八年級上冊數學教案［9篇］

八年級數學上冊教案篇一教學目標

知識與能力：

i.運用類比的方法，通過學生的合作探究，得出平行四邊形的判定方法.

2.理解平行四邊形的另一種判定方法，并學會簡單運用.

過程與方法：

1.經歷平行四邊行判別條件的‘探索過程，在有關活動中發展學生的合情推理意識.

2.在運用平行四邊形的判定方法解決問題的過程中，進一步培養和發展學生的邏輯思維能

力和推理論證的表達能力.

情感、態度與價值觀：

通過平行四邊形判別條件的探索，培養學生面對挑戰，勇于克服困難的意志，鼓勵學生大

膽嘗試，從中獲得成功的體瞼，激發學生的學習熱情.

教學方法啟發誘導式教具三角尺

教學重點平行四邊形判定方法的探究、運用.

教學難點對平行四邊形判定方法的探究以及平行四邊形的性質和判定的綜合運用

教學過程：

第一環節復習引入：

問題1:

1.平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？

2.判定四邊形是平行匹邊形的方法有哪些？

(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

(2)一組對邊平行且柜等的四邊形是平行四邊形。

(3)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

第二環節探索活動

活動：

工具:兩對長度分別相等的木條。

動手:能否在平面內用這四根筆擺成一個平行四邊形？

思考1.1:你能說明你所擺出的四邊形是平行四邊形嗎？

已知:四邊形ABCD中，AD=BC,AB=CD.試說明四邊形ABCD是平行四邊形。

思考L2:以上活動事實，能用文字語言表達嗎？

學生以小組為單位，利用課前準備好的學具動手操作、觀察，完成探究活動1，共同得到：

(1)只有將兩兩相等的木條分別作為四邊形的兩組對邊才能得到平行四邊形.

(2)通過觀察、實驗、猜想到：

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

在此活動中，教師應重點關注：

(1)學生在拼四邊形時，能否將相等兩木條作為四邊形的對邊；

(2)轉動四邊形，改變它的形狀的過程中，能否觀察得到在此過程中它始終是一個平行四

邊形；

(3)學生能否通過獨立思考、小組合作得出正確的證明思路.

第三環節鞏固練習

例1如圖：在四邊形ABCD中，zl=z2,z3=z4.四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什

么？

八年級數學上冊教案例2如圖所示，AC=BD=16,AB=CD=EF=15,CE=DF=9，圖中有

哪些互相平行的線段?

隨堂練習

1.判斷下列說法是否正確

(1)一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形()

(2)兩組對角都相等的四邊形是平行四邊形()

(3)一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形()

(4)一組對邊平行，一組鄰角互補的四邊形是平行四邊形()

2.有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？為什么？

3.如圖所示,四個全等的三角形拼成一個大的三角形，找出圖中所有的平行四邊形，并說

明理由.

4.如圖:AD是AABC的邊BC邊上的中線。

(1)畫圖:延長AD到點E,使DE=AD漣接BE,CE;

(2)判斷四邊形ABEC的形狀，并說明理由。

第四環節小結：

師生共同小結，主要圍繞下列幾個問題：

(1)判定一個四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種？

(2)我們是通過什么方法得出平行四邊形的這幾種判定方法的，這樣的探索過程對你有什

么啟發？

(3)平行四邊形判定的應用集備意見個案補充

八年級上冊數學教案篇二第11章平面直角坐標系

11.1平面上點的坐標

生甲：我在第3排第5個座位。

生乙：我在第4行第7列。

師：很好！我們買的電影票上寫著幾排幾號，是對應某一個座位，也就是這個座位可以用

排號和列號兩個數字確定下來。

二、合作探究，獲取新知

師：在以上幾個問題中，我們根據一個物體在兩個互相垂直的方向上的數量來表示這個物

體

的位置，這兩個數量我們可以用一個實數對來表示，但是，如果（5,3）表示5排3號的

話，那么（3,5）表示什么呢？

生：3排5號。

師：對,它們對應的不是同一個位置，所以要求表示物體位置的這個實數對是有序的。誰

來說說我們應該怎樣表示T物體的位置呢？

生：用一個有序的實數對來表示。

師：對。我們學過實數與數軸上的點是——對應的,有序實數對是不是也可以和一個點對

應起來呢？

生：可以。

教師在黑板上作圖：

我們可以在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向

右為

正方向；豎直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸交點為原點。這樣就構成了

平面直角坐標系，這個平面叫做坐標平面。

師：有了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一個有序實數對來表示了。現任請大家自

己動手畫一個平面直角坐標系。

學生操作，教師巡視。教師指正學生易犯的錯誤。

教師邊操作邊講解：

如圖，由點P分別向X軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標是3,垂足N在y軸上

的坐標是5,我們就說P點的橫坐標是3,縱坐標是5，我們把橫坐標寫在前，縱坐標寫在后，

(3,5)就是點P的坐標。在x軸上的點，過這點向y軸作垂線，對應的坐標是0,所以它的

縱坐標就是0；在y軸上的點，過這點向x軸作垂線，對應的坐標是0,所以它的橫坐標就是

0；原點的橫坐標和縱坐標都是0,即原點的坐標是(0,01

教師多媒體出示：

師：如圖，請同學們寫出A、B、C、D這四點的坐標。

生甲：A點的坐標是(一5,

生乙：B點的坐標是(一3,一

生丙：C點的坐標是(4,01

生丁：D點的坐標是(0,—61

師：很好！我們已經知道了怎樣寫出點的坐標，如果已知一點的‘坐標為(3,—2),怎樣

在平面直角坐標系中找到這個點呢？

教師邊操作邊講解：

在x軸上找出橫坐標是3的點過這一點向x軸作垂線橫坐標是3的點都在這條直線上；

在y軸上找出縱坐標是一2的點過這一點向y軸作垂線縱坐標是一2的點都在這條直線上;

