專題4.6塊板問題【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1塊板中的臨界問題】 【題型2塊板中的知受力求運動問題】 【題型3塊板中的知運動求受力問題】 【題型4塊板中的圖像問題】 【題型1塊板中的臨界問題】【例1】如圖所示，光滑的水平面上靜置質量為M＝8kg的平板小車，在小車左端加一個由零逐漸增大的水平推力F，一個大小不計、質量為m＝2kg的小物塊放在小車右端，小物塊與小車間的動摩擦因數μ＝0.2，小車足夠長。重力加速度g取10m/s2，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法中正確的是()A.當F增加到4N時，m相對M開始運動B.當F＝10N時，M對m有向右的2N的摩擦力C.當F＝15N時，m對M有向左的4N的摩擦力D.當F＝30N時，M對m有向右的6N的摩擦力【變式1-1】（多選）如圖所示，在光滑水平面上疊放著A、B兩物體，已知mA=6kg、mB=2kg，A、B間動摩擦因數μ=0.2，在物體A上施加水平向右的力F，g取10m/s2，則（）A．當拉力F<12N時，A靜止不動B．當拉力F>16N時，A相對B滑動C．當拉力F=16N時，B受A的摩擦力等于4ND．當拉力F<48N時，A相對B始終靜止【變式1-2】如圖所示，質量為M＝8kg的小車停放在光滑水平面上，在小車右端施加一水平恒力F＝8N，當小車向右運動速度達到3m/s時，在小車的右端輕放一質量為m＝2kg的小物塊，小物塊與小車間的動摩擦因數μ＝0.2。（1）在小物塊和小車相對運動的過程中，求小物塊的加速度a1和小車的加速度a2的大小和方向；（2）如果小車足夠長，經過多長時間小物塊停止與小車間的相對運動？（3）為了使小物塊不從小車上掉下來，小車的長度至少為多少？（4）如果小車足夠長，小物塊從放上開始經過3.0s所通過的位移是多少？【變式1-3】如圖所示，將小砝碼置于桌面上的薄紙板上，用水平向右的拉力將紙板迅速抽出，砝碼的移動很小，幾乎觀察不到，這就是大家熟悉的慣性演示實驗．若砝碼和紙板的質量分別為m1和m2，各接觸面間的動摩擦因數均為μ.重力加速度為g.(1)當紙板相對砝碼運動時，求紙板所受摩擦力的大小；(2)要使紙板相對砝碼運動，求所需拉力的大小；(3)本實驗中，m1＝0.5kg，m2＝0.1kg，μ＝0.2，砝碼與紙板左端的距離d＝0.1m，取g＝10m/s2.若砝碼移動的距離超過l＝0.002m，人眼就能感知．為確保實驗成功，紙板所需的拉力至少多大？【題型2塊板中的知受力求運動問題】【例2】有一項“快樂向前沖”的游戲可簡化如下：如圖所示，滑板長L＝1m，起點A到終點線B的距離s＝5m。開始滑板靜止，右端與A平齊，滑板左端放一可視為質點的滑塊，對滑塊施一水平恒力F使滑板前進。滑板右端到達B處沖線，游戲結束。已知滑塊與滑板間動摩擦因數μ＝0.5，地面視為光滑，滑塊質量m1＝2kg，滑板質量m2＝1kg，重力加速度g取10m/s2，求：(1)滑板由A滑到B的最短時間；(2)為使滑板能以最短時間到達B，水平恒力F的取值范圍。【變式2-1】如圖所示，在光滑水平面上一質量M＝3kg的平板車以v0＝1.5m/s的速度向右勻速滑行，某時刻(開始計時)在平板車左端加一大小為8.5N、水平向右的推力F，同時將一質量m＝2kg的小滑塊(可視為質點)無初速度地放在小車的右端，最終小滑塊剛好沒有從平板車上掉下來。已知小滑塊與平板車間的動摩擦因數μ＝0.2，重力加速度g＝10m/s2，求：(1)兩者達到相同速度所需的時間t；(2)平板車的長度l。【變式2-2】如圖所示，在粗糙的水平面上有一足夠長的質量為M＝2kg的長木板，在長木板右端有一質量為m＝1kg的小物塊，長木板與小物塊間的動摩擦因數μ1＝0.2，長木板與地面之間的動摩擦因數為μ2＝0.1，長木板與小物塊均靜止。現用F＝15N的水平恒力向右拉長木板，經時間t＝1s撤去水平恒力F。(1)在F的作用下，長木板的加速度為多大？(2)剛撤去F時，小物塊離長木板右端多遠？(3)最終小物塊離長木板右端多遠？【變式2-3】如圖所示，質量相等的物塊A和B疊放在水平地面上，左邊緣對齊。A與B、B與地面間的動摩擦因數均為μ。先敲擊A，A立即獲得水平向右的初速度，在B上滑動距離L后停下。接著敲擊B，B立即獲得水平向右的初速度，A、B都向右運動，左邊緣再次對齊時恰好相對靜止，此后兩者一起運動至停下。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。求：(1)A被敲擊后獲得的初速度大小vA；(2)在左邊緣再次對齊的前、后，B運動加速度的大小aB、aB′；(3)B被敲擊后獲得的初速度大小vB。【題型3塊板中的知運動求受力問題】【例3】如圖a，在光滑水平面上放置一木板A，在A上放置物塊B，A和B的質量均為m＝1kg。A與B之間的動摩擦因數μ＝0.2。t＝0時刻起，對A施加沿水平方向的力，A和B由靜止開始運動。取水平向右為正方向，B相對于A的速度用vBA＝vB－vA表示，其中vA和vB分別為A和B相對水平面的速度。在0～2s時間內，相對速度vBA隨時間t變化的關系如圖b所示。運動過程中B始終未脫離A，重力加速度取g＝10m/s2。求：(1)0～2s時間內，B相對水平面的位移；(2)t＝2s時刻，A相對水平面的速度。【變式3-1】(多選)如圖甲所示，光滑水平面上靜置一個薄長木板，長木板上表面粗糙，其質量為M，t＝0時刻質量為m的物塊以水平速度v滑上長木板，此后木板與物塊運動的v－t圖象如圖乙所示，重力加速度g＝10m/s2，則下列說法正確的是()A.M＝mB.M＝2mC.