【題型1有理數的實際應用問題】1．（2023秋?文山市期末）一架飛機進行特技表演，起飛后的高度變化如下表：高度變化上升4.5km下降3.2km上升1.1km下降1.5km上升0.8km記作+4.5km﹣3.2km+1.1km﹣1.5km+0.8km（1）求此時飛機比起飛點高了多少千米？（2）若飛機平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，那么這架飛機在這5個特技動作表演過程中，一共消耗多少升燃油？【分析】（1）求得各數的和，根據結果的符號和絕對值即可判斷位置；（2）根據題意列式計算即可．【解答】解：（1）+4.5﹣3.2+1.1﹣1.5+0.8＝1.7（千米）．答：此時飛機比起飛點高了1.7千米；（2）（4.5+1.1+0.8）×6+（3.2+1.5）×4＝6.4×6+4.7×4＝38.4+18.8＝57.2（升）．答：一共消耗57.2升燃油．【點評】此題主要考查了有理數的混合運算，正負數在實際生活中的應用，所以學生在學這一部分時一定要聯系實際．2．（2023秋?玉門市期末）宜賓敘州區水泥廠倉庫6天內進出水泥的噸數如下（“+”表示進庫，“﹣”表示出庫）：+50、﹣45、﹣33、+48、﹣49、﹣36．（1）經過這6天，倉庫里的水泥是增多還是減少了？增多或減少了多少噸？（2）經過這6天，倉庫管理員結算發現庫里還存200噸水泥，那么6天前，倉庫里存有水泥多少噸？（3）如果進出倉庫的水泥裝卸費都是每噸5元，那么這6天要付多少元裝卸費．【分析】（1）根據有理數的加法運算，可得答案；（2）根據有理數的減法運算，可得答案；（3）根據裝卸都付費，可得總費用．【解答】解：（1）+50+（﹣45）+（﹣33）+（+48）+（﹣49）+（﹣36）＝50﹣45﹣33+48﹣49﹣36＝﹣65．答：倉庫里的水泥減少了，減少了65噸；（2）200﹣（﹣65）＝265（噸）答：6天前，倉庫里存有水泥265噸；（3）（|+50|+|﹣45|+|﹣33|+|+48|+|﹣49|+|﹣36|）×5＝261×5＝1305（元）答：這6天要付1305元的裝卸費．【點評】本題考查了正數和負數，（1）有理數的加法是解題關鍵；（2）剩下的減去多運出的就是原來的，（3）裝卸都付費．3．（2024秋?張店區期中）某校舉辦了“廢紙回收，變廢為寶”活動，各班收集的廢紙均以10kg為標準，超過的記為“+”，不足的記為“﹣”，七年級六個班級的廢紙收集情況如下表所示，統計員小剛不小心將其中一個數據弄臟看不清了，但他記得六班收集廢紙最多，且收集廢紙最多和最少的班級的質量差為6kg．請結合已知信息補全下面表格中的數據．班級一二三四五六超過（不足）（kg）+1+2﹣2.50﹣1（1）請直接寫出七年級六班同學收集廢紙的質量：；（2）請計算七年級六個班級收集廢紙的總質量；（3）若七年級六個班級將本次活動收集的廢紙集中賣出，10kg以內的0.4元/千克，超出10kg的部分0.6元/千克，求廢紙賣出的總價格．【分析】（1）根據收集廢紙最多和最少的班級的質量差為6kg，列式計算即可；（2）根據題意列式計算即可；（3）根據（2）中結果，列式計算即可．【解答】解：（1）由題意可得：6﹣2.5＝3.5，故答案為：3.5；（2）10×6+[1+2+（﹣2.5）+0+（﹣1）+3.5]＝63（kg），答：七年級六個班級收集廢紙的總質量為63kg；（3）10×0.4+（63﹣10）×0.6＝4+53×0.6＝4+31.8＝35.8（元），答：七年級六個班級收集的廢紙賣出的總價格為35.8元．【點評】本題考查正負數的意義，有理數運算的實際應用，理解題意，列式計算是解題關鍵．4．（2023秋?重慶期末）在抗洪搶險中，解放軍戰士的沖鋒舟加滿油，沿東西方向的河流搶救災民，早晨從A地出發，晚上到達B地，約定向東為正方向，當天的航行路程記錄如下（單位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．（1）請你幫忙確定B地位于A地的什么方向，距離A地多少千米？（2）救災過程中，沖鋒舟離出發點A最遠處有多遠？（3）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充多少升油？【分析】（1）把題目中所給數值相加，若結果為正數則B地在A地的東方，若結果為負數，則B地在A地的西方；（2）分別計算出各點離出發點的距離，取數值較大的點即可；（3）先求出這一天走的總路程，再計算出一共所需油量，減去油箱容量即可求出途中還需補充的油量．【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，∴B地在A地的東邊20千米；（2）∵路程記錄中各點離出發點的距離分別為：14千米；14﹣9＝5千米；14﹣9+8＝13千米；14﹣9+8﹣7＝6千米；14﹣9+8﹣7+13＝19千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20千米．∴最遠處離出發點25千米；（3）這一天走的總路程為：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米，應耗油74×0.5＝37（升），故還需補充的油量為：37﹣28＝9（升）．【點評】本題考查的是正數與負數的定義，解答此題的關鍵是熟知用正負數表示兩種具有相反意義的量，注意所走總路程一定是絕對值的和．5．（2024?濟南模擬）“十一”期間，某風景區在7天中每天游客的人數變化如下表（正數表示比前一天多的人數，負數表示比前一天少的人數），若9月30日的游客人數為1萬人，進園的人均消費為50元．日期（10月）1日2日3日4日5日6日7日人數變化單位：萬人+0.7+0.9+0.6﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.4（1）10月4日的游客人數為萬人；（2）七天內游客人數最多的是；游客人數為萬人；（3）此風景區一方面給廣大市民提供一個休閑游玩的好去處；另一方面拉動了內需，促進了消費．請幫該景區計算“十一”期間所有游園人員在此風景區的總消費是多少萬元？【分析】（1）根據正數和負數的實際意義列式計算即可；（2）分別求得每天的實際人數后即可求得答案；（3）結合（1）（2）中所求的結果，列式計算即可．【解答】解：（1）10月1日游客人數為1+0.7＝1.7（萬人），10月2日游客人數為1.7+0.9＝2.6（萬人），10月3日游客人數為2.6+0.6＝3.2（萬人），10月4日游客人數為3.2﹣0.4＝2.8（萬人），即10月4日游客人數為2.8萬人，故答案為：2.8；（2）10月5日游客人數為2.8﹣0.8＝2（萬人），10月6日游客人數為2+0.2＝2.2（萬人），10月7日游客人數為2.2﹣1.4＝0.8（萬人），則七天內游客人數最多的是10月3日，游客人數為3.2萬人，故答案為：10月3日，3.2；（3）1.7+2.6+3.2+2.8+2+2.2+0.8＝15.3（萬人）15.3×50＝765（萬元），答：該景區計算“十一”期間所有游園人員在此風景區的總消費是765萬元．