第02講相反數、絕對值

【人教版】

·模塊一相反數

·模塊二絕對值

·模塊三有理數的比較大小

·模塊四課后作業

模塊一相反數

相反數

（1）只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；

（2）a?b的相反數是b?a；a?b+c的相反數是-a+b?c；

（3）相反數的和為0b+a=0a,b互為相反數；相反數的商為-1。

【考點1相反數的意義】

【例1.1】（2023七年級·浙江紹興·期末）畫好數軸并表示下列有理數：4,?2,2,?4,0．并填空：

在數軸上，2在原點右邊，到原點的距離是2，?2在原點的邊，到原點的距離是，2與?2到原點的

距離相等，我們說2與?2互為相反數，2是?2的相反數，?2是2的相反數．

同理：在數軸上，4在原點邊，到原點的距離是，?4在原點的邊，到原點的距離是，4與?4

到原點的距離，我們說4與?4，4是的相反數，?4是的相反數．

【答案】左2右4左4相等互為相反數-44

【詳解】解：在數軸上，2在原點右邊，到原點的距離是2，?2在原點的左邊，到原點的距離是2，2與?2

到原點的距離相等，我們說2與?2互為相反數，2是?2的相反數，2是2的相反數．

同理：在數軸上，4在原點右邊，到原點的距離是4，?4在原點的左邊，到原點的距離是4，4與?4到原點

的距離相等，我們說4與?4互為相反數，4是-4的相反數，?4是4的相反數．

【例1.2】（2023七年級·福建泉州·期末）下列各對數中，互為相反數的是（）

1

．?2和．?與+．與?4．與

A3B(+3)(?3)C4D55

第1頁共33頁.

【答案】C

【分析】本題考查相反數定義．根據題意逐一對選項分析再利用相反數定義即可得到本題答案．

【詳解】解：∵絕對值相同，符號相反的兩個數互為相反數，

∴A選項不符相反數定義，故不互為相反數，

∴B選項不符相反數定義，故不互為相反數，

∴D選項不符相反數定義，故不互為相反數，

∴C選項符合相反數定義，故互為相反數，

故選：C．

【例1.3】（2023七年級·湖北武漢·期末）如圖，數軸上的單位長度為1，有三個點A，B，C．若C，B兩

點表示的數互為相反數，則圖中點A表示的數是（）

A．2B．1C．?2D．?4

【答案】D

【分析】本題考查數軸上表示的數，根據相反數在數軸上的位置確定原點的位置是解題的關鍵．根據點B、

C表示的數互為相反數得到數軸原點的位置，讀出點A表示的數即可求解．

【詳解】解：根據點B、C表示的數互為相反數，可得圖中點D為數軸原點，

∴點A對應的數是?4，

故選：D．

【變式1.1】（2023七年級·云南保山·期末）結合數軸思考：

0的相反數是．一個正數的相反數是一個．一個負數的相反數是一個．一個數的相反數是它本身

的數是．

【答案】0負數正數0

【詳解】解：0的相反數是0．一個正數的相反數是一個負數．一個負數的相反數是一個正數．一個數的相

反數是它本身的數是0．

【變式1.2】（2023七年級·河南信陽·期末）1949年10月1日，偉大領袖毛澤東主席在天門城樓上莊嚴宣

第2頁共33頁.

告：“中華人民共和國中央人民政府今天成立了”！1949年10月1日被確定為“國慶日”，?1949的相反數是

（）

11

．?1949．1949．?．

ABC1949D1949

【答案】B

【分析】本題考查了相反數的定義，根據只有符號不同的兩個數互為相反數進行解答即可得．

【詳解】解：?1949的相反數是1949，

故選：B．

531

【變式1.3】（2023七年級·福建廈門·期末）寫出下列各數的相反數：10,?12,?4.8,,?,,0．

3132024

531

【答案】?10,12,4.8,?,,?,0

3132024

【分析】只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，0的相反數是0，據此即可寫出答案．

531531

【詳解】解：10,?12,?4.8,,?,,0的相反數分別是?10,12,4.8,?,,?,0．

31320243132024

【點睛】此題考查了相反數，熟練掌握相反數的定義是解題的關鍵．

【考點2利用相反數的意義化簡符號】

【例2.1】（2023七年級·福建莆田·期末）（2023七年級·福建莆田·期末）數軸上點A表示的數是?+2，

9

點A、B表示的數互為相反數，則點B表示的數是．

【答案】2

9

【分析】先化簡多重符合得到A表示的數，再根據相反數的定義：兩個數只有符號不同，數字相同，那么

這兩個數互為相反數，0的相反數是0進行求解即可．

222

【詳解】解：∵?+2=?，?的相反數為，

9999

點表示的數為2，

∴B9

故答案為：2．

9

【點睛】本題主要考查了化簡多重符號和相反數的定義，解題的關鍵在于能夠熟知相反數的定義．

3

【例2.2】（2023七年級·廣東廣州·期末）化簡?＝．

?2

【答案】3

2

【分析】利用相反數的定義求解即可．

第3頁共33頁.

