等差數列的前n項和第一課時1.等差數列定義：2.等差數列通項公式：

(2)

an＝am＋(n－m)d

.(3)an＝pn＋q

(p、q是常數)(1)

an＝a1＋(n－1)d

(n≥1).an－an－1

＝d

(n≥2)或

an+1－an＝d.3.幾種計算公差d的方法:4.等差中項5.等差數列的性質在等差數列{an}中，若m＋n＝p＋q(m,n,p,q∈N*)，則am＋an＝ap＋aq.回顧舊知新知探究你能說說高斯在求和過程中利用了數列①的什么性質嗎？你能從中得到求數列①的前n項和的方法嗎？通過配對湊成相同的數，變“多步求和”為“一步相乘”,實現了“化和為積”這里用到了數列的性質：若m+n=p+q,則am+an=ap+aq.不同數的求和相同數的求和轉化新知探究問題1：你能用高斯的方法求1+2+…+100+101嗎？思路4（拿出中間項，再首尾配對）

原式=(1+101)+(2+100)+(3+99)+…

+(50+52)+51思路1（拿出末項，再首尾配對）

原式=(1+2+3+…+100)+101思路2（先湊成偶數項，再配對）

原式=(1+2+3+…+101+102)-102

思路3（先湊成偶數項，再配對）

原式=0+1+2+3+…+100+101結論：當n為奇數時，“首尾配對”不太方便.新知探究仿照問題1的轉化思路，從奇偶分析法人手探求，將上述方法推廣到一般.問題2：新知探究仿照問題1的轉化思路，從奇偶分析法人手探求，將上述方法推廣到一般.問題2：新知探究問題3：我們發現，在求前n個正整數的和時，要對n分奇數、偶數進行討論，比較麻煩.能否設法避免分類討論①②新知探究倒序相加法從中我們還可以發現如下規律：1、所求的和可以用首項、末項和項數來表示；2、數列中任何的第

k項與倒數第

k項的和都等于首項與末項的和.倒序相加法新知探究問題4：

那么，對于一般的等差數列，如何求它的前n項和呢？①②左右兩邊分別相加n個新知探究這就是等差數列前n項和的公式！等差數列前n項和公式如果等差數列{an}的首項a1,公差為d,那么該等差數列的前n項和公式為(1)把等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d帶入上式，得(2)新知生成等差數列前n項和公式推導新知生成

新知應用

新知應用分析所以，由所給的條件可以確定等差數列的首項和公差．新知應用問：你還能用什么方法求出這個等差數列的首相和公差呢？新知應用即等差數列前n項和是一個關于n的常數項等于0的二次函數式新知應用1、根據下列各題中的條件，求相應等差數列{an}的前n項和Sn.

(1)a1＝5,an＝95,n＝10;(2)a1＝100,d＝－2,n＝50;

(3)a1＝－4,a8＝－18,n＝10;(4)a1＝14.5,d＝0.7,an＝32.針對訓練課本練習P222.等差數列－1,－3,－5,???的前多少項的和是－100課本練習P22針對訓練課本練習P22針對訓練4.在等差數列{an}中，若S15＝5(a2+a6+ak)，求k.課本練習P22針對訓練1.等差數列前n項和的求解方法：倒序相加法2.等差數列前n項和的通項公式：