PAGE1（北師大版）七年級上冊數(shù)學(xué)第3章：整式及其加減章末重點題型復(fù)習(xí)題型一代數(shù)式1．（2024秋?郴州期中）下列各式中符合代數(shù)式書寫要求的有（）①167x2y；②4m×n；③mn；④a2?b2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項．【解答】解：167x4m×n應(yīng)寫成4mn，mna22×（a+b）應(yīng)寫成2（a+b），ah?2應(yīng)寫成2ah．故選：B．【點評】本題考查代數(shù)式的書寫習(xí)慣，掌握代數(shù)式的書寫習(xí)慣是解題的關(guān)鍵．2．（2024秋?夏邑縣月考）第5號臺風(fēng)“杜蘇芮”造成福建省88萬余人受災(zāi)，甚至波及到河南地區(qū)．為了幫助受災(zāi)地區(qū)重建家園，某班全體師生積極捐款，捐款金額共2350元，其中8名教師人均捐款a元，則該班學(xué)生共捐款（）A．（2350+8a）元 B．（2350﹣8a）元 C．8a元 D．2350元【分析】根據(jù)題意可知，學(xué)生捐款總數(shù)+老師捐款總數(shù)＝總的捐款數(shù)，然后即可用含a的代數(shù)式表示出該班學(xué)生的捐款總數(shù)．【解答】解：由題意可得，該班學(xué)生共捐款為（2350﹣8a）元，故選：B．【點評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．3．（2024秋?邢臺月考）已知x2﹣2x﹣4的值為2，則代數(shù)式4x2﹣8x﹣10的值是（）A．8 B．10 C．12 D．14【分析】根據(jù)已知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣4＝2，∴x2﹣2x＝6，∴當(dāng)x2﹣2x＝6時，原式＝4（x2﹣2x）﹣10＝4×6﹣10＝14．故選：D．【點評】本題考查代數(shù)式求值，把代數(shù)式中的字母用具體的數(shù)代替，按照代數(shù)式規(guī)定的運算，計算的結(jié)果就是代數(shù)式的值．4．（2023秋?龍川縣校級期末）某種商品原價是每件a元，商店老板為了增加銷量，減少庫存，第一次降價打“八折”，第二次降價每一件又減8元．兩次降價后的每件售價是元．【分析】根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列式即可．【解答】解：∵原價是每件a元，∴第一次降價打“八折”后為：0.8a元．∵第二次降價每一件又減8元，∴兩次降價后的每件售價是：（0.8a﹣8）元，故答案為：（0.8a﹣8）．【點評】本題考查了列代數(shù)式，理解題目中的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．5．（2024秋?青秀區(qū)校級月考）已知代數(shù)式ax2﹣x+1，請按照下列要求分別求值：（1）當(dāng)a＝2，x＝﹣3時，求代數(shù)式的值；（2）當(dāng)a＝1，x﹣x2＝1時，求代數(shù)式的值．【分析】（1）將a＝2，x＝﹣3代入求值即可；（2）將x﹣x2＝1整理，可得x2﹣x＝﹣1，然后將a＝1代入原式，再利用整體代入法計算求值即可獲得答案．【解答】解：（1）當(dāng)a＝2，x＝﹣3時，ax2﹣x+1＝2×（﹣3）2﹣（﹣3）+1＝22；（2）整理得x2﹣x＝﹣1，則當(dāng)a＝1時，ax2﹣x+1＝x2﹣x+1＝﹣1+1＝0．【點評】本題主要考查了代數(shù)式求值，熟練掌握“整體代入法”是解題關(guān)鍵．題型二單項式、多項式、整式相關(guān)概念1．（2024秋?玉溪期中）在x+y2A．5 B．4 C．3 D．2【分析】數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式是單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，分母中含字母的不是單項式．【解答】解：式子﹣πx，﹣5a2b，﹣3，mnπ式子x+y2故單項式有4個．故選：B．【點評】本題考查單項式的定義，較為簡單，要準(zhǔn)確掌握定義．2．（2024秋?海城市期中）在下列說法中，正確的是（）A．m2n不是整式 B．a(chǎn)bc2系數(shù)是2，次數(shù)是3C．多項式3x2y2﹣xy﹣1是四次二項式 D．0是單項式【分析】數(shù)或字母的積叫單項式．（單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式）．其中單項式中的數(shù)字因數(shù)稱這個單項式的系數(shù)；一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．單項式與多項式統(tǒng)稱為整式．根據(jù)整式的定義，單項式的系數(shù)與次數(shù)，以及多項式的定義逐項分析判斷即可求解．【解答】解：A．m2n是單項式，是整式，故該選項不正確，不符合題意；B．a(chǎn)bc2的系數(shù)是1C．3x2y2﹣xy﹣1是四次三項式，故該選項不正確，不符合題意；D．0是單項式，故該選項正確，符合題意；故選：D．【點評】本題考查了整式的定義，單項式的系數(shù)與次數(shù)，以及多項式的定義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋?禹州市期末）在代數(shù)式x2+23，﹣xy，6x+1π，A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【分析】根據(jù)整式的定義求解．【解答】解：式子x2+23，﹣xy式子6x，5故整式有4個．故選：B．【點評】此題主要考查了整式的概念．要能準(zhǔn)確的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除式不能含有字母．單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．判斷整式時，式子中含有等號和分母中含有字母的式子一定不是整式．4．（2023秋?富平縣期末）多項式6x2+5xy2﹣4xy﹣3y2中所有二次項系數(shù)的和是（）A．4 B．3 C．2 D．﹣1【分析】多項式的每個單項式叫做多項式的項．其中次數(shù)是2次的單項式是多項式的二次項．【解答】解：多項式6x2+5xy2﹣4xy﹣3y2中所有二次項是6x2，﹣4xy，﹣3y2，它們系數(shù)的和是6﹣4﹣3＝﹣1，故選：D．【點評】本題考查多項式的有關(guān)概念，關(guān)鍵是掌握多項式的項的概念．5．下列說法：①2xπ的系數(shù)是2；②多項式2x2+xy2+3是二次三項式；③x2﹣x﹣2的常數(shù)項為2；④在1x，2x+y，13A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)單項式、多項式和整式的有關(guān)概念解答即可．【解答】解：①2xπ的系數(shù)是2②多項式2x2+xy2+3是三次三項式，原說法錯誤；③x2﹣x﹣2的常數(shù)項為﹣2，原說法錯誤；④在1x，2x+y，13a2b，其中正確的有1個．故選：A．【點評】本題考查了單項式和多項式的有關(guān)概念，能熟記定義是解此題的關(guān)鍵，注意：①表示數(shù)與數(shù)或數(shù)與字母的積的形式，叫單項式；單項式中的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的系數(shù)；單項式中所有字母的指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)；②兩個或兩個以上的單項式的和，叫多項式；多項式中的每個單項式，叫多項式的項；多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫多項式的次數(shù)，③單項式和多項式統(tǒng)稱整式．