33

【詳解】?=，

?22

故答案為：3．

2

【點睛】本題考查了化簡多重符號，解題關鍵是利用相反數的定義進行化簡．

【例2.3】（2023七年級·湖南長沙·期末）化簡：?[?(+3)]=；+[?(+7)]=；－（－6）

的相反數為．

【答案】3-7-6

【分析】根據去多重括號的方法求解即可．

【詳解】解：?[?(+3)]=-（-3）=3；

+[?(+7)]=+(?7)=?7

∵－（－6）=6，6的相反數是-6，

∴－（－6）的相反數是-6，

故答案為：3；-7；-6．

【點睛】本題考查了去多重括號及相反數，理解相反數的意義是解題關鍵．

【變式2.1】（2023七年級·湖北宜昌·期末）化簡：

（1）2.5是?的相反數，則?=；

（2）?(?3.5)=；

（3）?+2=．

5

2

【答案】?

-2.53.55

【分析】（1）根據相反數的定義求解即可；

（2）根據相反數的定義求解即可；

（3）根據相反數的定義求解即可；

【詳解】解：（1）2.5是?的相反數，則?=-2.5；

（2）?(?3.5)=3.5；

2

（3）?+2=?.

55

2

故答案為：（）；（）；（）?

1-2.523.535

【點睛】本題考查了相反數的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握相反數的定義，只有符號不同的兩個數是

互為相反數，正數的相反數是負數，0的相反數是0，負數的相反數是正數．

第4頁共33頁.

【變式2.2】（2023七年級·重慶開州·期末）下列化簡，正確的是（）

A．?[?(?10)]=?10B．?(?3)=?3

C．?(+5)=5D．?[?(+8)]=?8

【答案】A

【分析】本題考查了相反數，掌握一個數的前面加上負號就是這個數的相反數成為解題的關鍵．

根據相反數的定義逐層去括號，然后判斷即可解答．

【詳解】解；A、?[?(?10)]=?[10]=?10，故A選項正確，符合題意；

B、?(?3)=3，故B選項錯誤，不符合題意；

C、?(+5)=5，故C選項錯誤，不符合題意；

D、?[?(+8)]=?[?8]=8，故D選項錯誤，不符合題意．

故選：A．

【變式2.3】（2023七年級·福建廈門·期末）化簡下列各數：

①+(+5)=；

②+(?8)=

③?(?3)=；

④?(+1)=．

【答案】①5；②?8；③3；④?1

【分析】根據相反數的定義：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數進行解答即可．

【詳解】解：①+(+5)=5

②+（?8）=?8

③?(?3)=3

④?(+1)=?1

【點睛】此題考查的是相反數，掌握其定義是解決此題的關鍵．

【規律方法綜合練】

【題型1】（2023七年級·廣東廣州·期末）（2023七年級·廣東廣州·期末）如圖，四個有理數?，?，?，?

在數軸上對應的點分別為?，?，?，?，若?+?=0，則?，?，?，?四個數中負數有（）個

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

第5頁共33頁.

【詳解】

本題主要考查了數軸和正負數，先根據相反數的意義，確定原點，再根據各數在原點的位置確定數的正負，

根據相反數的意義確定原點的位置是解決本題的關鍵．

【解答】

解：∵?+?=0，

∴?與?互為相反數，

∴原點為?，如圖：

則在原點左側的數有三個，

即?，?，?，?四個數中負數有3個．

故選：C．

【題型2】（2023七年級·重慶九龍坡·期末）在一條不完整的數軸上有A、B兩點，A、B表示的兩個數a、

b是一對相反數．

(1)如果A、B之間的距離是3，寫出a、b的值

(2)有一點P從B向左移動5個單位，到達Q點，如果Q點表示的數是?2，寫出a、b的值

【答案】(1)?=?1.5、?=1.5；

(2)?=?3，?=3

【分析】（1）由相反數的定義及兩點間的距離公式可得a、b的值；

（2）求出??、??的長即可求出a、b的值．

【詳解】（1）∵點A、B表示互為相反數的兩個數，a，?(?<?)，且A、B之間的距離為3，

∴?=?1.5、?=1.5；

（2）∵??=5，??=2，

∴??=3，

∴??=3，

∴?=?3，?=3

【點睛】本題考查了數軸和相反數，關鍵是掌握只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．

第6頁共33頁.

【題型3】（2023七年級·山東日照·期末）化簡下列各式，并解答問題：

①-（-2）；

（1）；

②+-8

③-[-（-4）]；

④-[-（+3.5）]；

⑤-{-[-（-5）]}；

⑥-{-[-（+5）]}.

問：（1）當+5前面有2018個負號時，化簡后結果是多少？

（2）當-5前面有2019個負號時，化簡后的結果是多少？你能總結出什么規律？

1

【答案】；?；；；；

①=2②8③-4④3.5⑤5⑥-5.

（1）當+5前面有2018個負號時，化簡后的結果是+5.

（2）當-5前面有2019個負號時，化簡后的結果是+5.

總結規律：一個數的前面有奇數個負號，化簡后的結果等于它的相反數，有偶數個負號，化簡后的結果等

于它本身．

【詳解】試題分析：根據相反數的概念進行化簡；

（1）根據相反數的性質進行解答；

（2）根據相反數的性質解答.