這兩條直線交于一點，這一點既滿足橫坐標為3，又滿足縱坐標為一2，所以這就是坐標為(3,

—2)的點。下面請同學們在方格紙中建立一個平面直角坐標系,并描出A(2,-4),B(0,

5),C(—2,—3),D(—5,6)這幾個點。

學生動手作圖，教師巡視指導。

三、深入探究，層層推進

師：兩個坐標軸把坐標平面劃分為四個區域，從X軸正半軸開始，按逆時針方向，把這四

個區域分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。注意：坐標軸不屬于任何一個象

限。在同一象限內的點，它們的橫坐標的符號一樣嗎？縱坐標的符號一樣嗎？

生：都一樣。

師：對，由作垂線求坐標的過程，我們知道第一象限內的點的橫坐標的符號為+,縱坐標

的符號也為+。你能說出其他象限內點的坐標的符號嗎？

生：能。第二象限內的點的坐標的符號為(一，+),第三象限內的點的坐標的符號為(—,

—),第四象限內的點的坐標的符號為(+,一\

師：很好！我們知道了一點所在的象限，就能知道它的坐標的符號。同樣的，我們由點的

坐標也能知道它所在的象陸一點的坐標的符號為(一，+),你能判斷這點是在哪個象限嗎？

生：能，在第二象限。

四、練習新知

師：現在我給出幾個點，你們判斷一下它們分別在哪個象限。

教師寫出四個點的坐標：A(—5,—4),B(3,—l),C(0,4),D(5,01

生甲：A點在第三象限。

生乙：B點在第四象限。

生丙：C點不屬于任何一個象限，它在y軸上。

生丁：D點不屬于任何一個象限，它在x軸上。

師：很好！現在請大家在方格紙上建立一個平面直角坐標系，在上面描出這些點。

學生作圖，教師巡視，并予以指導。

五、課堂小結

師：本節課你學到了哪些新的知識？

生：認識了平面直角坐標系，會寫出坐標平面內點的坐標，已知坐標能描點，知道了四個

象限以及四個象限內點的符號特征。

教師補充完善。

教學反思

物體位置的說法和表述物體的位置等問題，學生在實際生活中經常遇到，但可能沒有想到

這些問題與數學的聯系。教師在這節課上引導學生去想至腱立一個平面直角坐標系來表示物體

的位置，讓學生參與到探索獲取新知的活動中，主動學習思考，感受數學的魅力。在教學中我

讓學生由生活中的實例與坐標的聯系感受坐標的實用性，增強了學生學習數學的興趣C

第2課時平面上點的坐標（二）

教學目標

【知識與技能】

進一步學習和應用平面直角坐標系，認識坐標系中的圖形。

【過程與方法】

通過探索平面上的點連接成的圖形，形成二維平面圖形的概念，發展抽象思維能力。

【情感、態度與價值觀】

培養學生的合作交流意識和探索精神，體驗通過二維坐標來描述圖形頂點，從而描述圖形

的方法。

重點難點

【重點】

理解平面上的點連接成的圖形，計算圍成的圖形的面積。

【難點】

不規則圖形面積的求法。

教學過程

一、創設情境，導入新知

師：上節課我們學習了平面直角坐標系的概念，也學習了已知點的坐標，怎樣在平面直角

坐標系中把這個點表示出來,下面請大家在方格紙上建立一個平面直角坐標系，并在上面標出

A(5Z1),B(2,1),C(2,—3)這三個點。

學生作圖。

教師邊操作邊講解：

二、合作探究，獲取新知

師：現在我們把這三個點用線段連接起來，看一下得到的是什么圖形？

生甲：三角形。

生乙：直角三角形。

師：你能計算出它的面積嗎？

生：能。

教師挑一名學生：你是怎樣算的呢？

生：AB的長是5—2=3,BC的長是1—(—3)=4，所以三角形ABC的面積是'3x4=6。

師：很好！

教師邊操作邊講解：

大家再描出四個點：A(―1,2),B(—2,—1),C(2,—1),D(3,2),并將它們

依次連接起來看看形成的是什么

圖形？

學生完成操作后回答：平行四邊形。

師：你能計算它的面積嗎？

生：能。

教師挑一名學生：你是怎么計算的呢？

生：以BC為底，A到BC的垂線段AE為高，BC的長為4,AE的長為3,平行四邊形的

面積就是4x3=12。師：很好！剛才是已知點，我們將它們順次連接形成圖形，下面我們來看

這樣一個連接成的圖形：

教師多媒體出示下圖：

初二數學上冊教案篇三教學目標：

1.掌握三角形內角和定理及其推論；

2.弄清三角形按角的分類，會按角的大小對三角形進彳亍分類；

3.通過對三角形分類的學習，使學生了解數學分類的基本思想，并會用方程思想去解決一

些圖形中求角的問題。

4.通過三角形內角和定理的證明，提高學生的邏輯思維能力，同時培養學生嚴謹的科學態

5.通過對定理及推論的分析與討論，發展學生的求同和求異的思維能力，培養學生聯系與

轉化的辯證思想。

教學重點：三角形內角和定理及其推論。

教學難點：三角形內角和定理的證明

教學用具：直尺、微機

教學方法：互動式，談話法

教學過程：

1、創設情境，自然引入

把問題作為教學的出發點，創設問題情境，激發學生學習興趣和求知欲，為發現新知識創

造一個最佳的心理和認知環境。

問題1三角形三條邊的關系我們已經明確了，而且利用上述關系解決了一些幾何問題，那

么三角形的三個內角有何關系呢？

問題2你能用幾何推理來論證得到的關系嗎？

對于問題1絕大多數學生都能回答出來（小學學過的），問題2學生會感到困難，因為這個

證明需添加輔助線，這是同學們第一次接觸的新知識—“輔助線教師可以趁機告訴學生

這節課將要學習的一個重要內容（板書課題）