題型三綜合利用單項式、多項式的相關(guān)概念求值1．若單項式?35xy3的系數(shù)是m，次數(shù)是nA．75 B．115 C．175【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)與系數(shù)的定義解決此題．【解答】解：由題意得：m=?35，∴m+n=?35+故選：C．【點評】本題主要考查單項式，熟練掌握單項式的系數(shù)與次數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．2．（2023秋?高安市期末）若3xym+（n+1）x是關(guān)于x、y的三次二項式，則m、n的值是（）A．m≠2，n≠﹣1 B．m＝2，n≠﹣1 C．m≠2，n＝﹣1 D．m＝2，n≠1【分析】根據(jù)多項式的項數(shù)：“多項式中單項式的個數(shù)”，次數(shù)：“最高項的次數(shù)”，進(jìn)行求值即可．【解答】解：由題意，得：m+1＝3，n+1≠0，∴m＝2，n≠﹣1；故選：B．【點評】此題考查了多項式的概念，幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．3．（2023秋?秦都區(qū)期末）若關(guān)于x，y的多項式3x2﹣2xm+1y﹣1的次數(shù)是5，單項式﹣x的系數(shù)是n，求m+n的值．【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)和多項式的次數(shù)求出字母的值，即可求解．【解答】解：由題意得：m+1+1＝5，且n＝﹣1，解得：m＝3，∴m+n＝2．【點評】本題考查了代數(shù)式求值，理解單項式的系數(shù)和多項式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．（2024秋?嵩縣期中）已知關(guān)于x的整式（|k|﹣3）x3+（k﹣3）x2﹣k．（1）若是二次式，求k2+2k+1的值：（2）若是二項式，求k的值．【分析】（1）由整式為二次式，根據(jù)定義得到|k|﹣3＝0且k﹣3≠0，求出k的值，再代入計算求出k2+2k+1的值；（2）由整式為二項式，得到①|(zhì)k|﹣3＝0且k﹣3≠0；②k＝0；依此即可求解．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的整式是二次式，∴|k|﹣3＝0且k﹣3≠0，解得k＝﹣3，∴k2+2k+1＝9﹣6+1＝4；（2）∵關(guān)于x的整式是二項式，∴①|(zhì)k|﹣3＝0且k﹣3≠0，解得k＝﹣3；②k＝0．故k的值是﹣3或0．【點評】此題考查了多項式，關(guān)鍵是熟悉幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．5．（2024秋?白城月考）已知多項式x3ym+1+xy3﹣3x4﹣5是五次四項式，且單項式5x3n﹣2y4﹣m的次數(shù)與該多項式的次數(shù)相同．（1）求m、n的值；（2）把這個多項式按x的降冪排列．【分析】（1）根據(jù)多項式的項數(shù)和次數(shù)的定義，可得m＝1，再由單項式5x3n﹣2y4﹣m的次數(shù)與該多項式的次數(shù)相同，可得n=4（2）按x的指數(shù)從大到小排列即可．【解答】解：（1）由條件可知：m+1+3＝5，解得：m＝1，∵單項式5x3n﹣2y4﹣m的次數(shù)與該多項式的次數(shù)相同，∴3n﹣2+4﹣m＝5，即3n﹣2+4﹣1＝5，解得：n=4（2）由（1）得該多項式為x3y2+xy3﹣3x4﹣5，∴把這個多項式按x的降冪排列為﹣3x4+x3y2+xy3﹣5．【點評】本題考查了多項式，多項式的升冪排列或降冪排列，熟練掌握幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．題型四合并同類項1．（2024秋?原陽縣月考）下列各組單項式是同類項的是（）A．x與y B．6a2b與﹣3b2a C．34x2y3z4與D．5t與7【分析】根據(jù)同類項定義逐項分析判斷即可．【解答】解：A、不符合同類項的定義，結(jié)論錯誤，不符合題意；B、不符合同類項的定義，結(jié)論錯誤，不符合題意；C、符合同類項的定義，結(jié)論正確，符合題意；D、不符合同類項的定義，結(jié)論錯誤，不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了同類項的定義，理解定義“所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同的單項式叫做同類項”是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋?管城區(qū)期末）下列整式中，不是同類項的是（）A．m2n與﹣nm2 B．1與﹣2 C．3x2y和?13yx2【分析】根據(jù)同類項的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．m2n與﹣nm2是同類項，故選項不符合題意；B．1與﹣2是同類項，故選項不符合題意；C．3x2y和?1D．13a2故選：D．【點評】此題考查了同類項，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項，熟練掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2024秋?邢臺月考）若3an﹣2b4與﹣2ab2m是同類項，則mn的值為（）A．4 B．6 C．8 D．9【分析】根據(jù)同類項的定義列出方程，再求解即可．【解答】解：由同類項的定義可知n﹣2＝1，2m＝4，解得m＝2，n＝3，∴mn＝23＝8．故選：C．【點評】本題考查了同類項的定義，掌握同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項叫同類項．4．（2024秋?西城區(qū)校級期中）合并同類項：（1）﹣5x+x2+4x﹣3x2；（2）x2【分析】合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；據(jù)此解答各題即可．【解答】解：（1）原式＝﹣2x2﹣x；（2）原式＝﹣x2y2?52【點評】本題考查合并同類項，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋?赤坎區(qū)校級期中）已知兩個關(guān)于x，y的單項式mxay3與﹣2nx3y3b﹣6是同類項（其中xy≠0）．（1）求a，b的值；（2）如果它們的和為零，求（m﹣2n﹣1）2017的值．【分析】（1）根據(jù)同類項的定義得到a，b的關(guān)系式，即可求解；（2）根據(jù)整式的加減運算法則得到合并后的系數(shù)為0，故可求解．【解答】解：（1）根據(jù)題意知：3b﹣6＝3，a＝3，∴a＝3，b＝3．（2）∵單項式mxay3與﹣2nx3y3b﹣6的和為零，∴m﹣2n＝0，∴（m﹣2n﹣1）2019＝（﹣1）2019＝﹣1．【點評】此題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知同類項的定義與整式的加減運算法則．題型五去括號1．（2024秋?蒙城縣期中）下列式子正確的是（）A．