武漢海事職業學院《復變函數與積分變換Ⅰ》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁武漢海事職業學院

《復變函數與積分變換Ⅰ》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、當時，下列函數中哪個是無窮小量？（）A.B.C.D.2、求由曲線y=x2和直線y=4所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一周所形成的旋轉體的表面積。（）A.8π√17B.16π√17C.32π√17D.64π√173、設函數f(x,y)在點(0,0)處連續，且當(x,y)→(0,0)時，lim[(x2y2)/(x2+y2)]=0。那么函數f(x,y)在點(0,0)處是否可微？（）A.可微B.不可微C.無法確定4、已知曲線在某點處的切線方程為，求該點的坐標。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)5、若曲線在點處的切線方程為，求a,b,c的值分別是多少？（）A.B.C.D.6、若函數，則函數的單調遞增區間是多少？（）A.B.C.D.7、設函數f(x)在區間[0,1]上連續，在(0,1)內可導，且f(0)=0，f(1)=1。對于任意實數c，在(0,1)內是否存在一點ξ，使得f'(ξ)=c？（）A.一定存在B.不一定存在C.肯定不存在D.無法確定8、已知函數，求在點處的全微分是多少？（）A.B.C.D.9、計算定積分∫??1(x3+x2)dx的值為（）A.0B.2/5C.4/5D.6/510、求極限的值。（）A.B.C.1D.-1二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、判斷函數在處的連續性與可導性______。2、已知函數，則的值為____。3、已知函數，則函數的極小值為______________。4、設向量，，若向量與向量垂直，則的值為____。5、設函數在處有極值-2，則和的值分別為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）求微分方程的通解。2、（本題10分）求過點且與直線平行的直線方程。3、（本題10分）求由曲線與直線，所圍成的封閉圖形的面積。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連

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