【點評】本題考查正數和負數及有理數運算的實際應用，結合已知條件列出正確的算式是解題的關鍵．6．（2024秋?南昌校級月考）某特技飛行隊進行特技表演，其中一架飛機A起飛后的高度變化如表：高度變化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米記作+4.5km（1）請完成上表；（2）求飛機A完成上述四個表演動作后，飛機A的高度是多少千米？（3）如果飛機A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么飛機A在這4個動作表演過程中，一共消耗了多少升燃油？（4）若另一架飛機B在做特技表演時，起飛后前三次的高度變化為：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米．若要使飛機B在完成第4個動作后與飛機A完成4個動作后的高度相同，問飛機B的第4個動作是上升還是下降，上升或下降多少千米？【分析】（1）利用正負數的意義解答即可；（2）求出表格中四個數值的代數和即可得出結論；（3）分別計算表格中四個數值的絕對值的和，再乘以2升即可得出結論；（4）計算飛機B的前三次的高度的代數和與飛機A的高度作比較即可得出結論．【解答】解：（1）完成表格如題干中（1）的表格，故答案為：﹣3.2km；+1.1km；﹣1.4km；（2）+4.5﹣3.2+1.1﹣1.4＝（4.5+1.1）﹣（3.2+1.4）＝5.6﹣4.6＝1（千米），∴（3）|4.5|+|﹣3.2|+|+1.1|+|﹣1.4|＝4.5+3.2+1.1+1.4＝10.2（千米），10.2×2＝20.4（升），答：飛機A在這4個動作表演過程中，一共消耗了20.4升燃油．（4）要使飛機B在完成第4個動作后與飛機A完成4個動作后的高度相同，飛機B的第4個動作是下降1.5千米，理由：飛機B完成3個動作后的高度為：+3.8﹣2.9+1.6＝0.9+1.6＝2.5（千米），∵飛機A的高度是1千米，∴要使飛機B在完成第4個動作后與飛機A完成4個動作后的高度相同，飛機B的第4個動作是下降，∵2.5﹣1.5＝1（千米），∴飛機B的第4個動作是下降1.5千米．【點評】本題主要考查了有理數的混合運算，正負數的應用，正確理解正負數的意義是解題的關鍵．7．（2024秋?任澤區月考）某水果超市以50元/千克的價格新進了一批榴蓮，為了合理定價，超市決定在第一周試行機動價格銷售，賣出時每千克以60元為標準，超出60元的部分記為正，不足60元的部分記為負，超市記錄第一周榴蓮的售價情況和售出質量情況如表：星期一二三四五六日每千克價格相對于標準價格/元+1﹣20﹣1+2+5﹣4售出質量/千克2030102815542（1）星期五這天的銷售利潤是多少？（2）第一周超市出售此種榴蓮的收益如何？（盈利或虧損的錢數）（3）超市為了促銷這種榴蓮，決定從下周起推出下面兩種促銷方式：方式一：購買不超過5千克榴蓮，每千克65元，超出5千克的部分，按照52元/千克收費．方式二：每千克售價56元．王老師決定下周在水果超市購買20千克榴蓮，通過計算說明應選擇上述兩種促銷方式中的哪種方式購買更省錢．【分析】（1）先根據正負數的意義求出星期五超市售出的榴蓮為62元/千克，再利用利潤等于單價乘以銷售量即可求解；（2）先計算總盈利，再減去虧錢數，計算即可．（3）根據方案計算，比較大小作出決策即可．【解答】解：（1）因為賣出時每千克以60元為標準，表格中的數據表示超出60元的部分記為正，不足60元的部分記為負，所以星期五超市售出的榴蓮為62元/千克，∴銷售利潤是：（62﹣50）×15＝12×15＝180（元）；（2）1×20﹣2×30+0×10﹣28×1+15×2+5×5﹣4×42＝﹣181（元），（60﹣50）×（20+30+10+28+15+5+42）＝150×10＝1500（元），（﹣181）+1500＝1319（元），∴第一周超市出售此種榴蓮盈利是1319元．（3）方式一：5×65+52×15＝1105（元），方式二：56×20＝1120（元）．因為1105＜1120，所以選擇方式一購買更省錢．【點評】本題考查了正負數的應用，有理數四則運算的實際應用，有理數的大小比較，熟練掌握以上法則是解題的關鍵．8．（2024秋?渾南區期中）小智的媽媽在某玩具廠工作，廠里規定每個工人每周要生產某種玩具140個，平均每天生產20個，但由于種種原因，每天實際生產量與計劃量相比有出入，下表是小智媽媽某周的生產情況（超產記為“+”、減產記為“﹣”）：星期一二三四五六日增減產值+10﹣12﹣4+8﹣1+60（1）根據記錄的數據求出小智媽媽星期三生產玩具的個數；（2）根據記錄的數據求小智媽媽本周實際生產玩具多少個？（3）該廠實行“每周計件工資制”，每生產一個玩具可得工資8元，若超額完成任務，則超過部分每個另獎勵3元；少生產一個則扣3元，那么小智媽媽這一周的工資總額是多少元？【分析】（1）根據題意，用規定的平均每天生產的個數，加上﹣4即可解決問題；（2）把增減產值相加，以此得出這一周的實際生產量與140的偏差，再將相加所得結果與140相加即可解決問題；（3）根據題意計算出一周生產玩具的總數，再由每生產一個玩具可得工資8元，若超額完成任務，則超過部分每個另獎勵3元；少生產一個則扣3元列式計算即可．【解答】解：（1）由題知，20+（﹣4）＝16（個），所以小智媽媽星期三生產玩具16個；（2）由題知，10﹣12﹣4+8﹣1+6+0＝7（個），140+7＝147（個），所以小智媽媽本周實際生產玩具147個；故答案為：147．（3）147×8+（147﹣140）×3＝1197（元）．答：小智媽媽這一周的工資總額是1197元．【點評】本題主要考查了正數和負數及有理數的混合運算，熟知正負數可表示具有相反意義的量是解題的關鍵．9．（2024秋?江夏區月考）某“滴滴出行”司機劉師傅某天上午恰好從A地出發，在東西方向的公路上行駛營運．下表是每次行駛的里程（單位：千米）與載客情況．（規定向東走為正，向西走為負；〇表示空載，√表示載有乘客，且乘客都不相同）．第幾次12345678里程﹣1+15﹣19+16+3﹣12﹣3+12載客〇√√√〇√√√（1）劉師傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？離A地有多少千米？（2）劉師傅發現每千米耗油約0.06升（其他因素油耗忽略不計），劉師傅這天上午從A地出發，運營完第八次后共耗油多少升？（3）已知載客單程不超過3千米收費12元，超過3千米后每千米收費3元，問劉師傅這天上午完成8次運營后的營業額為多少元？【分析】（1）把表格中表示里程的數據相加即可得到答案；（2）先計算劉師傅這天上午行駛的總路程，再計算此時的耗油量；（3）由表格可知，第1次與第5次出租車為空載，根據題意，理解收費規則，求解計算即可．【解答】解：（1）﹣1+15﹣19+16+3﹣12﹣3+12＝11，答：劉師傅走完第8次里程后，他在A地的東邊，離A地有11千米．