福建省福州市大湖中學高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是由正數組成的等比數列，公比，且，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知A={x|x2﹣3x+2≤0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，則A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{1，2} D．?參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】求出A的等價條件，結合集合交集的定義進行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，則A∩B={1，2}，故選：C3.已知點P，直線l，m，平面α，β.給定下列四個命題：①若l∥m，m?α，則l∥α；②若α⊥β，P∈α，P∈l，l⊥β，則l?α；③若α∥β，l?α，則l∥β；④若異面直線l，m所成的角為40°，m與α所成的角為60°，則l與α所成角的范圍是[20°，80°]．其中真命題是()A．②③

B．②③④C．①②③

D．①③參考答案：B4.函數的最小正周期是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：5.已知是首項為1的等比數列，是的前n項和，且，則數列的前5項和為A.或5

B.或5

C.

D.參考答案：C6.若一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為“孿生函數”，那么函數解析式為，值域為的“孿生函數”共有（

）A.、4個

B、8個

C、9個

D、12個參考答案：C7.下列各組兩個集合A和B,表示同一集合的是（2）A=,B=

B.A=,B=C.A=,B=

D.A=,B=參考答案：C略8.如果執行右面的程序框圖，那么輸出的（

）A、22

B、46

C、

D、190參考答案：C9.已知區間U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={1，4}，則（?UA）∩B=（）A．{4} B．{1} C．{4，5} D．{1，4，5}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】直接利用交、并、補集的混合運算得答案．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，∴?UA={4，5}，又B={1，4}，∴（?UA）∩B={4}．故選：A．10.若函數是函數（，且）的反函數，其圖象經過點，則（

）

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，B=60°，AB=1，BC=4，則邊BC上的中線AD的長為

.參考答案：略12.已知是奇函數，且當時，

則時，參考答案：略13.計算__________．參考答案：．14.在ΔABC中，有命題：①；②；③若，則ΔABC為等腰三角形；④若ΔABC為直角三角形，則.上述命題正確的是

（填序號）．參考答案：②③15.（4分）在空間直角坐標系Oxyz中有四點O（0，0，0），A（0，0，3），B（0，3，0），C（2，3，4），則多面體OABC的體積是

．參考答案：3考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 多面體OABC是以△OAB為底面，2為高的三棱錐，即可求出多面體OABC的體積．解答： 多面體OABC是以△OAB為底面，2為高的三棱錐，所以多面體OABC的體積是．故答案為：3．點評： 本題考查多面體OABC的體積，考查學生的計算能力，比較基礎．16.在△ABC中，若∶∶∶∶，則_____________。參考答案：

解析：∶∶∶∶∶∶，令

17.函數f(x)＝lg(x－1)的定義域為________．參考答案：(1，＋∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點，求證：（1）直線EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 立體幾何．分析： （1）要證直線EF∥平面PCD，只需證明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD?平面PCD即可．（2）連接BD，證明BF⊥AD．說明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后證明平面BEF⊥平面PAD．解答： 證明：（1）在△PAD中，因為E，F分別為AP，AD的中點，所以EF∥PD．又因為EF不在平面PCD中，PD?平面PCD所以直線EF∥平面PCD．（2）連接BD．因為AB=AD，∠BAD=60°．所以△ABD為正三角形．因為F是AD的中點，所以BF⊥AD．因為平面PAD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因為BF?平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．點評： 本題是中檔題，考查直線與平面平行，平面與平面的垂直的證明方法，考查空間想象能力，邏輯推理能力，常考題型．19.（8分）已知集合A是函數f（x）=log（x﹣1）的定義域，集合B是函數g（x）=2x，x∈[﹣1，2]的值域，求集合A，B，A∪B．參考答案：考點： 函數的值域；并集及其運算；函數的定義域及其求法．專題： 函數的性質及應用；集合．分析： 首先根據對數函數的真數大于0求出函數的定義域，進一步利用指數函數的單調性求出函數的值域，最后利用集合的交并補運算求出結果．解答： 因為，所以x﹣1＞0，解得：x＞1即A=（1，+∞）函數g（x）=2x，在x∈R是單調遞增函數．由于x∈[﹣1，2]所以：函數g（x）的值域為：．即：所以：點評： 本題考查的知識要點：對數函數的定義域，指數函數的單調性的應用，集合的交并補運算．屬于基礎題型．20.（10分）已知求（1）的范圍；（2）若。參考答案：略21.已知向量=（sinθ，﹣2）與=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．求sinθ和cosθ的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】根據向量垂直的關系，以及三角函數的公式即可得到結論．【解答】解：（1）∵與互相垂直，則，即sinθ=2cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1得，又，∴．（2）∵，，∴，則，∴cosφ=．22.（12分）在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若參考答案：解：

---------------3分

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