冀教版九年級數學下冊教案全冊

冀教版九年級數學下冊教案29.1點與圓的位置關

系

教學目標

1.探索并掌握點與圓的三種位置關系及這三種位置

關系對應的半徑r與點到圓心的距離d之間的關系.

2.經歷探索點與圓的三種位置關系的過程，體會數學分類討

論思考問題的方法.

教學重難點

【教學重點】

用數量關系判斷點與圓的位置關系.

【教學難點】

判斷點與圓的位置關系.

課前準備

無

教學過程

教學過程

一、復導入新知

1.點與直線的位置關系有哪些？

2.圓的定義是什么？

3.在同一平面內，點與圓的位置關系又有哪

些？

學生思考回答，畫圖探究.

二、師生互動，探究新知

探究直線與圓的位置關系.

OXXX所示，請同學們再任意畫一點P,看P

和。0的位置關系有哪些？

學生畫圖、討論.

師生共同總結：

1.同學們畫的P點有無數個，

這無數個P點和。0的位置關系可以歸納為三

種：

點P在。。外；

XXX在。0上；

1

設想企圖

進行知識的類比,遷移.

描述性問題和具體的理論推理相結合，

培養學生思考問題的嚴謹性和歸納能力.點P在。O內.

2.直觀的位置關系在很多情況下是不足以證

明題目的，我們可不可以找到更具體的數量

關系來證明點與圓的位置關系呢？

3.數量關系決定位置關系：

d>r=^P在。0外；

d=r0直P在。。上；

d<ra直P在。O內.

三、運用新知，解決題目

教材第4頁練.

四、課堂小結，提煉觀點

1.提問本節課的收獲.

2.總結學生回答.

五、布置作業，鞏固提升

教材第4頁題.

【板書設計】

點與圓的位置關系

d>I?㈡直P在。。外

d=i?0直P在。0上

dVr0點P在。。內

檢修所學.

培養歸納總結能力.

檢驗所學.

2

29.2直線與圓的位置干系

教學目標

L使學生理解直線與圓的位置關系.

2.初步掌握直線與圓的位置干系的數量干系定理及

其運用.

3.通過對直線與圓的三種位置關系的直觀演示，培養學生能

從直觀演示中歸納出幾何性質的能力.

教學重難點

【教學重點】

精確了解直線與圓的位置干系，出格是直線與圓相切的干

系，這是以后研究中經經常使用到的一種干系.

【教學難點】

直線與圓的位置關系與圓心到直線的距離和圓的半徑大小

關系的對應，它既可作為各種位置關系的判定，又可作為性質.

課前準備

無

教學過程

二、師生互動，探究新知

前面我們講了點與圓有這樣的位置干系，如果這個點P改

為直線1呢？它是

否與圓還有這三種關系呢？

（學生活動）固定一個圓，移動三角尺，如果把這個三角尺的

邊緣看成一條直

線，那么這條直線與圓有幾種位置干系？

（教師提問，學生口答）直線與圓有三種位置關系：相交、相

切、相離.

XXX所示：

如圖⑴，直線1與圓有兩個公共點，這時我們就說這條直線

與圓相交，這條

直線叫做圓的割線.

XXX⑵，直線1與圓有一個大眾點，這時我們說這條直線與

圓相切，這條直

線叫做圓的切線，這個點叫做切點.

XXX(3),直線1與圓沒有公共點，這時我們說這條直線與圓

相離.

我們知道，點到直線1的距離是這點向直線作垂線，這點到

垂足的距離，按照

這個定義，作出圓心O到1的距離的三種情況.

(學生分組活動)設。。的半徑為圓心到直線1的間隔為d,

你能模仿點與

圓的位置關系，總結出什么結論嗎？

教師總結：

直線1與。0相交udVr,如圖(1)所示；

3

直線1與OO相切ud=i?，如圖(2)所示；

直線1與。。相離ud>r,如圖(3)所示.

三、運用新知，解決題目

教材第6?7頁練第1,2題.