木板的長度為8mD.木板與物塊間的動摩擦因數為0.1【變式3-2】(多選)如圖甲所示，水平地面上有足夠長平板車M，車上放一物塊m，開始時M、m均靜止。t＝0時，車在外力作用下開始沿水平面向右運動，其v－t圖像如圖5乙所示，已知物塊與平板車間的動摩擦因數為0.2，取g＝10m/s2。下列說法正確的是()A.0～6s內，m的加速度一直保持不變B.m相對M滑動的時間為3sC.0～6s內，m相對M滑動的位移的大小為4mD.0～6s內，m、M相對地面的位移大小之比為3∶4【變式3-3】質量為2kg的木板B靜止在水平面上，可視為質點的物塊A從木板的左側沿木板上表面水平沖上木板，如圖甲所示。A和B經過1s達到同一速度，之后共同減速直至靜止，A和B的v－t圖像如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2，求：(1)A與B上表面之間的動摩擦因數μ1；(2)B與水平面間的動摩擦因數μ2；(3)A的質量。【題型4塊板中的圖像問題】【例4】(多選)如圖甲所示，在光滑水平面上疊放著甲、乙兩物體。現對甲施加水平向右的拉力F，通過傳感器可測得甲的加速度a隨拉力F變化的關系如圖乙所示。已知重力加速度g＝10m/s2，由圖線可知()A.乙的質量m乙＝6kgB.甲、乙的總質量m總＝8kgC.甲、乙間的動摩擦因數μ＝0.3D.甲、乙間的動摩擦因數μ＝0.1【變式4-1】(多選)水平地面上有一質量為m1的長木板，木板的左端上有一質量為m2的物塊，如圖(a)所示。用水平向右的拉力F作用在物塊上，F隨時間t的變化關系如圖(b)所示，其中F1、F2分別為t1、t2時刻F的大小。木板的加速度a1隨時間t的變化關系如圖(c)所示。已知木板與地面間的動摩擦因數為μ1，物塊與木板間的動摩擦因數為μ2。假設最大靜摩擦力均與相應的滑動摩擦力相等，重力加速度大小為g。則()A．F1＝μ1m1gB．F2＝eq\f(m2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m1＋m2)),m1)(μ2－μ1)gC．μ2>eq\f(m1＋m2,m2)μ1D．在0～t2時間段物塊與木板加速度相等【變式4-2】(多選)如圖甲所示，一滑塊置于足夠長的長木板左端，木板放置在水平地面上.已知滑塊和木板的質量均為2kg，現在滑塊上施加一個F＝0.5t(N)的變力作用，從t＝0時刻開始計時，滑塊所受摩擦力隨時間變化的關系如圖乙所示.設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，重力加速度g取10m/s2，則下列說法正確的是()A.滑塊與木板間的動摩擦因數為0.4B.木板與水平地面間的動摩擦因數為0.2C.圖乙中t2＝24sD.木板的最大加速度為2m/s2【變式4-3】（多選）將力傳感器A固定在光滑水平桌面上，測力端通過輕質水平細繩與滑塊相連，滑塊放在較長的小車上．如圖甲所示，傳感器與計算機相連接，可獲得力隨時間變化的規律．一水平輕質細繩跨過光滑的定滑輪，一端連接小車，另一端系沙桶，整個裝置開始處于靜止狀態．現在向沙桶里緩慢倒入細沙，力傳感器采集的F－t圖象如圖乙所示．則()A．2.5s前小車做變加速運動B．2.5s后小車做變加速運動C．2.5s前小車所受摩擦力不變D．2.5s后小車所受摩擦力不變

參考答案【題型1塊板中的臨界問題】【例1】如圖所示，光滑的水平面上靜置質量為M＝8kg的平板小車，在小車左端加一個由零逐漸增大的水平推力F，一個大小不計、質量為m＝2kg的小物塊放在小車右端，小物塊與小車間的動摩擦因數μ＝0.2，小車足夠長。重力加速度g取10m/s2，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法中正確的是()A.當F增加到4N時，m相對M開始運動B.當F＝10N時，M對m有向右的2N的摩擦力C.當F＝15N時，m對M有向左的4N的摩擦力D.當F＝30N時，M對m有向右的6N的摩擦力答案B解析假設小車和小物塊剛好相對靜止，對小物塊m，其最大摩擦力Ff提供最大的加速度，故Ff＝μmg＝ma所以a＝μg＝2m/s2對整體F＝(M＋m)a＝(8＋2)×2N＝20N可知若要小物塊相對于平板小車開始運動，則推力滿足F＞20N，故A錯誤；當F＝10N時，對整體F＝(M＋m)a′解得a′＝eq\f(F,M＋m)＝1m/s2對小物塊，受到的摩擦力提供加速度，有Ff′＝ma′＝2×1N＝2N方向向右，故B正確；同理，當F＝15N時，a″＝1.5m/s2m受到的摩擦力Ff″＝ma″＝3N，方向向右，故C錯誤；當F＝30N時，兩者相對滑動，m受到滑動摩擦力作用，Ff＝μmg＝4N，方向向右，故D錯誤。【變式1-1】（多選）如圖所示，在光滑水平面上疊放著A、B兩物體，已知mA=6kg、mB=2kg，A、B間動摩擦因數μ=0.2，在物體A上施加水平向右的力F，g取10m/s2，則（）A．當拉力F<12N時，A靜止不動B．當拉力F>16N時，A相對B滑動C．當拉力F=16N時，B受A的摩擦力等于4ND．當拉力F<48N時，A相對B始終靜止【答案】CD【詳解】當A、B發生相對運動時的加速度為則發生相對運動時最大拉力為當拉力0<F<48N時，A相對于B靜止，而對于地面來說是運動的，A錯誤、D正確；由選項A知當拉力48N>F>16N時，A相對于B靜止，而對于地面來說是運動的，B錯誤；拉力F=16N時，A、B始終保持靜止，當F=16N時，整體的加速度為則B對A的摩擦力為C正確。