新課引入的好壞在某種程度上關系到課堂教學的成敗，本節課從舊知識切入，特別是從知

識體系考慮引入「學習了三角形邊的關系，自然想到三角形角的關系怎樣呢？"使學生感覺

本節課學習的內容自然合理

2、設問質疑，探究嘗試

（1）求證：三角形三個內角的和等于

讓學生剪一個三角形，并把它的三個內角分別剪下來，再拼成一個平面圖形。這里教師設

計了電腦動畫顯示具體情景。然后，圍繞問題設計以下幾個問題讓學生思考，教師進行學法指

導。

問題1觀察：三個內角拼成了一個什么角？

問題2此實驗給我們一個什么啟示？

（把三角形的三個內角之和轉化為一個平角）

問題3由圖中AB與CD的關系，啟發我們畫一條什么樣的線，作為解決問題的橋梁？

其中問題2是解決本題的關鍵，教師可引導學生分析。對于問題3學生經過思考會畫出此

線的。這里教師要重點講解“輔助線”的有關知識。比如：為什么要畫這條線？畫這條線有什

么作用？要讓學生知道"輔助線”是以后解決幾何問題有力的工具。它的作用在于充分利用條

件；恰當轉化條件；恰當轉化結論；充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關系，達到化難

為易解決問題的目的。

(2)通過類比"三角形按邊分類〃，三角形按角怎樣分類呢？

學生回答后，電腦顯示圖表。

(3)三角形中三個內角之和為定值，那么對三角形的其它角還有哪些特殊的關系呢？

問題1直角三角形中,直角與其它兩個銳角有何關系？

問題2三角形一個外角與它不相鄰的兩個內角有何關系？

問題3三角形一個外角與其中的一個不相鄰內角有何關系？

其中問題1學生很容易得出，提出問題2之后，先給出三角形外角的定義，然后讓學生經

過分析討論，得出結論并書寫證明過程。

這樣安排的目的有三點：第一，理解定理之后的延伸一推論，培養學生良好的學習習慣。

第二，模仿定理的證明書寫格式，加強學生書寫能力。第三,提高學生靈活運用所學知識的能

力。

3、三角形三個內角關系的定理及推論

通過上面四個例題的分析與討論，有利于學生基礎知識與基本能力的掌握與提高，同時更

有利于學生創新意識與創造性思維能力的培養，在練習、講評等教學環節中，形成師生之間的、

學生之間的“雙向反饋”是很重要的。

4、變式訓練，鞏固提高

根據例4的度數的求法，思考如下問題：

(3)如圖5,過D點畫AB的平行線MN,與AC、BC交于點M、N,則的度數多少？

(4)當MN繞著點D旋轉過程中，會有怎樣的變化？

提示：變化1當直線MN與AC、BC的交點仍在線段AC、BC上時，=

變化2當直線MN與AC的交點在線段AC上，與BC的交點在BC的延長線上任,

變化3當直線MN與AC的交點在線段AC的延長線上與BC的交點在線段BC上時，二

變化4當直線MN與AC、BC的交點在C點時，=

經過這樣的變式、發展、學習，不僅使學生鞏固了所學的數學知識，也使學生體驗了數學

的運動變化觀，使學生的思維得到了培養。

5、小結

通過設置問題：”本節在知識方面以及在思想方法方面你有怎樣的收獲？"師生以談話交流

的形式進行小結。強調學生注意：輔助線的作用及運用定理及推論解決問題時，要善于抓住條

件與結論的關系。

6、布置作業

a、書面作業P43#3

b、上交作業P42#16、17

八年級上冊數學教案篇四分式方程

教學目標

L經歷分式方程的概念，能將實際問題中的等量關系用分式方程表示，體會分式方程的模

型作用。

2.經歷實際問題-分式方程方程模型的過程，發展學生分析問題、解決問題的能力，滲透數

學的轉化思想人體，培養學生的應用意識。

3.在活動中培養學生樂于探究、合作學習的習慣，培養學生努力尋找解決問題的進取心，

體會數學的‘應用價值。

教學重點：

將實際問題中的等量關系用分式方程表示

教學難點：

找實際問題中的等量關系

教學過程：

情境導入：

有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥

9000kg和15000kg。已知第一塊試驗田每公頃的產量t匕第二塊少3000kg,分別求這兩塊

試驗田每公頃的產量。你能找出這一問題中的所有等量關系嗎？（分組交流）

如果設第一塊試驗田每公頃的產量為kg，那么第二塊試驗田每公頃的產量是______kg。

根據題意，可得方程_________________

二、講授新課

從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高

速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路從

甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半。求該客車由高速公路從

甲地到乙地所需的時間。

這一問題中有哪些等量關系？

如果設客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間為h那么它由普通公路從甲地到乙地所

需的時間為

ho

根據題意，可得方程O

學生分組探討、交流，列出方程。

三。做一做：

為了幫助遭受自然災害的地區重建家園，某學校號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總

額為4800元，第二次捐款總額為5000元,第二次捐款人數比第一次多20人,而且兩次人