四、課堂小結,提煉觀點

通過今天的研究,你有哪些收獲？

五、布置作業，鞏固提升

教材第7頁題.

【板書設計】

直線與圓的位置關系

直線1與。0相交udVr

直線1與。0相切d=r

直線1與。O相離d>r

4

29.3切線的性質和斷定

教學目標

1.商量切線與過切點的半徑之間的干系和切線的斷定方法,

會判斷一條直線是否為圓的切線.

2.積極引導學生從事觀察、探究、推理證明等活動,提高學

生的推理判斷能力3經歷探究圓的切線的性質和判定的過程,

發展學生的數學思考能力；通過積極引導，幫助學生有意識地

積累活動經驗，豐富學生對現實空間及圖形的認識，增強運用數

學的意識.

教學重難點

【教學重點】

圓的切線的性質定理和判定定理.

【教學難點】

圓的切線的性質定理和斷定定理的應用.

課前準備

無

教學進程

教學過程

一、創設情境，導入新課

蒸汽機車的車輪在鐵軌上滾動，鐵軌可以看成直線，它與車

輪所對應的圓是

相切的.車輪上過切點的那根輻條所對應的直線與表示鐵

軌的直線有怎樣

的位置關系呢?

二、師生互動，商量新知

商量點1：如圖，直線AB是。0的一條切線，點T是切點,

毗連0T.

設計意圖問題：

(1)這個圖是軸對稱圖形嗎？如果是，找出它的對稱軸.

(2)測量NXXX和NXXX的度數，并與同學交流測量的結

果.

(3)猜想：切線AB與過切點的半徑0T有怎樣的位置關系,

你能證明這個結

論嗎？

總結：圓的切線垂直于過切點的半徑.

定理中題設和結論中涉及三個要點：切線、切點、垂直,

已知三個要點的兩

點是否可以推出另一點？由學生分析寫出結論并證實.

證明過程參考教材第8頁.

教師總結證實進程中需注意的地方，提出題目：

(1)如圖(1),如果一條直線過圓心并且與切線AB垂直，那

么這條直線過切

點T嗎？為甚么？

5

(2)如圖(2),如果一條直線經過切點T,并且與切線AB垂直,

那么這條直線過

圓心。嗎？為甚么？

總結：

推論(1):經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點.

推論(2)：經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心.

商量點2：“圓的切線垂直于過切點的半徑”的逆命題成立

嗎？

試驗：如圖QA為。0的半徑，過A作1J_OA,可以發現：

⑴直線1經過半徑

OA的外端點A；(2)直線1垂直于半徑OA.

總結：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切

線.

思考：現在，任意給定一個圓，你能不能作出圓的切線？應

該如何作？

請學生說明作圖進程，切線1是若何作出來的？它滿意哪些

條件？引導學生

總結出：①經過半徑外端；②垂直于這條半徑.

請學生繼續思考，這兩個條件缺少一個行不行？(學生畫出

反例圖)

圖(1)中直線1經過半徑外端，但不與半徑垂直；圖(2)、(3)

中直線1與半

徑垂直，但不經過半徑外端.從以上反例可以看出只滿意其

中一個條件的直

線不是圓的切線.

最后引導學生分析,切線的判定定理實際就是由“圓心到直

線的距離等于半

徑時，直線與圓相切”這個結論直接得出來的，只是

為了便于應用把它改寫

成“經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是國

的切線”這種形式.

三、運用新知，解決問題

教材第9頁練第1,2,3題.

四、課堂小結，提煉觀點

說說本節課的收獲.

總結切線的性質和斷定方法及由此得出的兩個經常使用輔

佐線的作法.

5、布置功課，鞏固晉升

教材第10頁A組第2,3題.

【板書設計】切線的性質和判定

1.切線的性質：圓的切線垂直于過切點的半徑.

2.推論

6

3.切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的

直線是圓的切線.