11

試題解析：（）；）；［（）］；［（）］；［（）］；

①--2=2②+(-8=-8③---4=-4④--+3.5=3.5⑤-{---5}=5

⑥-{-［-（+5）］}=-5.

（1）當+5前面有2018個負號時，化簡后的結果是+5.

（2）當-5前面有2019個負號時，化簡后的結果是+5.

總結規律：一個數的前面有奇數個負號，化簡后的結果等于它的相反數，有偶數個負號，化簡后的結果等

于它本身．

【拓廣探究創新練】

【題型1】（2023七年級·廣東廣州·期末）（2023七年級·廣東廣州·期末）已知數a，b表示的點在數軸上

的位置如圖所示：

(1)在數軸上表示出數a，b的相反數的位置；

第7頁共33頁.

(2)若數b與其相反數相距10個單位長度，則數b表示的數是；

(3)在（2）的條件下，若表示數a的點與表示數b的相反數的點相距2個單位長度，則數a表示的數是．

【答案】(1)見解析；

(2)?5；

(3)3

【分析】本題考查了數軸與相反數，掌握?的相反數為??是解題的關鍵．

（1）根據互為相反數的點到原點的距離相等在數軸上表示出??，??；

（2）先得到?表示的點到原點的距離為5，然后根據數軸表示數的方法得到?表示的數；

（3）先得到??表示的點到原點的距離為5，再利用數?表示的點與數?的相反數表示的點相距2個單位長度，

則?表示的點到原點的距離為3，然后根據數軸表示數的方法得到?表示的數．

【詳解】（1）解：如圖，

；

（2）解：數?與其相反數相距10個單位長度，則?表示的點到原點的距離為5，

所以?表示的數是?5；

（3）解：因為?表示的點到原點的距離為5，

所以??表示的點到原點的距離為5，

而表示數a的點與表示數b的相反數的點相距2個單位長度，且?<??

所以?表示的數是3．

【題型2】（2023七年級·重慶九龍坡·期末）數軸上A、B表示的數互為相反數，并且兩點間的距離是12，

在A、B之間有一點P，P到A的距離是P到B的距離的2倍，求P點表示的數．

【答案】±2

【分析】直接利用相反數的定義得出A，B表示的數據，再利用P到A的距離是P到B的距離的2倍，得

出P點位置．

【詳解】解：∵數軸上A、B表示的數互為相反數，并且兩點間的距離是12，

∴A表示-6，B表示6，或者A表示6，B表示-6，

①當A表示-6，B表示6時，

∵在A、B之間有一點P，P到A的距離是P到B的距離的2倍，

∴PA=8，PB=4，

第8頁共33頁.

∴點P表示的數是：2；

②A表示6，B表示-6時，

∵在A、B之間有一點P，P到A的距離是P到B的距離的2倍，

∴PA=8，PB=4，

∴點P表示的數是：-2；

故答案為：±2．

【點睛】此題主要考查了數軸以及互為相反數的定義，正確得出A，B點位置是解題關鍵．

【題型3】（2023七年級·山東日照·期末）已知數?，?表示的點在數軸上的位置如圖所示．

(1)在數軸上表示出?，?的相反數的位置；

(2)若數?與其相反數相距20個單位長度，則?表示的數是多少？

(3)在（2）的條件下，若數?表示的點與數?的相反數表示的點相距5個單位長度，求?表示的數是多少？

【答案】(1)見解析

(2)?10

(3)5或15

【分析】

（1）根據互為相反數的點到原點的距離相等在數軸上表示出??，??；

（2）先得到?表示的點到原點的距離為10，然后根據數軸表示數的方法得到?表示的數；

（3）先得到??表示的點到原點的距離為10，再利用數?表示的點與數?的相反數表示的點相距5個單位長度，

則?表示的點到原點的距離為5，然后根據數軸表示數的方法得到?表示的數．

【詳解】（1）

解：如圖，

；

（2）

解：數?與其相反數相距20個單位長度，則?表示的點到原點的距離為10，

所以?表示的數是?10；

（3）

第9頁共33頁.

解：因為?表示的點到原點的距離為10，

所以??表示的點到原點的距離為10，

而數?表示的點與數?的相反數表示的點相距5個單位長度，

所以?表示的數是5或15．

【點睛】

本題考查了數軸與相反數，掌握?的相反數為??是解題的關鍵．

模塊二絕對值

絕對值

（1）正數的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負數的絕對值等于它的相反數；

注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；

（）絕對值可表示為：a(a≥0)；

2|a|=?a(a≤0)

（3）|a|是重要的非負數，即|a|≥0，非負性.