均捐款額恰好相等。如果設第一次捐款人數為人，那么滿足怎樣的方程？

四。議一議：

上面所得到的方程有什么共同特點？

分母中含有未知數的方程叫做分式方程

分式方程與整式方程有什么區別？

五、隨堂練習

(1)據聯合國《2003年全球投資報告》指出，中國2002年吸收外國投資額達530億美

元比上一年增加了13%。設2001年我國吸收外國投資額為億美元請你寫出滿足的方程。

你能寫出幾個方程？其中哪一個是分式方程？

(2)輪船在順水中航行20千米與逆水航行10千米所月時間相同，水流速度為2.5千米/小

時，求輪船的靜水速度

(3)根據分式方程編一道應用題，然后同組交流，看誰編得好

六、學習小結

本節課你學到了哪些知識？有什么感想？

八年級數學上冊教案篇五教材分析

平方差公式是在學習多項式乘法等知識的基礎上，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘

法，體現教材從一般到特殊的意圖。教材為學生在教學活動中獲得數學的思想方法、能力、素

質提供了良好的契機。對它的學習和研究，不僅得到了特殊的多項式乘法的簡便算法,而且為

以后的因式分解，分式的化筒、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數等內容奠定

了基礎，同時也為完全平方公式的學習提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上啟下的

作用，是初中階段一個重要的公式。

學情分析

學生是在學習積的乘方和多項式乘多項式后學習平方差公式的，但在進行積的乘方的運算

時，底數是數與幾個字母的現時往往把括號漏掉，在進行多項式乘法運算時常常會確定錯某些

次符號及漏項等問題。學生學習平方差公式的困難在于對公式的結構特征以及公式中字母的廣

泛的理解，當公式中a、b是式時，要把它括號在平方。

教學目標

1、知識與技能:經歷探索平方差公式的過程，會推導平方差公式，并能運用公式進行運算.

2、過程與方法：在探索立方差公式的過程中，發展學生的符號感和歸納能力、推理能力.在

計算的過程中發現規律，掌握平方差公式的結構特征，并能用符號表達，從而體會數學語言的

簡潔美.

3、情感、態度與價值觀：激發學習數學的興趣.鼓勵學生自己探索，有意識地培養學生的

合作意識與創新能力.

教學重點和難點

重點：平方差公式的推導和應用.

難點：理解掌握平方差公式的結構特點以及靈活運用平方差公式解決實際問題.

初二數學上冊教案篇六教學目標

1.會解簡易方程，并能用簡易方程解簡單的應用題；

2.通過代數法解簡易方程進一步培養學生的運算能力，發展學生的應用意識；

3.通過解決問題的實踐，激發學生的學習興趣，培養學生的鉆研精神。

教學建議

一、教學重點、難點

重點：簡易方程的解法；

難點：根據實際問題中的數量關系正確地列出方程并求解。

二、重點、難點分析

解簡易方程的基本方法是：將方程兩邊同時加上（或減去）同一個適當的數；將方程兩邊同

時乘以（或除以）同一個適當的數。最終求出問題的解。

判斷方程求解過程中兩邊加上（或減去）以及乘以（或除以）的同一個數是否"適當"，關鍵是

看運算的第一步能否使方程的一邊只含有帶有未知數的那個數，第二步能否使方程的一邊只剩

下未知數，即求出結果。

列簡易方程解應用題是以列代數式為基礎的，關鍵是在弄清楚題目語句中各種數量的意義

及相互關系的基礎上，選取適當的未知數，然后把與數量有關的語句用代數式表示出來，最后

利用題中的相等關系列出方程并求解。

三、知識結構

導入方程的概念解簡易方程利用簡易方程解應用題。

四、教法建議

Q）在本節的導入部分，須使學生理解的是算術運算只對已知數進行加、減、乘、除，而代

數運算的優越性體現在未知數獲得與已知數平等的地位，即同樣可以和已知數進行加、減、乘、

除運算。對于方程、方程的解、解方程的概念讓學生了解即可。

（2）解簡易方程,要在學生積極參與的基礎上，理解彳酬形式的方程在求解過程中方程兩邊

選擇加上（或減去）同一個數，以及何種形式的方程在求解過程中兩邊選擇乘以（或除以）同一個

數。另一個重要的問題就是"適當的數"的選擇了。通常，整式方程并不需要檢驗，但為了學

生從一開始就養成自我檢查的好習慣，可以讓學生在草稿紙上檢驗，同時也是對前面學過的求

代數式的值的復習。

（3）教材給出了三道應用題，具中例4是一道有關公式應用的方程問題。列簡易方程解應用

題，關鍵在引導學生加深對代數式的理解基礎上，認真讀懂題意，弄清楚題目中的關鍵語句所

包含的各種數量的意義及相互關系。恰當地設未知數，用代數式表示數學語句，依據相等關系

正確的列出方程并求解。

(4)教學過程中，應充分發揮多媒體技術的輔助教學作用，可以參考運用相關課件提高學生

的學習興趣，加深對列簡易方程解簡單的應用題的整個分析、解決問題過程的理解。此外，通

過應用投影儀、幻燈片可以提高課堂效率，有利于對知識點的掌握。

五、列簡易方程解應用題

列簡易方程解應用題的一般步驟

(1)弄清題意和題目中的已知數、未知數，用字母(如x)表示題目中的一個未知數。

(2)找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系。

(3)根據這個相等關系列出需要的代數式,從而列出方程。

(4)解這個方程，求出未知數的值。

(5)寫出答案(包括單位名稱).