7

29.4切線長定理*

教學目標

1.了解切線長、三角形內切圓、三角形心里等概念.

2,了解切線長定理，并能運用切線長定理進行解題和證實.

3.會作三角形的內切圓.

4.經歷觀察、試驗、猜想、證明等研究活動,發展合情推理

能力和初步的演繹推理能力，培養有條理地、清晰地闡述目己

觀點的能力.

5.經歷探究如何作三角形內切圓的過程，掌握作圖的基本知

識和基本技能.

教學重難點

【教學重點】

切線長定理的應用及作三角形的內切圓.

【教學難點】

切線長定理及心里的應用.

課前準備

無

教學過程

教學進程設想企圖

一、復引入新知

這節課我們繼續來研究切線.

1.作△ABC的三條角平分線,有什么結論？

2.回憶切線的判定定理和性質定理.復舊知識，為探究本節

課知識做準備.教師在黑板上作出△ABC的三條角平分線，學

生口述其性質：①三條角平分線相交于一點；

②交點到三條邊的間隔相等.

8

二、師生互動，商量新知

1.切線長定理.

操作商量

通過上面的復可知，過。0上任一點A都可

以作圓的一條切線,且只能作一條，依照上面

提出的問題，操作、思考、并解決問題：在紙

上畫。0,并畫出過圓上點A的切線PA,連接

P0,沿著直線P0將紙對折.設與點A重合的點

為B,這時QB是。O的一條半徑嗎？PB是。O

的切線嗎？利用圓的軸對稱性，思考圖中的

XXX與線段PB2AP0與NBP0有甚么數量

關系？

分析：對折之后QB與OA重合,0A是半徑QB

也是半徑.B為0B的外端，根據對折后角的度

數不變，所以PB是。0的又一條切線，且PA=

PB,ZAPO=ZBPO.

從上面的操作及圓的對稱性可得：

從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切

線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線

的夾角.

學生獨立按要求繪圖，操作，思考，并嘗試解

決問題，之后學生分組討論，教師請3?4名學

生回答問題，師生達成共識.

多少證實

如圖，已知PA、PB是。0的兩條切線,求證：

PA=PB,ZXXXZXXX.

分析：根據所要證明的結論在圖中分布的位

置特點和已知條件，易得只需證實兩個對應

的三角形全等即可.

學生觀察圖形，思考書寫規范的證明步驟，教

師及時點撥,肯定.

取得切線長定理：邊圓外一點所畫的圓的兩

條切線的切線長相等.

歸納：切線長定理的基本圖形研究如下.

學生通過繪圖，折疊，觀察取得結論，初

步感知定理.

學生運用全等知識進行多少推理證實，

體會數學結論的嚴謹性，培養應用數學的意

識和能力.

通過交流、討論，把所列條目總結全.體

現數學知識的完整性，從整體上把握切線長

定理的有關結論.

9

如圖,PA,PB是。0的兩條切線,A,B為切點.

直線OP交。。于點D,E,交AB于點C.

⑴寫出圖中所有的垂直干系；

⑵寫出圖中所有的全等三角形；

(3)寫出圖中所有的相似三角形；

(4)寫出圖中所有的等腰三角形.

說明：對基本圖形的深刻研究和認識是研究

幾何時的關鍵，它是靈活應用知識的基礎.

重點夸大：圓外一點與圓心的連線平分過這

點的兩條切線所形成的夾角.

2.三角形的內切圓.

從舊知識出發，呼應引入問題,自然引

出三角形的內切圓概念，便于學生理解.

加深學生對知識的認識.

如圖，三角形的三條角平分線交于一點，設交

點為L那么I到AB、AC、BC的間隔相等，因

此以點I為圓心，點I到BC的間隔ID為半徑

作圓，則。I與〉XXX的三條邊都相切.

題目：三角形的內切圓有幾個？一個圓的外

切三角形是否只要一個？

教師引導學生將“三角形的三條角平分線交

于一點，這點與三邊的間隔相等”和“圓心與

圓上各點間隔都等于半徑”這兩個結論相結

合，理解三角形的內切圓的概念.

