMSM的基本數(shù)學模型，并利用坐標變換建立同步旋轉坐標系下的三相PMSM數(shù)學模型。3.1三相PMSM的基本數(shù)學模型當三相PMSM轉子磁路的結構不同時，電機的運行性能、控制方法、制造工藝和適用場合也會不同。目前，根據(jù)永磁體轉子上的位置不同，三相PMSM的轉子結構可以分為表貼式和內(nèi)置式兩種結構，具體如圖3-1所示。（a）表貼式（b）內(nèi)置式圖3-1三相PMSM的轉子結構對于表貼式轉子結構而言，由于其具有結構簡單、制造成本低和轉動慣量小等優(yōu)點，在恒功率運行范圍不寬的三相PMSM和永磁無刷直流電機中得到廣泛應用。表貼式轉子結構中的永磁磁極易于實現(xiàn)最優(yōu)設計，能使電機的氣隙磁密波形趨于正弦波分布，進而提高電機的運行性能。內(nèi)置式轉子結構可以充分利用轉子磁路不對稱所產(chǎn)生的磁阻轉矩，提高電機的功率密度，使得電機的動態(tài)性能較表貼式轉子結構有所改善，制造工藝也較簡單，但漏磁系數(shù)和制造成本都較表貼式轉子結構大。對于采用稀土永磁材料的電機來說，由于永磁材料的磁導率接近l，所以表貼式轉子結構在電磁性能上屬于隱極轉子結構；而內(nèi)置式轉子結構相鄰永磁磁極間有著磁導率很大的鐵磁材料，在電磁性能上屬于凸極轉子結構。為了簡化分析，假設三相PMSM為理想電機，且滿足下列條件：①忽略電機鐵芯的飽和；②不計電機中的渦流和磁滯損耗；③電機中的電流為對稱的三相正弦波電流。這樣，自然坐標系下PMSM的三相電壓方程為（3-1）磁鏈方程為（3-2）其中：為三相繞組的磁鏈；、、分別為三相繞組的相電壓、電阻和電流；為三相繞組的電感；為三相繞組的磁鏈，且滿足其中：為定子互感，為定子漏感。根據(jù)機電能量轉換原理，電磁轉矩等于磁場儲能對機械角位移的偏導，因此有（3-3）其中：為三相PMSM的極對數(shù)。另外，電機的機械運動方程為（3-4）其中：為電機的機械角速度；為轉動慣量；為阻尼系數(shù)；為負載轉矩。從上面的推導可以看出，式（3-1）～式（3-4）構成了三相PMSM在自然坐標系下的基本數(shù)學模型。由磁鏈方程可以看出，定子磁鏈是轉子位置角的函數(shù)；另外，電磁轉矩的表達式也過于復雜。因此，三相PMSM的數(shù)學模型是一個比較復雜且強耦合的多變量系統(tǒng)。為了便于后面控制器的設計，必須選擇合適的坐標變換對數(shù)學模型進行降階和解耦變換。3.2三相PMSM的坐標變換為了簡化自然坐標系下三相PMSM的數(shù)學模型，采用的坐標變換通常包括靜止坐標變換（Clark變換）和同步旋轉坐標變換（Park變換）。它們之間的坐標關系如圖3-2所示，其中ABC為自然坐標系，為靜止坐標系，為同步旋轉坐標系。下文將詳細介紹各坐標變換之間的關系。圖3-2各坐標系之間的關系3.2.1Clark變換將自然坐標系ABC變換到靜止坐標系的坐標變換為Clark變換，根據(jù)圖3-2所示各坐標系之間的關系，可以得出如式（3-5）所示的坐標變換公式：（3-5）其中：f代表電機的電壓、電流或磁鏈等變量；為坐標變換矩陣，可表示為（3-6）其反變換2s坐標系到3s坐標系變換矩陣為（3-7）以上簡單分析了自然坐標系中的變量與靜止坐標系中的變量之間的關系，變換矩陣前的系數(shù)為2/3，是根據(jù)幅值不變作為約束條件得到的；當采用功率不變作為約束條件時，該系數(shù)變?yōu)椤１疚木捎梅挡蛔冏鳛榧s束條件。3.2.2Park變換將靜止坐標系變換到同步旋轉坐標系dq的坐標變換稱為Park變換，根據(jù)圖3-2所示各坐標系之間的關系，可以得出如式（3-8）所示的坐標變換公式：（3-8）其中：坐標變換矩陣，可表示為（3-9）其逆變換矩陣為（3-10）3.3同步旋轉坐標系下PMSM的數(shù)學模型為了便于后期控制器的設計，通常選擇同步旋轉坐標系dq下的數(shù)學模型，結合前一節(jié)的推導，其定子電壓方程可以表示為（3-11）定子磁鏈方程為（3-12）將式（3-12）代人式（3-11），可得定子電壓方程為（3-13）其中：分別是定子電壓的d-q軸分量；分別是定子電流的d-q軸分量；R是定子的電阻；為定子磁鏈的d-q軸分量；是電角速度；分別是d-q軸電感分量；代表永磁體磁鏈。根據(jù)式（3-13）可以得出如圖3-3所示的電壓等效電路。從圖3-3中可以看出，三相PMSM的數(shù)學模型實現(xiàn)了完全的解耦。圖3-3三相PMSM的電壓等效電路此時電磁轉矩方程可寫為（3-14）式（3-11）~（3-14）是針對內(nèi)置式三相PMSM建立的數(shù)學模型；對于表貼式三相PMSM，定子電感滿足。因此，表貼式三相PMSM的數(shù)學模型相對簡單一些。另外，在仿真建模時也要注意以下幾個重要的關系式：（3-15）其中：為電機的機械角速度，rad/s；為電機的轉速，r/min。4三相永磁同步電機的矢量控制本章主要介紹三相PMSM矢量控制的MATLAB建模方法：詳細給出電流環(huán)和轉速環(huán)PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)設計方法，搭建轉速電流雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)的仿真模型并給出仿真結果。目前傳統(tǒng)的矢量控制常見的方法有控制和最大轉矩電流比控制，前者主要適用于表貼式三相PMSM，后者主要用于內(nèi)置式三相PMSM。