2.1函數的概念問題提出1.在初中我們學習了哪幾種基本函數？其函數解析式分別是什么？一次函數：y＝kx＋b(k≠0)；二次函數：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；反比例函數：(k≠0).2.初中對函數概念是怎樣定義的？在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數.3.我們如何從集合的觀點認識函數？函數的概念

知識探究（二）197919811983198519871989199119931995199719992001t（年）S（106km2）50101520253026近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現了臭氧層空洞問題.下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979～2001年的變化情況.197919811983198519871989199119931995199719992001t（年）S（106km2）50101520253026思考1：根據曲線分析，時間t的變化范圍是什么？臭氧層空洞面積S的變化范圍是什么？試用集合表示？A＝{t|1979≤t≤2001}；B＝{s|0≤s≤26}思考2：時間變量t與臭氧層空洞面積S之間的對應關系是否為函數？若是，其自變量是什么？思考3：這里表示函數關系的方式與上例有什么不同？197919811983198519871989199119931995199719992001t（年）S（106km2）50101520253026知識探究（三）時間（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格爾系數（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9思考1：用t表示時間，r表示恩格爾系數，那么t和r的變化范圍分別是什么？

A={1991，1992，…，2001}，B={53.8，52.9，50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9}思考2：時間變量t與恩格爾系數r之間的對應關系是否為函數？

國際上常用恩格爾系數反映一個國家人民生活質量的高低，恩格爾系數越低，生活質量越高.下表是“八五”計劃以來我國城鎮居民恩格爾系數變化情況.知識探究（四）思考1：從集合與對應的觀點分析，上述三個實例中變量之間的關系都可以怎樣描述？

對于數集A中的每一個x，按照某種對應關系f，在數集B中都有唯一確定的y和它對應，記作f：A→B.思考2：上述三個實例中變量之間的關系都是函數，那么從集合與對應的觀點分析，函數還可以怎樣定義？

設A，B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，與x值相對應的y值叫做函數值.思考3：在一個函數中，自變量x和函數值y的變化范圍都是集合，這兩個集合分別叫什么名稱？自變量的取值范圍A叫做函數的定義域；函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.思考4：在從集合A到集合B的一個函數f：A→B中，集合A是函數的定義域，集合B是函數的值域嗎？怎樣理解f(x)=1，x∈R？值域是集合B的子集.思考5：一個函數由哪幾個部分組成？如果給定函數的定義域和對應關系，那么函數的值域確定嗎？兩個函數相等的條件是什么？定義域、對應關系、值域；定義域相同，對應關系完全一致.函數的值域由函數的定義域和對應關系所確定；知識探究（一）思考1：設a，b是兩個實數，且a<b，介于這兩個數之間的實數x用不等式表示有哪幾種可能情況？思考2：滿足上述每個不等式的實數x的集合可看成一個區間，為了區分，它們分別叫什么名稱？思考3：如果把滿足不等式的實數x的集合用符號[a，b）表示，那么滿足其它三個不等式的實數x的集合可分別用什么符號表示？上述知識內容總結成下表：這里的實數a與b都叫做相應區間的端點.(a,b]半開半閉區間{x|a<x≤b}[a,b)半開半閉區間{x|a≤x<b}

a

b(a,b)開區間{x|a<x<b}

[a,b]閉區間{x|a≤x≤b}數軸表示符號名稱定義ababab知識探究（二）思考1：變量x相對于常數a有哪幾種大小關系？用不等式怎樣表示？思考2：滿足不等式的實數x的集合也可以看成區間，那么這些集合如何用區間符號表示？[a，+∞)，(a，+∞)，(-∞，a]，(-∞，a).思考3：將實數集R看成一個大區間，怎樣用區間表示實數集R？（-∞，+∞）思考4：一次函數y＝kx＋b(k≠0)，二次函數y＝ax２＋bx＋c(a≠0)，反比例函數的定義域、值域分別是什么？怎樣用區間表示?理論遷移