第第頁專題19用一次函數解決實際問題考點一用一次函數解決分配方案問題考點二用一次函數解決最大利潤問題考點三用一次函數解決行程問題考點四用一次函數解決其他問題考點一用一次函數解決分配方案問題例題：（2022·全國·八年級單元測試）旅游團一行60人到一旅館住宿，旅游館的客房有三人間、二人間、單人間三種，其中三人間的每人每天20元，二人間的每人每天30元，單人間的每天50元，如果旅游團共住滿了30間客房，問三種客房各住幾間，共幾種安排方案？怎樣安排住宿消費最低，最低消費是多少？【變式訓練】1．（2022·貴州銅仁·八年級階段練習）某城市對用戶的自來水收費表示實行階梯水價，收費標準用如表所示：月用水量不超過12噸的部分超過12噸不超過18噸的部分超過18噸的部分收費標準（元/噸）2.002.503.00問：(1)用表示總的自來水費，用表示月用水量，請與的函數關系式并寫出的取值范圍？(2)某用戶10月份繳水費51元，則該用戶10月份的用水量是多少？2．（2022·廣東·深圳實驗學校九年級階段練習）為了抗擊新冠疫情，我市甲、乙兩廠積極生產了某種防疫物資共400噸，甲廠的生產量是乙廠的2倍少80噸．這批防疫物資將運往A地220噸，B地180噸，運費如表（單位：元噸）．目的地生產甲3045乙2535(1)求甲、乙兩廠各生產了這批防疫物資多少噸？(2)設這批物資從甲廠運往A地噸，全部運往A，B兩地的總運費為元．求與之間的函數關系式，并設計使總運費最少的調運方案，求出最少總運費．3．（2021·黑龍江鶴崗·七年級期末）哈爾濱至名山風景區的高鐵工程已經進入施工階段，現要把248噸物資從伊春運往綏化和鶴崗兩地，用大、小兩種貨車共20輛恰好能一次性運完這批貨物，已知大、小兩種貨車的載重量分別是每輛16噸和10噸，運往綏化和鶴崗的運費如表：車型綏化（元/輛）鶴崗（元/輛）大貨車620700小貨車400550(1)兩種貨車各有多少輛？(2)若安排9量貨車前往綏化，其余貨車前往鶴崗，設前往綏化的大貨車為a輛，且運往綏化的物資不少于120噸，那么一共有多少種運送方案？其中那種方案運費最省錢？考點二用一次函數解決最大利潤問題例題：（2022·全國·八年級單元測試）2月4日，北京冬奧會開幕式當天，天貓“奧林匹克旗艦店”里的“冰墩墩”相關產品均已售罄．從“一墩難求”的殘酷現狀到“一人一墩”的強烈要求，許多工廠在假期紛紛開工加緊生產．硅膠是生產“冰墩墩”外殼的主要原材料．某硅膠制品公司現有的378千克原料全部用于生產、兩種硅膠外殼型號，且恰好用完．型號所需原材料進價售價99克165元198元90克172元192元(1)若生產的、兩種型號的硅膠外殼共4000個，分別求、兩種型號的硅膠外殼個數．(2)某專賣店欲從該硅膠制品公司購進、兩種型號的“冰墩墩”共3000個，其中型號的數量不超型號數量的2倍，全部售出后為使獲利最大，請你為該專賣店設計進貨方案．【變式訓練】1．（2022·廣東·佛山市順德區大墩初級中學八年級期中）為響應創建全國文明城市，某校決定安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買1個溫馨提示牌和2個垃圾箱共需270元，若購買2個溫馨提示牌和1個垃圾箱共需180元．(1)求一個溫磐提示牌和一個垃圾箱各需多少元？(2)根據計劃，該校需購買溫馨提示牌和垃圾箱共60個，且溫馨提示牌數量不超過垃圾箱數量的一半，應如何購買才能使總費用最少？并求出最少費用．2．（2022·河南·許昌市建安區第三高級中學八年級期末）小剛的爸爸在兩個學校門口開了兩家文具店（分別簡稱甲店、乙店）．