2025人教版物理重難點-選擇性必修1.4質譜儀和回旋加速器（（含答案））1.4質譜儀和回旋加速器原卷版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【質譜儀知識點梳理】 1二、【回旋加速器知識點梳理】 9【質譜儀知識點梳理】1.構造：如圖，由粒子源、加速電場、加速電場、偏轉磁場和照相底片構成2.原理：粒子由靜止在加速電場中被加速，根據動能定理可得關系式qU=12mv2.粒子在磁場中受洛倫茲力偏轉，做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律得關系式qvB=mv2【質譜儀舉一反三練習】1．質譜儀是測量帶電粒子的質量和分析同位素的重要工具。如圖所示為質譜儀的原理示意圖，現利用質譜儀對氫元素進行測量。讓氫的三種同位素的離子流從容器A下方的小孔S無初速度進入電勢差為U的加速電場，加速后垂直進入磁感應強度為B的勻強磁場中，氫的三種同位素分別為氕（即為質子）、氘（質量約為質子的2倍，電荷量與質子相同）、氚（質量約為質子的3倍，電荷量與質子相同），最后打在照相底片D上，形成a、b、c三條“質譜線”。則下列判斷正確的是（

）

A．進入磁場時速度從小到大排列的順序是氕、氘、氚B．進入磁場時動能從大到小排列的順序是氕、氘、氚C．在磁場中運動時間由小到大排列的順序是氕、氘、氚D．a、b、c三條“質譜線”依次排列的順序是氕、氘、氚2．如圖所示是質譜儀的工作原理示意圖。質量為m帶電量為q粒子被加速電場加速后，進入速度選擇器。速度選擇器內相互正交的勻強磁場和勻強電場的強度分別為B和E。平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片。平板S下方有磁感應強度為B0的勻強磁場。求：（1）粒子在速度選擇器中能沿直線運動的速度大??？（2）加速電場的電壓U0是多少？（3）粒子在磁場中運動的軌跡半徑為？

3．某一具有速度選擇器的質譜儀原理如圖所示，為粒子加速器，加速電壓為；為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感應強度為，兩板間距離為d；為偏轉分離器，磁感應強度為。今有一質量為、電荷量為的正粒子（不計重力），經加速后，該粒子恰能通過速度選擇器，粒子進入分離器后做勻速圓周運動。求：（1）粒子的速度為多少？（2）速度選擇器兩板間電壓為多少？（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為多大？

4．（多選）如圖所示，有a、b、c、d四個離子，它們帶等量的同種電荷，質量不等，ma=mb<mc＝md，以不等的速度va<vb=vc<vd進入速度選擇器后，有兩種離子從速度選擇器中射出，進入B2磁場，由此可判定（）

A．射到A1的是a離子B．射到A1的是b離子C．射到A2的是c離子D．射到A2的是d離子5．（多選）如圖所示，含有、、的帶電粒子束從小孔O1處射入速度選擇器，沿直線O1O2運動的粒子在小孔O2處射出后垂直進入偏轉磁場，最終打在P1、P2兩點，則（）

A．打在P1點的粒子是B．打在P2點的粒子是和C．O2P2的長度是O2P1長度的2倍D．粒子在偏轉磁場中運動的時間都相等6．（多選）如圖所示為質譜儀的結構圖，該質譜儀由兩部分組成，速度選擇器與偏轉磁場，已知速度選擇器中的磁感應強度大小為、電場強度大小為E，熒光屏下方磁場的方向垂直紙面向外，磁感應強度大小為，三種電荷量均為q、質量不同的粒子沿豎直方向經速度選擇器由熒光屏上的狹縫O進入偏轉磁場，最終粒子分別打在熒光屏上的、、位置處，相對應的三種粒子的質量分別為、、（三種粒子的質量均未知），忽略粒子的重力以及粒子間的相互作用，則下列說法正確的是（）

