第頁|共頁絕密★啟用前2019年全國統一高考數學試卷（文科）（新課標Ⅱ）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則A∩B=A．(–1，+∞) B．(–∞，2) C．(–1，2) D．2．設z=i(2+i)，則=A．1+2i B．–1+2i C．1–2i D．–1–2i3．已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，則|a–b|=A． B．2C．5 D．504．生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標，若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為A． B．C． D．5．在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測．甲：我的成績比乙高．乙：丙的成績比我和甲的都高．丙：我的成績比乙高．成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確，那么三人按成績由高到低的次序為A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙6．設f(x)為奇函數，且當x≥0時，f(x)=，則當x<0時，f(x)=A． B． C． D．7．設α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是A．α內有無數條直線與β平行B．α內有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線D．α，β垂直于同一平面8．若x1=，x2=是函數f(x)=(>0)兩個相鄰的極值點，則=A．2 B． C．1 D．9．若拋物線y2=2px（p>0）的焦點是橢圓的一個焦點，則p=A．2 B．3 C．4 D．810．曲線y=2sinx+cosx在點(π，–1)處的切線方程為A． B．C． D．11．已知a∈（0，），2sin2α=cos2α+1，則sinα=A． B． C． D．12．設F為雙曲線C：（a>0，b>0）的右焦點，O為坐標原點，以OF為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為A． B． C．2 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若變量x，y滿足約束條件則z=3x–y的最大值是___________.14．我國高鐵發展迅速，技術先進．經統計，在經停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為___________.15．的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知bsinA+acosB=0，則B=___________.16．中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現了數學的對稱美．圖2是一個棱數為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有________個面，其棱長為_________．（本題第一空2分，第二空3分．）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據要求作答．（一）必考題：共60分。17．（12分）如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）證明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱錐的體積．18．（12分）已知是各項均為正數的等比數列，.（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前n項和.19．（12分）某行業主管部門為了解本行業中小企業的生產情況，隨機調查了100個企業，得到這些企業第一季度相對于前一年第一季度產值增長率y的頻數分布表.的分組企業數22453147（1）分別估計這類企業中產值增長率不低于40%的企業比例、產值負增長的企業比例；（2）求這類企業產值增長率的平均數與標準差的估計值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）.（精確到0.01）附：.20．（12分）已知是橢圓的兩個焦點，P為C上一點，O為坐標原點．（1）若為等邊三角形，求C的離心率；（2)如果存在點P，使得，且的面積等于16，求b的值和a的取值范圍.21.（12分）已知函數.證明：（1）存在唯一的極值點；（2）有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數.（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分．22．[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）在極坐標系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點且與垂直