【考點1絕對值的意義】

【例1.1】（2023七年級·浙江紹興·期末）若|?|=??，則?一定是（）

A．負數B．正數C．0D．負數或0

【答案】D

【分析】本題考查絕對值，熟練掌握其性質是解題的關鍵．根據絕對值的性質即可求得答案．

【詳解】解：∵|?|=??,

∴a是非正數，即負數或0，

故選：D

【例1.2】（2023七年級·福建泉州·期末）用數軸上的點表示下列各數，其中與原點距離最近的是（）

A．?3B．1C．2D．3

【答案】B

【分析】本題考查了絕對值的定義，一個數的絕對值就是表示這個數的點到原點的距離．到原點距離最近

的點，即絕對值最小的點，首先求出各個數的絕對值，即可作出判斷．

【詳解】解：∵|?3|=3，|1|=1，|2|=2，|3|=3，1<2<3，

第10頁共33頁.

∴與原點距離最近的是1，

故選：B．

【例1.3】（2023七年級·湖北武漢·期末）如圖，數軸上點A表示數a，則|?|是（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【分析】本題主要考查了數軸上的有理數，絕對值，先確定a，再根據絕對值的性質得出答案．

【詳解】根據數軸上的點可知?=?2，

∴|?|=|?2|=2．

故選：B．

【變式1.1】（2023七年級·云南保山·期末）如果一個數的絕對值等于它本身，那么這個數是（）

A．1B．0C．正數D．非負數

【答案】D

【分析】本題主要考查了絕對值的意義，熟知正數和0的絕對值都等于它本身，負數的絕對值等于它的相

反數是解題的關鍵．

【詳解】解：根據絕對值的定義可知，正數和0的絕對值都等于它本身，即非負數的絕對值等于它本身，

故選：D．

【變式1.2】（2023七年級·河南信陽·期末）如圖，數軸上點?,?,?,?表示的數絕對值最小的是（）

A．?B．?C．?D．?

【答案】B

【分析】本題考查了數軸的定義、絕對值的意義，掌握數軸的定義是解題關鍵．

先根據數軸的定義以及絕對值的意義得出點A、B、C、D的絕對值的范圍，然后比較范圍即可解答．

【詳解】解：先根據數軸的定義以及絕對值的意義：2<|?|<3，0<|?|<1，1<|?|<2，2<|?|<3，

點B的數絕對值最小．

故選：B．

【變式1.3】（2023七年級·福建廈門·期末）已知點P表示的數的絕對值為5，則點P可能在下列哪個位置

（）

第11頁共33頁.

A．B．

C．D．

【答案】C

【分析】本題考查了絕對值，理解絕對值的意義是解題的關鍵．根據絕對值的意義逐項分析即可得解．

【詳解】解：A、由圖可知點P表示的數的絕對值不可能為5，不符合題意；

B、由圖可知點P表示的數的絕對值不可能為5，不符合題意；

C、由圖可知點P表示的數的絕對值可能為5，符合題意；

D、由圖可知點P表示的數的絕對值不可能為5，不符合題意；

故選∶C

【考點2絕對值的計算】

【例2.1】（2023七年級·福建莆田·期末）（2023七年級·福建莆田·期末）一個數的絕對值是5，則這個數是

（）

A．|5|B．5C．?5D．±5

【答案】D

【分析】本題考查絕對值的知識，解題的關鍵是掌握絕對值的代數意義，即可．

?(?>0),

【詳解】∵|?|=0(?=0),，

??(?<0),

∴|?|=5，

∴?=±5．

故選：D．

3

【例】（七年級廣東廣州期末）化簡：|?|=；?|?1.5|=；|?(?2)|=．

2.22023··5

3

【答案】?1.5

52

【分析】本題考查了絕對值：若?>0，則|?|=?；若?=0，則|?|=0；若?<0，則|?|=??．

33

【詳解】解：|?|=，?|?1.5|=?1.5，|?(?2)|=2，

55

3

故答案為：，?1.5，．

52

【例2.3】（2023七年級·湖南長沙·期末）|3.14?π|的值為（）

第12頁共33頁.

A．π?3.14B．3.14?πC．0D．0.14

【答案】A

【分析】此題主要考查了絕對值的定義．首先判斷3.14?π的正負情況，然后利用絕對值的定義即可求解|．

【詳解】解：∵3.14?π<0，

∴|3.14?π|=π?3.14．

故選：A．

【變式2.1】（2023七年級·湖北宜昌·期末）?2024的絕對值是．

【答案】2024

【分析】本題主要考查了絕對值的意義，熟練掌握一個負數的絕對值是它的相反數是解題的關鍵．

根據絕對值的意義解答即可．

【詳解】解：?2024的絕對值是2024，

故答案為：2024．

【變式2.2】（2023七年級·重慶開州·期末））比較大小，?2?12??1．

|2|2

【答案】=

【分析】本題主要考查絕對值的性質以及相反數的定義，運用絕對值及相反數的運算法則算出左右式子的

結果再進行比較大小即可．

5

【詳解】解：左邊：?2?1=?(2+1)=?5=

|2||2||2|2

115

右邊：2?（?）=2+=

222

∴?2?1=2??1

|2|2

∴故答案為：=．

【變式2.3】（2023七年級·福建廈門·期末）絕對值大于2而小于5的所有整數的和是（）

A．?7B．0C．7D．10

【答案】B

【分析】本題主要考查了絕對值的意義，有理數的加法計算，先根據絕對值的意義得到絕對值大于2而小

于5的所有整數為±3，±4，再根據有理數的加法計算法則求解即可．

【詳解】解：絕對值大于2而小于5的所有整數為±3，±4，

∵?3?4+3+4=0，

∴絕對值大于2而小于5的所有整數的和是0，

第13頁共33頁.