A．如果M板帶正電，則速度選擇器中磁場方向垂直紙面向外B．打在位置的粒子速度最大C．打在位置的粒子質量最大D．如果，則7．（多選）如圖所示為一種質譜儀示意圖，由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成。若靜電分析器通道中心線的半徑為R，通道內均勻輻射電場在中心線處的電場強度大小為E，磁分析器有范圍足夠大的有界勻強磁場，磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向外。一質量為m、電荷量為q的粒子從靜止開始經加速電場加速后沿中心線通過靜電分析器，由P點垂直邊界進入磁分析器，最終打到膠片上的Q點，不計粒子重力，下列說法正確的是（）

A．加速電場的電壓B．極板M比極板N電勢高C．直徑D．若一群離子從靜止開始經過上述過程都落在膠片上同一點，則該群離子有相同的質量【回旋加速器知識點梳理】1.構造：如圖D1、D2是半圓形金屬盒，2.原理：交流電的周期和粒子做圓周運動的周期相等，粒子經電場加速，經磁場回旋，由qvB=mv2可見粒子獲得的最大動能由磁感應強度B和D形盒半徑r決定，與加速電壓無關【回旋加速器舉一反三練習】8．回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個D形金屬盒。兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使帶電粒子在通過狹縫時都能得到加速。兩D形金屬盒處于垂直于盒底面的勻強磁場中，如圖所示。在保持勻強磁場的磁感應強度和加速電壓不變的情況下，用同一裝置分別對質子（）和氦核（）加速，則下列說法中正確的是（）

A．質子與氦核所能達到的最大速度之比為B．質子與氦核所能達到的最大速度之比為C．加速質子、氦核時交變電壓的周期之比為D．加速質子、氦核時交變電壓的周期之比為9．如圖所示為回旋加速器的示意圖。兩個靠得很近的形金屬盒處在與盒面垂直的勻強磁場中，一質子從加速器的A處開始加速。已知型盒的半徑為，磁場的磁感應強度為，高頻交變電源的電壓為、頻率為，質子質量為，電荷量為。下列說法不正確的是（

）

A．質子的最大速度不超過B．質子的最大動能為C．高頻交變電源的頻率D．質子的最大動能與高頻交變電源的電壓有關，且隨電壓增大而增加10．我國建造的第一臺回旋加速器存放于中國原子能科學研究院，回旋加速器是將半徑為R的兩個D形盒置于磁感應強度為B的勻強磁場中，兩盒間的狹縫很小，兩盒間接電壓為U的高頻交流電源。電荷量為q的帶電粒子從粒子源A處進入加速電場（初速度為零），若不考慮粒子在電場中的運動時間以及粒子質量的變化，不考慮粒子所受重力，下列說法正確的是（）A．增大狹縫間的電壓U，粒子在D形盒內獲得的最大速度會增大B．由于粒子速度被逐漸加大，極板所加的交流電周期要相應減小C．若僅將粒子的電荷量變為原來一半，則交流電源頻率應變為原來的一半D．粒子第一次與第二次在磁場中運動的軌道半徑之比為11．質子治療，被稱為癌癥放療技術中的“溫柔一刀”。中國科學院合肥物質科學研究院研制成功世界上最緊湊型超導回旋質子治療系統，實現200MeV穩定質子束流從治療室引出（質子出射時的動能為200MeV）；加速器直徑縮小25%，僅為2.2米。已知質子比荷約為1×108C/kg，如果加速器加速電壓為正弦交流電，在穩定輸出200MeV質子流時，回旋加速器所處勻強磁場的磁感應強度B和加速使用的正弦交流電的頻率f分別約為（）A．B=0.9T

f=2.9×107Hz B．B=1.8T

f=2.9×107HzC．B=3.6T

f=3.2×105Hz D．B=1.8T

f=3.2×105Hz12．如圖所示，回旋加速器D形盒的最大半徑為R，勻強磁場垂直穿過D形盒面，兩D形盒的間隙為d。一質量為m、帶電荷量為q的粒子每經過間隙時都被加速，加速電壓大小為U。粒子從靜止開始經多次加速，當速度達到v時，粒子從D形盒的邊緣處引出。求：（1）磁場的磁感應強度B的大??；（2）帶電粒子在磁場中運動的圈數n；（3）粒子在加速器中運動的總時間t。（不計在電場中的加速時間）