總結：三角形的內切圓只要一個，圓的外切三

角形有無數個.

三、運用新知，解決問題

教材第13頁練.

教師組織學生進行練，教師巡回檢查.師生

交流評價,教師指導學生寫出解答過程，進行

題后反思.

四、課堂小結，提煉觀點

1.圓的切線長概念和定理.

2,三角形的內切圓及內心的概念.

化未知為已知,體會轉化思想，運用本節

知識,形成解題技巧,培養學生的應意圖識和

能力.

歸納晉升,加強反思,使學生對知識的掌

握系統化.

10

五、布置作業，鞏固提升

全體學生必做：教材第14頁A組；成績中上

等學生必做：教材第14頁A、B組.

鞏固深化，提高認識.

11

29.5正多邊形與圓

教學目標

1.了解正多邊形與圓的關系，了解正多邊形的半徑、邊長、

邊心距、中心,中心角等概念2會應用正多邊形的有關知識解

決圓的有關計算問題.

3.會應用正多邊形與圓的有關知識畫正多邊形.

4.聯合生活中的正多邊形形狀的圖案,發現正多邊形與圓的

干系，然后學會用圓的有關知識，解決正多邊形的題目.

教學重難點

【教學重點】

探索正多邊形與圓的干系，了解有關概念,會進行計算.

【教學難點】

探索正多邊形與圓的干系，正多邊形半徑、中心角、邊心

距、邊長之間的干系

課前準備

無

教學進程

教學過程

一、設置問題，導入新課

1.甚么叫正多邊形？

2.從你身邊舉出兩三個正多邊形的實例，正

多邊形是軸對稱圖形、中心對稱圖形嗎？對

稱中心是哪一點？

教師出示問題并點評：

(1)各邊相等、各角也相等的多邊形是正多邊

形.

(2)正多邊形是軸對稱圖形，不一定是中心對

稱圖形，正三角形、正五邊形就不是中心對稱

圖形.

設計意圖

通過有針對性的發問，為本節課研究掃

清障礙.

二、師生互動，探究新知

1.觀察試驗：如圖，正六邊形ABCDEF,連接AD、

CF交于一點0,以0為圓心QA為半徑作圓，

那么肯定B、C、D、E、F都在這個圓上.因而，

正多邊形與圓的干系非常親昵，只需把一個

圓分成相等的一些弧，就能夠作出這個圓的

內接正多邊形，這個圓就是這個正多形的外

接圓.

12

教師引導學生從特殊情形動手，證實結論.

2.推理驗證：如圖所示的圓，把。。分成相等

的6段弧,依次連接各分點得到六邊形

ABCDEF,下面證明，它是正六邊形.

學生新自動手試驗、探究、證明.

教師結合圖形給出正多邊形的有關概念，學

生聯合圖形識記.

教師結合圖形，讓學生明白中心、半徑、中心

角、邊心距之間的關系，學生討論交流.

教師引導學生畫圖思路：

(1)要畫正方形，首先要畫一個圓，然后將圓

四等分，順次毗連各點即可.

(2)正方形的對角線相等且彼此垂直平分，于

是作兩條互相垂直的直徑即可.

(3)正八、正一六邊形的畫法.

三、運用新知，解決問題

1.隨堂操演：教材第17頁“試著做做

2.教材第18頁練第1,2題.

教師引導，組織學生練，巡回輔導,重點問

題進行強化、點撥方法、總結規律.

學生獨立思考解決題目.

四、課堂小結，提煉觀點

教師點評、總結方法.正多邊形的半徑(外接

1

國的半徑)R、邊心距r、邊的一半a三個量

2

之間存在甚么干系？

a

222R=r+().

2

學生總結發言.

五、布置作業，鞏固提升

教材第18?19頁A組第1,2,3題,B組第1,2

題.

讓學生新自動手試驗、商量、證實，感

受由特殊到普通的研究方法.

