專題01勾股定理實際應用題型分類考點1：折疊圖形的主要特征是折疊前后的兩個圖形繞著折線翻折能夠完全重合，解答折疊問題的關鍵是巧用軸對稱及全等的性質探索折疊中的變化規律．利用勾股定理解答折疊問題的一般步驟：(1)運用折疊圖形的性質找出相等的線段或角；(2)在圖形中找到一個直角三角形，然后設圖形中某一線段的長為x，將此直角三角形的三邊長用數或含有x的代數式表示出來；(3)利用勾股定理列方程求出x；(4)進行相關計算解決問題．題型1：巧用全等法求折疊中線段的長1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D，E分別是斜邊AB和直角邊CB上的點，把△ABC沿著直線DE折疊，頂點B的對應點是B′.(1)如圖①，如果點B′和頂點A重合，求CE的長；(2)如圖②，如果點B′是AC的中點，求CE的長．(第1題)題型2：巧用對稱法求折疊中線段的長2．如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B′處，點A落在點A′處．(1)試說明：B′E＝BF；(2)若AE＝3，AB＝4，求BF的長．題型3：巧用方程思想求折疊中線段的長3．如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交BC于點G，連接AG，且AG平分∠BAF.(1)試說明：△ABG≌△AFG；(2)求BG的長．題型4：巧用折疊探究線段之間的數量關系4．如圖，將長方形ABCD沿直線EF折疊，使點C與點A重合，折痕交AD于點E，交BC于點F，連接CE.(1)試說明：AE＝AF＝CE＝CF；(2)設AE＝a，ED＝b，DC＝c，請寫出一個a，b，c三者之間的數量關系式．(第4題)考點2：求最短距離的問題，第一種情況是通過計算和比較解最短距離問題；第二種情況是平面圖形，將分散的條件通過幾何變換(平移或軸對稱)進行集中，然后借助勾股定理解決；第三種情況是立體圖形，將立體圖形展開為平面圖形，在平面圖形中將路程轉化為兩點間的距離，然后借助直角三角形利用勾股定理求出最短路程(距離)．題型1：用計算法求平面中的最短問題1．如圖，A，B兩塊試驗田相距200m，C為水源地，AC＝160m，BC＝120m，為了方便灌溉，現有兩種方案修筑水渠．甲方案：從水源地C直接修筑兩條水渠分別到試驗田A，B；乙方案：過點C作AB的垂線，垂足為H，先從水源地C修筑一條水渠到線段AB上的H處，再從H分別向試驗田A，B修筑水渠．(1)試判斷△ABC的形狀，并說明理由．(2)兩種方案中，哪一種方案所修的水渠較短？請通過計算說明．題型2：用平移法求平面中的最短問題2．如圖，小明在廣場上先向東走10m，又向南走40m，再向西走20m，又向南走40m，再向東走70m．則小明到達的終點與原出發點的距離是________．(第2題)3．如圖，已知∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°，且AB＝CD＝3，BC＝4，DE＝EF＝2，則AF的長是________．(第3題)題型3：用對稱法求平面中的最短問題4．某島爭端持續，我海監船加大對該島海域的巡航維權力度．如圖，OA⊥OB，OA＝45nmile，OB＝15nmile，該島位于O點，我國海監船在點B處發現有一不明國籍的漁船，自A點出發沿著AO方向勻速駛向此島所在地點O，我國海監船立即從B處出發以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船，結果在點C處截住了漁船．(1)請用直尺和圓規作出C處的位置；(2)求我國海監船行駛的航程BC的長．(第4題)5．高速公路的同一側有A，B兩城鎮，如圖所示，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA′＝2km，BB′＝4km，且A′B′＝8km.要在高速公路上A′，B′之間建一個出口P，使A，B兩城鎮到P的距離之和最短．求這個最短距離．(第5題)用展開法求立體圖形中的最短問題eq\a\vs4\al(類型1)圓柱中的最短問題6．有一只螞蟻要從一個圓柱形玻璃杯的點A爬到與A相對的點B處，如圖所示，已知杯子高8cm，點B距杯口3cm，杯子底面半徑為4cm.螞蟻從A點爬到B點的最短距離為多少？(π取3)(第6題)eq\a\vs4\al(類型2)圓錐中的最短問題7．如圖，觀察圖形解答下面的問題：(1)此圖形的名稱為________．(2)請你與同伴一起做一個這樣的物體，并把它的側面沿AS剪開，鋪在桌面上，則它的側面展開圖是一個________．(3)如果點C是SA的中點，在A處有一只蝸牛，在C處恰好有蝸牛想吃的食物，但它又不能直接沿AC爬到C處，只能沿此立體圖形的側面爬行．你能在側面展開圖中畫出蝸牛爬行的最短路線嗎？(4)SA的長為10，側面展開圖的圓心角為90°，請你求出蝸牛爬行的最短路程的平方．(第7題)eq\a\vs4\al(類型3)長方體中的最短問題8．如圖，桌子上放著一個長方體盒子，長、寬、高分別是12cm，8cm，30cm，在AB的中點C處有一滴蜜糖，一只小蟲從E處沿盒子表面爬到C處去吃．求小蟲爬行的最短路程．(第8題)9．有一個如圖所示的長方體透明玻璃魚缸，假設其長AD＝80cm，高AB＝60cm，水深AE＝40cm，在水面上緊貼內壁G處有一魚餌，G在水面線EF上，且EG＝60cm.一小蟲想從魚缸外的A點沿壁爬進魚缸內G處吃魚餌．(1)小蟲應該走怎樣的路線才能使爬的路線最短呢？請你在圖中畫出它爬行的路線，并用箭頭標注．(2)求小蟲爬行的最短路線長．(第9題)考點：證垂直的題型：(1)在同一平面內，垂直于兩條平行線中的一條直線；(2)等腰三角形中“三線合一”；(3)勾股定理的逆定理．在幾何中，我們常常通過證垂直，再利用垂直的性質來解各相關問題．題型1：利用三邊的數量關系說明直角1．如圖，在正方形ABCD中，F為DC的中點，E為BC上一點，且CE＝eq\f(1,4)BC.你能說明∠AFE是直角嗎？題型2：利用轉化為三角形法構造直角三角形2．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝13，AD＝12.求S四邊形ABCD.(第2題)題型3：利用倍長中線法構造直角三角形3．如圖，在△ABC中，D為邊BC的中點，AB＝5，AD＝6，AC＝13.試說明：AB⊥AD.(第3題)題型4：利用化分散為集中法構造直角三角形4．如圖，在等腰直角三角形ABC的斜邊上取兩點M，N，使∠MCN＝45°，設AM＝a，MN＝x，BN＝b，判斷以x，a，b為邊長的三角形的形狀．