河南省安陽市第二實驗高級中學高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從5名男醫生、4名女醫生中選3名醫生組成一個醫療小分隊，要求其中男、女醫生都有，則不同的組隊方案共有(

)A.70種

B.80種

C.100種

D.140種參考答案：A2.已知0<a<b<c<1，且a、b、c成等比數列，n為大于1的整數，那么（）A．成等比數列 B．成等差數列C．倒數成等差數列 D．以上均不對參考答案：C略3.甲、乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍.若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結果相互獨立.則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進行了3局的概率為（

）A． B．

C．

D．參考答案：B4..函數是定義在實數集R上的奇函數，且當時，成立，若，，則大小關系（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.下列命題是真命題的是

A．的充要條件

B．的充分條件C．

D．若為真命題，則為真參考答案：B6.函數的定義域為集合，函數的定義域為集合，則-（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數的奇偶性：

其中判斷框內的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設x，y滿足約束條件，則z＝3x＋y的最大值是(

)ks5u

A.0

B.4

C.5

D.6參考答案：D9.已知圓錐的底面半徑為1，側面展開圖的圓心角為60°，則此圓錐的表面積為（）A．3π B．5π C．7π D．9π參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】利用圓錐的底面周長等于圓錐的側面展開圖的弧長，求出母線長，即可求解圓錐的表面積，【解答】解：設母線長為l，則，解得：l=6．∴圓錐的表面積為π?1?6+π?12=7π，故選：C．【點評】考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．10.某校有行政人員、教學人員和教輔人員共人，其中教學人員與教輔人員的比為,行政人員有人，現采取分層抽樣容量為的樣本，那么行政人員應抽取的人數為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面內到兩定點F1、F2的距離之差的絕對值等于一個常數的點的軌跡是．參考答案：雙曲線（a≠0時）或線段F1F2的中垂線（a=0時）．12.與雙曲線有共同的漸近線，并且過點A(6,8)的雙曲線的標準方程為__________．參考答案：略13.已知函數是定義在R上的奇函數，，，則不等式的解集是

參考答案：略14.命題“”的否定是

．參考答案：15.已知直線上有兩個點和,且為一元二次方程的兩個根,則過點A,B且和直線相切的圓的方程為

.參考答案：或16.橢圓的二條準線之間的距離為_____________．參考答案：8略17.已知，且，則x，y中至少有一個大于1，在用反證法證明時，假設應為_______．參考答案：x，y均不大于1（或者且）【分析】假設原命題不成立，即找，中至少有一個大于1的否定即可.【詳解】∵x，y中至少有一個大于1，∴其否定為x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案為：x≤1且y≤1．【點睛】本題考查反證法，考查命題的否定，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題13分）根據如圖所示的程序框圖，將輸出的x，y值依次分別記為x1，x2，…，xk，…；y1，y2，…，yk，….(1)分別求數列{xk}和{yk}的通項公式；(2)令zk＝xkyk，求數列{zk}的前k項和Tk，其中k∈N*，k≤2007.參考答案：(1)由框圖，知數列{xk}中，x1＝1，xk＋1＝xk＋2，∴xk＝1＋2(k－1)＝2k－1(k∈N*，k≤2007)由框圖，知數列{yk}中，yk＋1＝3yk＋2，∴yk＋1＋1＝3(yk＋1)∴＝3，y1＋1＝3.∴數列{yk＋1}是以3為首項，3為公比的等比數列，∴yk＋1＝3·3k－1＝3k，∴yk＝3k－1(k∈N*，k≤2007)．(2)Tk＝x1y1＋x2y2＋…＋xkyk＝1×(3－1)＋3×(32－1)＋…＋(2k－1)(3k－1)＝1×3＋3×32＋…＋(2k－1)·3k－[1＋3＋…＋(2k－1)]記Sk＝1×3＋3×32＋…＋(2k－1)·3k

①則3Sk＝1×32＋3×33＋…＋(2k－1)·3k＋1

②①－②，得－2Sk＝3＋2·32＋2·33＋…＋2·3k－(2k－1)·3k＋1＝2(3＋32＋…＋3k)－3－(2k－1)·3k＋1＝2×－3－(2k－1)·3k＋1＝3k＋1－6－(2k－1)·3k＋1＝2(1－k)·3k＋1－6∴Sk＝(k－1)·3k＋1＋3∴Tk＝(k－1)·3k＋1＋3＋k219.

喜歡甜品不喜歡甜品總計南方學生602080北方學生101020總計7030100某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行抽樣調查，調查結果如下表所示（1）根據表中數據，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”（2）已知在被調查的北方學生中有5人是數學系的學生，其中2人喜歡甜品，現在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率？參考公式：K2=，n=a+b+c+d下面的臨界表供參考：P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用；CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）將n=100，a=60，b=10，c=20，d=10代入公式計算即可；（2）代入條件概率的公式計算即可．【解答】解：（1）所以有95%的把握認為南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異．（2）【點評】本題考查了獨立檢驗的應用，考查概率問題，是一道基礎題．20.某紡紗廠生產甲、乙兩種棉紗，已知生產甲種棉紗1噸需耗一級子棉2噸、二級子棉1噸；生產乙種棉紗1噸需耗一級子棉1噸、二級子棉2噸。每噸甲種棉紗的利潤是600元，每噸乙種棉紗的利潤是900元。若工廠在生產這兩種棉紗的計劃中要求消耗一級子棉不超過300噸、二級子棉不超過250噸，則甲、乙兩種棉紗應各生產多少噸，才能使利潤總額最大？參考答案：解析：設生產甲、乙兩種棉紗各噸，利潤總額為元，則目標函數，且滿足條件，

…………3分

可行域如圖中陰影部分所示。

…………5分把變形為，得到斜率為，在軸上的截距為，隨變化的一族平行直線。

…………7分由圖可知，當直線經過可行域上的點M時，截距最大，即利潤有最大值。

…………9分由得點M的坐標為，

…………11分所以。

…………12分故當生產甲棉紗噸、乙棉紗時，利潤總額有最大值1300000元。…………13分21.（本小題滿分12分）在中國輕紡市場，當季節即將來臨時，季節性服裝價格呈上升趨勢，設某服裝開始時定價為10元，并且每周(七天)漲價2元，5周后保持20元的價格平穩銷售，10周后當季節即將過去時，平均每周削價2元，直到16周末，該服裝已不再銷售．(1)試建立價格P與周次t的函數關系．(2)若此服裝每件進價Q與周次t之間的關系為Q=－0.125(t－8)2+12，t∈［0，16］，t∈N．試問：該服裝第幾周每件銷售利潤L最大．參考答案：．解：(1)P=----------------------------------5分(Ⅱ)P－Q=------------------------------------------------10分t=5時，Lmax=9，即第5周每件銷售利潤最大．--------------------------------------12分略22.在平面直角坐標系中，直線l與拋物線相交于不同的A，B兩點．(Ⅰ)如果直線l過拋物線的焦點，求的值；(Ⅱ)如果，證明直線l必過一定點，并求出該定點．

參考答案：解：(1)由題意知拋物線焦點為(1,0)，設l：x＝ty＋1，代入拋物線y2＝4x，消去x得y2－4ty－4＝0，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝4t，y1y2＝－4，∴·＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋1)(ty2＋1)＋y1y2＝t2y1y2＋t(y1＋y2)＋1＋y1y2＝－4t2＋4t2＋1－4＝－3.(2)證明：設l：x