（2）|﹣1|+|+15|+|﹣19|+|+16|+|+3|+|﹣12|+|﹣3|+|+12|＝81（千米），∴81×0.06＝4.86（升），∴共耗油4.86升；（3）第1次與第5次出租車為空載，[（15﹣3）+（19﹣3）+（16﹣3）+（12﹣3）×2]×3+12×6＝（12+16+13+9×2）×3+72＝249（元），答：劉師傅這天上午完成8次運營后的營業額為249元．【點評】本題主要考查的是正負數的實際應用，有理數的加法和乘法的實際應用，絕對值的應用，分段收費的計算，熟練掌握有理數混合運算法則，準確計算是解題的關鍵．10．（2024秋?青山湖區校級月考）小紅爸爸上星期五買進某公司股票1000股，每股30元，如表為本周內每日該股票的漲跌情況（單位：元）星期一二三四五每股漲跌+4+4.5﹣1﹣2.5+1（1）通過表你認為星期三收盤時，每股是多少？（2）本周內每股最高是多少？最低是多少元？（3）已知小紅爸爸買進股票時付了1.5‰的手續費，賣出時還需付成交額1.5‰的手續費和1‰的交易稅．如果小紅爸爸在星期五收盤時將全部股票賣出，你對他的收益情況怎樣評價？【分析】（1）根據正負數的意義相加計算即可得解；（2）根據表格數據判斷出周二時最高，周四時最低，然后分別計算即可得解；（3）根據題意推出周五收盤前的每股價格，然后計算出1000股的總價，再減去所繳納的手續費，即為周五收盤前將股票全部賣出的收益．【解答】解：（1）30+4+4.5﹣1＝38.5﹣1＝37.5（元）；答：星期三收盤時，每股是37.5元；（2）由表可知，周二最高，30+4+4.5＝38.5（元），周四最低，30+4+4.5﹣1﹣2.5＝35（元）；（3）買進的費用：1000×30×（1+1.5‰）＝30045（元）；周五收盤前的每股價格為30+4+4.5﹣1﹣2.5+1＝36（元）；賣出時的收益：1000×36×（1﹣1.5‰﹣1‰）＝35910（元）．則盈利：35910﹣30045＝5865（元）．【點評】此題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．11．（2024秋?黔東南州期末）某工藝廠計劃一周生產工藝品2100個，平均每天生產300個，但實際每天生產量與計劃相比有出入．下表是某周的生產情況（超產記為正、減產記為負）：星期一二三四五六日增減（單位：個）+5﹣2﹣5+15﹣10+16﹣9（1）本周產量最多的一天比最少的一天多生產多少個工藝品？（2）求該工藝廠在本周實際生產工藝品的數量；（3）已知該廠實行每日計件工資制，每生產一個工藝品可得60元，若超額完成任務，則超過部分每個另獎50元，少生產一個扣80元．試求該工藝廠在這一周應付出的工資總額．【分析】（1）本周產量中最多的一天的產量減去最少的一天的產量即可求解；（2）把該工藝廠在本周實際每天生產工藝品的數量相加即可；（3）分別求出每天應付的工資，然后求和即可．【解答】解：（1）根據題意有，16﹣（﹣10）＝26（個），∴本周產量中最多的一天比最少的一天多生產26個；（2）根據題意有，300×7+（5﹣2﹣5+15﹣10+16﹣9）＝2110（個），∴該工藝廠在本周實際生產工藝品的數量是2110個；（3）根據題意有，2110×60+（5+15+16）×50﹣（2+5+10+9）×80＝126320（元），∴該工藝廠在這一周應付出的工資總額為126320元．【點評】此題考查了正負數的實際應用，有理數的加減和乘法運算的實際應用，掌握正負數的定義以及性質是解題的關鍵．12．（2023秋?東坡區期末）盲盒是指消費者無法提前得知具體產品的包裝商品，作為一種潮流玩具，精準切入年輕消費者市場．某盲盒專賣店，以10元的單價購進一批盲盒，為合理定價，銷售第一周試行機動價格，售出時以單價15元為標準，超出15元的部分記為正，不足15元的部分記為負．該店第一周盲盒的售價單價和售出情況如表所示：星期一二三四五六日售價單價相對于標準價格/元+1﹣2+3﹣1+5﹣4﹣3售出數量/個2035103055545（1）第一周該店出售這批盲盒，單價最高的是星期；最高單價是元．（2）第一周該店出售這批盲盒的收益如何？（盈利或虧損的總價）（3）為了做促銷活動，該店決定從元旦前一周開始實行下列兩種促銷方式．方式一：購買不超過20個盲盒，每個售價15元，超出20個的部分，每個打七折；方式二：每個盲盒售價都是13元．某學校七年級3班為準備元旦慶祝活動，決定一次性購買45個盲盒，試計算說明用哪種方式購買更劃算．【分析】（1）通過看圖表的每斤價格相對于標準價格，可直接得結論；（2）計算總進價和總售價，比較即可；（3）計算兩種購買方式，比較得結論．【解答】解：（1）∵賣出時每斤以15元為標準，表格中的數據表示超出15元的部分記為正，不足15元的部分記為負，∴星期六超市售出的百香果單價為15元，故答案為：六，15；（2）1×20﹣2×35+3×10﹣1×30+5×5﹣4×55﹣3×45＝20﹣70+30﹣30+25﹣220﹣135＝﹣380（元），（15﹣10）×（20+35+10+30+5+55+45）＝5×200＝1000（元），（﹣380）+1000＝620（元）；第一周該店出售這批盲盒盈利620元；（3）方式一：20×15+（45﹣20）×0.7×15＝300+262.5＝562.5（元），方式二：45×13＝585（元），∵562.5＜585，∴選擇方式一購買更省錢．【點評】本題考查了正負數的應用及有理數的混合運算．計算本題的關鍵是看懂圖表了理解圖表．盈利就是總售價大于總進價，虧損就是總售價小于總進價．【題型2代數式的實際應用問題】1．（2023秋?于都縣期末）如圖，學校要利用專款建一長方形的自行車停車場，其他三面用護欄圍起，其中長方形停車場的長為（2a+3b）米，寬比長少（a﹣b）米．（1）用a、b表示長方形停車場的寬；（2）求護欄的總長度；（3）若a＝30，b＝10，每米護欄造價80元，求建此停車場所需的費用．【分析】（1）與圍墻垂直的邊長＝與圍墻平行的一邊長﹣（a﹣b）；（2）護欄的長度＝2×與圍墻垂直的邊長+與圍墻平行的一邊長；（3）把a、b的值代入（2）中的代數式進行求值即可．【解答】解：（1）依題意得：（2a+3b）﹣（a﹣b）＝2a+3b﹣a+b＝（a+4b）米；（2）護欄的長度＝2（a+4b）+（2a+3b）＝4a+11b；答：護欄的長度是：（4a+11b）米；（3）由（2）知，護欄的長度是4a+11b，則依題意得：（4×30+11×10）×80＝18400（元）．答：若a＝30，b＝10，每米護欄造價80元，建此車場所需的費用是18400元．【點評】本題考查了整式的加減、列代數式和代數式求值，解題時要數形結合，該護欄的長度是由三條邊組成的．2．（2023秋?太和縣期中）我校七年級有象棋、足球、演講、美術共四個社團，參加象棋社團的有x人，參加足球社團的人數比象棋社團的人數的兩倍少y人，參加演講社團的人數比足球社團人數的一半多1人，每個學生都限報一項，參加社團的學生共有（6x﹣3y）人．（1）足球社團有人（用含x，y的式子表示）．（2）足球社團比演講社團多多少人？（用含x，y的式子表示）（3）若x＝64，y＝40，求美術社團的人數．