故選：B．

【考點3絕對值的應用】

【例3.1】（2023七年級·河南周口·期末）如圖，某葡萄采摘園采摘了A、B、C、D四筐葡萄，每筐葡萄以

5千克為基準，超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數，其中最接近標準質量的葡萄是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】本題主要考查絕對值的意義，熟練掌握絕對值的意義是解題的關鍵；由題意易得|+0.3|<|?0.4|<

|?1.3|<|?2.1|，然后問題可求解．

【詳解】解：由題意得：|+0.3|<|?0.4|<|?1.3|<|?2.1|，

∴最接近標準質量的葡萄是A；

故選A．

【例3.2】（2023七年級·黑龍江哈爾濱·期末）請根據以下檢驗記錄（“+”表示超出標準質量，“?”表示不

足標準質量），選出質量最接近標準質量的乒乓球的編號是（）

編號1234

偏差/g+0.03?0.02+0.05?0.04

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【分析】本題考查的是絕對值的實際應用，本題先求解各數的絕對值后，再比較絕對值的大小即可求得答

案．

【詳解】解：各數的絕對值分別為：0.03，0.02，0.05，0.04，

∴絕對值最小的是0.02，

則質量最接近標準質量的乒乓球的編號是2，

故選：B．

【例3.3】（2023七年級·云南保山·期末）如圖檢測排球，其中質量超過標準的克數記為正數，不足的克數

記為負數，小明根據下面檢測過的五個排球上方標注的數字，很快確定其中質量最接近標準的一個．能對

小明的判斷作出解釋的最好的數學概念是（）

第14頁共33頁.

A．正負數B．相反數C．絕對值D．單項式

【答案】C

【分析】由已知和要求，只要求出超過標準的克數和低于標準的克數的絕對值，絕對值小的則是最接近標

準的球．

【詳解】解：通過求4個排球的絕對值得：

|﹣3.5|＝3.5，|﹣0.5|＝0.5，|﹣0.3|＝0.3，|+0.2|＝0.2，|﹣0.6|＝0.6，

∵+0.2的絕對值最小，

∴所以這個球是最接近標準的球．

故能對小明的判斷作出解釋的最好的數學概念是絕對值．

故選：C．

【點睛】此題考查了正數與負數、相反數以及絕對值，熟練掌握相反意義量的定義是解本題的關鍵．

【變式3.1】（2023七年級·廣東廣州·期末）若足球質量與標準質量相比，超出部分記作正數，不足部分記

作負數，則在下面4個足球中，質量最接近標準的是（）

A．+0.9B．?3.5C．?0.5D．+2.5

【答案】C

【分析】本題考查了絕對值和正數和負數的應用，主要考查學生的理解能力，題目具有一定的代表性，難

度也不大．

求出每個數的絕對值，根據絕對值的大小找出絕對值最小的數即可．

【詳解】解：|+0.9|=0.9,|?3.5|=3.5,|?0.5|=0.5,|+2.5|=2.5，

∵0.5<0.9<2.5<3.5，

∴從輕重的角度看，最接近標準的是?0.5，

故選：C．

【變式3.2】（2023七年級·重慶開州·期末）《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意

思是：今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數與負數，一批零件超過規定長度記為正數，短于規定長度

記為負數，越接近規定長度質量越好．檢查其中四個，結果如下：第一個為0.05mm，第二個為﹣0.02mm，

第15頁共33頁.

第三個為﹣0.04mm，第四個為0.03mm，則這四個零件中質量最好的是（）

A．第一個B．第二個C．第三個D．第四個

【答案】B

【分析】此題是理解誤差的大小，無論正負，絕對值最小的零件質量最好，反之，絕對值最大的零件質量

最差．

【詳解】解：∵|﹣0.02|＜|0.03|＜|﹣0.04|＜|0.05|，

∴質量最好的零件是第二個．

故選：B．

【點睛】此題考查的知識點是正數負數和絕對值，明確絕對值最大的零件與規定長度偏差最大是解題的關

鍵．

【變式3.3】（2023七年級·福建廈門·期末）平遙牛肉是山西省平遙縣特產，中國國家地理標志產品．現有4

袋平遙原味一品香牛肉，每袋以258g為標準，超過的克數記為正數，不足的克數記為負數，以下數據是記

錄結果，其中最接近標準質量的是（）

A．+2gB．?3gC．+1gD．?2g

【答案】C

【分析】判斷哪一袋的實際克數最接近標準克數，就是看哪一袋的質量與標準質量的差距最小，即看記錄

結果數據中哪個數的絕對值最小，據此求解即可，理解題意，掌握絕對值的意義是解題關鍵．

【詳解】解：∵|+1|=1<|+2|=2=|?2|=2<|?3|=3

∴記錄結果為+1g的這袋實際克數最接近標準克數．

故選C．

【規律方法綜合練】

1

【題型1】（2023七年級·廣東廣州·期末）（2023七年級·廣東廣州·期末）若|?+2|+|??|=0，則??=．

2

【答案】?1

第16頁共33頁.