概括地說，列簡易方程解應用題，一般有"設、歹I」、解、驗、答”五個步驟，審題可在草

稿紙上進行。其中關鍵是"列〃，即列出符合題意的方程。難點是找等量關系。要想抓住關鍵、

突破難點，一定要開動腦筋，勤于思考、努力提高自己分析問題和解決問題的能力。

八年級上冊數學教案篇七教學目標：

1.了解軸對稱圖形和兩個圖形關于某直線對稱的概念。

2.能識別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸(直線)，自俄出兩個圖形關于某直線對稱的對稱

點。

3.了解軸對稱圖形與兩個圖形關于某直線對稱的區別和聯系。

教學重點：

1、軸對稱圖形和兩個匿形成軸對稱的概念;

2、探索軸對稱的性質。

教學難點：

1、能夠識別軸對稱圖形并找出它的對稱軸；

2、能運用其性質解答簡單的幾何問題。

教學方法啟發誘導法

教具準備多媒體課件，剪刀，彩色紙

教學過程

一、情境導入

同學們，自古以來，對稱圖形被認為是和諧、美麗的.不論在自然界里還是在建筑中，不

論在藝術中還是在科學中,戛至最普通的日常生活用品中，對稱圖形隨處可見，對稱給我們帶

來了美的感受！而軸對稱是對稱中很重要的一種，今天就讓我們一起走進軸對稱世界?探索它

的秘密吧！

我們先來看一下這節課的學習目標

1.了解軸對稱圖形和兩個圖形關于某直線對稱的概念。

2.能識別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸，能找出兩個圖形關于某直線對稱的對稱點。

3.了解軸對稱圖形與兩個圖形關于某直線對稱的區別和聯系。

二、自主探究

【探究一】

（一）我們先來看幾幅圖片，觀察它們都有些什么共司特征.

1、它們都是對稱的.

2、它們沿著某條直線折疊后，直線兩旁的部分能完全重合。

（二）動畫展示蝴蝶的折疊過程

（三）做一做

1.準備一張紙；

2.對折紙；

3.用鉛筆在紙上畫出你喜歡的圖案；

4.剪下你畫的'圖案;