【分析】（1）利用整式的加減運算法則計算得出答案；（2）利用整式的加減運算法則計算得出答案；（3）利用整式的加減運算法則化簡整式，再代入數值計算得出答案．【解答】解：（1）∵參加象棋社團的有x人，參加足球社團的人數比象棋社團的人數的兩倍少y人，∴參加足球社團的有（2x﹣y）人，故答案為：（2x﹣y）；（2）∵參加足球社團的有（2x﹣y）人，參加演講社團的人數比足球社團人數的一半多1人，∴參加演講社團的學生為12∴足球社團比演講社團的學生多：(2x-y)-(x-1（3）∵每個學生都限報一項，參加社團的學生共有（6x﹣3y）人，∴參加美術社團的人數為(6x-3y)-(x-1∵x＝64，y＝40，∴2x-32y﹣1＝2×64-32×40【點評】本題考查了整式的加減與實際問題，正確合并同類項是解題的關鍵．3．（2023秋?常寧市期末）某商場電器銷售一種微波爐和電磁爐，微波爐每臺定價700元，電磁爐每臺定價200元．“11/11”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優惠方案．方案一：買一臺微波爐送一臺電磁爐；方案二：微波爐和電磁爐都按定價的80%付款．現某客戶要到該賣場購買微波爐20臺，電磁爐x臺（x＞20）．（1）若該客戶按方案一購買，需付款元．（用含x的代數式表示），若該客戶按方案二購買，需付款元．（用含x的代數式表示）（2）若x＝40，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）當x＝40時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法．【分析】（1）根據題目提供的兩種不同的付款方式列出代數式即可；（2）將x＝40代入求得的代數式中即可得到費用，然后比較即可得到選擇哪種方案更合算；（3）根據題意考可以得到先按方案一購買20臺微波爐，則可送20臺電磁爐；再按方案二購買20臺電磁爐．【解答】解：（1）700×20+200（x﹣20）＝200x+10000（元），（700×20+200x）×80%＝160x+11200（元）；故答案為：（200x+10000）；（160x+11200）；（2）方案一：當x＝40時，原式＝200×40+10000＝18000（元）方案二：當x＝40時，原式＝11200+160×40＝17600（元）∵18000＞17600∴按方案二購買較為合算（3）按方案一購買20臺微波爐，則可送20臺電磁爐；再按方案二購買20臺電磁爐．總金額為：20×700+20×200×80%＝17200（元）【點評】本題考查了列代數式和求代數式的值的相關的題目，解題的關鍵是認真分析題目并正確的列出代數式．4．（2023秋?黔東南州期末）某市有甲、乙兩種出租車，他們的服務質量相同．甲的計價方式為：當行駛路程不超過3千米時收費10元，每超過1千米則另外收費1.2元（不足1千米按1千米收費）；乙的計價方式為：當行駛路程不超過3千米時收費8元，每超過1千米則另外收費1.7元（不足1千米按1千米收費）．某人到該市出差，需要乘坐的路程為x千米．（1）當x＝5時，請分別求出乘坐甲、乙兩種出租車的費用；（2）若某人乘坐的路程大于3千米，試解答下列問題：①計算此人分別乘坐甲、乙出租車所需要的費用（用含x的式子表示）；②請幫他規劃一下乘坐哪種車較合算？【分析】（1）分別利用兩種計費方式計算得出答案；（2）①根據題意直接得出代數式進而得出答案；②利用①中代數式得出相等時x的值，進而得出答案．【解答】解：（1）當x＝5時，乘坐甲出租車的費用＝10+（5﹣3）×1.2＝10+2.4＝12.4（元），乘坐乙出租車的費用＝8+（5﹣3）×1.7＝8+3.4＝11.4（元），答：乘坐甲、乙兩種出租車的費用分別為12.4元，11.4元．（2）①乘坐甲出租車的費用為：10+1.2（x﹣3），＝（1.2x+6.4）元，乘坐乙出租車的費用為：8+1.7（x﹣3）＝（1.7x+2.9）元；②∵此人乘坐的路程大于3千米，若1.2x+6.4＝1.7x+2.9時，∴x＝7，則當x＝7時，他乘坐兩種出租車所需要的費用一樣多；由（1）知，當他乘坐的路程在大于3千米而小于7千米時，坐乙出租車較為合算；取x＝8，則乘坐甲出租車所需費用為：1.2×8+6.4＝16（元），乘坐乙出租車所需費用為：1.7×8+2.9＝16.5（元），當他乘坐的路程大于7千米時，坐甲出租車較為合算．故當他乘坐的路程在大于3千米而小于7千米時，坐乙出租車較為合算；當他乘坐的路程為7千米時，坐兩種出租車所需要的費用一樣多；當他乘坐的路程大于7千米時，坐甲出租車較為合算．【點評】此題主要考查了代數式求值，正確得出兩種計費代數式是解題關鍵．5．（2023秋?右玉縣期中）某商場銷售一種西裝和領帶，西裝每套定價1000元，領帶每條定價200元．“國慶節”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優惠方案．方案一：買一套西裝送一條領帶；方案二：西裝和領帶都按定價的90%付款．現某客戶要到該商場購買西裝20套，領帶x條（x＞20）．（1）請分別求出該客戶按方案一、方案二購買，各需付款多少元；（結果用含x的式子表示）（2）若x＝35，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）當x＝35時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？請直接寫出你的購買方案，并算出此時共花多少錢？【分析】（1）方案一：費用＝1000×20+200（x﹣20），然后進行計算即可；方案二：1000×20×0.9+200×0.9x，然后計算化簡即可；（2）把x＝35代入求出結果，再比較即可；（3）先按方案一買，再按方案二購買剩下的15條領帶．【解答】解：（1）方案一、費用＝1000×20+200（x﹣20）＝（200x+16000）元；方案二、費用＝1000×20×0.9+200×0.9x＝（180x+18000）元；（2）當x＝35時，方案一費用：200×35+16000＝23000（元），方案二費用：180×35+18000＝24300（元）∵23000＜24300，∴按方案一買比較合算；（3）先按方案一買20套西服裝，贈送了20條領帶，再按方案二購買15條領帶，此時費用為20000+200×15×90%＝22700（元）．【點評】本題主要考查的是求代數式的值，根據題意列出代數式是解題的關鍵．6．（2023秋?東阿縣期末）某小型工廠生產酸棗面和黃小米，每日兩種產品合計生產1500袋，兩種產品的成本和售價如下表，設每天生產酸棗面x袋．成本（元/袋）售價（元/袋）酸棗面4046黃小米1315（1）用含x的整式表示每天的生產成本，并進行化簡．（2）用含x的整式表示每天獲得的利潤，并進行化簡（利潤＝售價﹣成本）．（3）當x＝600時，求每天的生產成本與每天獲得的利潤．