通過畫正多邊形,培養學生的畫圖能

力.

通過練，幫助學生熟練掌握正多邊形

與圓的關系，正多邊形半徑、中心角、邊心距、

邊長之間的關系，從而培養學生分析問題、解

決問題的能力和應用意識.

了解教學效果，及時查漏補缺.

訓練鞏固，強化提高.

13

【板書設想】正多邊形與圓

1.正多邊形與圓

2.正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長之間的關系

14

30.1二次函數

教學目標

1.體會二次函數的意義，了解二次函數的有關概念.

2,會依照實際情形列二次函數表達式.

4.在與一次函數、反比例函數的類比研究過程中，培養縝密

的思維方式,形成類比思想，體會數學的價值.

教學重難點

【教學重點】

二次函數的模型的形成進程.

【教學難點】

精確了解二次函數的意義.

課前準備

無

教學進程

教學過程設廣意圖

一、創設情境，導入新課

現實生活中，有許多問題都可以歸納為函數問

題.為學生能夠積極主動地投入探索活動電腦投影1:教材

第26頁“一起商量”第1題.創設情境，激發學生研究熱情.電腦

投影2：教材第26頁“一起商量”第2題.

教師引導學生思考，各抒己見，發表自己的見解.

二、師生互動，探究新知

1.請你聯合研究一次函數概念的經驗，賜與上兩

個函數下個定義.

2.歸納二次函數的概念.

3.聯合“情境”中的兩個二次函數的表達式，給

出常數a、b、c的取值范圍，夸大aWO.

聯合“情境”中的兩個二次函數的表達式，說說

它們的自變量的取值范圍.

學生獨立思考后，小組討論,派代表闡述分析過

程.

三、運用新知，解決問題

多媒體展示操演題.

學生獨立完成后,小組內交流,教師請學生講解

解題思路.

四、課堂小結,提煉觀點

本節課你有哪些收獲？

本節課你發現自己還存在哪些不足？

15

培養學生歸納總結能力.

通過學生講解解題思路，提高學生的

聽講效率和研究數學的積極性.

通過小結為學生創造交流的空間，調

動了學生的積極性,既引導學生對本節課

的知識歸納總結，又從能力、情感、態度等學生口答，教師

進行補充，總結，為下節課做好鋪

墊.

五、布置作業，鞏固提升

教材第27?28頁題A組第1,2,3題.

【板書設計】二次函數

1.二次函數的定義

2,二次函數成立的條件

3.二次函數自變量的取值范圍

方面關注學生對課堂的整體感受,在輕松

愉快的氣氛中體會收獲的喜悅.

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30.2二次函數的圖像和性質第1課時

教學目標

1.能夠利用描點法畫出函數y=±x2的圖像，并根據圖像認

識和理解二次函數y=±x2的性質，比較兩者的異同.

2.讓學生全身心腸投入到數學活動中,能夠積極與火伴合作

交流，并進行探索活動,發展實踐能力與創新肉體.

教學重難點

二次函數y=x2與y=—x2的圖像特點.

【教學難點】

二次函數y=x2的圖像特點的探索進程.

課前準備

無

教學進程

教學進程

一、設置題目，導入新課

1.同學們可以回想一下，一次函數的性質是如何研究的？

（先畫出一次函數

的圖像，然后觀察、分析、歸納得到一次函數的性質）

2.我們能否類比研討一次函數性質的方法來研討二次函數

的性質呢？如果

可以，應先研究什么？（可以用研究一次函數性質的方法來

研究二次函數的

性質,應先研究二次函數的圖像）

3.一次函數的圖像是什么？猜想二次函數的圖像是什么？

二、師生互動，商量新知

221.在同一直角坐標系中，畫出函數y=x與y=-x的圖像,

觀察并比較兩個

圖像，你發現有什么共同點？又有什么區別？

222.在統一直角坐標系中，畫出函數y=2x與y=-2x的圖

像,觀察并比力這

兩個函數的圖像，你能發現甚么？

3.將所畫的四個函數的圖像作比較，你又能發現什么？

對于1,在學生畫函數圖像的同時，教師要指導中下水平的

學生,講評時，要

引導學生討論選幾個點比較合適以及如何選點.對于兩個

函數圖像的共同

點以及它們的區別,可分組討論、交流，讓學生發表不同的

意見，達成共識.