13．回旋加速器的示意圖如圖所示。它由兩個鋁制D型金屬扁盒組成，兩個D形盒正中間開有一條狹縫；兩個D型盒處在勻強磁場中并接在高頻交變電源上。在盒中心A處有粒子源，它產生并發出帶電粒子，經狹縫電壓加速后，進入盒中。在磁場力的作用下運動半個圓周后，垂直通過狹縫，再經狹縫電壓加速；為保證粒子每次經過狹縫都被加速，設法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場中運動的周期一致。如此周而復始，速度越來越大，運動半徑也越來越大，最后到達D型盒的邊緣，以最大速度被導出。已知某粒子所帶電荷量為q，質量為m，加速時電極間電壓大小恒為U，磁場的磁感應強度為B，D型盒的半徑為R，設狹縫很窄，粒子通過狹縫的時間可以忽略不計。設該粒子從粒子源發出時的初速度為零，不計粒子重力和粒子間的相互作用力，忽略相對論效應，求：（1）交變電壓的周期T；（2）粒子被加速后獲得的最大動能；（3）粒子在回旋加速器中運動的總時間。

14．（多選）圖甲是回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個D形金屬盒，在加速帶電粒子時，兩金屬盒置于勻強磁場中，并分別與高頻電源相連。帶電粒子從靜止開始運動的速率v隨時間t變化如圖乙，已知乙tn時刻粒子恰射出回旋加速器，不考慮相對論效應、粒子所受的重力和穿過狹縫的時間，下列判斷正確的是（）A．高頻電源的變化周期應該等于tn-tn-1B．C．粒子在電場中的加速次數為D．在粒子的質量m、電荷量q、磁感應強度B及D形金屬盒的半徑r不變的情況下，粒子的加速次數越多，粒子的最大動能一定越大15．（多選）回旋加速器原理如圖所示，置于真空中的D形金屬盒的半徑為，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過狹縫的時間可忽略；磁感應強度為的勻強磁場與盒面垂直，交流電源的頻率為，加速電壓為。若處粒子源產生質子的質量為、電荷量為，下列說法正確的是（）

A．若只增大交流電壓，則質子獲得的最大動能不變B．質子在回旋加速器中做圓周運動的周期隨回旋半徑的增大而增大C．若只增大形金屬盒的半徑，則質子離開加速器的時間變長D．若磁感應強度增大，則交流電頻率必須適當減小，加速器才能正常工作16．如圖甲所示回旋加速器的兩個“D”型盒的半徑為R，勻強磁場的磁感應強度大小為B，現在兩“D”型盒間接入峰值為U0的交變電壓，電壓隨時間的變化規律如圖乙所示，將粒子源置于盒的圓心處，粒子源產生質量為m、電荷量為q的氘核（），在t=0時刻進入“D”型盒的間隙，已知粒子的初速度不計，穿過電場的時間忽略不計，不考慮相對論效應和重力作用，下列說法正確的是（）A．若交變電壓U0變為原來的2倍，則氘核出D型盒的速度也變成2倍B．若交變電壓的周期取，加速器也能正常工作C．氘核離開回旋加速器的最大動能為D．不需要改變任何條件，該裝置也可以加速α粒子（）1.4質譜儀和回旋加速器解析版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【質譜儀知識點梳理】 1二、【回旋加速器知識點梳理】 9【質譜儀知識點梳理】1.構造：如圖，由粒子源、加速電場、加速電場、偏轉磁場和照相底片構成2.原理：粒子由靜止在加速電場中被加速，根據動能定理可得關系式qU=12mv2.粒子在磁場中受洛倫茲力偏轉，做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律得關系式qvB=mv2【質譜儀舉一反三練習】1．質譜儀是測量帶電粒子的質量和分析同位素的重要工具。如圖所示為質譜儀的原理示意圖，現利用質譜儀對氫元素進行測量。讓氫的三種同位素的離子流從容器A下方的小孔S無初速度進入電勢差為U的加速電場，加速后垂直進入磁感應強度為B的勻強磁場中，氫的三種同位素分別為氕（即為質子）、氘（質量約為質子的2倍，電荷量與質子相同）、氚（質量約為質子的3倍，電荷量與質子相同），最后打在照相底片D上，形成a、b、c三條“質譜線”。則下列判斷正確的是（