【分析】（1）每天生產酸棗面x袋，則每天生產黃小米（1500﹣x）袋，然后分別乘以它們的成本即可得到每天生產酸棗面、黃小米的成本，再把兩者相加即可得到一天的總成本；（2）用生產的酸棗面、黃小米的袋數分別乘以每袋酸棗面、黃小米的利潤即可得到每天生產的酸棗面、黃小米的利潤，然后把兩者相加即可得到每天獲得的利潤；（3）把x＝600分別代入（1）（2）的代數式，計算得出答案即可．【解答】解：（1）∵40x+13（1500﹣x）＝19500+27x，∴每天的生產成本為（19500+27x）元；（2）∵（46﹣40）x+（15﹣13）（1500﹣x）＝3000+4x，∴每天獲得的利潤為（3000+4x）元；（3）當x＝600時，每天的生產成本：19500+27x＝19500+27×600＝35700（元），每天獲得的利潤：3000+4x＝5400（元）．答：每天的生產成本是35700元，每天獲得的利潤是5400元．【點評】本題考查了列代數式的知識，掌握題干數量關系并用代數式表示出來是解題關鍵．7．（2023秋?潁州區校級期末）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1），分兩種不同形式不重疊的放在一個底面長為m，寬為n的長方形盒子底部（如圖2，3），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．設圖2中陰影部分圖形的周長為l1，圖3中兩個陰影部分圖形的周長的和為l2．（1）用含m，n的式子表示圖2陰影部分的周長l1；（2）若l1=54l【分析】（1）觀察圖形，可知，陰影部分的周長等于長方形ABCD的周長，計算即可；（2）設小卡片的寬為x，長為y，則有y+2x＝m，再將兩陰影部分的周長相加，通過合并同類項即可求解l2，根據l1=54l【解答】解：（1）由圖可知，陰影部分的周長等于長方形ABCD的周長，故l1＝2（m+n）＝2m+2n；（2）設小長形卡片的寬為x，長為y，則y+2x＝m，∴y＝m﹣2x，所以兩個陰影部分圖形的周長的和為：2m+2（n﹣y）+2（n﹣2x）＝2m+2（n﹣m+2x）+2（n﹣2x）＝2m+2n﹣2m+4x+2n﹣4x＝4n，即l2為4n，∵l1∴2m+2n=5整理得：2m＝3n．【點評】本題考查整式加減的應用，正確進行計算是解題關鍵．8．（2023秋?衡陽期末）旭東中學附近某水果超市最近新進了一批百香果，每斤8元，為了合理定價，在第一周試行機動價格，賣出時每斤以10元為標準，超出10元的部分記為正，不足10元的部分記為負，超市記錄第一周百香果的售價情況和售出情況：星期一二三四五六日每斤價格相對于標準價格（元）+1﹣2+3﹣1+2+5﹣4售出斤數203510301554（1）這一周超市售出的百香果單價最高的是星期；（2）這一周超市出售此種百香果的收益如何？（盈利或虧損的錢數）；（3）超市為了促銷這種百香果，決定從下周一起推出兩種促銷方式：方式一：購買不超過5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；方式二：每斤售價10元．①顧客買a（a＞5）斤百香果，則按照方式一購買需要元，按照方式二購買需要元；②于老師決定買35斤百香果，通過計算說明用哪種方式購買更省錢．【分析】（1）根據表格進行分析即可；（2）根據題意列出相應的式子運算即可；（3）①根據每種方式進行求解即可；②計算出兩種方式的費用，再比較即可．【解答】解：（1）由表格得：星期六的單價最高，故答案為：六；（2）這一周超市出售此種百香果的收益為：（10﹣8）×（20+35+10+30+15+5+4）+（1×20﹣2×35+3×10﹣1×30+2×15+5×5﹣4×4）＝2×119+（20﹣70+30﹣30+30+25﹣16）＝238﹣11＝227（元），答：這一周超市出售此種百香果的收益為盈利227元；（3）①方式一：12×5+12×0.8（a﹣5）＝（9.6a+12）元，方式二：10a（元），故答案為：（9.6a+12），10a；②方式一：9.6×35+12＝348（元），方式二：10×35＝350（元），348＜350，∴方式一更省錢．【點評】本題主要考查列代數式，正數和負數，解答的關鍵是明確題意找到等量關系．9．十一黃金周期間，淮安動物園在7天假期中每天旅游的人數變化如表（正數表示比前一天多的人數，負數表示比前一天少的人數）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數變化（萬人）+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2（1）若9月30日的游客人數記為a萬人，請用含a的代數式表示10月2日的游客人數．（2）請判斷七天內游客人數最多的是哪天？若9月30日的游客人數記為a萬人，請用含a的代數式表示游客最多這一天的游客人數．（3）若9月30日的游客人數為2萬人，門票每人10元，問黃金周期間淮安動物園門票收入是多少元？【分析】（1）10月2日的游客人數＝a+1.6+0.8．（2）分別用a的代數式表示七天內游客人數，再找出最多的人數，以及對應的日期即可．（3）先把七天內游客人數分別用a的代數式表示，再求和，把a＝2代入化簡后的式子，乘以10即可得黃金周期間該公園門票的收入．【解答】解：（1）由題意可得，10月2日的游客人數為：a+1.6+0.8＝（a+2.4）萬人；（2）由題意可得（單位：萬人），10月1日的人數為：a+1.6；10月2日的人數為：a+1.6+0.8＝a+2.4；10月3日的人數為：a+2.4+0.4＝a+2.8；10月4日的人數為：a+2.8﹣0.4＝a+2.4；10月5日的人數為：a+2.4﹣0.8＝a+1.6；10月6日的人數為：a+1.6+0.2＝a+1.8；10月7日的人數為：a+1.8﹣1.2＝a+0.6；所以七天內游客人數最多的10月3日，游客人數是（a+2.8）萬人；（3）（a+1.6）+（a+2.4）+（a+2.8）+（a+2.4）+（a+1.6）+（a+1.8）+（a+0.6）＝7a+13.2＝7×2+13.2＝27.2（萬人），∴黃金周期間淮安動物園門票收入是27.2×10000×10＝2.72×106（元）．【點評】本題主要考查了列代數式和正負數的意義，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，列式計算，注意單位的統一．10．（2023秋?射洪市期末）為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，某市采用價格調控手段以達到節水的目的．如下所示是該市自來水收費價格見價目表．價目表每月用水量單價不超出6m3的部分2元/m3超出6m3但不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3注：水費按月結算．（1）填空：若該戶居民2月份用水4m3，則應收水費元；（2）若該戶居民3月份用水am3（其中6＜a＜10），則應收水費多少元？（用a的整式表示并化簡）（3）若該戶居民4，5月份共用水15m3（5月份用水量超過了4月份），設4月份用水xm3，求該戶居民4，5月份共交水費多少元？