兩個函數的圖像都是拋物線，都關于y軸對稱，極點坐標都

是(0,0),區分在

22于函數y=x的圖像開口向上，函數y=—x的圖像開口

向下.

對于2,教師要繼續巡視,指導學生畫函數圖像，總結兩個函

數的圖像的特

點,教師可引導學生類比1得出.

對于3,教師引導學生從1的共同點和2的發現中得到結論:

四個圖像都是

拋物線，都關于y軸對稱，它們的頂點坐標都是(0,0).

2由此得出二次函數y=ax的圖像和性質：

17

設計意圖表達式

y=ax

(a>0)

y=ax

(a<0)

聯系

開口頂點

對稱軸

方向坐標

向上

V軸

(x=0)

向下

(0,0)

最值

y隨x的變化情形

x<x>

2

當x=y隨x的

y隨x的增

時,增大而

大而增大

y最小=減小

當x=y隨x的

y隨x的增

時,增大而

大而減小

y最大=增大

2

拋物線形狀相同，開口方向不同,都關于y軸對稱，有共同的

頂點；二者

關于x軸對稱

三、運用新知，解決問題

L教材第31頁練第1,2題.

22.已知拋物線y=ax經過點A(—2,—8).

(1)求此拋物線的函數表達式；

(2)判斷點B(—1,—4)是否在此拋物線上；

(3)求出此拋物線上縱坐標為一6的點的坐標.

四、課堂小結，提煉觀點

本節課你發現自己還存在哪些不足？

5、布置功課，鞏固晉升

教材第31頁題A組、B組.

【板書設計】

2二次函數y=ax的圖像和性質

22二次函數y=x與y=—x的圖像和性質

18

30.2二次函數的圖像和性質第2課時

教學目標

L會用描點法畫出二次函數y=a(x—h)2和y=a(x—h)2+

k的圖像，并能通過圖像認識其性質.

2.掌握二次函數y=ax2和y=a(x—h)2、y=a(x—h)2+k

圖像之間的聯系.

3.會求二次函數y=a(x—h)2和y=a(x—h)2+k的圖像的

啟齒方向、極點坐標和對稱軸.4.經歷探索二次函數y=a(x—

h)2和y=a(x—h)2+k的圖像畫法和性質的進程，在商量進程中,

知道a,k,h對二次函數圖像的影響，體會圖像平移的規律,積累解

決題目的經驗和方法.

教學重難點

【教學重點】

1.二次函數y=a(x—h)2和y=a(x—h)2+k的圖像及性質.

2.二次函數y=ax2與y=a(x—h)2和y=a(x—h)2+k的圖

像之間的聯系.

【教學難點】

1.了解a,k,h對二次函數圖像的影響.

2.二次函數y=a(x—h)2和y=a(x—h)2+k的性質的應用.

課前準備

無

教學過程

教學過程

一、創設情境，導入新課

題目情境：

2(1)快速畫出函數y=x的圖像.

2(2)畫函數y=x的圖像的最關鍵步驟是什么？二次函數y

2ax的圖像有什么性質？

老師啟發引導，檢查提問，最后補充完善.

設計意圖

復所學內容，為研究新

課打下基礎.

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二、師生互動，探究新知

1.出示教材第32頁的“觀察與思考”，讓學生觀察列表、畫

圖的進程,并仔細觀察圖30—2—5,思考并回答：(1)函數y

22=(x—3)的圖像可以由函數y=x的圖像沿甚么方向平

移多

少個單位長度取得？它的對稱軸與極點坐標分別是甚么？

22(2)函數y=(x+2)的圖像可以由函數y=x的圖像沿甚

么方

向平移多少個單位長度取得？它的對稱軸和極點坐標分別

是

什么？

2.填寫下列表格.