一天，小剛的爸爸購進了A、B兩種文具各10箱，預計每箱文具的盈利情況下表：A種文具B種文具甲店/（元/箱）1117乙店/（元/箱）(1)如果甲店按照A種文具5箱、B種文具5箱配貨，那么小剛的爸爸甲店能盈利______元．(2)如果乙店按照A種文具3箱、B種文具7箱配貨，可盈利118元；如果乙店按照A種文具8箱、B種文具2箱配貨，可盈利98元．請求出乙店A、B兩種文具每箱分別盈利多少元？(3)在甲、乙兩店各配貨10箱，且保證乙店盈利不小于100元的條件下，請你設計出使小剛的爸爸盈利最大的配貨方案，并求出最大盈利為多少？3．（2022·山西臨汾·七年級期末）“平遙古城三件寶，漆器牛肉長山藥．”平遙推光漆器因其歷史悠久和獨特的制作工藝，和福州脫胎漆器、揚州漆器、成都漆器并稱為中國四大漆器．某漆器廠清明前生產、兩種首飾盒，若生產件首飾盒和件首飾盒，共需投入成本元；若生產件首飾盒和件首飾盒，共需投入成本元．(1)每件，首飾盒的生產成本分別是多少元？(2)該廠準備用不超過元的資金生產這兩種首飾盒共件，且要求生產首飾盒數量不少于首飾盒數量的倍，問共有幾種生產方案？(3)將漆器供應給商場后，每件首飾盒可獲利元，每件首飾盒可獲利元，在（2）的前提下，請你設計出總獲利最大的生產方案，并求出最大總獲利．考點三用一次函數解決行程問題例題：（2021·吉林·長春市赫行實驗學校九年級階段練習）張師傅開車到某地送貨，汽車出發前油箱中有油50升，行駛一段時間，張師傅在加油站加油，然后繼續向目的地行駛，已知加油前、后汽車都勻速行駛，汽車行駛時每小時的耗油量一定．油箱中剩余油量Q（升）與汽車行駛時間t（時）之間的函數圖象如圖所示．(1)張師傅開車行駛____小時后開始加油，本次加油____升．(2)求加油前Q與t之間的函數關系式．(3)如果加油站距目的地320千米，汽車行駛速度為80千米/時，張師傅要想到達目的地，油箱中的油是否夠用？請通過計算說明理由．【變式訓練】1．（2021·江蘇·西安交大蘇州附中八年級階段練習）甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A、B兩地間的路程為20km，他們前進的路程為s（km），甲出發后的時間為t（h），甲、乙前進的路程與時間的函數圖象如圖所示，根據圖象信息回答下列問題：(1)甲的速度是km/h，乙比甲晚出發h；(2)分別求出甲、乙兩人前進的路程s與甲出發后的時間t之間的函數關系式；(3)甲經過多長時間被乙追上？此時兩人距離B地還有多遠？2．（2022·江蘇·漣水縣麻垛中學九年級階段練習）在一條筆直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發至甲車到達C地的過程中，甲、乙兩車與C地的距離（單位：km），（單位：km）與甲車行駛時間t（單位：h）之間的函數關系如圖．請根據所給圖象解答下列問題：(1)甲車的行駛速度為km/h，乙車的行駛速度為km/h；(2)當時，求乙車與C地的距離與甲車行駛時間t之間的函數關系式；(3)當乙車出發小時，兩車相遇；3．（2021·遼寧沈陽·八年級階段練習）請根據實際問題情景列出y與x之間的函數關系式．(1)兩名老師帶領x名學生到動物園參觀已知成人票每張50元，學生票每張20元，設門票的總費用為y元，則y與x的函數關系式為___________．(2)某市出租車白天的收費起步價為14元，即路程不超過3千米時收費14元，超過部分每千米收費2.4元．如果乘客白天乘坐出租車的路程為x（且x為整數）千米，乘車費為y元，那么y與x之間的函數關系式為________．