專題10一次函數及其應用一、單選題1．（2023·四川樂山·統考中考真題）下列各點在函數圖象上的是（

）A． B． C． D．2．（2023·內蒙古·統考中考真題）在平面直角坐標系中，將正比例函數的圖象向右平移3個單位長度得到一次函數的圖象，則該一次函數的解析式為（

）A． B． C． D．3．（2023·內蒙古通遼·統考中考真題）在平面直角坐標系中，一次函數的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

4．（2023·新疆·統考中考真題）一次函數的圖象不經過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2023·甘肅武威·統考中考真題）若直線（是常數，）經過第一、第三象限，則的值可為（

）A． B． C． D．26．（2023·甘肅蘭州·統考中考真題）一次函數的函數值y隨x的增大而減小，當時，y的值可以是（

）A．2 B．1 C．－1 D．－27．（2023·山東臨沂·統考中考真題）對于某個一次函數，根據兩位同學的對話得出的結論，錯誤的是（

）A． B． C． D．8．（2023·山東聊城·統考中考真題）甲乙兩地相距a千米，小亮8:00乘慢車從甲地去乙地，10分鐘后小瑩乘快車從乙地趕往甲地．兩人分別距甲地的距離y（千米）與兩人行駛時刻t（×時×分）的函數圖象如圖所示，則小亮與小瑩相遇的時刻為（

）

A．8:28 B．8:30 C．8:32 D．8:359．（2023·湖北荊州·統考中考真題）如圖，直線分別與軸，軸交于點，，將繞著點順時針旋轉得到，則點的對應點的坐標是（）

A． B． C． D．10．（2023·內蒙古通遼·統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，點，以點P為中心，把點A按逆時針方向旋轉得到點B，在，，，四個點中，直線經過的點是（

）

A． B． C． D．二、填空題11．（2023·山東·統考中考真題）一個函數過點，且隨增大而增大，請寫出一個符合上述條件的函數解析式_________．12．（2023·江蘇蘇州·統考中考真題）已知一次函數的圖象經過點和，則________________．13．（2023·天津·統考中考真題）若直線向上平移3個單位長度后經過點，則的值為________．14．（2023·湖南郴州·統考中考真題）在一次函數中，隨的增大而增大，則的值可以是___________（任寫一個符合條件的數即可）．15．（2023·廣西·統考中考真題）函數的圖象經過點，則______．16．（2023·浙江杭州·統考中考真題）在““探索一次函數的系數與圖像的關系”活動中，老師給出了直角坐標系中的三個點：．同學們畫出了經過這三個點中每兩個點的一次函數的圖像，并得到對應的函數表達式．分別計算，的值，其中最大的值等于_________．

三、解答題17．（2023·浙江溫州·統考中考真題）如圖，在直角坐標系中，點在直線上，過點A的直線交y軸于點．

(1)求m的值和直線的函數表達式．(2)若點在線段上，點在直線上，求的最大值．18．（2023·吉林長春·統考中考真題）甲、乙兩個相約登山，他們同時從入口處出發，甲步行登山到山頂，乙先步行15分鐘到纜車站，再乘坐纜車到達山頂．甲、乙距山腳的垂直高度y（米）與甲登山的時間x（分鐘）之間的函數圖象如圖所示．(1)當時，求乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數關系式；(2)求乙乘坐纜車上升過程中，和甲處于同一高度時距山腳的垂直高度．19．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統考中考真題）一輛巡邏車從A地出發沿一條筆直的公路勻速駛向B地，小時后，一輛貨車從A地出發，沿同一路線每小時行駛80千米勻速駛向B地，貨車到達B地填裝貨物耗時15分鐘，然后立即按原路勻速返回A地．巡邏車、貨車離A地的距離y（千米）與貨車出發時間x（小時）之間的函數關系如圖所示，請結合圖象解答下列問題：

(1)A，B兩地之間的距離是______千米，______；(2)求線段所在直線的函數解析式；(3)貨車出發多少小時兩車相距15千米？（直接寫出答案即可）20．（2023·全國·統考中考真題）甲、乙兩個工程組同時挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長度均保持不變，合作一段時間后，乙組因維修設備而停工，甲組單獨完成了剩下的任務，甲、乙兩組挖掘的長度之和與甲組挖掘時間x（天）之間的關系如圖所示．

