第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河南省鶴壁高中高一（下）期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知m>n>0，下列不等式一定成立的是(

)A.mn<m+2n+2 B.m+1n2.設a=log310，b=20.3，A.b<a<c B.c<a<b C.c<b<a D.a<c<b3.已知x0是函數f(x)=ex+x?2A.x0>1 B.ln(2?x0)=4.有甲、乙兩個袋子，甲袋子中有3個白球，2個黑球；乙袋子中有4個白球，4個黑球.現從甲袋子中任取2個球放入乙袋子，然后再從乙袋子中任取一個球，則此球為白球的概率為(

)A.25 B.1325 C.125.如圖所示，測量隊員在山腳A測得山頂P的仰角為α，沿著傾斜角為β的斜坡向上走200m到達B處，在B處測得山頂P的仰角為γ.若α=45°，β=34°，γ=75°，(參考數據：sin34°≈0.56，sin41°≈0.66，cos34°≈0.83，cos41°≈0.75，2≈1.41，3≈1.73)A.181.13 B.179.88 C.186.12 D.190.216.在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積為S，若sin(A+C)=2Sb2?aA.[233,+∞) B.[27.如圖，在△ABC中，已知AB=2，AC=5，∠BAC=60°，BC、AC邊上的兩條中線AM，BN相交于點P，則∠MPN的余弦值為(

)A.49191 B.291918.復數z滿足|z?1|+|z+1|=4，則|z|的取值范圍是(

)A.[3,2] B.[1,2] C.[2,3]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知f(x)=logax(a>0，且a≠1)，則下列結論正確的是A.當a>1時，f(x)在(0,+∞)上是增函數

B.不等式f(x)<0的解集是(0,1)

C.f(x)的圖象過定點(1,0)

D.當a=2時，f(x)的圖象與g(x)=0.01x的圖象有且只有一個公共點10.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為棱AB上的動點，DF⊥平面A.FD1=FC

B.三棱錐C?DED1的體積為定值

C.ED111.已知函數f(x)=sinx?3cosx，則A.f(x)的最大值為2

B.函數y=f(x)的圖象關于點(π3,0)對稱

C.直線x=π3是函數y=f(x)圖象的一條對稱軸

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數f(x)=4sinx(sinx?3cosx)+1相鄰的兩個零點分別為x1，x2(13.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A為銳角，tanBcosC=1?sinC，△ABC的面積為2，則△ABC的周長的最小值為______．14.已知四棱錐P?ABCD的側棱長都相等，且底面是邊長為32的正方形，它的五個頂點都在直徑為10的球面上，則四棱錐P?ABCD的體積為________．四、解答題：本題共4小題，共62分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

對于函數y=mx3+ax2+(b?1)x+(b?1)(a≠0)，若存在x0∈R，使得mx03+ax02+(b?1)x0+(b?1)=x0成立，則稱x0為函數y=mx316.(本小題15分)

如圖所示，△ABC的頂點是我國在南海的三個戰略島嶼，各島嶼之間建有資源補給站，在圖中的D、E、F點上.島嶼A到補給站D的距離為島嶼A到B的25，島嶼A和島嶼C到補給站E的距離相等，補給站F在靠近島嶼C的BC的三等分點上.設CB=a,CA=b．

(1)用a,b表示EF,CD；

(2)若三個島嶼圍成的17.(本小題17分)

如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，為M梭BB1的中點，P為梭A1D1的中點，平面DA1MN與平面CB1PQ將該正方體截成三個多面體，其中N，Q分別在棱BC，18.(本小題17分)

已知函數f(x)=23sinωx2cosωx2?2cos2ωx2+1，ω>0，x∈R，在曲線y=f(x)與直線y=2的交點中，若相鄰交點的距離為π．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)若x∈[π3參考答案1.B

2.C

3.B

4.B

5.C

6.C

7.A

8.A

9.AC

10.ABC

11.AB

12.±313.4+214.6或54

15.解：(1)當m=2，a=?3，b=2時，y=2x3?3x2+x+1，

由“囧點”的定義可得：2x3?3x2+x+1=x，即2x3?3x2+1=0?3x2(x?1)?(x3?1)=0，即(x?1)2(2x+1)=0，

解得x1=1，x2=?12，

所以當m=2，a=?3，b=2時，函數y=mx3+ax2+(b?1)x+(b?1)(a≠0)的“囧點”x1=1，x2=?16.解：(1)島嶼A到補給站D的距離為島嶼A到B的25?AD=25AB，

又點E為AC中點，且CF=13CB，CB=a,CA=b，

則EF=EC+CF=?12CA+13CB=13a?12b，

故CD=CA+AD=CA+25AB=CA+25(17.(1)證明：由平面DA1MN與平面CB1PQ將該正方體截成三個多面體，

可得平面DA1MN//平面CB1PQ；

(2)解：由(1)可得MN//B1C，

可得B1C與CQ所成的角等于異面直線CQ與MN所成的角，

則∠B1CQ或補角為所求的角，

由點M為BB1的中點，可得Q為DD1的中點，

連接B1Q，B1D1，

18.解：(1)f(x)=23sinωx2cosωx2?2cos2ωx2+1，

=3sinωx?cosωx=2sin(ωx?π6)，

由題意可得，T=π，

故ω=2