(3)甲、乙兩個探測氣球分別從海拔和處同時出發，勻速上升．如圖是甲、乙兩個探測氣球所在位置的海拔y（單位：m）與氣球上升時間x（單位：）的函數圖像．在上升過程中，氣球_______速度較快（用“甲”或“乙”填空），該氣球所在位置的海拔y與氣球上升時間x之間的函數關系式為______．考點四用一次函數解決其他問題例題：（2022·吉林·大安市樂勝鄉中學校八年級階段練習）五一節快到了，單位組織員工去旅游，參加人數估計為10至20人．甲，乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別提出了優惠方案．甲旅行社的優惠方案是：買3張全票，其余人按半價優惠；乙旅行社的優惠方案是：一律按6折優惠．已知兩家旅行社的原價均為每人100元．(1)分別表示出甲旅行社收費y1，乙旅行社收費y2與旅游人數x的函數關系式；(2)隨著團體人數的變化，哪家旅行社的收費更優惠？【變式訓練】1．（2022·內蒙古·烏拉特前旗第三中學八年級期中）為節約用水，某市制定以下用水收費標準，每戶每月用水不超過8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水處理費；超過時，超過部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水處理費，現設一戶每月用水x立方米，應繳水費y元．(1)求出y關于x的函數解析式；(2)該市一戶某月若用水x=10立方米時，求應繳水費；(3)該市一戶某月繳水費26.6元，求該戶這月用水量．2．（2022·廣東湛江·八年級期末）防疫期間，某藥店銷售一批外科口罩，如果一次性購買50個以上的外科口罩，超過50個部分按原價打8折優惠出售．上個月小王家一次性買了外科口罩90個，花了41元；小李家一次性買了外科口罩120個，花了53元．(1)求銷售一個外科口罩的原價和優惠價分別是多少？(2)設一次性購買外科口罩x個，花費y元，寫出y與x之間的函數關系式．(3)這個月學校一次性購買該外科口罩680個，花了多少錢？3．（2022·廣東·八年級單元測試）2020年“中國移動”公司提供兩種通訊收費方案供客戶選擇．方案一：按月收取座機費40元，此外每分鐘的費用是0.1元；方案二：無座機費用，直接按通話時間計費，每分鐘的費用是0.2元．根據以上信息，解答下列問題：(1)設通話時間為分鐘，方案一的通訊費用為元，方案二的通訊費用為元，則與的函數關系式為，與的函數關系式為．(2)當通話時間為多少分鐘時，兩種方案費用相同？(3)小明的爸爸每月的通話時間約為500分鐘，則他選擇哪種通訊收費方案更合算？一、選擇題1．（2022·貴州黔西·八年級期末）某市白天出租車的乘車費用y（單位：元）與路程x（單位：km）的函數關系如圖所示．根據圖象信息，下列說法錯誤的是（

）A．該市白天出租車的起步價是5元B．該市白天在2.5km內只收起步價C．超過2.5km()的部分每千米加收2元D．超過2.5km()的部分的乘車費用y與路程x之間的函數關系式是2．（2022·河北秦皇島·八年級期末）生物活動小組的同學們觀察某植物生長，得到該植物高度與觀察時間（天）的關系，并畫出如圖所示的圖象（軸），該植物最高的高度是（

）A． B． C． D．3．（2022·江西吉安·七年級期末）如圖，在大燒杯中放了一個小燒杯，現向小燒杯中勻速注水，小燒杯滿了后繼續勻速注水，則大燒杯的液面高度h（cm）與時間汪水時t（s）的大致圖像是（