故選CD。【變式1-2】如圖所示，質量為M＝8kg的小車停放在光滑水平面上，在小車右端施加一水平恒力F＝8N，當小車向右運動速度達到3m/s時，在小車的右端輕放一質量為m＝2kg的小物塊，小物塊與小車間的動摩擦因數μ＝0.2。（1）在小物塊和小車相對運動的過程中，求小物塊的加速度a1和小車的加速度a2的大小和方向；（2）如果小車足夠長，經過多長時間小物塊停止與小車間的相對運動？（3）為了使小物塊不從小車上掉下來，小車的長度至少為多少？（4）如果小車足夠長，小物塊從放上開始經過3.0s所通過的位移是多少？答案：（1）2m/s2，方向向右；0.5m/s2，方向向右；（2）2s；（3）3m；（4）8.4m【變式1-3】如圖所示，將小砝碼置于桌面上的薄紙板上，用水平向右的拉力將紙板迅速抽出，砝碼的移動很小，幾乎觀察不到，這就是大家熟悉的慣性演示實驗．若砝碼和紙板的質量分別為m1和m2，各接觸面間的動摩擦因數均為μ.重力加速度為g.(1)當紙板相對砝碼運動時，求紙板所受摩擦力的大小；(2)要使紙板相對砝碼運動，求所需拉力的大小；(3)本實驗中，m1＝0.5kg，m2＝0.1kg，μ＝0.2，砝碼與紙板左端的距離d＝0.1m，取g＝10m/s2.若砝碼移動的距離超過l＝0.002m，人眼就能感知．為確保實驗成功，紙板所需的拉力至少多大？解析(1)砝碼對紙板的摩擦力f1＝μm1g，桌面對紙板的摩擦力f2＝μ(m1＋m2)g，紙板所受的摩擦力f＝f1＋f2＝μ(2m1＋m2)g.(2)設砝碼的加速度為a1，紙板的加速度為a2，則有：f1＝m1a1，F－f1－f2＝m2a2，發生相對運動的條件a1<a2,解得F>2μ(m1＋m2)g.(3)紙板抽出前，砝碼運動距離x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1).紙板運動距離x1＋d＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,1).紙板抽出后，砝碼在桌面上運動距離x2＝eq\f(1,2)a3teq\o\al(2,2)，l＝x1＋x2且a1＝a3，a1t1＝a3t2，聯立以上各式解得F＝2μeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(m1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(d,l)))m2))g，代入數據求得F＝22.4N.答案(1)μ(2m1＋m2)g(2)F>2μ(m1＋m2)g(3)22.4N【題型2塊板中的知受力求運動問題】【例2】有一項“快樂向前沖”的游戲可簡化如下：如圖所示，滑板長L＝1m，起點A到終點線B的距離s＝5m。開始滑板靜止，右端與A平齊，滑板左端放一可視為質點的滑塊，對滑塊施一水平恒力F使滑板前進。滑板右端到達B處沖線，游戲結束。已知滑塊與滑板間動摩擦因數μ＝0.5，地面視為光滑，滑塊質量m1＝2kg，滑板質量m2＝1kg，重力加速度g取10m/s2，求：(1)滑板由A滑到B的最短時間；(2)為使滑板能以最短時間到達B，水平恒力F的取值范圍。解析：(1)滑板由A滑到B過程中一直加速時，所用時間最短。設滑板加速度為a2，f＝μm1g＝m2a2，a2＝10m/s2，s＝eq\f(a2t2,2)，解得t＝1s。(2)滑板與滑塊剛好要相對滑動時，水平恒力最小，設為F1，此時可認為二者加速度相等，F1－μm1g＝m1a2，解得F1＝30N，當滑板運動到B，滑塊剛好脫離時，水平恒力最大，設為F2，設滑塊加速度為a1，F2－μm1g＝m1a1，eq\f(a1t2,2)－eq\f(a2t2,2)＝L，解得F2＝34N，則水平恒力大小范圍是30N≤F≤34N。答案：(1)1s(2)30N≤F≤34N【變式2-1】如圖所示，在光滑水平面上一質量M＝3kg的平板車以v0＝1.5m/s的速度向右勻速滑行，某時刻(開始計時)在平板車左端加一大小為8.5N、水平向右的推力F，同時將一質量m＝2kg的小滑塊(可視為質點)無初速度地放在小車的右端，最終小滑塊剛好沒有從平板車上掉下來。已知小滑塊與平板車間的動摩擦因數μ＝0.2，重力加速度g＝10m/s2，求：(1)兩者達到相同速度所需的時間t；(2)平板車的長度l。[解析](1)小滑塊相對平板車滑動時，設小滑塊和平板車的加速度大小分別為a1、a2，根據牛頓第二定律有：μmg＝ma1，F－μmg＝Ma2解得：a1＝2m/s2，a2＝1.5m/s2又：a1t＝v0＋a2t，解得：t＝3s。(2)兩者達到相同速度后，由于eq\f(F,m＋M)＝1.7m/s2＜a1，可知它們將一起做勻加速直線運動。從小滑塊剛放在平板車上至達到與平板車相同速度的過程中，滑塊向右的位移大小為：x1＝eq\f(1,2)a1t2平板車向右的位移大小為：x2＝v0t＋eq\f(1,2)a2t2又：l＝x2－x1，解得：l＝2.25m。[答案](1)3s(2)2.25m【變式2-2】如圖所示，在粗糙的水平面上有一足夠長的質量為M＝2kg的長木板，在長木板右端有一質量為m＝1kg的小物塊，長木板與小物塊間的動摩擦因數μ1＝0.2，長木板與地面之間的動摩擦因數為μ2＝0.1，長木板與小物塊均靜止。現用F＝15N的水平恒力向右拉長木板，經時間t＝1s撤去水平恒力F。(1)在F的作用下，長木板的加速度為多大？