第1頁/共23頁四川等八省2025年高考綜合改革適應性演練數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.函數的最小正周期是（）A. B. C. D.3.（）A.2 B.4 C. D.64.已知向量，則（）A.2 B.1 C.0 D.5.雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.6.底面直徑和母線長均為2的圓錐的體積為（）A. B. C. D.7.在中，，則的面積為（）A.6 B.8 C.24 D.488.已知函數，若當時，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知是拋物線的焦點，M是C上的點，O為坐標原點．則（）A.B.C.以M為圓心且過F的圓與C的準線相切D.當時，面積為10.在人工神經網絡中，單個神經元輸入與輸出的函數關系可以稱為激勵函數．雙曲正切函數是一種激勵函數．定義雙曲正弦函數，雙曲余弦函數，雙曲正切函數．則（）A.雙曲正弦函數是增函數 B.雙曲余弦函數是增函數C.雙曲正切函數是增函數 D.11.下面四個繩結中，不能無損傷地變為圖中的繩結的有（）A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函，若，則____________．13.有8張卡片，分別標有數字1，2，3，4，5，6，7，8，現從這8張卡片中隨機抽出3張，則抽出的3張卡片上的數字之和與其余5張卡片上的數字之和相等的概率為____________．14.已知曲線，兩條直線、均過坐標原點O，和交于M、N兩點，和交于P、Q兩點，若三角形的面積為，則三角形的面積為____________．四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.為考察某種藥物對預防疾病效果，進行了動物（單位：只）試驗，得到如下列聯表：藥物疾病合計未患病患病未服用10080服用15070220合計250400（1）求，；（2）記未服用藥物的動物患疾病的概率為，給出的估計值；（3）根據小概率值的獨立性檢驗，能否認為藥物對預防疾病有效?附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82816.已知數列中，（1）證明：數列等比數列；（2）求的通項公式；（3）令，證明:．17已知函數.（1）設，求曲線的斜率為2的切線方程；（2）若是的極小值點，求b的取值范圍.18.已知橢圓C的離心率為，左、右焦點分別為F1?1,0，（1）求C的方程；（2）已知點，證明：線段的垂直平分線與C恰有一個公共點；（3）設M是坐標平面上的動點，且線段的垂直平分線與C恰有一個公共點，證明M的軌跡為圓，并求該圓的方程．19.在平面四邊形中，，，將沿AC翻折至，其中P動點.（1）設，三棱錐的各個頂點都在球O的球面上．（i）證明：平面平面；（ii）求球O的半徑（2）求二面角的余弦值的最小值.參考答案1-8【答案】C【答案】D【答案】C【答案】B【答案】C【答案】A【答案】C【答案】B9.【答案】ABC10.【答案】ACD11.【答案】ABD12.【答案】13.【答案】14.【答案】15.【答案】（1），（2）（3）能認為藥物對預防疾病有效16.【小問1詳解】由得，則，所以數列是首項為，公比為的等比數列.【小問2詳解】由（1）得,解得：.【小問3詳解】令，，因為在上單調遞增，則所以數列在上單調遞減，從而數列在上單調遞增，且，故得.19.【小問1詳解】在中，由，得，所以，且，即，（i）證明：因為，，，平面，所以平面，又平面，所以平面平面；（ii）以A為原點，分別為x軸和y軸正方向建立如圖所示空間直角坐標系，則，設球心，半徑，則，所以，解得，所以球O的半徑為；【小問2詳解】在平面中，過P作于G，在平面中，過G作，則由（1），設，以G為原點，分別為x