﹣2a﹣（b﹣c）＝2a﹣b﹣c B．a(chǎn)﹣3（b+c）＝a﹣3b﹣3c C．a(chǎn)+2（b﹣c）＝a+2b﹣c D．a(chǎn)﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c【分析】根據(jù)去括號的法則直接求解即可．【解答】解：A、﹣2a﹣（b﹣c）＝﹣2a﹣b+c≠2a﹣b﹣c，錯誤；B、a﹣3（b+c）＝a﹣3b﹣3c，正確；C、a+2（b﹣c）＝a+2b﹣2c≠a+2b﹣c，錯誤；D、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c≠a﹣b﹣c，錯誤．故選：B．【點評】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項都改變符號．運用這一法則去掉括號．2．（2024秋?長春月考）下列添括號正確的是（）A．a(chǎn)﹣b+c＝a﹣（b+c） B．a(chǎn)﹣b+c＝a﹣（﹣b﹣c） C．a(chǎn)﹣b+c＝a﹣（b﹣c） D．a(chǎn)﹣b+c＝a+（b﹣c）【分析】根據(jù)添括號法則計算．【解答】解：A、a﹣b+c≠a﹣（b+c），故A錯誤；B、a﹣b+c≠a﹣（﹣b﹣c），故B錯誤；C、a﹣b+c＝a﹣（b﹣c），故C正確；D、a﹣b+c≠a+（b﹣c），故D錯誤．故選：C．【點評】此題考查了添括號，熟練掌握添括號法則是解本題的關(guān)鍵．3．（2024秋?雨城區(qū)校級期中）去括號，并合并同類項：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）【分析】（1）先去掉括號，再找出同類項進(jìn)行合并即可；（2）先把4與括號中的每一項分別進(jìn)行相乘，再去掉括號，然后合并同類項即可；【解答】解：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）＝3a+1.5b﹣7a+2b＝﹣4a+3.5b；（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）＝8xy﹣x2+y2﹣4x2+4y2﹣8xy+12＝﹣5x2+5y2+12；【點評】此題考查了去括號和合并同類項，根據(jù)去括號法則若括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項都改變符號和合并同類項法則進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋?羅湖區(qū)校級期末）先去括號，再合并同類項（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）【分析】（1）根據(jù)括號前是正號去括號不變號，括號前是負(fù)號去掉括號要變號，可去掉括號，根據(jù)合并同類項，可得答案；（2）根據(jù)括號前是正號去括號不變號，括號前是負(fù)號去掉括號要變號，可去掉括號，根據(jù)合并同類項，可得答案；【解答】解：（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）＝4b﹣6a+6a﹣9b＝﹣5b；（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）＝4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1＝﹣ab+1．【點評】本題考查了去括號與添括號，合并同類項，括號前是正號去掉括號不變號，括號前是負(fù)號去掉括號要變號．5．（2023秋?堯都區(qū)期末）以下是馬小虎同學(xué)化簡代數(shù)式（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）的過程．（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）＝a2b+4ab﹣3ab﹣3a2b…………第一步，＝a2b﹣3a2b+4ab﹣3ab…………第二步，＝ab﹣2a2b…………第三步，（1）馬小虎同學(xué)解答過程在第步開始出錯，出錯原因是．（2）馬小虎同學(xué)在解答的過程用到了去括號法則，去括號的依據(jù)是．（3）請你幫助馬小虎同學(xué)寫出正確的解答過程．【分析】（1）根據(jù)去括號法則得出答案即可；（2）根據(jù)去括號法則得出答案即可；（3）先根據(jù)去括號法則去括號，再合并同類項即可．【解答】解：（1）馬小虎同學(xué)解答過程在第一步開始出錯，出錯原因是去掉括號時，沒有變號；故答案為：一；去掉括號時，沒有變號；（2）乘法分配律；故答案為：乘法分配律；（3）（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）＝a2b+4ab﹣3ab+3a2b＝4a2b+ab．【點評】本題考查了整式加減和去括號法則能正確根據(jù)知識點進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．題型六整式的加減1．（2024秋?萬柏林區(qū)校級月考）下列運算正確的是（）A．3（x+4）＝3x+4 B．2x+2y＝2xy C．﹣y2﹣y2＝0 D．﹣（3x+2y）＝﹣3x﹣2y【分析】根據(jù)整式的加減運算法則，先去括號，然后合并同類項．【解答】解：A、3（x+4）＝3x+12≠3x+4，故A錯誤；B、2x+2y≠2xy，故B錯誤；C、﹣y2﹣y2＝﹣2y2≠0，故C錯誤；D、﹣（3x+2y）＝﹣3x﹣2y，故D正確．故選：D．【點評】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是掌握去括號法則和合并同類項法則．2．（2023秋?撫松縣期末）已知一個多項式與3x2+4x﹣1的和等于3x2+9x，則這個多項式為（）A．5x+1 B．5x﹣1 C．﹣5x+1 D．﹣5x﹣1【分析】直接根據(jù)題意，去括號合并同類項得出答案．【解答】解：由題意可得：3x2+9x﹣（3x2+4x﹣1）＝3x2+9x﹣3x2﹣4x+1＝5x+1．故選：A．【點評】此題主要考查了整式的加減，正確去括號合并同類項是解題關(guān)鍵．3．（2024秋?松江區(qū)校級月考）計算：（1）5x2y﹣7xy2﹣xy2﹣3x2y．（2）3（﹣3a2﹣2）a﹣[a2﹣2（5a﹣4a2+1）﹣3a]．【分析】（1）原式合并同類項即可；（2）先去括號，再根據(jù)整式的加減運算法則運算即可．【解答】解：（1）5x2y﹣7xy2﹣xy2﹣3x2y＝（5﹣3）x2y+（﹣7﹣1）xy2；＝2x2y﹣8xy2；（2）3（﹣3a2﹣2）a﹣[a2﹣2（5a﹣4a2+1）﹣3a]＝﹣9a3﹣6a﹣（a2﹣10a+8a2﹣2﹣3a）＝﹣9a3﹣6a﹣（9a2﹣13a﹣2）＝﹣9a3﹣6a﹣9a2+13a+2＝﹣9a3﹣9a2+7a+2．【點評】本題考查了整式的加減運算，單項式乘多項式，掌握整式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋?太湖縣期末）王明在準(zhǔn)備化簡代數(shù)式3（3x2+4xy）﹣■（2x2+3xy﹣1）時一不小心將墨水滴在了作業(yè)本上，使得（2x2+3xy﹣1）前面的系數(shù)看不清了，于是王明就打電話詢問李老師，李老師為了測試王明對知識的掌握程度，于是對王明說：“該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果不含有y．”請你通過李老師的話語，幫王明解決如下問題：（1）■的值為；（2）求出該題的標(biāo)準(zhǔn)答案．