(2)剛撤去F時，小物塊離長木板右端多遠？(3)最終小物塊離長木板右端多遠？答案(1)5m/s2(2)1.5m(3)2.5m解析(1)設長木板的加速度為a，由牛頓第二定律可得F－μ1mg－μ2(m＋M)g＝Ma，解得a＝5m/s2。(2)設小物塊此時加速度為a1，由牛頓第二定律可得μ1mg＝ma1，解得a1＝2m/s2剛撤去F時，小物塊離長木板右端的距離也即是長木板與小物塊的位移差Δx，由運動學公式Δx＝eq\f(1,2)at2－eq\f(1,2)a1t2解得Δx＝1.5m。(3)由題可知最終小物塊與長木板共速，設此時速度為v剛撤去F時，木板的加速度為a2＝eq\f(μ1mg＋μ2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋M))g,M)解得a2＝2.5m/s2剛撤去F時，長木板速度v1＝at＝5×1m/s＝5m/s小物塊速度v2＝a1t＝2×1m/s＝2m/s設從撤去F時到一起勻速運動的時間為t′，則有v＝v1－a2t′＝v2＋a1t′解得v＝eq\f(10,3)m/s在時間t′內，木板與小物塊的位移差為Δx1，由運動學公式Δx1＝eq\f(veq\o\al(2,1)－v2,2a2)－eq\f(v2－veq\o\al(2,2),2a1)，解得Δx1＝1.0m最終小物塊離長木板右端的距離L＝Δx＋Δx1＝1.5m＋1.0m＝2.5m。【變式2-3】如圖所示，質量相等的物塊A和B疊放在水平地面上，左邊緣對齊。A與B、B與地面間的動摩擦因數均為μ。先敲擊A，A立即獲得水平向右的初速度，在B上滑動距離L后停下。接著敲擊B，B立即獲得水平向右的初速度，A、B都向右運動，左邊緣再次對齊時恰好相對靜止，此后兩者一起運動至停下。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。求：(1)A被敲擊后獲得的初速度大小vA；(2)在左邊緣再次對齊的前、后，B運動加速度的大小aB、aB′；(3)B被敲擊后獲得的初速度大小vB。答案(1)eq\r(2μgL)(2)3μgμg(3)2eq\r(2μgL)解析A、B的運動過程如圖所示(1)由牛頓第二定律知，A加速度的大小aA＝μg勻變速直線運動veq\o\al(2,A)＝2aAL解得vA＝eq\r(2μgL)。(2)設A、B的質量均為m對齊前，B所受合力大小F＝3μmg由牛頓第二定律F＝maB，得aB＝3μg對齊后，A、B整體所受合力大小F′＝2μmg由牛頓第二定律F′＝2maB′，得aB′＝μg。(3)設經過時間t，A、B達到共同速度v，位移分別為xA、xB，A加速度的大小等于aA則v＝aAt，v＝vB－aBtxA＝eq\f(1,2)aAt2，xB＝vBt－eq\f(1,2)aBt2且xB－xA＝L解得vB＝2eq\r(2μgL)。【題型3塊板中的知運動求受力問題】【例3】如圖a，在光滑水平面上放置一木板A，在A上放置物塊B，A和B的質量均為m＝1kg。A與B之間的動摩擦因數μ＝0.2。t＝0時刻起，對A施加沿水平方向的力，A和B由靜止開始運動。取水平向右為正方向，B相對于A的速度用vBA＝vB－vA表示，其中vA和vB分別為A和B相對水平面的速度。在0～2s時間內，相對速度vBA隨時間t變化的關系如圖b所示。運動過程中B始終未脫離A，重力加速度取g＝10m/s2。求：(1)0～2s時間內，B相對水平面的位移；(2)t＝2s時刻，A相對水平面的速度。答案(1)3.5m(2)0解析(1)由題知B始終未脫離A，由vBA－t圖像可知0～1.5s內，vB<vA，B在方向向右的摩擦力作用下向右勻加速運動，1.5～2s內，vB>vA，B在向左的摩擦力作用下向右勻減速運動，對物塊B，由牛頓第二定律，μmg＝ma，得a＝μg＝2m/s2，則物塊B在1.5s時，v1.5＝at1.5＝3m/s，x1.5＝eq\f(v1.5,2)t1.5＝2.25m物塊B在t＝2s末，v2＝v1.5－at0.5＝2m/s，在1.5～2s內位移x2＝eq\f(v1.5＋v2,2)t0.5＝1.25m所以B相對水平面的位移xB總＝x1.5＋x2＝3.5m。(2)由圖可知t＝2s時，vBA＝2m/s，又此時B的速度vB＝v2＝2m/s由vBA＝vB－vA得vA＝0。【變式3-1】(多選)如圖甲所示，光滑水平面上靜置一個薄長木板，長木板上表面粗糙，其質量為M，t＝0時刻質量為m的物塊以水平速度v滑上長木板，此后木板與物塊運動的v－t圖象如圖乙所示，重力加速度g＝10m/s2，則下列說法正確的是()A.M＝mB.M＝2mC.木板的長度為8mD.木板與物塊間的動摩擦因數為0.1答案BC解析物塊在木板上運動的過程中，μmg＝ma1，而v－t圖象的斜率表示加速度，故a1＝eq\f(7－3,2)m/s2＝2m/s2，解得μ＝0.2，D錯誤；對木板受力分析可知μmg＝Ma2，a2＝eq\f(2－0,2)m/s2＝1m/s2，解得M＝2m，A錯誤，B正確；由題圖乙可知，2s時物塊和木板分離，則0～2s內，兩者v－t圖線與坐標軸圍成的面積之差等于木板的長度，故L＝eq\f(1,2)×(7＋3)×2m－eq\f(1,2)×2×2m＝8m，C正確.【變式3-2】(多選)如圖甲所示，水平地面上有足夠長平板車M，車上放一物塊m，開始時M、m均靜止。t＝0時，車在外力作用下開始沿水平面向右運動，其v－t圖像如圖5乙所示，已知物塊與平板車間的動摩擦因數為0.2，取g＝10m/s2。