三角形的邊人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章三角形1.理解三角形的定義，認(rèn)識(shí)三角形的邊、角、頂點(diǎn);2.能用符號(hào)語(yǔ)言表示三角形，能識(shí)別不同形狀的三角形;3.掌握三角形的三邊關(guān)系，并能用它解決相關(guān)問(wèn)題.

學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)請(qǐng)根據(jù)小學(xué)認(rèn)識(shí)的三角形，判斷下列圖形是三角形嗎？（）（）（）（）（）√××××

新課引入一

三角形的相關(guān)概念A(yù)BC

由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.邊：如圖，線段

AB，BC，CA是三角形的邊.頂點(diǎn)：如圖，點(diǎn)

A，B，C是三角形的頂點(diǎn).角：如圖，∠A，∠B，∠C叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角.新知學(xué)習(xí)頂點(diǎn)是A，B，C的三角形，記作：△ABC，讀作“三角形ABC”.ABCabc邊的表示：△ABC的三邊，有時(shí)也用a，b，c來(lái)表示.如圖，頂點(diǎn)A

所對(duì)的邊BC

用a

表示;

頂點(diǎn)B

所對(duì)的邊AC

用

b

表示;

頂點(diǎn)

C

所對(duì)的邊AB

用c

表示.例1 如圖所示，共有_____個(gè)三角形，用符號(hào)表示這些三角形為______________________________________________；△ADC

的角有___________________；以AB

為邊的三角形有_______________；以D

為頂點(diǎn)的三角形有________________；∠C

是△ADC

的_____邊的對(duì)角；BD

是△ABD

中∠_____的對(duì)邊.CDAB3△ABD△ADC△ABC∠ADC∠C∠DAC△ABD△ABC△ABD△ADCADBAD二

三角形的分類我們知道：三邊都不相等的三角形.三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；思考如何按照邊的關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類呢？以“是否有邊相等”，可以將三角形分為兩類：三邊都不相等的三角形等腰三角形等邊三角形三角形三邊都不相等的三角形等腰三角形等邊三角形底邊和腰不相等的等腰三角形是不是也可以按照角的大小對(duì)三角形分類呢？觀察下圖，按照三角形內(nèi)角的大小，三角形可以分為哪幾類？銳角三角形直角三角形鈍角三角形∟腰腰底邊頂角底角底角在等腰三角形中：腰：相等的兩邊都叫做腰；底邊：另一邊叫做底邊；頂角：兩腰的夾角叫做頂角；底角：腰和底邊的夾角叫做底角.等邊三角形是特殊的等腰三角形，即底邊和腰相等的等腰三角形.底邊和腰相等例1判斷下列說(shuō)法是否正確.①等腰三角形是等邊三角形;()②三角形按邊可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形;

()③等腰三角形至少有兩邊相等;

()④三角形按角可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形.

()

√√三

三角形的三邊關(guān)系探究

任意畫一個(gè)△ABC，從點(diǎn)B

出發(fā)，沿著三角形的邊到點(diǎn)C，有幾條路線可以選擇？各條路線的長(zhǎng)有什么關(guān)系？能證明你的結(jié)論嗎？ABC有2條路線可以選擇，分別是B

→

C，

B

→

A

→

C.AB+AC>BC.ABC對(duì)于任意一個(gè)△ABC，如果把其中任意兩個(gè)頂點(diǎn)（例如B、C）看成定點(diǎn)，由“兩點(diǎn)之間，線段最短”，得 AB+AC>BC，

①同理，AC+BC>AB，

② AB+BC>AC，

③三角形任意兩邊之和大于第三邊.證明三角形任意兩邊之差小于第三邊.AB+AC>BC，

①AC+BC>AB，

②AB+BC>AC，

③由不等式②③移項(xiàng)可得：BC>AB-AC，

BC>AC-AB.ABC例2有兩根長(zhǎng)度分別為5cm和8cm的木棒，用長(zhǎng)度為2cm的木棒與它們能組成三角形嗎？為什么？長(zhǎng)度為13cm的木棒呢？分析: 5+8>2， 8+2>5， 5+2<8.√√×5+8=13，8+13>5，5+13>8.×√√發(fā)現(xiàn)：判斷三條線段是否可以組成三角形，只需判斷兩條較短線段的和是否大于第三條線段即可.不能.不能.1.三角形兩邊的和大于第三邊；(可用來(lái)判斷三條線段能否組成三角形：只需判斷兩條較短線段的和是否大于第三條線段即可)2.三角形兩邊的差小于第三邊.三角形的三邊關(guān)系：歸納注意：由三角形的三邊關(guān)系可得到，三角形第三邊的取值范圍：兩邊的差<第三邊<兩邊的和例3用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.(1)如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？解：(1)設(shè)底邊長(zhǎng)為

xcm，則腰長(zhǎng)為2xcm，

x+2x+2x=18，

解得x=3.6.

∴三邊長(zhǎng)分別為3.6cm、7.2cm、7.2cm.解：(2)∵長(zhǎng)為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，需要分情況討論：

①若4cm長(zhǎng)的邊為底邊

，設(shè)腰長(zhǎng)為

xcm，則有4+2x=18，

解得

x=7.

②若4cm長(zhǎng)的邊為腰，設(shè)底邊長(zhǎng)為

xcm，則有

2×4+x=18，

解得

x=10.因?yàn)?+4＜10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長(zhǎng)是4cm的等腰三角形.由以上討論可知，可以圍成底邊長(zhǎng)是4cm的等腰三角形.(2)能圍成有一邊的長(zhǎng)是4cm的等腰三角形嗎？為什么？1.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8cm，3cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_______.19cm

變式

已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8cm，6cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_____________.20cm或22cm

隨堂練習(xí)解：設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為

x，則應(yīng)有7-2<x<7+2，

即5<x<9.第三根木棒長(zhǎng)的范圍為

5<x<9.2.一根木棒長(zhǎng)為7，另一根木棒長(zhǎng)為2，則第三根木棒長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍？3.若a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|=-(a－b－c)-(b－c－a)+(c＋a－b)＝－a+b＋