…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數學上冊階段測試試卷919考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知為第二象限角,則（）A.B.C.D.2、程序框圖符號“”可用于（）

A.輸出a=10

B.賦值a=10

C.判斷a=10

D.輸入a=10

3、【題文】如圖.程序輸出的結果則判斷框中應填（）

A.B.C.D.4、長方體的一個頂點上三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（）A.25πB.50πC.125πD.都不對5、如圖給出的是計算的值的一個程序框圖；其中判斷框內應填入的條件是（）

A.i≤2011B.i＞2011C.i≤1005D.i＞10056、已知數列{an}的前n項和Sn=則a4=（）A.B.C.1D.7、在三棱柱中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點D是側面的中心，則AD與平面所成角的大小是()A.B.C.D.8、將3

個不同的小球放入4

個不同的盒子中，則不同的放法種數有(

)

A.12

B.14

C.64

D.81

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、計算：=____．10、設隨機變量ξ～B（2，p），η～B（3，p），且P（ξ≥1）=則P（η≥1）=____．11、若則____12、已知實數x，y滿足則|3x+4y-7|的最大值是______．13、設曲線y=ax鈭?ln(x+1)

在點(0,0)

處的切線方程為y=2x

則a=

______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共36分)21、（本題滿分14分）如圖3，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？（圖3）22、將一枚骰子先后投擲2次；觀察向上的點數，問。

（1）2次點數之積為偶數的概率；

（2）第2次的點數比第1次大的概率；

（3）2次的點數正好是連續的2個整數的概率；

（4）若將2次得到的點數m，n作為點P的坐標，則P落在圓x2+y2=16內的概率．

23、【題文】在中，角對邊分別是且滿足．

（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面積為求．24、已知=（|z|-1）+5i，求復數z．評卷人得分五、計算題(共3題，共15分)25、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．26、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數的分布列；（2）他能通過初試的概率。27、解不等式組．評卷人得分六、綜合題(共4題，共12分)28、（2009?新洲區校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．29、已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．30、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】試題分析：因為公式較多，本題關鍵是選用哪個公式，這里我們選用從而要求我們首先求出而與的聯系是由已知可求得由于為第二象限角,故從而所以．選D．考點：余弦的二倍角公式及三角函數的符號．【解析】【答案】D2、B【分析】

程序框圖符號“”是賦值框。

所以可用于賦值a=10

故選B

【解析】【答案】據程序框圖中各個框的功能；得到“小矩形”具有的功能是賦值．

3、B【分析】【解析】

試題分析：按照程序框圖執行如下：

因為輸出的結果為

故此時判斷條件應為：或

考點：1、程序框圖的運算；2、循環語句.【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】因為長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3；4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上；

所以長方體的對角線就是確定直徑，長方體的對角線為：

所以球的半徑為：

所以這個球的表面積是：

故選B．

【分析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．5、A【分析】【解答】解：∵該程序的功能是計算的值；

由循環變量的初值為1；步長為2；

則最后一次進入循環的終值為2011；

即小于等于2011的數滿足循環條件；

大于2011的數不滿足循環條件；

故判斷框中應該填的條件是：I≤2011

故選A．

【分析】由已知中該程序的功能是計算的值，由循環變量的初值為1，步長為2，則最后一次進入循環的終值為2011，即小于等于2011的數滿足循環條件，大于2011的數不滿足循環條件，由此易給出條件中填寫的語句．6、B【分析】【解答】解：∵Sn=

∴a4=S4﹣S3=﹣=

故選：B

【分析】根據數列通項公式和前n項和公式的關系即可得到結論．7、C【分析】【解答】

如圖；取BC中點E，連接DE；AE、AD；

依題意知三棱柱為正三棱柱；

易得AE⊥平面故∠ADE為AD與平面所成的角．

設各棱長為1，則AE=

DE=tan∠ADE==

∴∠ADE=60°．故選C。

【分析】求直線和平面所成的角時，應注意的問題是：（1)先判斷直線和平面的位置關系．（2)當直線和平面斜交時，常用以下步驟：①構造--作出或找到斜線與射影所成的角；②設定--論證所作或找到的角為所求的角；③計算--常用解三角形的方法求角；④結論--點明斜線和平面所成的角的值．8、C【分析】解：本題是一個分步計數問題。

對于第一個小球有4

種不同的方法；

第二個小球也有4

種不同的方法；

第三個小球也有4

種不同的放法；

即每個小球都有4

種可能的放法；

根據分步計數原理知共有即4隆脕4隆脕4=64

故選C．

第一個小球有4

種不同的方法；第二個小球也有4

種不同的方法，第三個小球也有4

種不同的放法，即每個小球都有4

種可能的放法，根據分步乘法原理得到結果．

本題考查分步計數原理，是一個典型的分步計數問題，本題對于盒子和小球沒有任何限制條件，可以把小球隨便放置，注意與有限制條件的元素的問題的解法．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

