第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年內蒙古巴彥淖爾市高二（上）期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量a=(1,0,m),b=(2,n,1)，且a//bA.?2 B.2 C.?12 2.在數列{an}中，若a1=3,A.?12 B.3 C.233.在空間直角坐標系中，已知向量m=(1,1,?1)是平面ABC的一個法向量，且CD=(0,3,4)，則直線CD與平面ABC所成角的正弦值是(

)A.515 B.315 C.4.在等差數列{an}中，a2=?1，a5=12，則A.30 B.31 C.32 D.335.法國數學家加斯帕?蒙日被稱為“畫法幾何創始人”“微分幾何之父”.他發現橢圓的兩條互相垂直的切線的交點的軌跡是以該橢圓的中心為圓心的圓，這個圓被稱為該橢圓的蒙日圓.若橢圓C：x2a2+y2bA.33 B.13 C.16.設等差數列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，TA.1136 B.2372 C.7247.已知正項等比數列{an}的前5項和為242，且數列{1an}的前5A.12 B.15 C.16 D.188.已知⊙M：x2+y2+2x?4y+1=0，直線l：x?y?1=0，P為l上的動點.過點P作⊙M的切線PA，PB，切點分別為A，B，當|PM|?A.x?y+1=0 B.x?y?2=0 C.x+y+2=0 D.x+y+1=0二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若直線y=2x+m經過橢圓x25+y29A.?4 B.?2 C.2 D.410.若a，b是函數f(x)=x2?px+q(p>0,q>0)的兩個不同的零點，且a，b，?6這三個數在適當排序后成等差數列，也在適當排序后成等比數列，則A.a+b=16 B.ab=36 C.pq=540 D.p?q=2111.在直角坐標系xOy中，已知點F(1,0)，直線l：x=?1，過l外一點P作l的垂線，垂足為Q，且|PQ|=|PF|，記動點P的軌跡為C，過點P作C的切線，該切線與x，y軸分別交于A，B兩個不同的點，則下列結論正確的是(

)A.動點P的軌跡方程為y2=4x

B.當|PF|=4時，Q，B，F三點共線

C.對任意點P(除原點O外)，都有PA⊥QF

D.設M(2,2)，則|PM|+|PF|12.已知O為坐標原點，F是橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點，y=kx與C交于A，B兩點，M，N分別為AFA.34 B.22 C.1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知{an}為等比數列，a1=9，a414.點(2,5)到直線mx?2y+m+4=0的距離的最大值為______．15.若雙曲線y2m?2?x216.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，E是四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知圓C過點A(0,?3)和B(0,1)，且圓心C在直線m：x+y?1=0上．

(1)求圓C的標準方程；

(2)經過點(0,?3)的直線l被圓C截得的弦長為4，求l的方程．18.(本小題12分)

已知拋物線C：x2=?2py(p>0)的焦點為F，A(x0,?6)是C上的點，且|AF|=15．

(1)求C的方程；

(2)已知直線l交C于M，N兩點，且MN的中點為(2,?11)19.(本小題12分)

設數列{an}滿足3a1+5a2+?+(2n+1)an=9n．

(1)求{an20.(本小題12分)

如圖，長方體ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD為正方形，AA1=2AD，E為DD1上一點．

(1)證明：AC⊥21.(本小題12分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為426，且其焦點到漸近線的距離為1．

(1)求C的方程；

(2)若動直線l與C恰有1個公共點，且與22.(本小題12分)

已知數列{an}的前n項和為Sn，且(a1+3)an=S2+Sn．

(1)求a1，a2；

(2)若a1>0參考答案1.D

2.C

3.B

4.D

5.C

6.A

7.D

8.A

9.BC

10.BC

11.ABC

12.AD

13.314.315.y=±16.217.解：(1)由A(0,?3)和B(0,1)，可得AB的垂直平分線方程為y=?1，

與直線m：x+y?1=0聯立可得圓C的圓心坐標為C(2,?1)．

圓C的半徑為(2?0)2+(?1?1)2=22，

所以圓C的標準方程為(x?2)2+(y+1)2=8．

(2)設圓心C到直線l的距離為d，由弦長公式得2r2?d2=4，故d=2．

若直線l的斜率存在，則設直線l的方程為y=kx?3，即kx?y?3=0，

所以d=|2k+1?3|k2+1=218.解：(1)因為A(x0,?6)是拋物線C上的點，且|AF|=15，

所以|AF|=6+p2=15，

解得p=18，

則拋物線C的方程為x2=?36y；

(2)易知直線l的斜率存在，

不妨設直線l的斜率為k，M(x1,y1)，N(x2,y2)，

因為M，N兩點都在拋物線C上，

所以x12=?36y1x22=?36y19.解：(1)因為3a1+5a2+?+(2n+1)an=9n，

所以當n≥2時，3a1+5a2+?+(2n?1)an?1=9(n?1)，

兩式相減得(2n+1)an=9，所以an=92n+1(n≥2)．

當n=1時，20.(1)證明：由題可知，BB1⊥平面ABCD，

∴BB1⊥AC，連接BD，∵四邊形ABCD為正方形，

∴AC⊥BD，又BB1∩BD=B，

∴AC⊥平面B1BDE，又B1E?平面B1BDE，

∴AC⊥B1E；

(2)解：以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，

設AB=1，E(0,1,a)，0?a?2，

則A(0,0,0),B1(1,0,2),C(1,1,0),AE=(0,1,a),B1E=(?1,1,a?2)，

易知m=(0,0,1)是平面ACD的一個法向量，

21.(1)解：設雙曲線右焦點為F(c,0)，一條漸近線方程為bx?ay=0，

所以右焦點到漸近線的距離為bca2+b2=b=1，

因為離心率e=ca=1+b2a2=426，所以a=6，c=7，

故雙曲線C的方程為x26?y2=1．

(2)證明：雙曲線的漸近線為y=66x,y=?66x，

①當直線l的斜率不存在時，l的方程為x=±6，

此時|PQ|=2,S△OPQ=12×2×6=6；

②當直線l的斜率存在時，不妨設l：y=kx+m，且k≠±66，

聯立y=kx+mx26?y222.解：(1)由題意，令n=1，可得(a1+3)a1=S2+S1=2a1+a2，

化簡整理，得a2