(1)甲組比乙組多挖掘了__________天．(2)求乙組停工后y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍．(3)當甲組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等時，直接寫出乙組己停工的天數．21．（2023·四川瀘州·統考中考真題）端午節是中國傳統節日，人們有吃粽子的習俗．今年端午節來臨之際，某商場預測A粽子能夠暢銷．根據預測，每千克A粽子節前的進價比節后多2元，節前用240元購進A粽子的數量比節后用相同金額購進的數量少4千克．根據以上信息，解答下列問題：(1)該商場節后每千克A粽子的進價是多少元？(2)如果該商場在節前和節后共購進A粽子400千克，且總費用不超過4600元，并按照節前每千克20元，節后每千克16元全部售出，那么該商場節前購進多少千克A粽子獲得利潤最大？最大利潤是多少？22．（2023·四川成都·統考中考真題）年月日至月日，第屆世界大學生運動會將在成都舉行．“當好東道主，熱情迎嘉賓”，成都某知名小吃店計劃購買，兩種食材制作小吃．已知購買千克種食材和千克種食材共需元，購買千克種食材和千克種食材共需元．(1)求，兩種食材的單價；(2)該小吃店計劃購買兩種食材共千克，其中購買種食材千克數不少于種食材千克數的倍，當，兩種食材分別購買多少千克時，總費用最少？并求出最少總費用．23．（2023·浙江·統考中考真題）我市“共富工坊”問海借力，某公司產品銷售量得到大幅提升．為促進生產，公司提供了兩種付給員工月報酬的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同．看圖解答下列問題：

(1)直接寫出員工生產多少件產品時，兩種方案付給的報酬一樣多；(2)求方案二y關于x的函數表達式；(3)如果你是勞務服務部門的工作人員，你如何指導員工根據自己的生產能力選擇方案．24．（2023·浙江金華·統考中考真題）兄妹倆放學后沿圖1中的馬路從學校出發，到書吧看書后回家，哥哥步行先出發，途中速度保持不變；妺妺騎車，到書吧前的速度為200米/分．圖2中的圖象分別表示兩人離學校的路程（米）與哥哥離開學校的時間（分）的函數關系．

(1)求哥哥步行的速度．(2)已知妺妺比哥哥遲2分鐘到書吧．①求圖中的值；②妺妺在書吧待了10分鐘后回家，速度是哥哥的倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上時兄妺倆離家還有多遠；若不能，說明理由．25．（2023·四川遂寧·統考中考真題）端午節是我國入選世界非物質文化遺產的傳統節日，端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗．某超市為了滿足人們的需求，計劃在端午節前購進甲、乙兩種粽子進行銷售，經了解．每個乙種粽子的進價比每個甲種粽子的進價多2元，用1000元購進甲種粽子的個數與用1200元購進乙種粽子的個數相同．(1)甲、乙兩種粽子每個的進價分別是多少元？(2)該超市計劃購進這兩種粽子共200個（兩種都有），其中甲種粽子的個數不低于乙種粽子個數的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價分別為12元/個、15元/個，設購進甲種粽子m個，兩種粽子全部售完時獲得的利潤為w元．①求w與m的函數關系式，并求出m的取值范圍；②超市應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？26．（2023·江蘇連云港·統考中考真題）目前，我市對市區居民用氣戶的燃氣收費，以戶為基礎、年為計算周期設定了如下表的三個氣量階梯：階梯年用氣量銷售價格備注第一階梯（含400）的部分2.67元若家庭人口超過4人的，每增加1人，第一、二階梯年用氣量的上限分別增加．第二階梯（含1200）的部分3.15元第三階梯以上的部分3.63元(1)一戶家庭人口為3人，年用氣量為，則該年此戶需繳納燃氣費用為__________元；(2)一戶家庭人口不超過4人，年用氣量為，該年此戶需繳納燃氣費用為元，求與的函數表達式；(3)甲戶家庭人口為3人，乙戶家庭人口為5人，某年甲戶、乙戶繳納的燃氣費用均為3855元，求該年乙戶比甲戶多用多少立方米的燃氣？（結果精確到）27．（2023·浙江寧波·統考中考真題）某校與部隊聯合開展紅色之旅研學活動，上午7：00，部隊官兵乘坐軍車從營地出發，同時學校師生乘坐大巴從學校出發，沿公路（如圖1）到愛國主義教育基地進行研學，上午8：00，軍車在離營地的地方追上大巴并繼續前行，到達倉庫后，部隊官兵下車領取研學物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同時到達基地，軍車和大巴離營地的路程s（km）與所用時間t（h）的函數關系如圖2所示．

