專題02勻變速直線運動規律的應用——重難點三種常見的拋體運動的規律三種運動自由落體運動豎直上拋運動豎直下拋運動條件初速度為0，只受重力初速度向上、只受重力初速度向下、只受重力基本公式v＝gtv＝v0－gtv＝v0＋gth＝gt2h＝v0t－gt2h＝v0t+gt2v2＝2ghv2－＝－2ghv2－＝2gh豎直上拋運動的研究方法分段法上升階段：a＝g的勻減速直線運動下降階段：自由落體運動全程法初速度v0向上，加速度g向下的勻變速直線運動，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2（向上方向為正方向）若v>0，物體上升，若v<0，物體下落若h>0，物體在拋出點上方，若h<0，物體在拋出點下方1．假設一位同學在某星球上完成自由落體運動實驗：讓一個質量為2kg的物體從一定的高度自由下落，測得在第5s內的位移是18m（未落地），則（）A．物體在2s末的速度大小是20m/sB．物體在第5s內的平均速度大小是3.6m/sC．物體在前2s內的位移大小是20mD．物體在前5s內的位移大小是50m2．氣球以10m/s的速度勻速上升，當它上升到離地175m的高處時，一重物從氣球上掉落，則重物需要經過多長時間才能落到地面？到達地面時的速度是多大？(g取10m/s2)3．一個物體從離地125m高度處開始做自由落體運動，已知重力加速度大小取10m/s2，則：(1)落地速度是多少？(2)落地時間是多少？(3)該物體最后1s內位移是多少？4．某課外活動小組自制一枚“水火箭”，設“水火箭”發射后始終在垂直于地面的方向上運動。“水火箭”可認為從地面開始先向上做勻加速直線運動，經過達到最大速度，之后動力消失繼續上升到最高點再落回地面。若不計空氣阻力，取，求：(1)“水火箭”從地面開始到上升到最高點經歷的時間；(2)“水火箭”向上的速度為時距離地面的高度。三種圖象比較圖象x－t圖象v－t圖象a－t圖象圖象實例圖線含義圖線①表示質點做勻速直線運動(斜率表示速度v)圖線①表示質點做勻加速直線運動(斜率表示加速度a)圖線①表示質點做加速度增大的運動圖線②表示質點靜止圖線②表示質點做勻速直線運動圖線②表示質點做勻變速運動圖線③表示質點向負方向做勻速直線運動圖線③表示質點做勻減速直線運動圖線③表示質點做加速度減小的運動交點④表示此時三個質點相遇交點④表示此時三個質點有相同的速度交點④表示此時三個質點有相同的加速度點⑤表示t1時刻質點位移為x1(圖中陰影部分的面積沒有意義)點⑤表示t1時刻質點速度為v1(圖中陰影部分的面積表示質點在0～t1時間內的位移)點⑤表示t1時刻質點加速度為a1(圖中陰影部分的面積表示質點在0～t1時間內的速度變化量)5．甲、乙兩物體從同一點開始沿一直線運動，甲和乙的運動圖像如圖所示，下列說法中正確的是（）A．甲、乙均在3s末回到出發點，距出發點的最大距離均為4mB．0~2s內與4~6s內，甲的速度等大、反向C．0~6s內，甲、乙的運動方向均改變一次D．6s內甲的路程為16m，乙的路程為12m6．如圖所示，圖甲、乙、丙、丁分別是不同物體沿軸做直線運動的速度、加速度、位移隨時間的變化情況。關于各物體在時間內的運動，下列說法正確的是（

）A．圖甲所示的物體在時刻加速度改變方向B．若圖乙所示的物體由靜止出發，則時刻速度最大C．圖丙與圖甲可以描述同一物體的運動規律D．圖丁所示的物體在和內的速度等大但不同向7．一質點沿軸做直線運動，其圖像如圖所示，下列說法正確的是（