值得說明的是，對于表貼式三相PMSM，控制和最大轉矩電流比控制是等價的。圖4-1給出了采用控制方法的三相PMSM矢量控制框圖，從圖中可以看出三相PMSM矢量控制主要包括3個部分：轉速環(huán)PI調(diào)節(jié)器、電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器和SVPWM算法等。下文將詳細分析每個部分的設計過程。圖4-1三相PMSM矢量控制框圖4.1轉速環(huán)PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定為了便于轉速環(huán)PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定，重寫三相PMSM的電機運動方程為（4-1）（4-2）其中：為電機的機械角速度；為轉動慣量；為阻尼系數(shù)；為負載轉矩。采用文獻[3]提出的有功阻尼的概念對轉速環(huán)PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)進行設計，定義有功阻尼為（4-3）當采用的控制策略，并假定電機在空載（）情況下啟動時，由式（4-1)～式（4-3）可得到（4-4）將式（4-4）的極點配置到期望的閉環(huán)帶寬，可以得到轉速相對于q軸電流的傳遞函數(shù)為（4-5）比較式（4-4）、式（4-5）可得到，有功阻尼的系數(shù)Ba為（4-6）若采用傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器，則轉速環(huán)控制器的表達式為（4-7）因此，PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)可由下式整定[4]：（4-8）根據(jù)式（4-7）搭建的仿真模型如圖4-2所示。圖4-2中是采用離散型PI調(diào)節(jié)器進行的仿真建模，如果采用連續(xù)型PI調(diào)節(jié)器，只須對圖中的積分器和零階保持器進行相應修改。圖4-2速度環(huán)PI調(diào)節(jié)器的仿真模型4.2電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定為了便于控制器的設計，重寫dq坐標系下的電流方程為（4-9）從式（4-9）可以看出，定子電流、分別在q軸和d軸方向產(chǎn)生交叉耦合電動勢。若、完全解耦，式（4-9）可變?yōu)椋?-10）其中：和均分別為電流解耦后的d軸和q軸電壓。對式（4-10）進行拉普拉斯變換后，可得（4-11）其中：。采用常規(guī)的PI調(diào)節(jié)器并結合前饋解耦控制策略，可得到dq軸的電壓為（4-12）其中：為PI控制器的比例增益；為PI控制器的積分增益。正如式（4-12）所示，當采用前饋解耦控制策略時，雖然PI控制器的參數(shù)可以按照自動控制理論中的典型I系統(tǒng)進行設計，但該方法僅當電機的實際參數(shù)與模型參數(shù)匹配時，交叉藕合電動勢才能得到完全解耦。然而，由于內(nèi)置式三相PMSM凸極效應的存在，模型誤差給系統(tǒng)造成的影響不可忽略，因而這種解耦方式并不能實現(xiàn)完全解耦。為了解決此問題，應該選取一種對模型精度要求低且對參數(shù)變化不敏感的控制策略，而內(nèi)模控制器具有結構簡單、參數(shù)單一以及在線計算方便等優(yōu)點。文獻[5]提供了一種基于內(nèi)模控制策略的參數(shù)設計，使得控制器的調(diào)節(jié)參數(shù)從2個縮減為1個，減小了參數(shù)調(diào)節(jié)的難度，且滿足如下關系：（4-13）定義響應時間為系統(tǒng)響應從階躍的10%～90%所需的時間，則α與的關系近似為。根據(jù)式（4-12）和式（4-13）搭建仿真模型，如圖4-3所示。圖4-3中是采用離散型PI調(diào)節(jié)器進行的仿真建模，如果采用連續(xù)型PI調(diào)節(jié)器，則只須對圖中的積分器和零階保持器進行相應修改。（a）d軸電流環(huán)調(diào)節(jié)器（b）q軸電流環(huán)調(diào)節(jié)器圖4-3電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器的仿真模型綜上所述，本小節(jié)以內(nèi)置式三相PMSM矢量控制系統(tǒng)為例，給出了根據(jù)內(nèi)模控制器的原理進行電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器參數(shù)整定的方法，該方法同樣適用于表貼式三相PMSM矢量控制系統(tǒng)。4.3三相PMSM矢量控制系統(tǒng)的仿真4.3.1仿真建模根據(jù)圖4-1所示的三相PMSM矢量控制框圖，在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建仿真模型。如圖4-4（a）所示。其中，仿真中電機參數(shù)設置為：極對數(shù)，定子電感，定子電阻，磁鏈，轉動慣量，阻尼系數(shù)。仿真條件設置為：直流側電壓=311V,PWM開關頻率=10kHz，采樣周期=10μs，采用變步長ode23tb算法，相對誤差（RelativeTolerance）0.0001，仿真時間0.4s。由于