下列說法正確的是()A.0～6s內，m的加速度一直保持不變B.m相對M滑動的時間為3sC.0～6s內，m相對M滑動的位移的大小為4mD.0～6s內，m、M相對地面的位移大小之比為3∶4答案BD解析物塊相對于平板車滑動時的加速度a＝eq\f(μmg,m)＝μg＝2m/s2若其加速度一直不變，速度—時間圖像如圖所示由圖像可以算出t＝3s時，速度相等，為6m/s。由于平板車減速階段的加速度大小為a1＝eq\f(8,6－2)m/s2＝2m/s2＝a，故二者等速后相對靜止，物塊的加速度大小不變，方向改變。物塊相對平板車滑動的時間為3s，故A錯誤，B正確；由圖像可知，0～6s內，物塊相對平板車滑動的位移的大小Δx＝eq\f(1,2)×2×8m＋eq\f(8＋6,2)×1m－eq\f(1,2)×3×6m＝6m，故C錯誤；0～6s內，由圖像可知，物塊相對地面的位移大小x1＝eq\f(1,2)×6×6m＝18m，平板車相對地面位移大小x2＝eq\f(1,2)×6×8m＝24m，二者之比為3∶4，故D正確。【變式3-3】質量為2kg的木板B靜止在水平面上，可視為質點的物塊A從木板的左側沿木板上表面水平沖上木板，如圖甲所示。A和B經過1s達到同一速度，之后共同減速直至靜止，A和B的v－t圖像如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2，求：(1)A與B上表面之間的動摩擦因數μ1；(2)B與水平面間的動摩擦因數μ2；(3)A的質量。答案(1)0.2(2)0.1(3)6kg解析(1)由圖像可知，A在0～1s內的加速度a1＝eq\f(v1－v0,t1)＝－2m/s2，對A由牛頓第二定律得－μ1mg＝ma1，解得μ1＝0.2。(2)由圖像知，A、B在1～3s內的加速度a3＝eq\f(v3－v1,t2)＝－1m/s2，對A、B整體由牛頓第二定律得－μ2(M＋m)g＝(M＋m)a3，解得μ2＝0.1。(3)由圖可知B在0～1s內的加速度a2＝eq\f(v1－0,t1)＝2m/s2對B由牛頓第二定律得μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2代入數據解得m＝6kg。【題型4塊板中的圖像問題】【例4】(多選)如圖甲所示，在光滑水平面上疊放著甲、乙兩物體。現對甲施加水平向右的拉力F，通過傳感器可測得甲的加速度a隨拉力F變化的關系如圖乙所示。已知重力加速度g＝10m/s2，由圖線可知()A.乙的質量m乙＝6kgB.甲、乙的總質量m總＝8kgC.甲、乙間的動摩擦因數μ＝0.3D.甲、乙間的動摩擦因數μ＝0.1答案BD解析由圖像可知，當力F＜24N時加速度較小，所以甲、乙相對靜止。采用整體法，當F1＝24N時a1＝3m/s2根據牛頓第二定律有F1＝m總a1即圖像中直線較小斜率的倒數等于甲、乙質量之和，因此可得出m總＝8kg當F＞24N時，甲的加速度較大，采用隔離法，由牛頓第二定律可得F2－μm甲g＝m甲a2即圖像中較大斜率倒數等于甲的質量，較大斜率直線的延長線與縱軸的截距為－μg＝－1因此可以得出m甲＝6kg因此m乙＝m總－m甲＝2kgμ＝eq\f(1,g)＝0.1故A、C錯誤，B、D正確。【變式4-1】(多選)水平地面上有一質量為m1的長木板，木板的左端上有一質量為m2的物塊，如圖(a)所示。用水平向右的拉力F作用在物塊上，F隨時間t的變化關系如圖(b)所示，其中F1、F2分別為t1、t2時刻F的大小。木板的加速度a1隨時間t的變化關系如圖(c)所示。已知木板與地面間的動摩擦因數為μ1，物塊與木板間的動摩擦因數為μ2。假設最大靜摩擦力均與相應的滑動摩擦力相等，重力加速度大小為g。則()A．F1＝μ1m1gB．F2＝eq\f(m2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m1＋m2)),m1)(μ2－μ1)gC．μ2>eq\f(m1＋m2,m2)μ1D．在0～t2時間段物塊與木板加速度相等[解析]分析可知，t1時刻長木板和物塊剛要一起滑動，此時有F1＝μ1(m1＋m2)g，A錯誤；t1～t2時間內，長木板向右做加速度增大的加速運動，一定有μ2m2g－μ1(m1＋m2)g＞0，故μ2＞eq\f(m1＋m2,m2)μ1，C正確；0～t1時間內長木板和物塊均靜止，t1～t2時間內長木板和物塊一起加速，一起加速的最大加速度滿足μ2m2g－μ1(m1＋m2)g＝m1am、F2－μ1(m1＋m2)g＝(m1＋m2)am，解得F2＝eq\f(m2m1＋m2,m1)·(μ2－μ1)g，B、D正確。[答案]BCD【變式4-2】(多選)如圖甲所示，一滑塊置于足夠長的長木板左端，木板放置在水平地面上.已知滑塊和木板的質量均為2kg，現在滑塊上施加一個F＝0.5t(N)的變力作用，從t＝0時刻開始計時，滑塊所受摩擦力隨時間變化的關系如圖乙所示.設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，重力加速度g取10m/s2，則下列說法正確的是()A.滑塊與木板間的動摩擦因數為0.4B.木板與水平地面間的動摩擦因數為0.2C.圖乙中t2＝24sD.木板的最大加速度為2m/s2答案ACD解析由題圖乙可知，滑塊與木板之間的滑動摩擦力為8N，則滑塊與木板間的動摩擦因數為μ＝eq\f(Ffm,mg)＝eq\f(8,20)＝0.4，選項A正確.