（用x的整式表示并化簡）【分析】（1）根據表格中的收費標準，求出水費即可；（2）根據a的范圍，求出水費即可；（3）根據5月份用水量超過了4月份，得到4月份用水量少于7.5m3，當4月份的用水量少于5m3時，5月份用水量超過10m3；4月份用水量不低于5m3，但不超過6m3時，5月份用水量不少于9m3，但不超過10m3；4月份用水量超過6m3，但少于7.5m2時，5月份用水量超過7.5m3但少于9m3三種情況分別求出水費即可．【解答】解：（1）根據題意得：2×4＝8（元）；（2）根據題意得：4（a﹣6）+6×2＝4a﹣12（元）；（3）由5月份用水量超過了4月份，得到4月份用水量少于7.5m3，當4月份用水量少于5m3時，5月份用水量超過10m3，則4，5月份共交水費為2x+8（15﹣x﹣10）+4×4+6×2＝﹣6x+68（元）；當4月份用水量不低于5m3，但不超過6m3時，5月份用水量不少于9m3，但不超過10m3，則4，5月份交的水費為2x+4（15﹣x﹣6）+6×2＝﹣2x+48（元）；當4月份用水量超過6m3，但少于7.5m3時，5月份用水量超過7.5m3但少于9m3，則4，5月份交的水費為4（x﹣6）+6×2+4（15﹣x﹣6）+6×2＝36（元）．【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．【題型3一元一次方程的實際應用問題】1．（2023秋?雨花區期末）某企業對應聘人員進行英語考試，試題由50道選擇題組成，評分標準規定：每道題的答案選對得3分，不選得0分，選錯倒扣1分．已知某人有5道題未作，得了103分．（1）這個人選錯了多少道題？（2）若這個人未做的那5道題全部作對，其余條件不變，一共得了多少分？【分析】（1）設這個人選錯了x道題，則選對了（50﹣5﹣x）道題，根據題意列方程求解即可；（2）根據題意列式求解即可．【解答】解：（1）設這個人選錯了x道題，則選對了（50﹣5﹣x）道題，根據題意得，3（50﹣5﹣x）﹣x＝103，解得x＝8，∴這個人選錯了8道題；（2）∵這個人未做的那5道題全部作對，∴103+3×5＝118，∴一共得了1（18分）．【點評】本題考查一元一次方程的應用，有理數混合運算的應用，關鍵設出做錯的題目數，表示出做對的題目數，以所得分數做為等量關系列方程求解．2．（2023秋?商南縣期末）目前節能燈在城市已經普及，某商場計劃購進甲、乙兩種節能燈共120只，這兩種節能燈的進價、售價如下表所示：品名進價（元/只）售價（元/只）甲2530乙4560（1）如何進貨，進貨款恰好為4600元？（2）如何進貨，商場銷售完這批節能燈時恰好獲利30%？【分析】（1）設商場購進甲型節能燈x只，則購進乙型節能燈（120﹣x）只，由題意可得等量關系：甲型的進貨款+乙型的進貨款＝4600元，根據等量關系列出方程，再解方程即可；（2）設商場購進甲型節能燈a只，則購進乙型節能燈（120﹣a）只，由題意可得：甲型的總利潤+乙型的總利潤＝總進貨款×30%，根據等量關系列出方程，再解即可．【解答】解：（1）設商場購進甲型節能燈x只，則購進乙型節能燈（120﹣x）只，由題意，得25x+45（120﹣x）＝4600，解得：x＝40，購進乙型節能燈120﹣x＝120﹣40＝80只．答：購進甲型節能燈40只，購進乙型節能燈80只進貨款恰好為4600元．（2）設商場購進甲型節能燈a只，則購進乙型節能燈（120﹣a）只，由題意，得（30﹣25）a+（60﹣45）（120﹣a）＝[25a+45（120﹣a）]×30%，解得：a＝45，購進乙型節能燈120﹣a＝120﹣45＝75只，答：商場購進甲型節能燈45只，購進乙型節能燈75只時恰好獲利30%．【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數，列出方程．3．列一元一次方程解決實際問題（兩問均需用方程求解）第19屆亞洲夏季運動會于2023年9月23日在杭州舉行，象征杭州三大世界文化遺產的吉祥物“宸宸”“琮琮”“蓮蓮”通過不同色彩、不同紋飾向世界講述“江南憶”的美麗故事．現有工廠生產吉祥物的盲盒，分為A、B兩種包裝，該工廠共有1000名工人．（1）若該工廠生產盲盒A的人數比生產盲盒B的人數的2倍少200人，請求出生產盲盒A的工人人數；（2）為了促銷，工廠按商家要求生產盲盒大禮包，該大禮包由2個盲盒A和3個盲盒B組成．已知每個工人平均每天可以生產20個盲盒A或10個盲盒B，且每天只能生產一種包裝的盲盒．該工廠應該安排多少名工人生產盲盒A，多少名工人生產盲盒B才能使每天生產的盲盒正好配套？【分析】（1）設生產盲盒B的工人人數為x人，則生產盲盒A的工人人數為（2x﹣200）人，根據該工廠共有1000名工人，列出一元一次方程，解方程即可；（2）設安排m人生產盲盒A，則安排（1000﹣m）人生產盲盒B，根據盲盒大禮包由2個盲盒A和3個盲盒B組成．列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（1）設生產盲盒B的工人人數為x人，則生產盲盒A的工人人數為（2x﹣200）人，由題意得：（2x﹣200）+x＝1000，解得：x＝400，∴2x﹣200＝2×400﹣200＝600，答：生產盲盒A的工人人數為600人；（2）設安排m人生產盲盒A，則安排（1000﹣m）人生產盲盒B，由題意得：3×20m＝2×10（1000﹣m），解得：m＝250，∴1000﹣m＝1000﹣250＝750，答：該工廠應該安排250名工人生產盲盒A，750名工人生產盲盒B才能使每天生產的盲盒正好配套．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．4．（2023秋?雁塔區校級期末）某商場開展打折促銷活動，對標價為80元/件的A商品和標價為100元/件的B商品進行打折銷售，設計了如下兩種打折方案．方案一：A商品打7折，B商品打8.5折；方案二：A，B兩種商品都打8折．某單位到該商場購買A，B兩種商品，購買B商品的件數比購買A商品的件數的2倍少10件，經過計算發現，選擇方案一和方案二實際付款相同．設該單位購買A商品x件．（1）該單位購買B商品件（用含x的代數式表示）；（2）求該單位購買A，B兩種商品的件數．【分析】（1）設該單位購買A商品x件，根據“購買B商品的件數比購買A商品的件數的2倍少10件”列代數式即可；（2）根據等量關系“方案一和選擇方案二實際付款相同列方程”即可解答．【解答】解：（1）設該單位購買A商品x件，由購買B商品的件數比購買A商品的件數的2倍少10件，則購買B商品的件數為（2x﹣10）件．故答案為：（2x﹣10）；（2）由（1）可得：設該單位購買A商品x件，則購買B商品的件數為（2x﹣10）件，由題意可得：80×0.7x+100×0.85（2x﹣10）＝80×0.8x+100×0.8（2x﹣10），解得：x＝25，則（2x﹣10）＝40．所以該單位購買A、B兩種商品的件數分別為25件、40件．【點評】本題主要考查了列代數式、一元一次方程的應用等知識點，讀懂題意、列出一元一次方程是解題的關鍵．5．