）

A．進入磁場時速度從小到大排列的順序是氕、氘、氚B．進入磁場時動能從大到小排列的順序是氕、氘、氚C．在磁場中運動時間由小到大排列的順序是氕、氘、氚D．a、b、c三條“質譜線”依次排列的順序是氕、氘、氚【答案】C【詳解】A．根據動能定理可得可得值的從大到小排列順序為氕、氘、氚，故進入磁場時速度從大到小排列的順序是氕、氘、氚，故A錯誤；B．由知進入磁場時三種粒子的動能相等，故B錯誤；C．粒子在磁場中運動時間為值的從小到大排列順序為氕、氘、氚，故在磁場中運動時間由小到大排列的順序是氕、氘、氚，故C正確；D．打在照相底片D上位置與磁場入射點的距離為值從大到小排列順序為氚、氘、氕，所以打在最遠處為氚，其次為氘。a、b、c三條“質譜線”依次排列的順序是氚、氘、氕。故D錯誤。故選C。2．如圖所示是質譜儀的工作原理示意圖。質量為m帶電量為q粒子被加速電場加速后，進入速度選擇器。速度選擇器內相互正交的勻強磁場和勻強電場的強度分別為B和E。平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片。平板S下方有磁感應強度為B0的勻強磁場。求：（1）粒子在速度選擇器中能沿直線運動的速度大小？（2）加速電場的電壓U0是多少？（3）粒子在磁場中運動的軌跡半徑為？

【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）通過速度選擇器時，受到電場力和洛倫茲力，直線通過，有qE=qvB解得（2）根據動能定理，有解得（3）根據洛倫茲力提供向心力聯立解得3．某一具有速度選擇器的質譜儀原理如圖所示，為粒子加速器，加速電壓為；為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感應強度為，兩板間距離為d；為偏轉分離器，磁感應強度為。今有一質量為、電荷量為的正粒子（不計重力），經加速后，該粒子恰能通過速度選擇器，粒子進入分離器后做勻速圓周運動。求：（1）粒子的速度為多少？（2）速度選擇器兩板間電壓為多少？（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為多大？

【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）粒子在A加速器中做加速直線運動，由動能定理得解得，粒子的速度為（2）粒子在B速度選擇器中做勻速直線運動，由受力平衡條件得解得，速度選擇器兩板間電壓為（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力可得，勻速圓周運動的半徑為4．（多選）如圖所示，有a、b、c、d四個離子，它們帶等量的同種電荷，質量不等，ma=mb<mc＝md，以不等的速度va<vb=vc<vd進入速度選擇器后，有兩種離子從速度選擇器中射出，進入B2磁場，由此可判定（）