）A．前4s內質點先向正方向運動后向負方向運動 B．第4s末質點離出發點最遠C．第2s末質點的運動方向發生改變 D．第4s末質點的加速度發生改變8．一質點沿x軸正方向做直線運動，通過坐標原點時開始計時，其圖像如圖所示，則（）A．質點做勻加速直線運動，初速度為2m/sB．質點做勻加速直線運動，加速度為1m/s2C．質點在0~2s內的位移大小為4mD．質點在3s末速度為5m/s一、“0—v—0”運動模型1.特點：初速度為零，末速度為v，兩段初末速度相同，平均速度相同。三個比例式：①速度公式

推導可得：②速度位移公式

推導可得：③平均速度位移公式

推導可得：2.位移三個公式：；；二、先減速為為0，后原路返回運動模型（1）特點：初（或末）速度為零，兩段運動位移大小相等為x。（2）位移三個公式：位移公式；速度位移公式；平均速度位移公式（3）三個比例式：①；②；③三、先勻速，后減速運動模型---反應時間問題總位移四、先加速后勻速運動模型----限速問題加速時間；加速距離勻速時間；勻速距離總位移9．在國慶節閱兵儀式中，某直升機在地面上空某高度A處于靜止待命狀態，要求該直升機在零時刻由靜止狀態沿著直線方向做勻加速直線運動，經過段加速區后，進入段的勻速受閱區，在時刻t達到C位置，已知段長度為，段長度為，求：（1）直升機在段的速度大小；（2）直升機在段運動時的加速度大小。10．水平面上某物體從時刻起以4m/s的速度做勻速直線運動，運動3s后又立即以大小為的加速度做勻減速直線運動，停止后物體不再運動，則下列判斷正確的是（

）A．該物體從時刻算起6s內運動的位移大小為15mB．該物體在整個運動過程中的平均速度大小為2m/sC．該物體減速后最后1s內的位移大小為1mD．該物體減速后第1s末的速度大小為3m/s11．如圖所示，甲、乙兩車同時由靜止從A點出發，沿直線AC運動。甲以加速度a3做初速度為零的勻加速運動，到達C點時的速度為v。乙以加速度a1做初速度為零的勻加速運動，到達B點后做加速度為a2的勻加速運動，到達C點時的速度也為v。若a1≠a2≠a3，則（）A．甲、乙不可能同時由A到達C B．甲一定先由A到達CC．乙一定先由A到達C D．若a1>a3，則甲一定先由A到達C12．一物體沿一直線運動，先后經過勻加速、勻速和勻減速運動過程，已知物體在這三個運動過程中依次通過三段位移為s的路徑，所用時間分別為2t、t和t，則（）A．物體做勻加速運動時加速度大小為B．物體做勻減速運動時加速度大小為C．物體在這三個運動過程中的平均速度大小為D．物體做勻減速運動的末速度大小為追及、相遇問題常見情景1．速度小者追速度大者追及類型圖象描述相關結論勻加速追勻速設x0為開始時兩物體間的距離，則應有下面結論：①t＝t0以前，后面物體與前面物體間的距離增大②t＝t0時，兩物體相距最遠，為x0＋Δx③t＝t0以后，后面物體與前面物體間的距離減小④一定能追上且只能相遇一次勻速追勻減速勻加速追勻減速2.速度大者追速度小者追及類型圖象描述相關結論勻減速追勻速設x0為開始時兩物體間的距離，開始追及時，后面物體與前面物體間的距離在減小，當兩物體速度相等時，即t＝t0時刻：①若Δx＝x0，則恰能追上，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件②若Δx<x0，則不能追上，此時兩物體間距離最小，為x0－Δx③若Δx>x0，則相遇兩次，設t1時刻兩物體第一次相遇，則t2＝2t0－t1時刻兩物體第二次相遇勻速追勻加速勻減速追勻加速13．如圖所示是A、B兩物體的速度時間圖像，則下列說法正確的是（）A．若A、B兩物體0時刻從同一位置開始運動，則以后它們一定能相遇B．若0時刻A在B的前方某一位置，則以后它們一定不能相遇C．若0時刻B在A的前面且兩者相距60m，則以后它們一定能相遇兩次D．若0時刻B在A的前面且兩者相距30m，則以后它們一定能相遇三次14．在平直公路上，有甲、乙兩輛車，初始時，甲車在前，乙車在后，它們相距為x0=100m，不計汽車長度。(1)若甲車以v1=20m/s的速度做勻速直線運動，同時，乙車以v2=30m/s的初速度開始做加速度大小為a=0.4m/s2的勻減速直線運動，直到速度為零。問到乙車速度為零，甲、乙兩車前進的位移各是多少？此過程中乙車能否追上甲車？(2)若甲車以v1=20m/s的初速度做勻速直線運動，同時，乙車以v2=30m/s的初速度開始做勻減速直線運動，其加速度大小至少為多少時，才能避免乙車追上甲車？(3)若乙車以v2=30m/s的速度做勻速直線運動，同時，甲車從靜止開始做加速度為a=2m/s2勻加速直線運動，乙車能否追上甲車？(4)若乙車以v2=30m/s的速度做勻速直線運動，同時，甲車以v1=20m/s的初速度開始做加速度為a=6m/s2的勻減速直線運動，直到速度為零，乙車何時追上甲車？15．甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其中v-t圖像如圖所示。已知兩車在時并排行駛，則（