【分析】（1）設(shè)■的值為a，代入準(zhǔn)備化簡的代數(shù)式，根據(jù)李老師的話得到關(guān)于a的方程，求解即可．（2）把a的值代入準(zhǔn)備化簡的代數(shù)式，計算得標(biāo)準(zhǔn)答案．【解答】解：（1）設(shè)■的值為a．則3（3x2+4xy）﹣a（2x2+3xy﹣1）＝9x2+12xy﹣2ax2﹣3axy+a＝（9﹣2a）x2+（12﹣3a）xy+a．由于結(jié)果不含有y，所以12﹣3a＝0．所以a＝4．故答案為：4．（2）3（3x2+4xy）﹣4（2x2+3xy﹣1）＝9x2+12xy﹣8x2﹣12xy+4＝x2+4．所以該題的標(biāo)準(zhǔn)答案為：x2+4．【點評】本題考查了整式的加減，掌握去括號法則與合并同類項法則是解決本題的關(guān)鍵．5．（2024秋?武陵區(qū)期中）已知多項式A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）求2A﹣3B；（2）如果A+2B+C＝0，求多項式C．【分析】（1）把多項式A，B代入原式中，去括號合并同類項即可得到結(jié)果；（2）把多項式A，B代入已知等式，去括號合并同類項即可得到C的多項式．【解答】解：（1）∵A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy，∴2A﹣3B＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy＝7x+7y﹣11xy；（2）∵A+2B+C＝0，∴C＝0﹣A﹣2B＝﹣A﹣2B，∵A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy，∴C＝﹣（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣2（2x2﹣3x﹣y+xy）＝﹣3x2+x﹣2y+4xy﹣4x2+6x+2y﹣2xy＝﹣7x2+7x+2xy．【點評】本題考查了整式的加減，熟練掌握整式加減運算法則是解題的關(guān)鍵．題型七整式的化簡求值直接代入求值1．（2024秋?岳陽縣期中）已知a＝﹣2024，b=12024，則多項式3a2+2ab﹣a2﹣3ab﹣2aA．1 B．﹣1 C．2024 D．b=【分析】先合并同類項，然后把a，b的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算，即可解答．【解答】解：3a2+2ab﹣a2﹣3ab﹣2a2＝3a2﹣a2﹣2a2+2ab﹣3ab＝﹣ab，當(dāng)b=12024時，原式＝﹣（﹣2024）故選：A．【點評】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋?東豐縣期末）先化簡，后求值：3（a2﹣ab+7）﹣2（3ab﹣a2+1）+3，其中a＝2，b=1【分析】直接去括號，進(jìn)而合并同類項，再把已知代入即可．【解答】解：原式＝3a2﹣3ab+21﹣6ab+2a2﹣2+3＝5a2﹣9ab+22，當(dāng)a＝2，b=1原式＝5×4﹣9×2×1＝36．【點評】此題主要考查了整式的混合運算，正確合并同類項是解題關(guān)鍵．3．（2024秋?防城港期中）先化簡，再求值：﹣a2b+（﹣8ab2﹣a2b）﹣2（5ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，b=【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣a2b﹣8ab2﹣a2b﹣10ab2+2a2b＝﹣18ab2，將a＝﹣1，b=1原式=?18ab【點評】本題考查整式的加減﹣化簡求值，掌握整式的加減﹣化簡求值的方法是關(guān)鍵．4．（2023秋?利辛縣期中）先化簡，再求值：3a2?[2b2【分析】先去括號，再合并同類項得到化簡的結(jié)果，再把a＝1，b＝﹣1代入化簡后代數(shù)式進(jìn)行計算即可．【解答】解：3＝3a2﹣（2b2﹣2ab+3a2+ab）+3b2＝3a2﹣2b2+2ab﹣3a2﹣ab+3b2＝b2+ab；∵a為最小的正整數(shù)，b為最大的負(fù)整數(shù)，∴a＝1，b＝﹣1．∴原式＝b2+ab＝（﹣1）2+（﹣1）×1＝0．【點評】本題考查的是整式的加減混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減法則．5．0．【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝5ab2﹣2a2b+4ab2﹣2a2b＝9ab2﹣4a2b，∵|a﹣2|+（b+1）2＝0，∴a＝2，b＝﹣1，則原式＝18+16＝34．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．題型八整式的化簡求值整體代入求值1．（2024秋?會寧縣期中）已知x﹣3y＝4，那么代數(shù)式x﹣y﹣2（y﹣x）﹣2（x﹣3）的值為（）A．12 B．13 C．10 D．14【分析】先根據(jù)整式的加減運算法則進(jìn)行化簡，然后再把x﹣3y＝4整體代入計算即可．【解答】解：∵x﹣3y＝4，∴x﹣y﹣2（y﹣x）﹣2（x﹣3）＝x﹣y﹣2y+2x﹣2x+6＝x﹣3y+6＝4+6＝10．故選：C．【點評】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，掌握整式的加減運算法則，利用整體代入是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋?承德期末）已知：a﹣b＝5，c+b＝3，則（b+c）﹣（a﹣b）的值等于（）A．﹣2 B．2 C．6 D．8【分析】原式去括號整理后將已知等式代入計算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b＝5，c+b＝3，∴原式＝b+c﹣a+b＝﹣（a﹣b）+（c+b）＝﹣5+3＝﹣2．故選：A．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3．（2023秋?永福縣期中）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化簡：2A﹣3B；（2）若x+y=?67，xy＝1，求2A﹣3【分析】（1）先去括號，再合并同類項即可．（2）由（1）可得2A﹣3B＝7（x+y）﹣11xy，直接將x+y=?67，【解答】解：（1）2A﹣3B＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy＝7x+7y﹣11xy．（2）2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7（x+y）﹣11xy，當(dāng)x+y=?67，2A﹣3B＝7×（?6【點評】本題考查整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．（2023秋?平定縣期末）綜合與探究【閱讀理解】“整體思想”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在多項式的化簡求值中應(yīng)用極為廣泛．比如，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，類似地，我們把（a﹣b）看成一個整體，則4（a﹣b）﹣2（a﹣b）+（a﹣b）＝（4﹣2+1）（a﹣b）＝3（a﹣b）．【嘗試應(yīng)用】根據(jù)閱讀內(nèi)容，運用“整體思想”，解答下列問題：（1）化簡8（a+b）+6（a+b）﹣2（a+b）的結(jié)果是．