1

【分析】本題考查的是絕對值非負性的應用，求解代數式的值，由絕對值的非負性可得?=?2，?=，再

2

代入計算即可．

1

【詳解】解：|?+2|+|??|=0，

∵2

1

?+2=0，??=0，

∴2

1

解得：?=?2，?=，

2

1

??=?2×=?1，

∴2

故答案為：?1．

【題型2】（2023七年級·重慶九龍坡·期末）絕對值小于?的所有整數有個．

【答案】7

【分析】本題考查了絕對值、整數的知識．根據絕對值、相反數、整數、的性質求解，即可得到答案．

【詳解】解：絕對值小于?的整數是：?3,?2,?1,0,1,2,3，共7個．

故答案為：7．

【題型3】（2023七年級·山東日照·期末）按規定，食品包裝袋上都應標明袋內裝有食品多少克，下表是幾

種餅干的檢驗結果，“＋”“－”分別表示比標準重量多和少，用絕對值判斷最符合標準的一種食品是．

威化咸味甜味酥脆

＋10（g）－8.5（g）＋5（g）－7.3（g）

【答案】甜味

【分析】找出表格中四個數值的絕對值最小的即可得．

【詳解】解：|+10|=10，|?8.5|=8.5，|+5|=5，|?7.3|=7.3，

因為5<7.3<8.5<10，

所以最符合標準的一種食品是甜味，

故答案為：甜味．

【點睛】本題考查了絕對值的應用，理解題意，正確求出各數的絕對值是解題關鍵．

【拓廣探究創新練】

【題型1】（2023七年級·廣東廣州·期末）（2023七年級·廣東廣州·期末）若|??|=2023，則?=；

若|?|=?，則a0．

【答案】±2023≥

第17頁共33頁.

【分析】本題考查了絕對值的意義，絕對值的非負性．熟練掌握絕對值的意義，絕對值的非負性是解題的

關鍵．

根據絕對值的意義，絕對值的非負性進行求解作答即可．

【詳解】解：∵|??|=2023，

∴?=±2023，

∵|?|=?，

∴?≥0，

故答案為：±2023，≥．

【題型2】（2023七年級·重慶九龍坡·期末）若|?|+?=0，則a可能是（）

2

．?1．．．

AB2C7D3

【答案】A

【分析】本題考查了化簡絕對值，根據|?|+?=0，得|?|=??，推斷出?≤0，再逐項分析，即可作答．

【詳解】解：A．由|?|+?=0，得|?|=??，推斷出?≤0，那么a可能是?1，那么A符合題意．

B．由|?|+?=0，得|?|=??，推斷出?≤0，那么a不可能是2，那么B不符合題意．

C．由|?|+?=0，得|?|=??，推斷出?≤0，那么a不可能是7，那么C不符合題意．

2

．由+?=0，得=??，推斷出?≤0，那么不可能是，那么不符合題意．

D|?||?|a3D

故選：A．

【題型3】（2023七年級·山東日照·期末）如圖，數軸上點?，?，?分別表示非零有理數?，?，?，若|?|+

|?|+|?|=?????，那么數軸的原點應該在（）

A．點?左邊B．點?和點?之間C．點?和點?之間D．點?右邊

【答案】C

【分析】本題考查了數軸，化簡絕對值，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．

【詳解】解：∵|?|+|?|+|?|=?????，

∴?<0,?<0,?>0，

∴原點應該在點?和點?之間．

故選：C

第18頁共33頁.

模塊三有理數的比較大小

有理數比較大小

（1）正數永遠比0大，負數永遠比0小，正數大于一切負數；

（2）兩個負數比較大小，絕對值大的數反而?。?/p>

（3）數軸上的兩個數，右邊點表示的數總比左邊點表示的數大.

【考點1借助數軸比較有理數的大小】

【例1.1】（2023七年級·浙江紹興·期末）如圖，數軸上的?，?，?三點所表示的數分別為?，?，?，且原點

為?，根據圖中各點位置，下列數值最大的是（）

A．?B．?C．|?|D．??

【答案】D

【分析】根據數軸，確定a,b,c的屬性，進行絕對值的化簡，利用實數大小比較原則判斷即可．

【詳解】根據題意，得b＜c＜0＜a，且|b|＞|c|＞|a|＞c＞b，

∵b＜0

∴|b|=-b，|a|=a,

∴-b＞|c|＞a＞c＞b，

∴-b最大，

故選D．

【點睛】本題考查了數軸，絕對值，絕對值的化簡，有理數的大小比較，熟練掌握絕對值及其化簡，靈活

運用有理數大小比較的基本原則是解題的關鍵．

【例1.2】（2023七年級·福建泉州·期末）如圖，下列各點表示的數中，比1大的數是點（）

A．AB．BC．CD．D

【答案】D

第19頁共33頁.