由題圖乙可知t1時刻木板相對地面開始滑動，此時滑塊與木板相對靜止，則木板與水平地面間的動摩擦因數為μ′＝eq\f(Ff′,2mg)＝eq\f(4,40)＝0.1，選項B錯誤.t2時刻，滑塊與木板將要發生相對滑動，此時滑塊與木板間的摩擦力達到最大靜摩擦力Ffm＝8N，此時兩物體的加速度相等，且木板的加速度達到最大，則對木板：Ffm－μ′·2mg＝mam，解得am＝2m/s2；對滑塊：F－Ffm＝mam，解得F＝12N，則由F＝0.5t(N)可知，t＝24s，選項C、D正確.【變式4-3】（多選）將力傳感器A固定在光滑水平桌面上，測力端通過輕質水平細繩與滑塊相連，滑塊放在較長的小車上．如圖甲所示，傳感器與計算機相連接，可獲得力隨時間變化的規律．一水平輕質細繩跨過光滑的定滑輪，一端連接小車，另一端系沙桶，整個裝置開始處于靜止狀態．現在向沙桶里緩慢倒入細沙，力傳感器采集的F－t圖象如圖乙所示．則()A．2.5s前小車做變加速運動B．2.5s后小車做變加速運動C．2.5s前小車所受摩擦力不變D．2.5s后小車所受摩擦力不變答案BD解析當倒入細沙較少時，M處于靜止狀態，對M受力分析有繩子拉力等于m對M的靜摩擦力．在滿足M靜止的情況下，緩慢加細沙，繩子拉力變大，m對M的靜摩擦力逐漸變大，由圖象得出2.5s前M都是靜止的，A、C選項錯誤；2.5s后M相對于m發生滑動，m對M的摩擦力為滑動摩擦力Ff＝μmg保持不變，D項正確；M運動后繼續倒入細沙，繩子拉力發生變化，小車將做變加速運動，B項正確．專題4.6塊板問題【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1塊板中的臨界問題】 【題型2塊板中的知受力求運動問題】 【題型3塊板中的知運動求受力問題】 【題型4塊板中的圖像問題】 【題型1塊板中的臨界問題】【例1】如圖所示，光滑的水平面上靜置質量為M＝8kg的平板小車，在小車左端加一個由零逐漸增大的水平推力F，一個大小不計、質量為m＝2kg的小物塊放在小車右端，小物塊與小車間的動摩擦因數μ＝0.2，小車足夠長。重力加速度g取10m/s2，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法中正確的是()A.當F增加到4N時，m相對M開始運動B.當F＝10N時，M對m有向右的2N的摩擦力C.當F＝15N時，m對M有向左的4N的摩擦力D.當F＝30N時，M對m有向右的6N的摩擦力答案B解析假設小車和小物塊剛好相對靜止，對小物塊m，其最大摩擦力Ff提供最大的加速度，故Ff＝μmg＝ma所以a＝μg＝2m/s2對整體F＝(M＋m)a＝(8＋2)×2N＝20N可知若要小物塊相對于平板小車開始運動，則推力滿足F＞20N，故A錯誤；當F＝10N時，對整體F＝(M＋m)a′解得a′＝eq\f(F,M＋m)＝1m/s2對小物塊，受到的摩擦力提供加速度，有Ff′＝ma′＝2×1N＝2N方向向右，故B正確；同理，當F＝15N時，a″＝1.5m/s2m受到的摩擦力Ff″＝ma″＝3N，方向向右，故C錯誤；當F＝30N時，兩者相對滑動，m受到滑動摩擦力作用，Ff＝μmg＝4N，方向向右，故D錯誤。【變式1-1】（多選）如圖所示，在光滑水平面上疊放著A、B兩物體，已知mA=6kg、mB=2kg，A、B間動摩擦因數μ=0.2，在物體A上施加水平向右的力F，g取10m/s2，則（）A．當拉力F<12N時，A靜止不動B．當拉力F>16N時，A相對B滑動C．當拉力F=16N時，B受A的摩擦力等于4ND．當拉力F<48N時，A相對B始終靜止【答案】CD【詳解】當A、B發生相對運動時的加速度為則發生相對運動時最大拉力為當拉力0<F<48N時，A相對于B靜止，而對于地面來說是運動的，A錯誤、D正確；由選項A知當拉力48N>F>16N時，A相對于B靜止，而對于地面來說是運動的，B錯誤；拉力F=16N時，A、B始終保持靜止，當F=16N時，整體的加速度為則B對A的摩擦力為C正確。故選CD。【變式1-2】如圖所示，質量為M＝8kg的小車停放在光滑水平面上，在小車右端施加一水平恒力F＝8N，當小車向右運動速度達到3m/s時，在小車的右端輕放一質量為m＝2kg的小物塊，小物塊與小車間的動摩擦因數μ＝0.2。（1）在小物塊和小車相對運動的過程中，求小物塊的加速度a1和小車的加速度a2的大小和方向；（2）如果小車足夠長，經過多長時間小物塊停止與小車間的相對運動？（3）為了使小物塊不從小車上掉下來，小車的長度至少為多少？（4）如果小車足夠長，小物塊從放上開始經過3.0s所通過的位移是多少？答案：（1）2m/s2，方向向右；0.5m/s2，方向向右；（2）2s；（3）3m；（4）8.4m【變式1-3】如圖所示，將小砝碼置于桌面上的薄紙板上，用水平向右的拉力將紙板迅速抽出，砝碼的移動很小，幾乎觀察不到，這就是大家熟悉的慣性演示實驗．若砝碼和紙板的質量分別為m1和m2，各接觸面間的動摩擦因數均為μ.重力加速度為g.(1)當紙板相對砝碼運動時，求紙板所受摩擦力的大小；(2)要使紙板相對砝碼運動，求所需拉力的大小；(3)本實驗中，m1＝0.5kg，m2＝0.1kg，μ＝0.2，砝碼與紙板左端的距離d＝0.1m，取g＝10m/s2.若砝碼移動的距離超過l＝0.002m，人眼就能感知．為確保實驗成功，紙板所需的拉力至少多大？解析(1)砝碼對紙板的摩擦力f1＝μm1g，桌面對紙板的摩擦力f2＝μ(m1＋m2)g，紙板所受的摩擦力f＝f1＋f2＝μ(2m1＋m2)g.(2)設砝碼的加速度為a1，紙板的加速度為a2，則有：f1＝m1a1，F－f1－f2＝m2a2，發生相對運動的條件a1<a2,解得F>2μ(m1＋m2)g.