5才巴紙打開鋪平，觀察所得的圖案，位于折痕兩側的部分有什么關系？

【答】能互相重合一模一樣是對稱的

從而得出軸對稱圖形的概念：

如果一個圖形沿著一條直線折疊，只限兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱

圖形。這條直線就是它的對稱軸。我們說這個圖形關于這條直線對稱。

八年級數學上冊全冊教其篇八第11章三角形

教材內容

本章主要內容有三角形的有關線段、角，多邊形及內角和,鑲嵌等。

三角形的高、中線和角平分線是三角形中的主要線段，與三角形有關的角有內角、外角。

教材通過實驗讓學生了解三角形的穩定性，在知道三角形的內角和等于1800的基礎上,進行

推理論證，從而得出三角形外角的性質。接著由推廣三角形的有關概念，介紹了多邊形的有關

概念,利用三角形的有關性質研究了多邊形的內角和、外角和公式。這些知識加深了學生對三

角形的認識，既是學習特殊三角形的基礎，也是研究其它圖形的基礎。最后結合實例研究了鑲

嵌的有關問題，體現了多邊形內角和公式在實際生活中的應用。

教學目標

〔知識與技能〕

1、理解三角形及有關概念，會畫任意三角形的高、中線、角平分線；2、了解三角形的穩

定性，理解三角形兩邊的和大于第三邊，會根據三條線段的長度判斷它們能否構成三角形；3、

會證明三角形內角和等于1800,了解三角形外角的性質。4、了解多邊形的有關概念，會運

用多邊形的內角和與外角和公式解決問題。5、理解平面鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形

或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運用它們進行簡單的平面鑲嵌設計。

〔過程與方法〕

1、在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展學生的合情推理能力，逐步養成數學推

理的習慣；2、在靈活運用知識解決有關問題的過程中，體驗并掌握探索、歸納圖形性質的推

理方法，進一步培說理和進行簡單推理的能力。

〔情感、態度與價值觀〕

1、體會數學與現實生活的聯系，增強克服困難的勇氣和信心；2、會應用數學知識解決一

些簡單的實際問題，增強應用意識；3、使學生進一步形成數學來源于實踐，反過來又服務于

實踐的辯證唯物主義觀點。

重點難點

三角形三邊關系、內角和，多邊形的外角和與內角和公式，鑲嵌是重點；三角形內角和等

于1800的證明根據三條線段的長度判斷它們能否構成三角形及簡單的平面鑲嵌設計是難點。

課時分配

11.1與三角形有關的線段.......................2課時

11.2與三角形有關的角.........................2課時

113多邊形及其內角和..........................2課時

本章小結....................................2課時

11.1.1三角形的邊

［教學目標］

〔知識與技能〕

1了解三角形的意義,認識三角形的邊、內角、頂點，能用符號語言表示三角形；

2理解三角形三邊不等的關系，會判斷三條線段能否構成一個三角形，并能運用它解決有

關的問題。

〔過程與方法〕

在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展學生的合情推理能力，逐步養成數學推理

的習慣；

〔情感、態度與價值觀〕

體會數學與現實生活的聯系，增強克服困難的勇氣和信心

［重點難點］三角形的有關概念和符號表示，三角形三邊間的不等關系是重點；用三角形三

邊不等關系判定三條線段可否組成三角形是難點。

［教學過程］

一、情景導入

三角形是一種最常見的幾何圖形，［投影1-6］如古埃及金字塔，香港中銀大廈，交通標志，

等等,處處都有三角形的形象。

那么什么叫做三角形呢？

二、三角形及有關概念

不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。

注意：三條線段必須①不在一條直線上，②首尾順次相接。

組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱角,相

鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點。

三角形ABC用符號表示為SBC。三角形ABC的頂點C所對的邊AB可用c表示，頂點B

所對的邊AC可用b表示，頂點A所對的邊BC可用a表示。

三、三角形三邊的不等關系

探究：［投影刀任意畫一個“ABC,假設有一只小蟲要從B點出發，沿三角形的邊爬到C,它

有幾種路線可以選擇？各條路線的長一樣嗎？為什么？

有兩條路線：⑴從B-C,(2)從B-A-C;不一樣，AB+AC>BC。

同樣地有AC+BC>AB②

AB+BC>AC③

由式子①②③我們可以知道什么？

三角形的任意兩邊之和大于第三邊。

四、三角形的分類

我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、

鈍角三角形。

按角分類：

三角形直角三角形

斜三角形銳角三角形

鈍角三角形

那么三角形按邊如何進行分類呢？請你按〃有幾條邊相等"將三角形分類。

三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；

三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。

顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。

按邊分類：

三角形不等邊三角形

等腰三角形底和腰不等的等腰三角形

等邊三角形

五、例題

例用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形。(1)如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的

長是多少？(2)能圍成有一邊長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？

分析：(1)等腰三角形三邊的長是多少？若設底邊長為xcm,則腰長是多少？(2)"邊長為4

cm"是什么意思？

解：Q)設底邊長為xcm,則腰長2xcm。

x+2x+2x=18

解得x=3.6

所以，三邊長分別為3.6cm,7.2cm,7.2cm.

(2)如果長為4cm的邊為底邊，設腰長為xcm,則

4+2x=18

解得x=7

如果長為4cm的邊為腰，設底邊長為xcm,則

2x4+x=18

解得x=10

因為4+4<10,出現兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長是4cm的等腰三角

形。

由以上討論可知，可以圍成底邊長是4cm的等腰三角形。

五、課堂練習

課本4直練習1、2題。

六、課堂小結

L三角形及有關概念；

2、三角形的分類；

3、三角形三邊的不等關系及應用。

作業：

課本8直1、2、6;

教后記

11.1.2三角形的高、中線與角平分線

〔教學目標〕

〔知識與技能〕

1、經歷畫圖的過程，認識三角形的高、中線與角平分線；

2、會畫三角形的高、中線與角平分線；3、了解三角形的三條高所在的直線，三條中線,

三條角平分線分別交于一點。

〔過程與方法〕

在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展學生的合情推理能力，逐步養成數學推理

的習慣

〔情感、態度與價值觀〕

體會數學與現實生活的聯系，增強克服困難的勇氣和信心

〔重點難點〕三角形的高、中線與角平分線是重點；三角形的角平分線與角的平分線的區

別，畫鈍角三角形的高是難點。

〔教學過程〕

一、導入新課

我們已經知道什么是三角形，也學過三角形的高。三角形的主要線段除高外，還有中線和

角平分線值得我們研究。

二、三角形的高

請你在圖中畫出^ABC的一條高并說說你畫法。

從MBC的頂點A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D,所得線段AD叫做△

ABC的邊BC上的高，表示為AD_L.BC于點D。

注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。

請你再畫出這個三角形AB、AC邊上的高，看看有什么發現？

三角形的三條高相交于一點。

如果，,ABC是直角三角形、鈍角三角形，上面的結論還成立嗎？

現在我們來畫鈍角三角形三邊上的高，如圖。

顯然，上面的結論成立。

請你畫一個直角三角形,再畫出它三邊上的高。

上面的結論還成立。

三、三角形的中線

如圖，我們把連結3BC的頂點A和它的對邊BC的中點D,所得線段AD叫做SBC的

邊BC上的中線,表示為BD=DC或BD=DC=1/2BCpg2BD=2DC=BC.

請你在圖中畫出AABC的另兩條邊上的中線，看看有什么發現？

三角的三條中線相交于一點。

如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結論還成立嗎？請畫圖回答。

上面的結論還成立。

四、三角形的角平分線

如圖，畫/A的平分線AD,交NA所對的邊BC于點D,所得線段AD叫做“ABC的角平

分線，表示為NBAD=NCAD或/BAD=NCAD=1/2NBAC或2zBAD=2zCAD=zBACo

思考：三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎？

三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的。

請你在圖中再畫出另兩個角的平分線，看看有什么發現？

三角形三個角的平分線相交于一點。

如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結論還成立嗎？請畫圖回答。

上面的結論還成立。

想一想：三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點有什么不同？

三角形的三條中線的交點、三條角平分線的交點在三角形的內部，而銳三角形的三條高的

交點在三角形的內部，直角三角形三條高的交戰在角直角頂點，鈍角三角形的三條高的交點在

三角形的外部。

五、課堂練習

課本5直練習1、2題。

六、課堂小結

1、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫法。

2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點的位置規律。

七作業：

課本8直3、4;