【分析】本題主要考查利用數軸比較大小，正確理解題意是解題的關鍵．根據點在數軸上的位置進行判斷

即可．

【詳解】解：根據數軸上所標點位置，比1大的數對應的點是D．

故選：D．

【例1.3】（2023七年級·湖北武漢·期末）畫出數軸并回答問題．

1

(1)把下列各數表示在數軸上：?1,0,?2,4,2.5；

2

(2)用“<”把（1）中的五個數連接起來．

【答案】(1)見解析

1

(2)?2<?1<0<2.5<4

2

【分析】（1）根據數軸的定義在數軸上表示出各數即可；

（2）根據當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大可得答案．

【詳解】（1）解：數軸如下：

1

（2）解：由（1）可得，?2<?1<0<2.5<4．

2

【點睛】此題主要考查了相反數，有理數的比較大小以及數軸，關鍵是掌握當數軸方向朝右時，右邊的數

總比左邊的數大．

【變式1.1】（2023七年級·云南保山·期末）在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數．正數都

0，負數都0，正數負數．

【答案】大大于小于大于

【分析】數軸上的點和數一一對應，原點記作0，負數在原點左邊，正數在原點右邊，從左向右數字越來越

大．由此得解．

【詳解】因為負數在原點左邊，正數在原點右邊，從左向右數字越來越大，

所以右邊的數總比左邊的數小．正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數．

故答案是：大，大于，小于，大于.

【點睛】考查正負數的大小比較．兩個負數比較，絕對值大的反而?。跀递S上，正數與負數表示意義相

第20頁共33頁.

反的兩種量，看清規定原點右邊為正，則和它意義相反的就為負．

【變式1.2】（2023七年級·河南信陽·期末）如圖，數軸上的兩個點分別表示數?和?2，則?的值可以是

（）

A．2B．?1C．?4D．0

【答案】C

【分析】根據數軸上，右邊的數總比左邊的大得到a的取值范圍，進而得出答案．

【詳解】解：根據數軸得：?<?2，

各選項只有?4符合．

故選：C．

【點睛】本題考查了數軸，掌握數軸上，右邊的數總比左邊的大是解題的關鍵．

【變式1.3】（2023七年級·福建廈門·期末）數軸上有四個點分別表示的是1、5、?2、0，其中最左邊的點

表示的是（）

A．1B．5C．?2D．0

【答案】C

【分析】根據數軸上的數右邊的總比左邊的大，找出最左邊的點表示的數即可．

【詳解】解：1、5、?2、0四個數中，-2＜0＜1＜5，

∴最左邊的點表示的是-2．

故選：C.

【點睛】本題考查了數軸、有理數的大小比較，熟記數軸上的數右邊的總比左邊的大是解題的關鍵．

【考點2運用法則比較有理數的大小】

【例2.1】（2023七年級·福建莆田·期末）（2023七年級·福建莆田·期末）在?3，?1，0，1中，最小的數

是（）

A．?3B．?1C．0D．1

【答案】A

【分析】此題主要考查了有理數的比較大小，根據正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數，兩個負數

絕對值大的反而小的原則解答．根據正數大于0，0大于負數，正數大于負數直接進行比較大小，再找出最

小的數．

【詳解】解：∵?3<?1<0<1，

第21頁共33頁.

∴最小的是?3．

故選：A．

7

【例】（七年級廣東廣州期末）寫出比?大且比?1小的整數：（寫出一個即可）．

2.22023··2

【答案】?3或?2

【分析】本題考查了有理數的大小比較，理解“兩個負數比較大小，絕對值大的反而小”是解題的關鍵．兩個

負數比較大小，絕對值大的反而小，據此可得答案．

7

【詳解】解：比?大且比?1小的整數有?3，?2，

2

故答案為：?3或?2．

【例2.3】（2023七年級·湖南長沙·期末）比較大小：

?[+(?2.75)]和??22；

|3|

43

?2和?2

54

【答案】>，<

22

【分析】求出?[+(?2.75)]=2.75，?|?2|=?2，再根據有理數的大小比較法則比較即可；根據兩個負

33

數比較大小，其絕對值大的反而小比較即可．

22

【詳解】解：?[+(?2.75)]=+2.75，?|?2|=?2，

33

32

∵2>?2，

43

2

∴?[+(?2.75)]>?|?2|；

3

43

|?2|=2.8，|?2|=2.75，

54

∵2.8>2.75，

43

∴?2<?2．

54

【點睛】本題考查了有理數的大小比較，相反數，絕對值等知識點，能熟記有理數的大小比較法則是解此

題的關鍵，正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數，兩個負數比較大小，其絕對值大的反而?。?/p>

1

【變式2.1】（2023七年級·湖北宜昌·期末）比較?2，，0，0.2的大小，正確的是（）

2

11

A．?2<<0<0.2B．<?2<0<0.2

22

11

C．?2<0<0.2<D．0<<?2<0.2

22

第22頁共33頁.

