云南藝術學院《初等數論》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁云南藝術學院

《初等數論》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、微分方程的通解為（）A.B.C.D.2、微分方程的通解為（）A.B.C.D.3、求曲線在點處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.4、求曲線在點處的曲率是多少？（）A.1B.C.D.5、已知函數，，則函數等于多少？（）A.B.C.D.6、設，則y'等于（）A.B.C.D.7、已知函數，求其在處的泰勒展開式是多少？（）A.B.C.D.8、計算定積分∫(0到1)x2ln(1+x)dx。（）A.1/4-ln(2)/2B.1/4+ln(2)/2C.1/3-ln(2)/2D.1/3+ln(2)/29、設函數，則的值為（）A.B.C.D.10、求函數在區間[0,2]上的最大值與最小值之差。（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數的定義域為____。2、已知函數，求函數的單調區間為____。3、若函數在區間[a,b]上連續，在內可導，且，那么在區間內至少存在一點，使得______________。4、已知函數，求函數的極大值為____。5、求由曲線與直線，所圍成的圖形繞x軸旋轉一周所得到的旋轉體的體積，利用定積分求旋轉體體積公式，結果為_________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在閉區間[a,b]上連續，在開區間內可導，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數在區間[a,b]上連續，在內可導，且，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數在[0,1]上連續，在內可導，且，。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2

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