八、教后記

11.13三角形的穩定性

［教學目標］

〔知識與技能〕

1、知道三角形具有穩定性，四邊形沒有穩定性；2、了解三角形的穩定性在生產、生活

中的應用。

〔過程與方法〕

在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展學生的合情推理能力，逐步養成數學推理

的習慣

〔情感、態度與價值觀〕

體會數學與現實生活的聯系，增強克服困難的勇氣和信心

［重點難點］三角形穩定性及應用。

［教學過程］

一、情景導入

蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做

呢？

二、三角形的穩定性

〔實驗】1、把三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？

不會改變。

2、把四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？

會改變。

3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形狀會

改變嗎？

不會改變。

從上面的實驗中，你能得出什么結論？

三角形具有穩定性，而四邊形不具有穩定性。

三、三角形穩定性和四邊形不穩定的應用

三角形具有穩定性固然好，四邊形不具有穩定性也未必不好，它們在生產和生活中都有廣

泛的應用。如：

鋼架橋、屋頂鋼架和起重機都是利用三角形的穩定性，活動掛架則是利用四邊形的不穩定

性。

你還能舉出一些例子嗎？

四、課堂練習

1、下列圖形中具有穩定性的是()

A正方形B長方形C直角三角形D平行四邊形

2、要使下列木架穩定各至少需要多少根木棍？

3、課本7直練習。

五作業：8直5;9直10題。

六、教后記

11.2.1三角形的內角

［教學目標］

〔知識與技能〕

掌握三角形內角和定理。

〔過程與方法〕

仕觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展學生的合情推理能力，逐步養成數學推理

的習慣

〔情感、態度與價值觀〕

體會數學與現實生活的聯系，增強克服困難的勇氣和信心

［重點難點］三角形內角和定理是重點；三角形內角和定理的證明是難點。

［教學過程］

一、導入新課

我們在4浮就知道三角形內角和等于1800，這個結論是通過實驗得到的，這個命題是不是

真命題還需要證明，怎樣證明呢？

二、三角形內角和的證明

回顧我們小學做過的實驗，你是怎樣操作的？

把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處，用量角器量出

zBCD的度數,可彳導至IJ/A+NB+/ACB=1800。［投影1］

圖1

想一想，還可以怎樣拼？

①剪下NA,按圖(2)拼在一起，可得至(UA+NB+NACB=1800。

圖2

②把和剪下按圖(3)拼在一起,可得至MA+NB+NACB=1800。

如果把上面移動的角在圖上進行轉移，由圖1你能想到證明三角形內角和等于1800的方

法嗎？

已知AABC,求證：

zA+zB+zC=1800o

證明一

過點（:作CMIIAB,貝1UA=/ACM,zB=zDCM,

XzACB+zACM+zDCVI=1800

.?.zA+zB+zACB=1800o

即：三角形的內角和等于1800。

由圖2、圖3你又能想到什么證明方法？請說說證明過程。

三、例題

例如圖，C島在A島的北偏東500方向，B島在A島的北偏東800方向，C島在B島的

北偏西400方向，從（:島看A、B兩島的視角/ACB是多少度？

分析：怎樣能求出/ACB的度數？

根據三角形內角和定理，只需求出/CAB和/CBA的度數即可。

/CAB等于多少度？怎樣求/CBA的度數？

解:zCBA=zBAD-zCAD=800-500=300

?/ADllBE/.zBAD+zABE=1800

/.zABE=1800-zBAD=1800-800=1000

/.zABC=zABE-zEBC=1000-400=600

/.zACB=1800-zABC-zCAB=1800-600-300=900

答：從C島看AB兩島的視角/ACB=1800是900。

四、課堂練習

課本13^1、2題。

五作業：

16R1、3、4;

六、教后記

11.2.2三角形的外角

［教學目標］

〔知識與技能〕

理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性質，能利用三角形外角的性質解決問毀。

〔過程與方法〕

在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展學生的合情推理能力，逐步養成數學推理

的習慣

〔情感、態度與價值觀〕

體會數學與現實生活的聯系，增強克服困難的勇氣和信心

［重點難點］三角形的外角和三角形外角的性質是重點；理解三角形的外角是難點。

［教學過程］

一、導入新課

【投影1）如圖，MBC的三個內角是什么？它們有什么關系？

是/A、NB、NC,它們的和是1800。

若延長BC至D,則/ACD是什么角?這個角與△ABC的三個內角有什么關系?

二、三角形外角的概念

zACD叫做SBC的外角。也就是，三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形

的外角。

想一想，三角形的外角共有幾個？

共有六個。

注意：每個頂點處有兩個外角，它們是對頂角。研究與三角形外角有關的問題時，通常每

個頂點處取一個外角。

三、三角形外角的性質

容易知道,三角形的外角/ACD與相鄰的內角NACB是鄰補角,那與另外兩個角有怎樣的

數量關系呢？

［投影2）如圖，這是我們證明三角形內角和定理時畫的輔助線，你能就此圖說明/ACD

與NA、/B的關系嗎？

,/CEllAB,/.zA=zl,zB=z2

又NACD=N1+N2

/.zACD=zA+zB

你能用文字語言敘述這個結論嗎？

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和。

由加數與和的關系你還能知道什么？

三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。

即2

四、例題

〔投影3〕例如圖，/I、/2、是三角開鄉ABC的三個勺卜角,它們的和是多少？

分析：/1與/BAC、N2與NABC、N3與NACB有什么關系？NBAC、ABC、NACB有什么

關系？

解:vzl+zBAC=1800,z2+zABC=1800,z3+zACB=1800,

/.zl+zBAC+z2+zABC+z3+zACB=5400

XzBAC+zABC+zACB=1800

/.zl+z2+z3==3600o

你能用語言敘述本例的結論嗎？

三角形外角的和等于3600。

五、課堂練習

課本15直練習；

六、課堂小結

1、什么是三角形外角？

2、三角形的外角有哪些性質？

七、作業：

課本12^5、6;