【答案】C

【分析】本題考查有理數大小的比較；根據正數大于零，零大于負數即可作出判斷．

1

【詳解】解：由有理數大小比較法則知：?2<0<0.2<；

2

故選：C．

【變式2.2】（2023七年級·重慶開州·期末）下列各數：?4，?2.8，0，|?5|，其中比?3小的數是（）

A．?4B．|?5|C．0D．?2.8

【答案】A

【分析】求出|?5|=5，再根據有理數的大小比較法則比較大小，再得出答案即可．

【詳解】解：∵|?5|=5，

∴?4<?3<?2.8<0<|?5|，

∴比?3小的數是?4，

故選：A．

【點睛】本題考查了有理數的大小比較和絕對值，能熟記有理數的大小比較法則是解此題的關鍵，正數都

大于0，負數都小于0，正數大于一切負數，兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小．

【變式2.3】（2023七年級·福建廈門·期末）比較下列各對數的大?。?/p>

(1)?(?9)和?(+9)；

(2)?|?7|和?(?7)；

(3)|?(?3)|和?|?3|；

4

(4)?和??3．

5|4|

【答案】(1)?(?9)>?(+9)

(2)?|?7|<?(?7)

(3)|?(?3)|>?|?3|

4

(4)?<??3

5|4|

【分析】（1）先相反數的定義化簡各數，再根據正數大于負數求解即可；

（2）先利用相反數的定義與絕對值的性質化簡各數，再根據正數大于負數求解即可；

（3）先根據絕對值的性質化簡各數，再根據正數大于負數求解即可；

（4）先根據絕對值的性質化簡各數，再根據兩個負數比較大小，絕對值大的反而小求解即可．

第23頁共33頁.

【詳解】（1）解：∵?(?9)=9，?(+9)=?9，9>?9，

∴?(?9)>?(+9)；

（2）解：?|?7|=?7，?(?7)=7，?7<7，

∴?|?7|<?(?7)；

（3）解：∵|?(?3)|=3，?|?3|=?3，3>?3，

∴|?(?3)|>?|?3|；

343

（4）解：∵??3=?，>，

|4|454

4

∴?<??3．

5|4|

【點睛】本題考查有理數的大小比較、絕對值、相反數，正確化簡各數，熟練掌握有理數大小比較方法是

解答的關鍵．

【規律方法綜合練】

【題型1】（2023七年級·廣東廣州·期末）（2023七年級·廣東廣州·期末）如果a<0，b>0，且｜a｜<｜

b｜，那么下列各式中大小關系正確的是（）．

A．?<??<??<?B．?<??<?<??

C．??<?<?<??D．??<?<??<?

【答案】D

【分析】根據?<0,?>0,|?|<|?|,結合相反數的含義在數軸上分別表示?,?,??,??,再利用數軸比較大小即可．

【詳解】解：∵?<0,?>0,|?|<|?|,

∴結合相反數的含義在數軸上分別表示?,?,??,??,如圖，

∴??<?<??<?,

故選：D．

【點睛】本題考查的是相反數的含義，絕對值的含義，利用數軸比較有理數的大小，掌握利用數形結合的

方法解題是關鍵．

【題型2】（2023七年級·重慶九龍坡·期末）按要求寫數：

(1)最小的正整數是；

(2)最大的負整數是；

第24頁共33頁.

(3)絕對值最小的有理數是．

【答案】1－10

【分析】根據正整數、負整數、絕對值的定義結合數軸進行解答．

【詳解】如圖所示：

(1)最小的正整數是1；(2)最大的負整數是－1；(3)絕對值最小的有理數是0.

故答案是：1,-1.0.

【點睛】考查了正整數、絕對值、負整數、倒數、相反數的定義，利用數形結合是解題的關鍵．

【題型3】（2023七年級·山東日照·期末）下列四組有理數的比較大?。孩?1<?2，②?(?1)>?(?2)，

③+?5<?6，④?5<?6，正確的是．（填寫序號）

6|7||6||7|

【答案】③④/④③

【分析】根據有理數大小比較法則，兩兩比較，然后逐一判斷即可．

【詳解】解：①兩個負數比較，絕對值大的反而小，

∴?1>?2，故原比較錯誤；

②∵?(?1)=1，?(?2)=2，

∴?(?1)<?(?2)，故原比較錯誤；

5656

③∵+?5=?，?6=，?<，

66|7|767

∴+?5<?6，故原比較正確；

6|7|

5656

④∵?5=，?6=，<，

|6|6|7|767

∴?5<?6，故原比較正確；

|6||7|

故答案為：③④．

【點睛】本題主要考查了有理數大小的比較.解題的關鍵是掌握有理數大小的比較方法：正數都大于0，負

數都小于0，正數大于負數；兩個負數相比，絕對值大的反而小．

【拓廣探究創新練】

【題型2】（2023七年級·重慶九龍坡·期末）（2023七年級·廣東廣州·期末）（2023七年級·廣東廣州·期末）

第25頁共33頁.

1

畫一條數軸，并在數軸上表示：3.5和它的相反數，和它的倒數，絕對值等于3的數，最大的負整數和最小

2

的正整數，并把這些數由小到大用“＜”連接起來.

1

【答案】數軸見解析，?3.5<?3<?1<<1<2<3<3.5.

2

【分析】按要求求出數，再在數軸上表示出來，根據數軸可判定出數的大小并用“＜”號連接起來．

1

【詳解】如圖,表示數為3.5與?3.5,與2，±3，?1，1.

2