(1)求大巴離營地的路程s與所用時間t的函數表達式及a的值，(2)求部隊官兵在倉庫領取物資所用的時間．28．（2023·云南·統考中考真題）藍天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風，話家常，好不愜意．某景區為響應文化和旅游部《關于推動露營旅游休閑健康有序發展的指導意見》精神，需要購買兩種型號的帳篷．若購買種型號帳篷2頂和種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買種型號帳篷3頂和種型號帳篷1頂，則需2800元．(1)求每頂種型號帳篷和每頂種型號帳篷的價格；(2)若該景區需要購買兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），購買種型號帳篷數量不超過購買種型號帳篷數量的，為使購買帳篷的總費用最低，應購買種型號帳篷和種型號帳篷各多少頂？購買帳篷的總費用最低為多少元？29．（2023·浙江紹興·統考中考真題）一條筆直的路上依次有三地，其中兩地相距1000米．甲、乙兩機器人分別從兩地同時出發，去目的地，勻速而行．圖中分別表示甲、乙機器人離地的距離（米）與行走時間（分鐘）的函數關系圖象．

(1)求所在直線的表達式．(2)出發后甲機器人行走多少時間，與乙機器人相遇？(3)甲機器人到地后，再經過1分鐘乙機器人也到地，求兩地間的距離．30．（2023·上海·統考中考真題）“中國石化”推出促銷活動，一張加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用這張加油卡加油，每一升油，油的單價降低0.30元．假設這張加油卡的面值能夠一次性全部用完．(1)他實際花了多少錢購買會員卡？(2)減價后每升油的單價為y元/升，原價為x元/升，求y關于x的函數解析式（不用寫出定義域）(3)油的原價是7.30元/升，求優惠后油的單價比原價便宜多少元？31．（2023·江蘇揚州·統考中考真題）近年來，市民交通安全意識逐步增強，頭盔需求量增大．某商店購進甲、乙兩種頭盔，已知購買甲種頭盔20只，乙種頭盔30只，共花費2920元，甲種頭盔的單價比乙種頭盔的單價高11元．(1)甲、乙兩種頭盔的單價各是多少元？(2)商店決定再次購進甲、乙兩種頭盔共40只，正好趕上廠家進行促銷活動，促銷方式如下：甲種頭盔按單價的八折出售，乙種頭盔每只降價6元出售．如果此次購買甲種頭盔的數量不低于乙種頭盔數量的一半，那么應購買多少只甲種頭盔，使此次購買頭盔的總費用最小？最小費用是多少元？32．（2023·湖南永州·統考中考真題）小明觀察到一個水龍頭因損壞而不斷地向外滴水，為探究其漏水造成的浪費情況，小明用一個帶有刻度的量筒放在水龍頭下面裝水，每隔一分鐘記錄量簡中的總水量，但由于操作延誤，開始計時的時候量筒中已經有少量水，因而得到如下表的一組數據：時間t（單位：分鐘）12345…總水量y（單位：毫升）712172227…(1)探究：根據上表中的數據，請判斷和（k，b為常數）哪一個能正確反映總水量y與時間t的函數關系?并求出y關于t的表達式；(2)應用：①請你估算小明在第20分鐘測量時量筒的總水量是多少毫升?②一個人一天大約飲用1500毫升水，請你估算這個水龍頭一個月（按30天計）的漏水量可供一人飲用多少天．33．（2023·天津·統考中考真題）已知學生宿舍、文具店、體育場依次在同一條直線上，文具店離宿舍，體育場離宿舍，張強從宿舍出發，先用了勻速跑步去體育場，在體育場鍛煉了，之后勻速步行了到文具店買筆，在文具店停留后，用了勻速散步返回宿舍．下面圖中x表示時間，y表示離宿舍的距離．圖象反映了這個過程中張強離宿舍的距離與時間之間的對應關系．