A．射到A1的是a離子B．射到A1的是b離子C．射到A2的是c離子D．射到A2的是d離子【答案】BC【詳解】根據可知只有以v＝的速度進入速度選擇器的離子才能勻速通過選擇器，由此可知只有的粒子能通過速度選擇器，故通過速度選擇器進入B2磁場的離子是b、c，而由于，由可得r＝可知質量大的離子軌道半徑大，故射到A1的是b離子，到A2的是c離子。故選BC。5．（多選）如圖所示，含有、、的帶電粒子束從小孔O1處射入速度選擇器，沿直線O1O2運動的粒子在小孔O2處射出后垂直進入偏轉磁場，最終打在P1、P2兩點，則（）

A．打在P1點的粒子是B．打在P2點的粒子是和C．O2P2的長度是O2P1長度的2倍D．粒子在偏轉磁場中運動的時間都相等【答案】BC【詳解】AB．沿直線O1O2運動的粒子滿足即速度為在偏轉磁場中洛倫茲力作為向心力，可得聯立可得和比荷相等且較小，故半徑較大，打在P2點，比荷較大，故半徑較小，打在P1點，選項A錯誤，B正確；C．由AB的解析可知，和的比荷是的比荷的，故半徑是其2倍，即O2P2的長度是O2P1長度的2倍，選項C正確；D．在偏轉磁場中的周期為運動時間為故粒子在偏轉磁場中運動的時間不會都相等，選項D錯誤。故選BC。6．（多選）如圖所示為質譜儀的結構圖，該質譜儀由兩部分組成，速度選擇器與偏轉磁場，已知速度選擇器中的磁感應強度大小為、電場強度大小為E，熒光屏下方磁場的方向垂直紙面向外，磁感應強度大小為，三種電荷量均為q、質量不同的粒子沿豎直方向經速度選擇器由熒光屏上的狹縫O進入偏轉磁場，最終粒子分別打在熒光屏上的、、位置處，相對應的三種粒子的質量分別為、、（三種粒子的質量均未知），忽略粒子的重力以及粒子間的相互作用，則下列說法正確的是（）

A．如果M板帶正電，則速度選擇器中磁場方向垂直紙面向外B．打在位置的粒子速度最大C．打在位置的粒子質量最大D．如果，則【答案】AD【詳解】A．根據粒子在偏轉磁場中的偏轉方向，由左手定則知三種粒子均帶正電，如果速度選擇器的板帶正電，則粒子在速度選擇器中的電場力方向向右，所以粒子在速度選擇器中所受的洛倫茲力向左，由左手定則可知速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外，選項A正確；B．三種粒子在速度選擇器中做勻速直線運動，所以受平衡力的作用，則解得所以三種粒子的速度相等，選項B錯誤；C．粒子在熒光屏下方的磁場區域做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力解得三種粒子的電荷量、速度均相等，半徑與質量成正比，故打在位置的粒子質量最大，選項C錯誤；D．由于則解得選項D正確。故選AD。7．（多選）如圖所示為一種質譜儀示意圖，由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成。若靜電分析器通道中心線的半徑為R，通道內均勻輻射電場在中心線處的電場強度大小為E，磁分析器有范圍足夠大的有界勻強磁場，磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向外。一質量為m、電荷量為q的粒子從靜止開始經加速電場加速后沿中心線通過靜電分析器，由P點垂直邊界進入磁分析器，最終打到膠片上的Q點，不計粒子重力，下列說法正確的是（）

A．加速電場的電壓B．極板M比極板N電勢高C．直徑D．若一群離子從靜止開始經過上述過程都落在膠片上同一點，則該群離子有相同的質量【答案】AB【詳解】A．在加速電場中根據動能定理有在靜電分析器中電場力提供向心力可得加速電場的電壓故A正確；B．在靜電分析器中粒子所受電場力方向與電場方向相同，故粒子帶正電，粒子在加速電場中加速，加速電場方向水平向右，故極板M比極板N電勢高，故B正確；C．磁分析器中洛倫茲力提供向心力直徑為故C錯誤；D．若一群離子從靜止開始經過上述過程都落在膠片上同一點，則該群離子有相同的比荷，故D錯誤。故選AB?！净匦铀倨髦R點梳理】1.構造：如圖D1、D2是半圓形金屬盒，2.原理：交流電的周期和粒子做圓周運動的周期相等，粒子經電場加速，經磁場回旋，由qvB=mv2可見粒子獲得的最大動能由磁感應強度B和D形盒半徑r決定，與加速電壓無關【回旋加速器舉一反三練習】8．回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個D形金屬盒。兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使帶電粒子在通過狹縫時都能得到加速。兩D形金屬盒處于垂直于盒底面的勻強磁場中，如圖所示。在保持勻強磁場的磁感應強度和加速電壓不變的情況下，用同一裝置分別對質子（）和氦核（）加速，則下列說法中正確的是（）