（2）化簡求值，9（x+y）2+3（x+y）+7（x+y）2﹣7（x+y），其中x+y=1【拓展探索】（3）若x2﹣2y＝4，請求出﹣3x2+6y+2的值．【分析】（1）把（a+b）看作一個整體，利用合并同類項的運算法則進(jìn)行化簡；（2）分別將（x+y）2和（x+y）看作一個整體，利用合并同類項的運算法則進(jìn)行化簡，然后利用整體思想代入求值；（3）將原式變形后，利用整體思想代入求值．【解答】解：（1）8（a+b）+6（a+b）﹣2（a+b）＝12（a+b），故答案為：12（a+b）；（2）9（x+y）2+3（x+y）+7（x+y）2﹣7（x+y）＝（9+7）（x+y）2+（3﹣7）（x+y）＝16（x+y）2﹣4（x+y）．當(dāng)x+y=1原式=16×(（3）因為x2﹣2y＝4，所以﹣（x2﹣2y）＝﹣4．所以3×[﹣（x2﹣2y）]．＝3×（﹣4）＝﹣12，即﹣3x2+6y＝﹣12．所以﹣3x2+6y+2＝﹣12+2＝﹣10．【點評】本題考查了整式的加減—化簡求值，掌握合并同類項和去括號的運算法則是關(guān)鍵．5．（2024秋?興寧區(qū)校級月考）人教版七年級上冊數(shù)學(xué)教材109頁的部分內(nèi)容如下：把（a+b）和（x+y）各看作一個整體，對下列式子進(jìn)行化簡：4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．（1）【問題解決】把（x﹣y）2看成一個整體，求將2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2合并的結(jié)果；（2）【簡單應(yīng)用】①已知a2+a＝1，則2a2+2a+2020＝；②已知a+b＝﹣3，求5（a+b）+7a+7b+111的值；（3）【拓展提高】已知a2﹣2ab＝5，ab+2b2＝3，求代數(shù)式2a2﹣3ab+2b2的值．【分析】（1）把（x﹣y）2看成一個整體，根據(jù)乘法分配律的逆運算，即可進(jìn)行化簡；（2）①把a2+a看成一個整體進(jìn)行化簡，再代入值計算即可；②把a+b＝﹣3看成一個整體進(jìn)行化簡，再代入值計算即可；（3）將代數(shù)式變形為2a2﹣4ab+2b2+ab，再化為2（a2﹣2ab）+ab+2b2，再將a2﹣2ab＝5，ab+2b2＝3整體代入計算即可．【解答】解：（1）2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2＝（2﹣5+1）（x﹣y）2，＝﹣2（x﹣y）2；（2）①∵a2+a＝1，∴2a2+2a+2020＝2（a2+a）+2020＝2×1+2020＝2022，故答案為：2022；②∵a+b＝﹣3，∴5（a+b）+7a+7b+111＝5（a+b）+7（a+b）+111＝（5+7）（a+b）+111＝12×（﹣3）+111＝﹣75；（3）∵a2﹣2ab＝﹣5，ab+2b2＝﹣3，∴2a2﹣3ab+2b2＝2a2﹣4ab+2b2+ab＝2（a2﹣2ab）+ab+2b2＝2×5+3＝10+3＝13．【點評】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，代數(shù)式求值，掌握整式的加減﹣化簡求值的運算法則以及整體代入思想是關(guān)鍵．題型九整式加減中的錯看問題1．（2023秋?內(nèi)江期末）黑板上有一道題，是一個多項式減去3x2﹣5x+1，某同學(xué)由于大意，將減號抄成加號，得出結(jié)果是5x2+3x﹣7，這道題的正確結(jié)果是（）A．8x2﹣2x﹣6 B．14x2﹣12x﹣5 C．2x2+8x﹣8 D．﹣x2+13x﹣9【分析】根據(jù)整式的加減運算先求出這個多項式，然后再根據(jù)題意列出算式即可求出答案．【解答】解：該多項式為：（5x2+3x﹣7）﹣（3x2﹣5x+1）＝5x2+3x﹣7﹣3x2+5x﹣1＝2x2+8x﹣8，∴正確結(jié)果為：（2x2+8x﹣8）﹣（3x2﹣5x+1）＝2x2+8x﹣8﹣3x2+5x﹣1＝﹣x2+13x﹣9，故選：D．【點評】本題考查整式的加減運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．（2024秋?衡陽縣期中）某同學(xué)在做計算2A+B時，誤將“2A+B”看成“2A﹣B”，求得的結(jié)果是9x2﹣2x+7，已知B＝x2+3x+2，則2A+B的正確答案為（）A．11x2+4x+11 B．17x2﹣7x+12 C．15x2﹣13x+20 D．19x2﹣x+12【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：2A+B＝2A﹣B+2B＝9x2﹣2x+7+2（x2+3x+2）＝9x2﹣2x+7+2x2+6x+4＝11x2+4x+11．故選：A．【點評】本題考查了整式的加減，整式加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當(dāng)括號外是“﹣”時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號．3．（2024秋?吉安期中）在計算：A﹣（5x2﹣3x﹣6）時，小明同學(xué)將括號前面的“﹣”號抄成了“+”號，得到的運算結(jié)果是﹣2x2+3x﹣4，則多項式A是．【分析】根據(jù)題意列出算式，去括號后求出即可．【解答】解：根據(jù)題意得：A＝（﹣2x2+3x﹣4）﹣（5x2﹣3x﹣6）＝﹣2x2+3x﹣4﹣5x2+3x+6＝﹣7x2+6x+2，故答案為：﹣7x2+6x+2．【點評】本題考查了整式的加減，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵．4．（2024秋?長沙縣期中）已知多項式A，B，其中B＝5x2+3x﹣4，馬小虎同學(xué)在計算“A+B”時，誤將“A+B”看成了“A﹣B”，求得的結(jié)果為12x2﹣6x+7．（1）求多項式A；（2）求出A+B的正確結(jié)果．【分析】（1）根據(jù)A﹣B的結(jié)果及B表示的整式求出多項式A即可；（2）根據(jù)整式的加減運算法則計算即可．【解答】解：（1）∵A﹣B＝12x2﹣6x+7，B＝5x2+3x﹣4，∴A＝12x2﹣6x+7+B＝12x2﹣6x+7+5x2+3x﹣4，＝17x2﹣3x+3；（2）∵A＝17x2﹣3x+3，B＝5x2+3x﹣4，∴A+B＝17x2﹣3x+3+5x2+3x﹣4＝22x2﹣1．【點評】本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2024秋?中站區(qū)期中）有一道題目是一個多項式A減去x2+14x﹣6，小強誤當(dāng)成了加法計算，結(jié)果得到3x2﹣x+3．（1）求多項式A；（2）求出正確的計算結(jié)果．【分析】（1）根據(jù)題意，列出算式，把所列的算式化簡即可解答；（2）根據(jù)題意列出正確的算式，然后進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）∵一個多項式A加上x2+14x﹣6得到3x2﹣x+3，∴A＝3x2﹣x+3﹣（x2+14x﹣6），＝3x2﹣x+3﹣x2﹣14x+6，＝2x2﹣15x+9；，（2）由題可得：2x2﹣15x+9﹣（x2+14x﹣6）＝2x2﹣15x+9﹣x2﹣14x+6，＝x2﹣29x+15．【點評】本題考查整式的加減，熟練掌握合并同類項是解題的關(guān)鍵．題型十整式加減中與某個字母（某項）無關(guān)問題1．（2023秋?蓮池區(qū)期末）將“多項式“（x2﹣3xy﹣y2）﹣2（x2+mxy+2y2）化簡后不含xy的項，則m的值是（）A．?32 B．6 C．?