某超市第一次用7000元購進甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數是乙商品件數的2倍，甲、乙兩種商品的進價和售價如表：甲乙進價（元/件）4060售價（元/件）5080（1）該超市第一次購進的甲、乙兩種商品各多少件？（2）該超市第一次購進的甲、乙兩種商品售完后，第二次又以第一次的進價購進甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數不變，乙商品的件數是第一次的3倍：甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤少400元，求第二次乙商品是按原價打幾折銷售？【分析】（1）設第一次購進乙種商品x件，則購進甲種商品2x件，根據第一次用7000元購進甲、乙兩種商品，列出一元一次方程，解方程即可；（2）設第二次乙種商品是按原價打y折銷售，根據第二次兩種商品都售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤少400元，列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（1）設第一次購進乙種商品x件，則購進甲種商品2x件，根據題意得：40×2x+60x＝7000，解得：x＝50，∴2x＝2×50＝100，答：該超市第一次購進甲種商品100件，乙種商品50件；（2）第一次獲得的總利潤為：（50﹣40）×100+（80﹣60）×50＝2000（元），設第二次乙種商品是按原價打y折銷售，根據題意得：（50﹣40）×100+（80×0.1y﹣60）×50×3＝2000﹣400，解得：y＝8，答：第二次乙商品是按原價打8折銷售．【點評】本題考查一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．6．（2023秋?泌陽縣期末）將連續的奇數1，3，5，7，9，排列成如圖所示的數表：（1）十字框中的五個數的和是多少，與23有什么關系？（2）設中間數為a，用式子表示十字框中五個數之和，并說明該和是5的倍數嗎？（3）十字框中的五個數之和能等于325嗎？若能，請寫出這五個數；若不能，請說明理由．【分析】（1）將五個數相加即可得到答案；（2）分別用a表示這五個數，列式計算即可；（3）根據（2）列方程5a＝325求解判斷即可．【解答】解：（1）7+21+23+25+39＝115，115÷23＝5，∴十字框中的五個數的和是115，是23的5倍；（2）設中間的數為a，則十字框的五個數字之和為：（a﹣16）+（a﹣2）+a+（a+2）+（a+16）＝5a，∴十字框中五個數字之和為：5a，∵5a÷5＝a，且a為整數，∴十字框中五個數字之和是5的倍數．（3）不能，理由如下：∵5a＝325，∴a＝65∵中間數字是65，正好位于第五行的第一個，∴十字框中的五個數之和不能等于325．【點評】此題考查有理數的加法計算，列代數式，解一元一次方程，正確理解圖形中各數的關系是解題的關鍵．7．（2023秋?諸城市校級期末）為了鼓勵居民節約用水，某市自來水公司對每戶月用水量進行計費，每戶每月用水量在規定噸數以下的收費標準相同；規定噸數以上的超過部分收費標準相同，以下是小明家5月份用水量和交費情況：月份12345用水量（噸）810111518費用（元）1620233544根據表格中提供的信息，回答以下問題：（1）求出規定噸數和兩種收費標準．（2）若小明家6月份用水20噸，則應繳多少元？（3）若小明家7月份繳水費29元，則7月份用水量為多少噸？【分析】（1）根據1、2、3月份的條件，當用水量不超過10噸時，每噸的收費2元．根據3月份的條件，用水11噸，其中10噸應交20元，則超過的1噸收費3元，即超出10噸的部分每噸收費3元；（2）根據求出的繳費標準，則用水20噸應繳水費就可以算出；（3）中存在的相等關系是：10噸的費用20元+超過部分的費用＝29元．【解答】解：（1）從表中可以看出規定噸位數不超過10噸，10噸以內，每噸2元，超過10噸的部分每噸3元；（2）小明家6月份的水費是：10×2+（20﹣10）×3＝50元；（3）設小明家7月份用水x噸，29＞10×2，所以x＞10．所以，10×2+（x﹣10）×3＝29，解得：x＝13．故小明家7月份用水13噸．【點評】本題主要考查一元一次方程的應用，正確理解收費標準，列出符合題意的一元一次方程是解決本題的關鍵．8．第九屆亞洲冬季運動會于2025年在中國黑龍江省哈爾濱市舉行，為了迎接亞洲冬季運動會，現要修一條公路，甲工程隊單獨修需30天完成，乙工程隊單獨完成需要的天數是甲工程單獨完成天數的710少1（1）乙工程隊單獨完成需要多少天？（2）若甲先單獨修5天，之后甲乙合作修完這條公路，求甲乙還需合作幾天修完這條路？【分析】（1）設乙工程隊單獨完成需要x天，根據乙工程隊單獨完成需要的天數是甲工程單獨完成天數的710少1（2）設甲乙還需合作y天修完這條路，根據時間×工作效率＝工作量，列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（1）設乙工程隊單獨完成需要x天，由題意得：x＝30×710解得：x＝20，答：乙工程隊單獨完成需要20天；（2）設甲乙還需合作y天修完這條路，由題意得：（5+y）130+120解得：y＝10，答：甲乙還需合作10天修完這條路．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．9．（2023秋?威海期末）寒假即將來臨，甲、乙兩校準備組織航模活動小組的同學到某航模基地進行參觀實踐活動．甲、乙兩校共有102人參加此次活動，其中甲校人數多于乙校人數，且甲校人數不夠100人．經了解，該基地的門票價格如下表：數量（張）1﹣5051﹣100101張及以上單價（元/張）50元40元30元如果兩校分別單獨購買門票，一共應付4500元．（1）如果甲、乙兩校聯合起來購買門票，求購買門票花費的錢數比兩校單獨購買便宜多少元？（2）求甲、乙兩校參加此次活動分別有多少人？（3）如果甲校有10名同學因寒假檔期問題不能參加此次活動，那么你有幾種購買方案，通過比較，如何購買門票才能使甲、乙兩校總費用最少？【分析】（1）用4500減去兩校一起購買門票的總價即可得解；（2）設甲校有學生x人參加，則乙校有學生（102﹣x）人參加，利用“兩校分別單獨購買門票，一共應付4500元”列出方程求解即可；（3）根據題意可知參加活動的學生甲校有50人，乙校有42人，據此設計方案求出總價比較即可．【解答】解：（1）如果甲、乙兩校聯合起來購買門票需4500﹣30×102＝4500﹣3060＝1440（元），答：聯合起來購買門票花費的錢數比兩校單獨購買便宜1440元；（2）∵甲、乙兩校共有102人參加此次活動，其中甲校人數多于乙校人數，且甲校人數不夠100人，∴甲校人數在51到100范圍內，乙校人數在1到50范圍內，設甲校有學生x人參加，則乙校有學生（102﹣x）人參加．依題意得：40x+50×（102﹣x）＝4500，解得：x＝60．∴乙校人數為：102﹣x＝42人．