A．質子與氦核所能達到的最大速度之比為B．質子與氦核所能達到的最大速度之比為C．加速質子、氦核時交變電壓的周期之比為D．加速質子、氦核時交變電壓的周期之比為【答案】B【詳解】AB．當帶電粒子從D形盒中射出時速度最大，最大半徑即D形盒半徑，故質子與氦核所能達到的最大半徑比為，根據得則質子與氦核所能達到的最大速度之比為，故B正確，A錯誤；CD．根據可得加速質子、氦核時交變電壓的周期之比為，故CD錯誤。故選B。9．如圖所示為回旋加速器的示意圖。兩個靠得很近的形金屬盒處在與盒面垂直的勻強磁場中，一質子從加速器的A處開始加速。已知型盒的半徑為，磁場的磁感應強度為，高頻交變電源的電壓為、頻率為，質子質量為，電荷量為。下列說法不正確的是（

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A．質子的最大速度不超過B．質子的最大動能為C．高頻交變電源的頻率D．質子的最大動能與高頻交變電源的電壓有關，且隨電壓增大而增加【答案】D【詳解】AB．據洛倫茲力作為向心力可得解得當質子的軌道半徑為R時，質子達到最大速度，為故質子的最大速度不超過，質子的最大動能為AB正確，不符合題意；C．高頻交變電源的頻率與質子在磁場中運動的頻率相等，為C正確，不符合題意；D．由AB解析可知，質子的最大動能與高頻交變電源的電壓無關，D錯誤，符合題意。故選D。10．我國建造的第一臺回旋加速器存放于中國原子能科學研究院，回旋加速器是將半徑為R的兩個D形盒置于磁感應強度為B的勻強磁場中，兩盒間的狹縫很小，兩盒間接電壓為U的高頻交流電源。電荷量為q的帶電粒子從粒子源A處進入加速電場（初速度為零），若不考慮粒子在電場中的運動時間以及粒子質量的變化，不考慮粒子所受重力，下列說法正確的是（）A．增大狹縫間的電壓U，粒子在D形盒內獲得的最大速度會增大B．由于粒子速度被逐漸加大，極板所加的交流電周期要相應減小C．若僅將粒子的電荷量變為原來一半，則交流電源頻率應變為原來的一半D．粒子第一次與第二次在磁場中運動的軌道半徑之比為【答案】C【詳解】A．當粒子從D形盒中出來時速度最大，根據得可知增大狹縫間的電壓U，粒子在D形盒內獲得的最大速度不變，A錯誤；B．根據可知粒子在磁場中運動時間不會隨著速度的增大而增大，所以極板所加的交流電周期不變，B錯誤；C．若僅將粒子的電荷量變為，根據可得離子在磁場中運動的周期變為原來的2倍，則電源的周期變為原來的2倍，根據可知電源的頻率變為原來倍，C正確；D．根據動能定理第二次被加速又聯立可得半徑之比為D錯誤。故選C。11．質子治療，被稱為癌癥放療技術中的“溫柔一刀”。中國科學院合肥物質科學研究院研制成功世界上最緊湊型超導回旋質子治療系統，實現200MeV穩定質子束流從治療室引出（質子出射時的動能為200MeV）；加速器直徑縮小25%，僅為2.2米。已知質子比荷約為1×108C/kg，如果加速器加速電壓為正弦交流電，在穩定輸出200MeV質子流時，回旋加速器所處勻強磁場的磁感應強度B和加速使用的正弦交流電的頻率f分別約為（）A．B=0.9T

