魯教版七年級上冊數學第六章

一次函數2一次函數與正比例函數學習目標1.掌握一次函數、正比例函數的概念.（重點）2.能根據條件求出一次函數的關系式．（難點）情境&導入情境&導入1.一般地，如果在一個變化過程中有_____變量x和y，并且對于變量x的______________，變量y都有________的值與它對應，那么我們稱y是x的_____.其中x是_______.2.如果當x=a時，y=b，那么___稱作當自變量的值為___時的函數值.3.用關于____________表示_____之間的關系，這種關系叫做函數的解析式.自變量的式子變量ba函數自變量唯一確定兩個每一個確定的值探索&交流一次函數與正比例函數1—(2)你能寫出y與x之間的關系式嗎？y=3+0.5x某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1千克，彈簧長度y增加0.5cm.(1)計算所掛物體的質量分別為1kg，2kg，3kg，4kg，5kg時的長度，并填入下表：x/kg012345y/cm33.544.555.5探索&交流某輛汽車油箱中原有汽油60L，汽車每行駛50km耗油6L，汽車行駛路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182436（1）完成下表：（2）你能寫出耗油量y（L）與汽車行駛路程x（km）之間的關系式嗎？或y＝0.12x做一做探索&交流（3）你能寫出油箱剩余油量z（L）與汽車行駛路程x（km）之間的關系式嗎？或y＝60－0.12x汽車行駛路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182436探索&交流上面的兩個函數關系式:(1)y=3+0.5x(2)y=60－0.12x

若兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=kx+b(k,b為常數，k不等于0）的形式，則稱y是x的一次函數.（x為自變量，y為因變量.）當b=0時，稱y是x的正比例函數.大家討論一下,這三個函數關系式有什么關系（3）y＝0.12x探索&交流1.判定一個函數是一次函數的條件：

2.判定一個函數是正比例函數的條件：

一次函數正比例函數正比例函數是一種特殊的一次函數.

①k是常數，k≠0；②x的次數是1.①k是常數，k≠0；②x的次數是1.③b=0.典例精析

探索&交流解：（1）因為x的次數是2，所以y＝－2x2不是一次函數.

（3）因為y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，所以它是一次函數，也是正比例函數.

典例精析例2.寫出下列各題中y與x之間的關系式，并判斷：y是否為x的一次函數？是否為正比例函數？（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時間x(h)之間的關系;解：由路程=速度×時間，得y=60x,y是x的一次函數,也是x的正比例函數.解：由圓的面積公式，得y=πx2,y不是x的正比例函數，也不是x的一次函數.（2）圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關系.探索&交流解：這個水池每時增加5m3水，xh增加5xm3水，因而y=15+5x,y是x的一次函數，但不是x的正比例函數.（3）某水池有水15m3，現打開進水管進水，進水速度為5m3/h，xh后這個水池有水ym3.典例精析例3.已知函數y＝(n2－4)x2＋(2n－4)xm－2－(m＋n－8).(1)當m，n為何值時，函數是一次函數？(2)如果函數是一次函數，計算當x＝1時的函數值.探索&交流解：由題意，得n2－4＝0，m－2＝1，2n－4≠0.所以m＝3，n＝－2.所以當m＝3，n＝－2時，函數是一次函數.由(1)得一次函數關系式為y＝－8x＋7.當x＝1時，y＝－8×1＋7＝－1.隨堂練習練習&鞏固

A練習&鞏固2.若函數y=(m-3)x+m2-9是正比例函數，求m的值；解：根據題意，得m2-9=0,解得m=±3，但m-3≠0,即m≠3,所以m=-3.練習&鞏固3.已知y與x－3成正比例，當x＝4時，y＝3．(1)寫出y與x之間的函數關系式，并指出它是什么函數；(2)求x＝3時，y的值．∴y＝3x－9，y是x的一次函數．y＝3×3-9＝0．解：(1)設y＝k(x－3)，把x＝4，y＝3代入上式，得3＝k(4－3)，解得k＝3.(2)當x＝3時，∴y＝3(x－3).課堂總結