【分析】根據(jù)整式的加減運算進(jìn)行化簡，然后根據(jù)“多項式“（x2﹣3xy﹣y2）﹣2（x2+mxy+2y2）化簡后不含xy的項，可知xy的系數(shù)為0，從而可以求得m的值．【解答】解：（x2﹣3xy﹣y2）﹣2（x2+mxy+2y2）＝x2﹣3xy﹣y2﹣2x2﹣2mxy﹣4y2＝﹣x2﹣（3+2m）xy﹣5y2，∵該多項式化簡后不含xy的項，∴﹣（3+2m）＝0，解得m=?3故選：A．【點評】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是明確多項式化簡后不含xy的項，也就是化簡后xy的系數(shù)為0．2．（2023秋?十堰期中）若代數(shù)式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值與字母x無關(guān)，則a﹣b的值為（）A．0 B．﹣2 C．2 D．1【分析】原式去括號合并后，根據(jù)結(jié)果與字母x無關(guān)，確定出a與b的值，代入原式計算即可求出值．【解答】解：∵x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）＝x2+ax﹣bx2+x+3＝（1﹣b）x2+（a+1）x+3，且代數(shù)式的值與字母x無關(guān)，∴1﹣b＝0，a+1＝0，解得：a＝﹣1，b＝1，則a﹣b＝﹣1﹣1＝﹣2，故選：B．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3．（2023秋?禹州市期中）若多項式（2k+3）x2y+3x﹣7x2y﹣5y+1中不含x2y的項，則k的值為．【分析】先合并同類項，使x2y項的系數(shù)為0即可．【解答】解：（2k+3）x2y+3x﹣7x2y﹣5y+1＝（2k+3﹣7）x2y+3x﹣5y+1，∵不含x2y的項，∴2k+3﹣7＝0，∴k＝2，故答案為：2．【點評】本題考查合并同類項，掌握整式加減的法則是解題的關(guān)鍵．4．（2024秋?簡陽市期中）已知多項式A＝2x2+xy+3y，B＝x2﹣2xy．（1）求3A﹣2B的值；（2）若3A﹣2B的值與y的取值無關(guān)，求x的值．【分析】（1）將A＝2x2+xy+3y，B＝x2﹣2xy代入3A﹣2B，按照整式加減運算法則計算即可；（2）根據(jù)3A﹣2B的值與y的取值無關(guān)時，y的系數(shù)為0，列出關(guān)于x的方程，解方程即可．【解答】解：（1）3A﹣2B＝3（2x2+xy+3y）﹣2（x2﹣2xy）＝6x2+3xy+9y﹣2x2+4xy＝4x2+7xy+9y；（2）∵3A﹣2B＝4x2+7xy+9y＝4x2+（7x+9）y，3A﹣2B的值與y的取值無關(guān)，∴7x+9＝0，∴x=?9【點評】本題主要考查了整式加減運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減運算法則，準(zhǔn)確計算．5．（2024秋?越秀區(qū)校級期中）已知關(guān)于x的多項式mx4﹣3x3+nx2+mx3﹣2x2+4x﹣n﹣1．（1）若m是最大的負(fù)整數(shù)，n﹣2的相反數(shù)是它本身，求m，n的值，并寫出化簡后的這個多項式；（2）若該多項式不含三次項和常數(shù)項，求m2+n2﹣2mn的值．【分析】（1）先根據(jù)已知條件，求出m，n，然后把m，n的值代入多項式mx4﹣3x3+nx2+mx3﹣2x2+4x﹣n﹣1化簡即可；（2）根據(jù)已知條件，列出關(guān)于m，n的方程，解方程，求出m，n，再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）∵m是最大的負(fù)整數(shù)，n﹣2的相反數(shù)是它本身，∴m＝﹣1，n﹣2＝0，解得：m＝﹣1，n＝2，當(dāng)m＝﹣1，n＝2時，關(guān)于x的多項式mx4﹣3x3+nx2+mx3﹣2x2+4x﹣n﹣1為：﹣x4﹣3x3+2x2﹣x3﹣2x2+4x﹣2﹣1＝﹣x4﹣3x3﹣x3+2x2﹣2x2+4x﹣2﹣1＝﹣x4﹣4x3+4x﹣3；（2）mx4﹣3x3+nx2+mx3﹣2x2+4x﹣n﹣1＝mx4+mx3﹣3x3+nx2﹣2x2+4x﹣n﹣1＝mx4+（m﹣3）x3+（n﹣2）x2+4x﹣n﹣1，∵多項式不含三次項和常數(shù)項，∴m﹣3＝0，﹣n﹣1＝0，解得：m＝3，n＝﹣1，∴m2+n2﹣2mn＝32+（﹣1）2﹣2×3×（﹣1）＝9+1+6＝16．【點評】本題主要考查了多項式和實數(shù)的有關(guān)概念，解題關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項法則和多項式的有關(guān)概念．題型十一整式加減與數(shù)軸、絕對值的結(jié)合1．（2023秋?龍山區(qū)期末）已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖，則|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|＝（）A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c【分析】先根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置判斷出其符號，再去絕對值符號，合并同類項即可．【解答】解：由圖可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，則|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|＝a+b﹣a﹣c﹣b+c＝0．故選：A．【點評】本題考查的是整式的加減、數(shù)軸和絕對值，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解答此題的關(guān)鍵．（2023秋?洪山區(qū)校級期末）數(shù)軸上，有理數(shù)a、b、﹣a、c的位置如圖，則化簡|a+c|+|a+b|+|c﹣b|的結(jié)果為（）A．2a+2c B．2a+2b C．2c﹣2b D．0【分析】根據(jù)數(shù)軸上a、b、﹣a、c的位置去掉絕對值符號，再合并同類項即可．【解答】解：由圖可知a＜0＜b＜﹣a＜c，∴a+c＞0，a+b＜0，c﹣b＞0，∴|a+c|+|a+b|+|c﹣b|＝a+c﹣a﹣b+c﹣b＝2c﹣2b．故選：C．【點評】本題考查的是整式的加減，數(shù)軸，絕對值，熟知整式的加減法則和絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．3．（2024秋?濱海新區(qū)校級期中）已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，求|a﹣b|﹣|b+c|﹣|c﹣b|的值．【分析】根據(jù)點的位置，可得a，b，c的關(guān)系，利用絕對值的性質(zhì)化簡，再合并同類項即可得答案．【解答】解：由數(shù)軸得a＜0＜b＜c，∴a﹣b＜0，b+c＞0，c﹣b＞0．∴原式＝（b﹣a）﹣（b+c）﹣（c﹣b）＝b﹣a﹣b﹣c﹣c+b＝﹣a+b﹣2c．【點評】本題考查了數(shù)軸，整式的加減，絕對值的化簡，正確進(jìn)行計算是解題關(guān)鍵．4．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|﹣2|b﹣1|﹣|a﹣c|+3|1﹣c|．【分析】由圖可得a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0，根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡絕對值，然后去括號，合并同類項進(jìn)行化簡即可．