…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人教A版高二數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點,點P,Q的橫坐標分別為4,-2,過P,Q分別作拋物線的切線,兩切線交于點A,則點A的縱坐標為()A.1B.3C.-4D.-82、【題文】若復數是純虛數，則實數為（）A.1B.C.0D.3、【題文】設．若的最小值為A.8B.4C.1D.4、【題文】在復平面內，復數對應的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、某市16個交通路段中，在早高峰期間與7個路段比較擁堵，現從中任意選10個路段，用X表示這10個路段中交通比較擁堵的路段數，則P（X=4）=（）A.B.C.D.6、如果（3x-）n的展開式中各項系數之和為8，則xndx的值是（）A.B.C.D.1評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、如圖，在直三棱柱中，是上一動點，則的最小值是___________.8、_______．9、【題文】某校數學教研組有8名女教師和12名男教師，現要組織5名教師外出參觀，如果按性別分層抽樣產生，則參觀團組成方法有____種。（用數字作答）10、設f（x）=ln（x+1）-x-ax，若f（x）在x=1處取得極值，則a的值為______．11、已知點P（x，y）在曲線（θ為參數）上，則的取值范圍為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)12、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）13、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共4分)18、已知是復數，和均為實數．（1）求復數（2）若復數在復平面內對應點在第一象限，求實數t的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共4題，共12分)19、1.（本小題滿分12分）已知函數在處取得極值.(1)求實數a的值；(2)若關于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍；(3)證明：(參考數據：ln2≈0.6931).20、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數列，求值（2）若直線且求值.21、已知a為實數，求導數22、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)23、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】y=y′=x,

∴y′|x=4=4,y′|x=-2=-2,

點P的坐標為(4,8),點Q的坐標為(-2,2),

∴在點P處的切線方程為y-8=4(x-4),

即y=4x-8.

在點Q處的切線方程為y-2=-2(x+2),

即y=-2x-2,解得A(1,-4),則A點的縱坐標為-4.【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】依題意可得，且解得故選D?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、C【分析】【解析】答案應選B

由題設條件中的等比關系得出a+b=1，代入中，將其變為2+利用基本不等式就可得出其最小值。

解：因為3a?3b=3，所以a+b=1，=(a+b)()=2+≥2+2=4；

當且僅當=即a=b=時“=”成立；

故選擇B．【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】本題考查復數的運算。

解答：因為

橫坐標大于零；縱坐標小于零；

故對應的點位于第四象限?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、A【分析】【解答】解：由題意P（X=4）=

故選：A．

【分析】由題意本題是一個超幾何分布的問題，P（X=4）即取出的10個村莊中交通不方便的村莊數為四，由公式算出概率即可6、B【分析】解：令x=1，得到（3-1）n=8；所以n=3；

所以xndx=x3dx=

故選：B．

利用賦值法求出n；然后計算定積分．

本題考查了二項展開式的項的系數以及定積分的計算；關鍵是利用賦值法求出n值．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】試題分析：在圖2中，連接由已知條件可求得因為所以將直角△和等腰直角△展開在同一平面內，如圖，則由余弦定理得因為所以的最小值是空間距離的最小值，經常要通過圖形展開，轉化為平面圖形問題來解決.考點：空間圖形的折疊與展開及距離計算.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

因為【解析】【答案】59、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】616010、略

【分析】解：∵f（x）=ln（x+1）-x-ax；

∴

又∵f（x）在x=1處取得極值；

∴解得

故答案為：．

求導利用x=1時的導數值為0；進而計算可得結論．

本題考查利用導數研究函數的極值，注意極值點和導數為零的點之間的關系，屬于基礎題．【解析】11、略

【分析】解：∵曲線的參數方程為（θ為參數）；

∴x+2=cosθ；y=sinθ，將兩個方程平方相加；

∴（x+2）2+y2=1；它在直角坐標系中表示圓心在（-2，0）半徑為1的圓．如圖．

的幾何意義是表示原點與圓上一點P（x，y）連線的斜率，當過原點的直線與圓相切時，切線的斜率是

∴的取值范圍為．

故答案為：．

根據曲線參數方程為（θ為參數），將曲線先化為普通方程，再利用的幾何意義即可求出其范圍．

此題考查參數方程與普通方程的區別和聯系，兩者要會互相轉化，根據實際情況選擇不同的方程進行求解，這也是每年高考必考的熱點問題．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共4分)18、略

【分析】試題分析：（1）由于為實數，設為故根據和都是實數虛部都等于0，得到復數的代數形式，即可求出a，進而求出z．（II）根據上一問做出的復數的結果，代入復數利用復數的加減和乘方運算，寫出代數的標準形式，根據復數對應的點在第一象限，寫出關于實部大于0和虛部大于0，解不等式組，得到結果．【解析】

（1）∵為實數，設為∴（2分）∴為實數∴（5分）∴（6分）（2）（8分）∵對應點在第一象限，∴（l0分）解得：（12分）考點：復數代數形式的混合運算；復數的代數表示法及其幾何意義．【解析】【答案】（1）（2）五、計算題(共4題，共12分)19、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數根高考+資-源-網由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當x≥2時，Φ'(x)＜0T函數Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.20、略

【分析】【解析】

（1）設橢圓半焦距為c，則方程為設成等差數列由得高考+資-源-網解得6分（2）聯立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）21、解：【分析】【分析】由原式得∴22、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據定積分求出函數f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共2題，共20分)23、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設條件知，點M的坐標為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==

2、由題設條件和（1）的計算結果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標為（-),設點N關于直線AB的對稱點S的坐標為（x1，），則線段NS的中點T的坐標為（)又點T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