(3)紙板抽出前，砝碼運動距離x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1).紙板運動距離x1＋d＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,1).紙板抽出后，砝碼在桌面上運動距離x2＝eq\f(1,2)a3teq\o\al(2,2)，l＝x1＋x2且a1＝a3，a1t1＝a3t2，聯立以上各式解得F＝2μeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(m1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(d,l)))m2))g，代入數據求得F＝22.4N.答案(1)μ(2m1＋m2)g(2)F>2μ(m1＋m2)g(3)22.4N【題型2塊板中的知受力求運動問題】【例2】有一項“快樂向前沖”的游戲可簡化如下：如圖所示，滑板長L＝1m，起點A到終點線B的距離s＝5m。開始滑板靜止，右端與A平齊，滑板左端放一可視為質點的滑塊，對滑塊施一水平恒力F使滑板前進。滑板右端到達B處沖線，游戲結束。已知滑塊與滑板間動摩擦因數μ＝0.5，地面視為光滑，滑塊質量m1＝2kg，滑板質量m2＝1kg，重力加速度g取10m/s2，求：(1)滑板由A滑到B的最短時間；(2)為使滑板能以最短時間到達B，水平恒力F的取值范圍。解析：(1)滑板由A滑到B過程中一直加速時，所用時間最短。設滑板加速度為a2，f＝μm1g＝m2a2，a2＝10m/s2，s＝eq\f(a2t2,2)，解得t＝1s。(2)滑板與滑塊剛好要相對滑動時，水平恒力最小，設為F1，此時可認為二者加速度相等，F1－μm1g＝m1a2，解得F1＝30N，當滑板運動到B，滑塊剛好脫離時，水平恒力最大，設為F2，設滑塊加速度為a1，F2－μm1g＝m1a1，eq\f(a1t2,2)－eq\f(a2t2,2)＝L，解得F2＝34N，則水平恒力大小范圍是30N≤F≤34N。答案：(1)1s(2)30N≤F≤34N【變式2-1】如圖所示，在光滑水平面上一質量M＝3kg的平板車以v0＝1.5m/s的速度向右勻速滑行，某時刻(開始計時)在平板車左端加一大小為8.5N、水平向右的推力F，同時將一質量m＝2kg的小滑塊(可視為質點)無初速度地放在小車的右端，最終小滑塊剛好沒有從平板車上掉下來。已知小滑塊與平板車間的動摩擦因數μ＝0.2，重力加速度g＝10m/s2，求：(1)兩者達到相同速度所需的時間t；(2)平板車的長度l。[解析](1)小滑塊相對平板車滑動時，設小滑塊和平板車的加速度大小分別為a1、a2，根據牛頓第二定律有：μmg＝ma1，F－μmg＝Ma2解得：a1＝2m/s2，a2＝1.5m/s2又：a1t＝v0＋a2t，解得：t＝3s。(2)兩者達到相同速度后，由于eq\f(F,m＋M)＝1.7m/s2＜a1，可知它們將一起做勻加速直線運動。從小滑塊剛放在平板車上至達到與平板車相同速度的過程中，滑塊向右的位移大小為：x1＝eq\f(1,2)a1t2平板車向右的位移大小為：x2＝v0t＋eq\f(1,2)a2t2又：l＝x2－x1，解得：l＝2.25m。[答案](1)3s(2)2.25m【變式2-2】如圖所示，在粗糙的水平面上有一足夠長的質量為M＝2kg的長木板，在長木板右端有一質量為m＝1kg的小物塊，長木板與小物塊間的動摩擦因數μ1＝0.2，長木板與地面之間的動摩擦因數為μ2＝0.1，長木板與小物塊均靜止。現用F＝15N的水平恒力向右拉長木板，經時間t＝1s撤去水平恒力F。(1)在F的作用下，長木板的加速度為多大？(2)剛撤去F時，小物塊離長木板右端多遠？(3)最終小物塊離長木板右端多遠？答案(1)5m/s2(2)1.5m(3)2.5m解析(1)設長木板的加速度為a，由牛頓第二定律可得F－μ1mg－μ2(m＋M)g＝Ma，解得a＝5m/s2。(2)設小物塊此時加速度為a1，由牛頓第二定律可得μ1mg＝ma1，解得a1＝2m/s2剛撤去F時，小物塊離長木板右端的距離也即是長木板與小物塊的位移差Δx，由運動學公式Δx＝eq\f(1,2)at2－eq\f(1,2)a1t2解得Δx＝1.5m。(3)由題可知最終小物塊與長木板共速，設此時速度為v剛撤去F時，木板的加速度為a2＝eq\f(μ1mg＋μ2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋M))g,M)解得a2＝2.5m/s2剛撤去F時，長木板速度v1＝at＝5×1m/s＝5m/s小物塊速度v2＝a1t＝2×1m/s＝2m/s設從撤去F時到一起勻速運動的時間為t′，則有v＝v1－a2t′＝v2＋a1t′解得v＝eq\f(10,3)m/s在時間t′內，木板與小物塊的位移差為Δx1，由運動學公式Δx1＝eq\f(veq\o\al(2,1)－v2,2a2)－eq\f(v2－veq\o\al(2,2),2a1)，解得Δx1＝1.0m最終小物塊離長木板右端的距離L＝Δx＋Δx1＝1.5m＋1.0m＝2.5m。【變式2-3】如圖所示，質量相等的物塊A和B疊放在水平地面上，左邊緣對齊。A與B、B與地面間的動摩擦因數均為μ。先敲擊A，A立即獲得水平向右的初速度，在B上滑動距離L后停下。接著敲擊B，B立即獲得水平向右的初速度，A、B都向右運動，左邊緣再次對齊時恰好相對靜止，此后兩者一起運動至停下。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。