）A．在時，甲車在乙車后B．在時，甲車在乙車后7.5mC．兩車另一次并排行駛的時刻是D．甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m16．A、B兩輛汽車相距14m，沿同一直線同向運動，A車在后，B車在前，B車以5m/s的速度勻速，A車從靜止開始以2m/s2的加速度加速。求：（1）何時兩車相距最遠；最遠距離為多少；（2）經多長時間兩車相遇；（3）若A、B兩輛汽車相距2m，沿同一直線同向運動，B車在前做初速度為零，加速度為1m/s2的勻加速直線運動，A車在后面做初速度為2m/s，加速度為2m/s2的勻加速直線運動，A、B經過多長時間相遇；（4）接（3），A、B相遇時，兩車各運動了多長距離；（5）畫出（3）中從開始運動到相遇的v-t圖像，準確標計時間和速度。參考答案：1．D【詳解】A．設該星球表面的重力加速度為g，由自由下落在第5s內的位移是18m，可得其中得物體在2s末的速度大小為故A錯誤；B．物體在第5s內的平均速度大小為故B錯誤；C．物體在前2s內的位移大小是故C錯誤；D．物體在前5s內的位移大小是故D正確。故選D。2．7s；60m/s【詳解】取全過程為一整體進行研究，從重物自氣球上掉落計時，經時間t落地，規定初速度方向為正方向，畫出運動草圖，如圖所示