表達式

2

開n頂點

對稱軸

方向坐標

增減性最值

在游戲得出的直觀結論

的基礎上再商量其進程的合

理性，讓學生經歷知識結論的

形成過程,從而突破規律.y=a(x—h)

(a>0)

y=a(x—h)

(a<0)

2

由具體到普通，總結規律.

三、運用新知，解決題目

L教材第34頁練.

2.教材第35頁A組第1,2題.

四、課堂小結，提煉觀點

學生完成下表.

表達式(a>0)

2

2

針對性訓練，加深了解,

強化記憶.

開口

方向

對稱

軸

頂點

坐標

增減性最值

y=ax

y=a(x—h)

y=a(x—h)+k2

通過自主小結，理清知識

布局，凸起重難點，掌握普通

的方法規律.

歸納小結，明確重難點，完成由特殊到一般的轉化.

五、布置作業，鞏固提升

教材第35頁B組第1,2題.

鞏固基礎，強化技能.

20

30.2二次函數的圖像和性質第3課時

教學目標

1.會運用配方法將二次函數普通式化為極點式并能確定二

次函數圖像的極點坐標、啟齒方向和對稱軸.

2.經歷實踐、觀察、思考等數學活動,發展學生合情推理能

力，學生能條理地、清晰地闡述觀點.

教學重難點

【教學重點】

運用配方法將二次函數一般式化為頂點式.

【教學難點】

二次函數一般式化為頂點式的過程.

課前準備

無

教學進程

教學過程

一、復引入新知

2二次函數y=ax的圖像，當a＞時，開口方向,

頂點坐標為，對稱軸是;當aV時，開

口方向,頂點坐標為，對稱軸是.

學生回答題目，教師給予確認.

二、師生互動，探究新知

2對于任意一個二次函數y=ax+bx+c(a?O),若何

確定它的圖像的開口方向、對稱軸和頂點坐標？你能

把結果寫出來嗎？

設問1：用配方法解一元二次方程，是將方程左右兩

邊同時除以a從而將二次項系數變為1,二次函數中

的二次項系數a,若何處置懲罰？

設問2：在配方的過程中加上一次項系數一半的平方

b

2(),然后怎么辦？

2a

b

2學生思考,再減去(),使結果不改變.

2a

配方進程：

2y=ax+bx+c

b

2=a(x+x)+c

a

T

21

設計意圖

首先提出題目，讓學生進入題目

情境，并引導、啟發學生與以前學過的

2二次函數丫=@*的圖像聯系,使學生

學會用類比的方法探索未知的知識.

將學生容易犯錯的地方,用設問

和框圖的形式提出來，使學生注意在

以后解題的過程中盡量避免犯類似錯

誤.

提出a,而不是除以a

bb

2

b

22=a[x+2.x+()—()]+c

2a2a2a

T

加上一次項系數一半的平方

b

2a

2

2,再減去

b

2a

2

bb

2

b

=a[x+2-x+()]—a-

2

+c

2a2a4a

2

b

2

4ac—b

=a(x+)+.

2a4a

總結：拋物線y=ax+bx+c的對稱軸是直線x=—

bb4ac—b

，極點坐標是(一).

2a2a,4a

三、運用新知、解決問題

多媒體展示題.

以當堂檢測的形式，鞏固所學，檢

驗本節研究的情況，增強記憶,加深理

解.

以自己的語言進行本節知識的總

結，更能加深對本節知識的理解、掌

握，對于形成知識體系有很好的幫助

作用.

鞏固新知.

