第1課時雙曲線的簡單幾何性質第三章圓錐曲線的方程3.2雙曲線3.2.2雙曲線的簡單幾何性質整體感知[學習目標]

1．掌握雙曲線的簡單幾何性質．(數學抽象、直觀想象)2．理解雙曲線離心率的定義、取值范圍和漸近線方程．(數學抽象)(教師用書)在研究橢圓的幾何性質時，我們從圖形、方程、范圍、頂點、軸長、焦點、對稱性、離心率等多方面進行了研究，下面我們類比研究橢圓性質的方法研究雙曲線的性質．[討論交流]

問題1．雙曲線有哪些幾何性質？問題2．雙曲線的離心率與雙曲線的形狀有怎樣的聯系？[自我感知]

經過認真的預習，結合對本節課的理解和認識，請畫出本節課的知識邏輯體系．探究建構

(3)指出雙曲線C與坐標軸是否有交點，如果有，求出交點坐標；(4)如果(x，y)滿足雙曲線C的方程，說出當|x|增大時，|y|將怎樣變化，并指出這反映了雙曲線的形狀具有什么特點．[提示]

(1)|x|≥1，y∈R，雙曲線C位于直線x＝－1及其左側和直線x＝1及其右側的區域．(2)雙曲線C關于x軸、y軸軸對稱，關于原點中心對稱．(3)與x軸交于(±1，0)，與y軸無交點．(4)|x|增大，|y|隨著增大，隨著|x|的增大，曲線無限接近y＝±2x．[新知生成]1．雙曲線的幾何性質標準方程圖形標準方程性質范圍x≥a，或x≤－a；y∈R___________________對稱性對稱軸：坐標軸；對稱中心：原點頂點頂點坐標：A1(－a，0)，A2(a，0)頂點坐標：__________，_________軸長實軸長：2a；虛軸長：_____y≤－a，或y≥a；x∈RA1(0，－a)A2(0，a)2b2．等軸雙曲線實軸和虛軸____的雙曲線叫做等軸雙曲線，其漸近線方程為______，離心率為____．標準方程性質漸近線離心率a，b，c的關系c2＝______(c>a>0，c>b>0)

a2＋b2等長y＝±x

【鏈接·教材例題】例3求雙曲線9y2－16x2＝144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程．

[母題探究]若將雙曲線的方程變為nx2－my2＝mn(m＞0，n＞0)，求雙曲線的實半軸長、虛半軸長、焦點坐標、離心率、頂點坐標和漸近線方程．

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發現規律

結合橢圓離心率的求法，試總結雙曲線離心率的求解方法．

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應用遷移23題號41

√

23題號41

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√√23題號41

√23題號41

23題號41

1．知識鏈：(1)雙曲線的幾何性質．(2)等軸雙曲線．(3)雙曲線的離心率．2．方法鏈：待定系數法、直接法、方程法．3．警示牌：由雙曲線的幾何性質求其方程時，對于焦點的位置應考慮全面．回顧本節知識，自主完成以下問題：1．如何根據雙曲線的方程研究其幾何性質？[提示]

(1)把雙曲線方程化為標準形式；(2)由標準方程確定焦點位置，確定a，b的值；(3)由c2＝a2＋b2求出c的值，從而寫出雙曲線的幾何性質．

課時分層作業(三十)雙曲線的簡單幾何性質題號135246879101112131415

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題號135246879101112131415題號135246879101112131415

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√題號352468791011121314151

題號352468791011121314151

√題號352468791011121314151

題號352468791011121314151

√√題號352468791011121314151

題號352468791011121314151

題號352468791011121314151

y＝±x

題號352468791011121314151

－1

題號352468791011121314151三、解答題9．求中心在原點，適合下列條件的雙曲線的標準方程：(1)頂點在x軸上，兩頂點間的距離是10，且經過點(10，3)；(2)一個焦點坐標為(5，0)，一條漸近線方程為3x－4y＝0．

題號352468791011121314151

題號352468791011121314151

√

題號352468791011121314151題號352468791011121314151

√√題號352468791011121314151

題號352468791011121314151

題號352468791011121314151

√√√題號352468791011121314151

題號352468791011121314151

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題號3524687910