答：甲校有60人，乙校有42人，（3）根據題意可知參加活動的學生甲校有50人，乙校有42人，方案一：各自購買門票需50×50+42×50＝4600（元），方案二：聯合購買門票需（50+42）×40＝3680（元），方案三：聯合購買101張門票需101×30＝3030（元），因為4600＞3680＞3030．∴應該甲乙兩校聯合起來選擇按30元一次購買101張門票最省錢．【點評】本題考查一元一次方程的應用，有理數四則混合運算的應用等知識，找出等量關系正確列式或方程是解題的關鍵．10．（2023秋?五峰縣期末）已知，如圖所示，A、B、C是數軸上的三點，點C對的數是6，BC＝4，AB＝12．（1）寫出A、B對應的數；（2）動點P、Q同時從A、C出發，分別以每秒6個單位，3個單位速度沿數軸正方向運動，M是AP的中點，N在CQ上且CN=13CQ，設運動時間為t（t＞①求點M、N對應的數（含t的式子）；②t為何值時OM＝2BN．【分析】（1）根據點C所表示的數，以及BC、AB的長度，即可寫出點A、B表示的數；（2）①根據題意畫出圖形，表示出AP＝6t，CQ＝3t，再根據線段的中點定義可得AM＝3t，根據線段之間的和差關系進而可得到點M表示的數；根據CN=13CQ可得CN＝t，根據線段的和差關系可得到點②根據OM＝2BN列出關于x的方程，再分兩種情況討論即可求解．【解答】解：（1）∵C表示的數為6，BC＝4，∴OB＝6﹣4＝2，∴B點表示2．∵AB＝12，∴AO＝12﹣2＝10，∴A點表示﹣10．故點A對應的數是﹣10，點B對應的數是2；（2）①AP＝6t，CQ＝3t，如圖1所示：∵M為AP的中點，N在CQ上，且CN=13∴AM=12AP＝3t，CN=13∵點A表示的數是﹣10，點C表示的數是6，∴點M表示的數是﹣10+3t，點N表示的數是6+t；②∵OM＝|﹣10+3t|，BN＝BC+CN＝4+t，OM＝2BN，∴|﹣10+3t|＝2（4+t）＝8+2t，∴﹣10+3t＝±（8+2t），當﹣10+3t＝8+2t時，t＝18；當﹣10+3t＝﹣（8+2t）時，t=2∴當t＝18或t=25時，OM＝2【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，數軸，以及線段的計算，解決問題的關鍵是根據題意正確畫出圖形，要考慮全面各種情況，不要漏解．1．（2023秋?即墨區期末）風箏節將至，某風箏加工廠計劃這周內追加生產某種型號的風箏700只，上周日生產102只，但由于種種原因，實際每天生產量與計劃量相比有變化．下表是這周的實際生產情況（正負表示比上周日的增減）；星期一二三四五六日增減+5﹣2﹣4+13﹣6+6﹣3（1）產量最多的一天比產量最少的一天多生產多少只風箏？（2）該廠實行每周計件工資制，每生產一只風箏可得20元，若超額完成任務，則超過部分每多生產一只獎勵5元；若未完成任務，則每少生產一只少得4元．那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？【分析】（1）用記錄中的最大數減去最小數即可；（2）根據“每周計件工資制”的方法列式計算解答即可．【解答】解：（1）+13﹣（﹣6）＝13+6＝19（只），答：產量最多的一天比產量最少的一天多生產19只風箏；（2）一周總生產量＝107+100+98+115+96+108+99＝723（只），基本工資：723×20＝14460（元），超額獎勵：由于實際生產量超過了計劃量（700只），超出的數量為723﹣700＝23（只），超出部分每多生產一只獎勵5元，因此額外獎勵為23×5＝115（元），一周總工資＝基本工資+超額獎勵＝14460+115＝14575（元），答：該廠工人這一周的工資總額是14575元．【點評】此題考查了正數和負數以及有理數的混合運算，正確列出算式并掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．2．（2023秋?息縣期末）最近幾年時間，全球的新能源汽車發展迅猛，尤其對于我國來說，新能源汽車產銷量都大幅增加．小明家新換了一輛新能源純電汽車，他連續7天記錄了每天行駛的路程（如表）．以50km為標準，多于50km的記為“+”，不足50km的記為“﹣”，剛好50km的記為“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣8﹣12﹣160+22+31+33（1）這7天里路程最多的一天比最少的一天多走km．（2）請求出小明家的新能源汽車這七天一共行駛了多少千米？（3）已知汽油車每行駛100km需用汽油5.5升，汽油價8.2元/升，而新能源汽車每行駛100km耗電量為15度，每度電為0.56元，請估計小明家換成新能源汽車后這7天的行駛費用比原來節省多少錢？【分析】（1）可得﹣16＜﹣12＜﹣8＜0＜+22＜+31＜+33，所以路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，即可求解；（2）先求出這七天高于（或低于）50km的標準所行駛的路程，再加上七天按標準行駛的路程，即可求解；（3）分別求出汽油費和電費，即可求解．【解答】解：（1）由題意得，﹣16＜﹣12＜﹣8＜0＜+22＜+31＜+33，所以路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，所以（+33）﹣（﹣16）＝49（km），故答案為：49．（2）由題意得，（﹣16）+（﹣12）+（﹣8）+0+（+22）+（+31）+（+33）＝﹣36+86＝50（km），50×7+50＝400（km）；答：小明家的新能源汽車這七天一共行駛了400km．（3）用汽油的費用：400100用電的費用：400100180.4﹣33.6＝146.8（元），答：估計小明家換成新能源汽車后這7天的行駛費用比原來節省146.8元．【點評】本題考查了正負數的應用，有理數的混合運算，理解正負數的意義是解題的關鍵．3．（2023秋?武進區期中）如圖，公園有一塊長為（2a﹣1）米，寬為a米的長方形土地（一邊靠著墻），現將三面留出寬都是b米的小路，余下部分設計成花圃ABCD，并用籬笆把花圃不靠墻的三邊圍起來．（1）花圃的寬AB為米，花圃的長BC為米；（用含a、b的代數式表示）（2）籬笆的總長度為米；（用含a、b的代數式表示）（3）若a＝6，b＝1，籬笆的單價為60元/米，請計算籬笆的總價．【分析】（1）利用圖中尺寸計算即可；（2）先根據所給的圖形，得出花圃的長和寬，然后根據長方形周長公式求出籬笆總長度；（3）直接將a和b代入第（1）問所求的式子中，得出結果．【解答】解：（1）AB＝（a﹣b）cm，BC＝（2a﹣1）﹣2b＝（2a﹣2b﹣1）cm，故答案為：（a﹣b），（2a﹣2b﹣1）；（2）由圖可得：花圃的長為（2a﹣1﹣2b）米，寬為（a﹣b）米；所以籬笆的總長度為：（2a﹣1﹣2b）+2（a﹣b）＝2a﹣1﹣2b+2a﹣2b＝4a﹣4b﹣1（米），即所用籬笆的總長度為（4a﹣4b﹣1）米；故答案為：（4a﹣4b﹣1）；（3）當a＝6，b＝1時，籬笆