重物在時間t內的位移為：h=-175m，將h=-175m，v0=10m/s代入位移公式解得：t=7s或t=-5s（舍去）(2)所以重物落地速度為：v=v0-gt=10m/s-10×7m/s=-60m/s3．(1)50m/s(2)5s(3)45m【詳解】（1）根據速度位移關系可得代入數據可得（2）根據位移時間關系可得代入數據可得（3）物體最后1s內位移為4．(1)4.2s(2)8m和22m【詳解】（1）取向上為正方向，達到最大速度之后以g=10m/s2向上做勻減速直線運動由t2=得t2=1.2s則經歷的時間為t=t1+t2=4.2s（2）取向上為正方向，向上勻加速的加速度為a==4m/s2向上勻加速階段上升的高度為h1==18m當向上加速達到v2=8m/s時，此時h2==8m從12m/s減速到8m/s，由h3==4m則此時距離地面的高度為h4=h1+h3=22m即向上速度為8m/s時，距離地面高度為8m和22m。5．D【詳解】A．甲在3s末回到出發點，距出發點的最大距離為4m；由圖像與時間軸所圍面積表示位移可知，乙在6s末回到出發點，距出發點的最大距離為故A錯誤；B．x?t圖像的斜率等于速度，可知0~2s內與4~6s內，甲的速度等大、同向，故B錯誤；C．0~6s內，甲在2s末和4s末運動方向共改變兩次，乙在3s末運動方向改變一次，故C錯誤；D．6s內甲的路程為v?t圖像與時間軸所圍的面積等于位移，可知6s內乙的路程為故D正確。故選D。6．BD【詳解】A．由圖可知，圖甲所示的物體在時刻運動方向發生改變，但加速度的大小和方向均未改變，A錯誤；B．若圖乙所示的物體由靜止出發，由于圖線與坐標軸圍成的面積表示速度的變化量，時刻速度最大，B正確；C．由圖像的物理意義可知，甲圖描述的物體最終位移為正方向，而丙圖中的物體最終位移為負方向，其運動規律不同，C錯誤；D．圖像中，斜率表示速度的大小，故圖丁所示的物體在和內的速度等大但不同向，D正確。故選BD。7．B【詳解】AC．前4s內質點速度一直大于零，可知前4s內質點一直向正方向運動，第2s末質點的運動方向未發生改變，故AC錯誤；B．由圖可知，前4s內質點向正方向運動，后4s內質點向負方向運動，圖像與坐標軸圍成的面積表示位移，可知前4s內質點的位移大小等于后4s內質點的位移大小，故第4s末質點離出發點最遠，故B正確；D．圖像的斜率表示加速度，內圖像的斜率不變，可知內質點的加速度不變，故第4s末質點的加速度未發生改變，故D錯誤。故選B。8．BC【詳解】AB．由位移公式有整理得根據圖像得解得A錯誤，B正確；C．質點在0~2s內的位移大小為C正確；D．質點在3s末速度為D錯誤。故選BC。9．（1）；（2）【詳解】（1）設在段的速度為v，通過的時間分別為，則在段有在段有又聯立解得（2在段做勻加速直線運動時的加速度大小所以10．C【詳解】A．物體速度減為0的時間為物體在末停止運動，所以物體在6s內的位移等于前5s內的位移，總位移為故A錯誤；B．物體的平均速度為故B錯誤；C．根據運動的可逆性可知，物體減速后最后1s內的位移大小等于以2m/s2加速1s內的位移，大小為故C正確；D．物體減速后第1s末的速度大小為故D錯誤；故選C。11．A【詳解】根據速度時間圖線得，若，如圖所示：因為末速度相等，位移相等，即圖線與時間軸所圍成的面積相等，則，即乙一定先由A到達C；若，如圖所示：因為末速度相等，位移相等，即圖線與時間軸所圍成的面積相等，則；通過圖線作不出位移相等，速度相等，時間相等的圖線，所以甲乙不能同時到達。故選A。12．B【詳解】A．由題意知物體在勻加速運動過程中的平均速度為，物體在勻速運動過程中的速度為，物體在勻減速運動過程中的平均速度為。勻變速直線運動中，某段時間中間時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度，所以有，可求得故A錯誤；B．設勻減速階段加速度大小為，則有，解得故B正確；C．由平均速度定義知物體在這三個運動過程中的平均速度為，故C錯誤；D．設物體做勻減速運動的末速度大小為可求得，故D錯誤。故選B。13．BD【詳解】A．由于A的速度較大，故應該是B追A，面積表示位移，t=10s時A的位移為B的位移為若A、B兩物體0時刻從同一位置開始運動，由于10s時A的位移大于B的位移，所以A、B一定不能相遇，故A錯誤；B．若0時刻A在B的前方某一位置，A的位移一直大于B的位移，所以A、B一定不能相遇，故B正確；C．若0時刻B在A的前面且兩者相距60m，由A分析知，10s時A比B多走25m，沒有追上B，之后B的速度小于A，故一定能夠追上B，并且相遇一次，故C錯誤