請根據相關信息，回答下列問題：(1)①填表：張強離開宿舍的時間/1102060張強離宿舍的距離/1.2②填空：張強從體育場到文具店的速度為________；③當時，請直接寫出張強離宿舍的距離y關于時間x的函數解析式；(2)當張強離開體育場時，同宿舍的李明也從體育場出發勻速步行直接回宿舍，如果李明的速度為，那么他在回宿舍的途中遇到張強時離宿舍的距離是多少？（直接寫出結果即可）34．（2023·四川內江·統考中考真題）某水果種植基地為響應政府號召，大力種植優質水果．某超市看好甲、乙兩種優質水果的市場價值，經調查，這兩種水果的進價和售價如下表所示：水果種類進價（元千克）售價（元）千克）甲a20乙b23該超市購進甲種水果15千克和乙種水果5千克需要305元；購進甲種水果20千克和乙種水果10千克需要470元．(1)求a，b的值；(2)該超市決定每天購進甲、乙兩種水果共100千克進行銷售，其中甲種水果的數量不少于30千克，且不大于80千克．實際銷售時，若甲種水果超過60千克，則超過部分按每千克降價3元銷售．求超市當天售完這兩種水果獲得的利潤y（元）與購進甲種水果的數量x（千克）之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；(3)在（2）的條件下，超市在獲得的利潤y（元）取得最大值時，決定售出的甲種水果每千克降價元，乙種水果每千克降價m元，若要保證利潤率（）不低于，求m的最大值．35．（2023·湖北宜昌·統考中考真題）某食用油的沸點溫度遠高于水的沸點溫度．小聰想用刻度不超過的溫度計測算出這種食用油沸點的溫度．在老師的指導下，他在鍋中倒入一些這種食用油均勻加熱，并每隔測量一次鍋中油溫，得到的數據記錄如下：時間t/s010203040油溫y/1030507090

(1)小聰在直角坐標系中描出了表中數據對應的點．經老師介紹，在這種食用油達到沸點前，鍋中油溫y（單位：）與加熱的時間t（單位：s）符合初中學習過的某種函數關系，填空：可能是_________函數關系（請選填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；(2)根據以上判斷，求y關于t的函數解析式；(3)當加熱時，油沸騰了，請推算沸點的溫度．36．（2023·河北·統考中考真題）在平面直角坐標系中，設計了點的兩種移動方式：從點移動到點稱為一次甲方式：從點移動到點稱為一次乙方式．例、點P從原點O出發連續移動2次；若都按甲方式，最終移動到點；若都按乙方式，最終移動到點；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動到點．

(1)設直線經過上例中的點，求的解析式；并直接寫出將向上平移9個單位長度得到的直線的解析式；(2)點P從原點O出發連續移動10次，每次移動按甲方式或乙方式，最終移動到點．其中，按甲方式移動了m次．①用含m的式子分別表示；②請說明：無論m怎樣變化，點Q都在一條確定的直線上．設這條直線為，在圖中直接畫出的圖象；(3)在（1）和（2）中的直線上分別有一個動點，橫坐標依次為，若A，B，C三點始終在一條直線上，直接寫出此時a，b，c之間的關系式．37．（2023·廣西·統考中考真題）【綜合與實踐】有言道：“桿秤一頭稱起人間生計，一頭稱起天地良心”．某興趣小組將利用物理學中杠桿原理制作簡易桿秤.小組先設計方案，然后動手制作，再結合實際進行調試，請完成下列方案設計中的任務．【知識背景】如圖，稱重物時，移動秤砣可使桿秤平衡，根據杠桿原理推導得：.其中秤盤質量克，重物質量m克，秤砣質量M克，秤紐與秤盤的水平距離為l厘米，秤紐與零刻線的水平距離為a厘米，秤砣與零刻線的水平距離為y厘米．

【方案設計】目標：設計簡易桿秤．設定，，最大可稱重物質量為1000克，零刻線與末刻線的距離定為50厘米．任務一：確定l和a的值．(1)當秤盤不放重物，秤砣在零刻線時，桿秤平衡，請列出關于l，a的方程；(2)當秤盤放入質量為1000克的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時，桿秤平衡，請列出關于l，a的方程；(3)根據（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．任務二：確定刻線的位置．(4)根據任務一，求y關于m的函數解析式；(5)從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對應刻線，請寫出相鄰刻線間的距離．38．（2023·遼寧大連·統考中考真題）為了增強學生身體素質，學校要求男女同學練習跑步．開始時男生跑了，女生跑了，然后男生女生都開始勻速跑步．已知男生的跑步速度為，當到達終點時男、女均停止跑步，男生從開始勻速跑步到停止跑步共用時．已知軸表示從開始勻速跑步到停止跑步的時間，軸代表跑過的路程，則：

(1)男女跑步的總路程為_______________．(2)當男、女相遇時，求此時男、女同學距離終點的距離．39．（2023·湖北鄂州·統考中考真題）1號探測氣球從海拔處出發，以的速度豎直上升．與此