【解答】解：由圖可得a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0，∴|a+b|﹣2|b﹣1|﹣|a﹣c|+3|1﹣c|＝﹣（a+b）+2（b﹣1）+a﹣c+3（1﹣c）＝﹣a﹣b+2b﹣2+a﹣c+3﹣3c＝b﹣4c+1．【點評】本題考查了數(shù)軸，絕對值，整式的加減，掌握正數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值等于0是解題的關(guān)鍵．5．如圖，數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）判斷符號①a0；②b0；③a+b0；④a﹣b0．（2）化簡：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|．【分析】（1）由數(shù)軸可知a＜0＜b，且|a|＜|b|，據(jù)此判斷即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論去絕對值符號，再合并同類項即可．【解答】解：（1）由題意可得，a＜0＜b，且|a|＜|b|，①a＜0；②b＞0；③a+b＞0；④a﹣b＜0；故答案為：＜；＞；＞；＜；（2）|a|+|a﹣b|﹣|a+b|＝﹣a﹣（a﹣b）﹣（a+b）＝﹣a﹣a+b﹣a﹣b＝﹣3a．【點評】本題考查絕對值、數(shù)軸和整式的加減，解題的關(guān)鍵是去絕對值符號時，判斷絕對值內(nèi)式子的值的正負(fù)．題型十二利用整式加減進(jìn)行新定義運算1．（2023秋?六盤水月考）對于有理數(shù)a，b，定義a⊙b＝2a﹣b，則[（x﹣y）⊙（x+y）]⊙3x化簡后得（）A．﹣x+y B．﹣x﹣6y C．﹣x+6y D．﹣x+4y【分析】根據(jù)新定義運算列式，去括號，合并同類項進(jìn)行化簡，注意先算括號里面的，再算括號外面的．【解答】解：原式＝[2（x﹣y）﹣（x+y）]⊙3x＝（2x﹣2y﹣x﹣y）⊙3x＝（x﹣3y）⊙3x＝2（x﹣3y）﹣3x＝2x﹣6y﹣3x＝﹣x﹣6y，故選：B．【點評】本題考查整式的加減，掌握合并同類項（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號的運算法則（括號前面是“+”號，去掉“+”號和括號，括號里的各項不變號；括號前面是“﹣”號，去掉“﹣”號和括號，括號里的各項都變號）是解題關(guān)鍵．2．（2024秋?老城區(qū)期中）定義一種新運算，規(guī)定：a⊕b＝3a﹣b，若a⊕（﹣6b）＝﹣214，請計算（2a+b）⊕（2a﹣5bA．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4【分析】根據(jù)定義的新運算，求出a+b的值；再對（2a+b）⊕（2a﹣5b）進(jìn)行運算，轉(zhuǎn)化成關(guān)于a+b的形式，即可求出結(jié)果．【解答】解：∵a⊕（﹣6b）＝3a﹣（﹣6b）＝3a+6b，∴3a+6b＝﹣214∴a+2b＝﹣214÷3則：（2a+b）⊕（2a﹣5b）＝3（2a+b）﹣（2a﹣5b）＝6a+3b﹣2a+5b＝4a+8b＝4（a+2b）＝4×（?3＝﹣3，故選：B．【點評】本題考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義進(jìn)行運算和計算．3．（2024秋?南召縣月考）定義abcd為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為abcd【分析】根據(jù)所給例題可得a+2a+3a?2a+3=（a+2）（a+3）﹣（【解答】解：∵ab∴a+2＝（a+2）（a+3）﹣（a+3）（a﹣2）＝（a+3）（a+2﹣a+2）＝4（a+3）．故答案為：4（a+3）．【點評】此題主要考查了整式的混合運算，關(guān)鍵是掌握定義二階行列式．4．（2024秋?湖北月考）我們定義：對于數(shù)對（a，b），若a+b＝ab，則（a，b）稱為“和積等數(shù)對”．如：因為2+2＝2×2，﹣3+34=?3×（1）下列數(shù)對中，是“和積等數(shù)對”的是；（填序號）①（3，1.5）；②（34，1）；③（?12（2）若（﹣5，x）是“和積等數(shù)對”，求x的值；（3）若（m，n）是“和積等數(shù)對”，求代數(shù)式4[mn+m﹣2（mn﹣3）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2的值．【分析】（1）根據(jù)“和積等數(shù)對”的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)“和積等數(shù)對”的定義列方程即可得到結(jié)論；（3）將原式去括號，合并同類項進(jìn)行化簡，然后根據(jù)新定義內(nèi)容列出等式并化簡，最后代入求值．【解答】解：（1）∵3+1.5＝3×1.5＝4.5，∴數(shù)對（3，1.5）是“和積等數(shù)對”，符合題意；∵34+1∴（34∵?1∴數(shù)對（?12，故答案為：①③；（2）∵（﹣5，x）是“和積等數(shù)對”，∴﹣5+x＝﹣5x，6x＝5，解得：x=5（3）4[mn+m﹣2（mn﹣3）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2＝4mn+4m﹣8（mn﹣3）﹣6m2+4n+6m2＝4mn+4m﹣8mn+24﹣6m2+4n+6m2＝﹣4mn+4m+4n+24，∵（m，n）是“和積等數(shù)對”∴m+n＝mn，∴原式＝﹣4mn+4（m+n）+24＝﹣4mn+4mn+24＝24．【點評】本題考查了合并同類項，整式的加減—化簡求值，掌握整式的加減—化簡求值的方法是關(guān)鍵．5．（2024秋?合肥期中）我們定義新運算“△”：對于任意的有理數(shù)a和b，a△b＝a+b﹣ab．（1）分別求出2△3，3△（﹣5）的值；（2）若m△n＝0，求代數(shù)式4[mn+m﹣2（mn﹣3）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2的值；（3）若a＝3，b＝m2+3mn+2n，c＝2m2﹣mn+n，且a△b﹣a△c的運算結(jié)果與n的取值無關(guān)，求m的值及a△b﹣a△c的值．【分析】（1）根據(jù)新定義列出式子，然后根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算即可；（2）先根據(jù)新定義，得出m+n﹣mn＝0，即m+n＝mn，然后把原代數(shù)式去括號，合并同類項化簡為﹣4mn+4（m+n）+24，最后把m+n＝mn整體代入計算即可；（3）原式利用新定義化簡，根據(jù)結(jié)果與n的取值無關(guān)，使n的系數(shù)為0，求出m的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）∵a△b＝a+b﹣ab，∴2△3＝2+3﹣2×3＝2+3﹣6＝﹣1，3△（﹣5）＝3+（﹣5）﹣3×（﹣5）＝3﹣5+15＝13；（2）∵m△n＝0，∴m+n﹣mn＝0，∴m+n＝mn，∴4[mn+m﹣2（mn﹣3）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2＝4（mn+m﹣2mn+6）﹣6m2+4n+6m2＝4mn+4m﹣8mn+24﹣6m2+4n+6m2＝﹣4mn+4m+4n+24＝﹣4mn+4（m+n）+24＝﹣4mn+4mn+24＝24；（3）a△b﹣a△c＝a+b﹣ab﹣（a+c﹣ac）＝a+b﹣ab﹣a﹣c+ac＝b﹣c+ac﹣ab＝（b﹣c）+（ac﹣ab）＝（b﹣c）﹣a（b﹣c）＝（b﹣c）（1﹣a），當(dāng)a＝3，b＝m2+3mn+2n，c＝2m2﹣mn+n，∴原式＝[（m2+3mn+2n）﹣（2m2﹣mn+n）]×（1﹣3）＝﹣2×（m2+3mn+2n﹣2m2+mn﹣n）＝﹣2×（﹣m2+4mn+n）＝2m2﹣8mn﹣2n＝2m2﹣（8m+2）n，∵a△b﹣a△c的運算結(jié)果與n的值無關(guān)，∴﹣（8m+2）＝0，解得：m=?1此時a△b﹣a△c=2×(?1【點評】本題考查了新定義，整式的加減﹣化簡求值，有理數(shù)的混合運算，理解新定義，熟練掌握有理數(shù)的加減運算法則，有理數(shù)的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．