求：(1)A被敲擊后獲得的初速度大小vA；(2)在左邊緣再次對齊的前、后，B運動加速度的大小aB、aB′；(3)B被敲擊后獲得的初速度大小vB。答案(1)eq\r(2μgL)(2)3μgμg(3)2eq\r(2μgL)解析A、B的運動過程如圖所示(1)由牛頓第二定律知，A加速度的大小aA＝μg勻變速直線運動veq\o\al(2,A)＝2aAL解得vA＝eq\r(2μgL)。(2)設A、B的質量均為m對齊前，B所受合力大小F＝3μmg由牛頓第二定律F＝maB，得aB＝3μg對齊后，A、B整體所受合力大小F′＝2μmg由牛頓第二定律F′＝2maB′，得aB′＝μg。(3)設經過時間t，A、B達到共同速度v，位移分別為xA、xB，A加速度的大小等于aA則v＝aAt，v＝vB－aBtxA＝eq\f(1,2)aAt2，xB＝vBt－eq\f(1,2)aBt2且xB－xA＝L解得vB＝2eq\r(2μgL)。【題型3塊板中的知運動求受力問題】【例3】如圖a，在光滑水平面上放置一木板A，在A上放置物塊B，A和B的質量均為m＝1kg。A與B之間的動摩擦因數μ＝0.2。t＝0時刻起，對A施加沿水平方向的力，A和B由靜止開始運動。取水平向右為正方向，B相對于A的速度用vBA＝vB－vA表示，其中vA和vB分別為A和B相對水平面的速度。在0～2s時間內，相對速度vBA隨時間t變化的關系如圖b所示。運動過程中B始終未脫離A，重力加速度取g＝10m/s2。求：(1)0～2s時間內，B相對水平面的位移；(2)t＝2s時刻，A相對水平面的速度。答案(1)3.5m(2)0解析(1)由題知B始終未脫離A，由vBA－t圖像可知0～1.5s內，vB<vA，B在方向向右的摩擦力作用下向右勻加速運動，1.5～2s內，vB>vA，B在向左的摩擦力作用下向右勻減速運動，對物塊B，由牛頓第二定律，μmg＝ma，得a＝μg＝2m/s2，則物塊B在1.5s時，v1.5＝at1.5＝3m/s，x1.5＝eq\f(v1.5,2)t1.5＝2.25m物塊B在t＝2s末，v2＝v1.5－at0.5＝2m/s，在1.5～2s內位移x2＝eq\f(v1.5＋v2,2)t0.5＝1.25m所以B相對水平面的位移xB總＝x1.5＋x2＝3.5m。(2)由圖可知t＝2s時，vBA＝2m/s，又此時B的速度vB＝v2＝2m/s由vBA＝vB－vA得vA＝0。【變式3-1】(多選)如圖甲所示，光滑水平面上靜置一個薄長木板，長木板上表面粗糙，其質量為M，t＝0時刻質量為m的物塊以水平速度v滑上長木板，此后木板與物塊運動的v－t圖象如圖乙所示，重力加速度g＝10m/s2，則下列說法正確的是()A.M＝mB.M＝2mC.木板的長度為8mD.木板與物塊間的動摩擦因數為0.1答案BC解析物塊在木板上運動的過程中，μmg＝ma1，而v－t圖象的斜率表示加速度，故a1＝eq\f(7－3,2)m/s2＝2m/s2，解得μ＝0.2，D錯誤；對木板受力分析可知μmg＝Ma2，a2＝eq\f(2－0,2)m/s2＝1m/s2，解得M＝2m，A錯誤，B正確；由題圖乙可知，2s時物塊和木板分離，則0～2s內，兩者v－t圖線與坐標軸圍成的面積之差等于木板的長度，故L＝eq\f(1,2)×(7＋3)×2m－eq\f(1,2)×2×2m＝8m，C正確.【變式3-2】(多選)如圖甲所示，水平地面上有足夠長平板車M，車上放一物塊m，開始時M、m均靜止。t＝0時，車在外力作用下開始沿水平面向右運動，其v－t圖像如圖5乙所示，已知物塊與平板車間的動摩擦因數為0.2，取g＝10m/s2。下列說法正確的是()A.0～6s內，m的加速度一直保持不變B.m相對M滑動的時間為3sC.0～6s內，m相對M滑動的位移的大小為4mD.0～6s內，m、M相對地面的位移大小之比為3∶4答案BD解析物塊相對于平板車滑動時的加速度a＝eq\f(μmg,m)＝μg＝2m/s2若其加速度一直不變，速度—時間圖像如圖所示由圖像可以算出t＝3s時，速度相等，為6m/s。由于平板車減速階段的加速度大小為a1＝eq\f(8,6－2)m/s2＝2m/s2＝a，故二者等速后相對靜止，物塊的加速度大小不變，方向改變。物塊相對平板車滑動的時間為3s，故A錯誤，B正確；由圖像可知，0～6s內，物塊相對平板車滑動的位移的大小Δx＝eq\f(1,2)×2×8m＋eq\f(8＋6,2)×1m－eq\f(1,2)×3×6m＝6m，故C錯誤；0～6s內，由圖像可知，物塊相對地面的位移大小x1＝eq\f(1,2)×6×6m＝18m，平板車相對地面位移大小x2＝eq\f(1,2)×6×8m＝24m，二者之比為3∶4，故D正確。【變式3-3】質量為2kg的木板B靜止在水平面上，可視為質點的物塊A從木板的左側沿木板上表面水平沖上木板，如圖甲所示。A和B經過1s達到同一速度，之后共同減速直至靜止，A和B的v－t圖像如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2，求：(1)A與B上表面之間的動摩擦因數μ1；(2)B與水平面間的動摩擦因數μ2；(3)A的質量。答案(1)0.2(2)0.1(3)6kg解析(1)由圖像可知，A在0～1s內的加速度a1＝eq\f(v1－v0,t1)＝－2m/s2，對A由牛頓第二定律得－μ1mg＝ma1，解得μ1＝0.2。(2)由圖像知，A、B在1～3s內的加速度a3＝eq\f(v3－v1,t2)＝－1m/s2，對A、B整體由牛頓第二定律得－μ2(M＋m)g＝(M＋m)a3，解得