八、教后記

11.3.1多邊形

［教學目標］

〔知識與技能〕

1、了解多邊形及有關概念，理解正多邊形的概念。2、區別凸多邊形與凹多邊形。

〔過程與方法〕

在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展學生的合情推理能力，逐步養成數學推理

的習慣

〔情感、態度與價值觀〕

體會數學與現實生活的聯系，增強克服困難的勇氣和信心

［重點難點］多邊形及有關概念、正多邊形的概念是重點；區別凸多邊形與凹多邊形是難點。

［教學過程］

一、情景導入

股影1］看下面的圖片，你能從中找出由一些線段圍成的圖形嗎？

_、多邊形及白關概念

這些圖形有什么特點？

由幾條線段組成；它們不在同一條直線上；首尾順次相接。

這種在平面內，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

多邊形按組成它的線段的條數分成三角形、四邊形、五邊形……、n邊形。這就是說，一個

多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡單的多邊形。

與三角形類似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內角，如圖中的NA、NB、NC、

ND、ZEO多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。如圖中的N1是五邊

形ABCDE的一個外角。［投影2］

連接多邊形的不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

四邊形有幾條對角線？五邊形有幾條對角線？畫圖看看。

你能猜想n邊形有多少條對角線嗎？說說你的想法。

n邊形有l/2n(n-3)條對角線。因為從n邊形的一個頂點可以引n-3條對角線，n個頂點

共引n(n-3)條對角線，又由于連接任意兩個頂點的兩條對角線是相同的，所以，n邊形有

l/2n(n?3)條對角線。

三、凸多邊形和凹多邊形

［投影3］如圖，下面的兩個多邊形有什么不同？

在圖Q)中，畫出四邊形ABCD的彳引可一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的司T則,

這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖⑵就不滿足上述凸多邊形的

特征，因為我們畫BD所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同T則，我們稱它為凹多邊形。

注意：今后我們討論的多邊形指的都是凸多邊形。

四、正多邊形的概念

五、課堂練習

課本21直練習1、2。

3、有五個人在告別的時候相互各握了一次手，他們用屋了多少次手？你能找到一個幾何模

型來說明嗎？

六、課堂小結

1、多邊形及有關概念。

2、區別凸多邊形和凹多邊形。

3、正多邊形的概念。

4、n邊形對角線有l/2n(n-3)條。

七、作業：

課本24R1。

八、教后記

11.3.2多邊形的內角和

［教學目標］

〔知識與技能〕

1、了解多邊形的內角、外角等概念；

2、2、能通過不同方法探索多邊形的內角和與外角和公式，并會應用它們進行有關計算。

〔過程與方法〕

在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展學生的合情推理能力，逐步養成數學推理

的習慣

〔情感、態度與價值觀〕

體會數學與現實生活的聯系，增強克服困難的勇氣和信心

［重點難點］多邊形的內角和與多邊形的外角和公式是重點；多邊形的內角和定理的推導是

［教學過程］

一、復習導入

我們已經證明了三角形的內角和為180°,在小學我們用量角器量過四邊形的內角的度數,

知道四邊形內角的和為360。，現在你能利用三角形的內角和定理證明嗎？

二、多邊形的內角和

［投影1］如圖，從四邊形的一個頂點出發可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三

角形？那么四邊形的內角和等于多少度？

可以引一條對角線；它將四邊形分成兩個三角形；因此,四邊形的內角和二4ABD的內角

和+4BDC的內角和二2xl80°=360°。

類似地，你能知道五邊形、六邊形……n邊形的內角和是多少度嗎？

［投影2］觀察下面的圖形，填空：

五邊形六邊形

從五邊形一個頂點出發可以引對角線，它們將五邊形分成三角形，五邊形的內角和等于；

從六邊形一個頂點出發可以引對角線，它們將六邊形分成三角形，六邊形的內角和等于；

〔投影3〕從n邊形一個頂點出發，可以引對角線，它們將n邊形分成三角形，n邊形

的內角和等于。

n邊形的內角和等于(n-2)-180°.

從上面的討論我們知道,求n邊形的內角和可以將n邊形分成若干個三角形來求。現在以

五邊形為例，你還有其它的分法嗎？

分法一〔投影3)如圖1,在五邊形ABCDE內任取一點O,連結OA、OB、OC、OD、

OE,則得五個三角形。

??.fiia形的內角和為5X180°-2X180°=(5—2)x180°=540°。

圖1圖2

分法二〔投影4〕如圖2,在邊AB上取一點。，連OE、OD、OC,則可以(5-1)個三角

形。

???fiffl形的內角和為(5—1)x180°-180°=(5—2)x180°

如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內角和二(n-2)xl80。.

三、例題

［投影6)例1如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？

如圖，已知四邊形ABCD中,zA+zC=180°,求/B與/D的關系。

分析：NA、/B、NC、/D有什么關系？

解:?.-zA+zB+zC+zD=(4-2)xl80o=360o

XzA+zC=180°

/.zB+zD=360°-(zA+zC)=180°

這就是說，如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補。

〔投影7〕例2如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的

外角和。六邊形的外角和等于多少？

如圖,已知/I,/2,/3,/4,/5,/6分別為六邊形ABCDEF的外角,求/1+/2+/3+

z4+z5+z6的值。

分析