題十三整式中的規(guī)律探究問題1．（2023秋?九龍坡區(qū)校級月考）用圍棋子按下面的規(guī)律擺放圖形，則擺放第2024個圖形需要圍棋子的枚數(shù)是（）A．6069 B．6070 C．6071 D．6074【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)棋子的變化規(guī)律，從而可以解答本題．【解答】解：由圖可得，第一個圖形棋子的個數(shù)為：2+3×1＝5，第二個圖形棋子的個數(shù)為：2+3×2＝8，第三個圖形棋子的個數(shù)為：2+3×3＝11，第四個圖形棋子的個數(shù)為：14，第五個圖形棋子的個數(shù)為：17，……，∴第n個圖形需要圍棋子的枚數(shù)是：3n+2，∴第2024個圖形需要圍棋子的枚數(shù)是：2+3×2024＝6074，故選：D．【點評】本題考查圖形的變化類，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵．2．（2024秋?齊齊哈爾月考）下列圖形都是由同樣大小的桃心按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形共有5個桃心，第②個圖形共有8個桃心，第③個圖形共有11個桃心，…，則第⑦個圖形中桃心的個數(shù)為（）A．17 B．20 C．23 D．26【分析】根據(jù)前三個圖形可得到第n個圖形一共有（3n+2）個桃心，當(dāng)n＝7代入計算即可．【解答】解：第①個圖形一共有5＝3×1+2個桃心；第②個圖形一共有8＝3×2+2個桃心；第③個圖形一共有11＝3×3+2個桃心……，∴可知第n個圖形一共有（3n+2）個桃心，∴第⑦個圖形一共有3×7+2＝23個桃心．故選：C．【點評】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律．3．（2024秋?武陵區(qū)期中）將圖①中的正方形剪開得到圖②，圖②中共有4個正方形；將圖②中一個正方形剪開得到圖③，圖③中共有7個正方形；將圖③中一個正方形剪開得到圖④，圖④中共有10個正方形…如此下去，則第2023個圖中共有正方形的個數(shù)為（）A．2021 B．2020 C．6067 D．6061【分析】探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．據(jù)圖形的變化，后一個圖形的正方形的個數(shù)都比前一個圖形的正方形的個數(shù)多3個，第n個圖形的正方形的個數(shù)為1+3（n﹣1）＝3n﹣2，即可求解．【解答】解：圖①中共有1正方形，圖②中共有4個正方形，圖③中共有7個正方形，即3×2+1；圖④中共有10個正方形，即3×3+1；……，圖n中共有正方形的個數(shù)為3（n﹣1）+1；所以第2023個圖中共有正方形的個數(shù)為：3×（2023﹣1）+1＝6067．故選：C．【點評】本題考查了圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律．4．（2024秋?裕安區(qū)月考）小茗同學(xué)用小木棍按如圖方式進(jìn)行排列．回答下列問題：（1）第4個圖形用根小木棍；（2）第n個圖形需要多少根小木棍？（3）第幾個圖形需要2027根小木棍？【分析】（1）根據(jù)所給圖形，依次求出圖形中小木棍的根數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問題．（3）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問題．【解答】解：（1）由所給圖形可知，第1個圖形用的小木棍根數(shù)為：7＝1×5+2；第2個圖形用的小木棍根數(shù)為：12＝2×5+2；第3個圖形用的小木棍根數(shù)為：17＝3×5+2；…，所以第n個圖形用的小木棍根數(shù)為（5n+2）根．當(dāng)n＝4時，5n+2＝22（根），即第4個圖形用的小木棍根數(shù)為22根．故答案為：22．（2）由（1）知，第n個圖形用的小木棍根數(shù)為（5n+2）根．（3）令5n+2＝2027，解得n＝405，所以第405個圖形需要2027根小木棍．【點評】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)所需小木棍的根數(shù)依次增加5是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋?連山區(qū)期中）下列圖形按一定規(guī)律排列，觀察并回答：（1）依照此規(guī)律，第4個圖形共有個★，第7個圖形共有個★；（2）第n個圖形中有★個；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，第幾個圖形中有2023個★？【分析】（1）把五角星分成兩部分，頂點處的一個不變，其它的分三條線，每一條線上后一個圖形比前一個圖形多一個，據(jù)此可得；（2）根據(jù)（1）中規(guī)律找出第n個圖形中五角星的個數(shù)的關(guān)系式；（3）然后把2023代入（2）進(jìn)行計算即可求解．【解答】解：（1）觀察發(fā)現(xiàn)，第1個圖形五角星的個數(shù)是，1+3＝4，第2個圖形五角星的個數(shù)是，1+3×2＝7，第3個圖形五角星的個數(shù)是，1+3×3＝10，…，第4個圖形五角星的個數(shù)是，1+3×4＝13，第6個圖形五角星的個數(shù)是，1+3×6＝19，第6個圖形五角星的個數(shù)是，1+3×7＝22，故答案為：13，22；（2）第n個圖形五角星的個數(shù)是，1+3×n＝3n+1，故答案為：1+3n；（3）3n+1＝2023，解得n＝674．答：第674個圖形中有2023個★．【點評】本題考查了圖形變化規(guī)律的問題，把五角星分成兩部分進(jìn)行考慮，并找出第n個圖形五角星的個數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．題型十四利用整式加減解決實際問題1．（2023秋?臨沭縣期中）已知B，C，D三個車站的位置如圖所示，B，C兩站之間的距離是2a﹣b，B，D兩站之間的距離是72a﹣2b﹣1，則C，DA．112a﹣3b﹣1 B．32a+b+1 C．32a﹣b﹣1 D．32【分析】根據(jù)題意列出算式（72a﹣2b﹣1）﹣（2a﹣b【解答】解：根據(jù)題意，知C，D兩站之間的距離是（72a﹣2b﹣1）﹣（2a﹣b=72a﹣2b﹣1﹣2a=32a﹣故選：C．【點評】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．2．（2023秋?澗西區(qū)校級期末）如圖，兩個矩形的一部分重疊在一起，重疊部分是面積是4的正方形，則陰影部分的面積為（）A