）A． B． C． D．二、填空題4．（2022·遼寧阜新·中考真題）快遞員經常駕車往返于公司和客戶之間．在快遞員完成某次投遞業務時，他與客戶的距離與行駛時間之間的函數關系如圖所示（因其他業務，曾在途中有一次折返，且快遞員始終勻速行駛），那么快遞員的行駛速度是______．5．（2022·河北·滄州渤海新區京師學校八年級階段練習）某城市自來水收費實行階梯水價，收費標準如下表所示，用戶5月份交水費45元，則所用水為____方．月用水量不超過12方部分超過12方不超過18方部分超過18方部分收費標準（元/方）22.536．（2022·福建省福州第一中學九年級開學考試）、兩地在一條筆直的公路上，甲從地出發前往地、乙從地出發前往地，兩人同時出發，甲到達地后停止，乙繼續前進到達地，如圖表示兩人的距離（米與時間（分間的函數關系，則下列結論中：①、兩地的距離是1200米；②兩人出發4分鐘相遇；③甲的速度是100米分；④乙出發12分鐘到達地，正確的有__（填序號）三、解答題7．（2021·河南·商城縣第二中學九年級階段練習）初中生涯即將結束，同學們為友誼長存，決定互送禮物，于是去某禮品店購進了一批適合學生的畢業紀念品．已知購進3個A種禮品和2個B種禮品共54需元，購進2個A種禮品和3個B種禮品共需46元．(1)A，B兩種禮品每個的進價是多少元？(2)該店計劃用4200元全部購進A、B兩種禮品，設購進A種x個，B種y個．求y關于x的函數關系式．(3)該店進貨時，A種禮品不少于60個，已知A種禮品每個售價為20元，B種禮品每個售價為9元，若該店全部售完獲利為W元，試說明如何進貨獲利最大？最大為多少元？8．（2022·遼寧·丹東市第十七中學八年級期末）小美一家想利用周末去藍莓采摘園游玩，現有甲、乙兩家藍莓采摘園，藍莓的品質相同，定價均為每千克60元，兩家藍莓采摘園制定了不同的方案：甲：需購買45元門票，采摘的藍莓按定價7.5折優惠；乙：不需要購買門票，采摘的藍莓按定價付款，沒有優惠．設小美一家采摘的藍莓數量為x千克，甲、乙兩家采摘所需總費用分別為、元．(1)分別求出、與x之間的函數關系式；(2)請你幫小美算一算應選擇哪家藍莓采摘園更合算？9．（2022·河南·清豐鞏營鄉二中八年級期末）富貴村為建設美麗鄉村，計劃在植樹節當天種植核桃樹和山楂樹．經調查，購買2棵核桃樹和3棵山楂樹共需85元；購買3棵核桃樹和2棵山楂樹共需90元．(1)求核桃樹和山楂樹的單價各多少元．(2)本次建設鄉村，需購買核桃樹和山楂樹共80棵，且核桃的棵數不少于山楂樹的2倍，要使此次購樹費用最少，核桃樹和山楂樹各需購買多少棵？最少費用為多少元？10．（2022·湖南·長沙市一中雙語實驗中學九年級開學考試）長沙綠色度假村組織20輛汽車裝運完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿．設裝運A種臍橙的車輛數為x，裝運B種臍橙的車輛數為y，根據下表提供的信息，解答以下問題：臍橙品種ABC每輛汽車運載量（噸）654每噸臍橙獲得（元）120016001000(1)求y與x之間的函數關系式；(2)如果裝運每種臍橙的車輛數都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？(3)設銷售利潤為W（元），求W與x之間的函數關系式；若要使此次銷售獲利最大，應采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值．11．（2022·貴州·仁懷市周林學校八年級期末）端午節是我國的傳統節日，人們素有吃粽子的習俗．某商場在端午節來臨之際用3000元購進A，B兩種粽子1100個，這兩種粽子型號的進價、售價如下表：粽子類型進價（元