∵===．

故答案為：-i．

【解析】【答案】將復數的分母實數化即可求得答案．

10、略

【分析】

∵變量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=

∴P（ξ≥1）=1-P（ξ＜1）=1-Cp?（1-p）2=

∴p=

∴P（η≥1）=1-P（η=0）=1-C3（）（）3=1-=．

故答案為：．

【解析】【答案】先根據變量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=1-P（ξ＜1）=求出p的值，然后根據P（η≥1）=1-P（η=0）求出所求．

11、略

【分析】【解析】

因為因此填寫【解析】【答案】12、略

【分析】解：作出不等式組表示的平面區域；

得到如圖的△ABC及其內部；

其中A（-1；-1），B（0，1），C（1，0）

設t=F（x；y）=3x+4y-7，將直線l：t=3x+4y-7進行平移；

當l經過點A時；目標函數z達到最小值；當l經過點B時，目標函數z達到最大值。

∴t最大值=F（0，1）=-3，t最小值=F（-1；-1）=-14

∴|3x+4y-7|∈[3；14]，故Z=|3x+4y-7|的最大值是14．

故答案為：14．

作出題中不等式組表示的平面區域；得如圖的△ABC及其內部，再將直線l：t=3x+4y-7對應的直線進行平移，觀察截距的變化可得t的范圍，由此可得|3x+4y-7|的最大值．

本題給出二元一次不等式組，求目標函數Z=|3x+4y-7|的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于中檔題．【解析】1413、略

【分析】解：y=ax鈭?ln(x+1)

的導數。

y隆盲=a鈭?1x+1

由在點(0,0)

處的切線方程為y=2x

得a鈭?10+1=2

則a=3

．

故答案為：3

．

根據導數的幾何意義；即f隆盲(x0)

表示曲線f(x)

在x=x0

處的切線斜率，再代入計算．

本題是基礎題，考查的是導數的幾何意義，這個知識點在高考中是經常考查的內容，一般只要求導正確，就能夠求解該題.

在高考中，導數作為一個非常好的研究工具，經常會被考查到，特別是用導數研究最值，證明不等式，研究零點問題等等經常以大題的形式出現，學生在復習時要引起重視．【解析】3

三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共36分)21、略

【分析】【解析】

設小正方形的邊長為厘米，則盒子底面長為，寬為盒子容積4分由6分，（舍去）10分，在定義域內僅有一個極大值，14分【解析】【答案】22、略

【分析】

（1）（3分）

（2）第1次為1時，第2次可以為2，3，4，5，6；第1次為2時，第2次可以為3，4，5，6；第1次為3時，第2次可以為4，5，6；第1次為4時，第2次可以為5，6；第1次為5時，第2次可以為6，故P=

（3）由分步計數原理知試驗發生的總事件數是6×6，2次的點數正好是連續的2個整數包括（1，2）（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）共10種，故種；

（4）由題意知是一個古典概型，由分步計數原理知試驗發生的總事件數是6×6，而點P落在圓x2+y2=16內包括（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）共8種，∴

【解析】【答案】（1）由分步計數原理知試驗發生的總事件數是6×6；則2次點數之積為奇數共有3×3=9種情況，故可求。

（2）由分步計數原理知試驗發生的總事件數是6×6；第1次為1時，第2次可以為2，3，4，5，6；第1次為2時，第2次可以為3，4，5，6；第1次為3時，第2次可以為4，5，6；第1次為4時，第2次可以為5，6；第1次為5時，第2次可以為6，故可求概率；

（3）由分步計數原理知試驗發生的總事件數是6×6；2次的點數正好是連續的2個整數包括（1，2）（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（2，！），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）共10種，故可求概率；

（4）由題意知是一個古典概型，由分步計數原理知試驗發生的總事件數是6×6，而點P落在圓x2+y2=16內包括（1；1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）共8種，其中坐標的第一個點是第一次擲骰子的結果，第二個數是第二次擲骰子的結果．

23、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）由余弦定理確定得到根據角的范圍即得

解題的關鍵是對余弦定理得熟練掌握及數學式子的變形能力.

（Ⅱ）根據三角形面積、余弦定理，建立的方程組求得

試題解析：（Ⅰ）由余弦定理得。

2分。

代入得4分。

∴∵∴6分。

（Ⅱ）8分。

10.

解得：12分。

考點：三角形面積公式，余弦定理的應用.【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）24、略

【分析】

設復數z=x+yi（x；y∈R）；代入等式，利用復數相等，求出x、y的值即可．

本題考查了復數的概念與應用問題，解題時應利用相等的定義，求出答案來，是容易題．【解析】解：設z=x+yi（x；y∈R）；

∵=（|z|-1）+5i；

∴x-yi=（-1）+5i；

由復數相等，得

解得

∴z=12-5i．五、計算題(共3題，共15分)25、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．26、略

【分析】解(1)設隨機抽出的三道題目某人能答對的道數為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/327、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、綜合題(共4題，共12分)28、略

【分析】【分析】根據OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據（a，b）是函數y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．29、【解答】（1）設等差數列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數列{bn}的前n項和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分