f=2.9×107Hz B．B=1.8T

f=2.9×107HzC．B=3.6T

f=3.2×105Hz D．B=1.8T

f=3.2×105Hz【答案】B【詳解】回旋加速器的工作條件是交變電場的周期（或頻率）與粒子做圓周運動的周期（或頻率）相同，而粒子做勻速圓周運動的周期當質子的軌跡半徑增加到D形盒的半徑時，速度最大，最大速度最大動能其中質子電荷量為e，計算得，f=2.9×107Hz故選B。12．如圖所示，回旋加速器D形盒的最大半徑為R，勻強磁場垂直穿過D形盒面，兩D形盒的間隙為d。一質量為m、帶電荷量為q的粒子每經過間隙時都被加速，加速電壓大小為U。粒子從靜止開始經多次加速，當速度達到v時，粒子從D形盒的邊緣處引出。求：（1）磁場的磁感應強度B的大小；（2）帶電粒子在磁場中運動的圈數n；（3）粒子在加速器中運動的總時間t。（不計在電場中的加速時間）

【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）根據題意可知，粒子在磁場中運動時，有解得（2）帶電粒子每轉動一周，電子加速兩次，故由動能定理得解得（3）粒子在磁場中運動的時間13．回旋加速器的示意圖如圖所示。它由兩個鋁制D型金屬扁盒組成，兩個D形盒正中間開有一條狹縫；兩個D型盒處在勻強磁場中并接在高頻交變電源上。在盒中心A處有粒子源，它產生并發出帶電粒子，經狹縫電壓加速后，進入盒中。在磁場力的作用下運動半個圓周后，垂直通過狹縫，再經狹縫電壓加速；為保證粒子每次經過狹縫都被加速，設法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場中運動的周期一致。如此周而復始，速度越來越大，運動半徑也越來越大，最后到達D型盒的邊緣，以最大速度被導出。已知某粒子所帶電荷量為q，質量為m，加速時電極間電壓大小恒為U，磁場的磁感應強度為B，D型盒的半徑為R，設狹縫很窄，粒子通過狹縫的時間可以忽略不計。設該粒子從粒子源發出時的初速度為零，不計粒子重力和粒子間的相互作用力，忽略相對論效應，求：（1）交變電壓的周期T；（2）粒子被加速后獲得的最大動能；（3）粒子在回旋加速器中運動的總時間。

【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）設交變電壓的周期為T，為保證粒子每次經過狹縫都被加速，帶電粒子在磁場中運動一周的時間應等于交變電壓的周期（在狹縫的時間極短忽略不計），則聯立以上兩式，解得交變電壓的周期為（2）粒子在D形盒內做圓周運動，軌道半徑達到最大時被引出，具有最大動能。設此時的速度為v，有解得設粒子的最大動能為，則（3）質子完成一次圓周運動被電場加速2次，由動能定理得經過的周期個數為n，則有質子在D型盒磁場內運動的時間聯立解得質子在回旋加速器中運動的總時間為14．（多選）圖甲是回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個D形金屬盒，在加速帶電粒子時，兩金屬盒置于勻強磁場中，并分別與高頻電源相連。帶電粒子從靜止開始運動的速率v隨時間t變化如圖乙，已知乙tn時刻粒子恰射出回旋加速器，不考慮相對論效應、粒子所受的重力和穿過狹縫的時間，下列判斷正確的是（）A．高頻電源的變化周期應該等于tn-tn-1B．C．粒子在電場中的加速次數為D．在粒子的質量m、電荷量q