【板書設計】

二次函數y=ax+bx+c的圖像和性質

221.用配方法將二次函數y=ax+bx+c化為y=a(x—h)+

k的形式

22.二次函數y=ax+bx+c的圖像和性質

2

2

2

2

四、課堂小結，提煉觀點

談一談本節所學的主要內容，你有什么收獲？

5、布置功課，鞏固晉升

必做：教材第38頁A組第1,2,3題.

選做：教材第38頁B組第1,2題.

22

30.3由不共線三點的坐標確定二次函數*

教學目標

1.通過對用待定系數法求二次函數表達式的探究，掌握求表

達式的方法.

2.能靈活地根據條件恰當地選取表達式，體會二次函數表達

式之間的轉化.

3.在研究過程中，親自體會到研究數學知識的價值，從而提

高研究數學知識的興趣并獲得成就感.

教學重難點

【教學重點】

用待定系數法求二次函數表達式.

【教學難點】

靈活地依照條件恰當地拔取表達式.

課前準備

無

教學過程

教學過程

一、設置問題，導入新課

我們知道，已知一次函數圖像上兩個點的坐

標,可以用待定系數法求出它的表達式，二次

22函數的表達式y=a(x—h)+k,y=ax+bx+

c(a，O)等多種形式，應該怎樣求出函數的表

達式呢？

教師出示問題，引導學生類比猜想新知識，由

此引出新課并板書課題.

二、師生互動，探究新知

L探究.

2⑴在二次函數y=ax+bx+c(a#))中，有幾

個待定系數？需要圖像上的幾個點的坐標？

若知道(0,1),(1,0),(2,3)三點都在這個函

數的圖像上，你能求出它的表達式嗎？

2(2)在二次函數y=a(x—h)+k中,(h,k)就

是拋物線極點的坐標，若知道極點坐標，再知

道一個點的坐標，能求出函數的表達式嗎？

教師提出商量題，讓學生討論解決.

學生自主探究、小組交流.

2.歸納.

2⑴求二次函數y=ax+bx+c的表達式,關

鍵是求出待定系數a,b,c的值.由已知條件列

設想企圖

由已學過的知識引出新問題,體現復

與求新的關系,暗示了探究新知的方法.

通過二次函數y=ax+bx+c(aRO)、y

2=a(x—h)+k不同的形式，讓學生學會運用

待定系數法求二次函數表達式的同時，提高

了學生研究數學知識的興趣.

通過歸納用待定數法求二次函數表達式

的一般方法和過程，使學生對知識的認識得

到升華，同時，培養了學生的語言概括能力.

2

23

出關于a,b,c的方程組，求出a,b,c的值，就

可以寫出二次函數的表達式.

2(2)求拋物線y=a(x-h)+k的表達式，只要

知道頂點坐標和圖像上的異于頂點的另一點

坐標即可.

教師組織學生歸納總結.

學生歸納、交流.

三、運用新知，解決問題

教材第40頁練.

學生當堂完成，小組互評，教師點評.

四、課堂小結，提煉觀點

1.通過本節課的研究，你有哪些收獲？

2(1)用待定系數法求y=ax+bx+c(a/))表

達式的方法.

2(2)用待定系數法求y=a(x—h)+k(arO)表

達式的方法.

2.你對本節課有甚么疑惑？

教師引導學生談談自己所學到的知識與方法

和自己的疑惑.

五、布置作業，鞏固提升

L必做：教材第40頁題A組第1,2題.

2.選做：教材第40頁題B組第1,2題.

2(補充)已知拋物線y=a(x—h)+k(a，O)的

頂點為(2,3),點(1,1)也在拋物線上，求此函

數的表達式.

【板書設計】

由不共線三點的坐標確定二次函數

用待定系數法求二次函數表達式

通過操演，及時反饋學生研究的情形.通

過引導學生自立、合作、商量,培養學生分析

問題、解決問題的意識和能力.

梳理研究的內.容、方法，形成知識系統，

養成系統整理知識的慣.

復鞏固，查漏補缺.

24

30.4二次函數的應用

第1課時

教學目標

L會利用二次函數的性質解決拋物線型實際題目.

2.使學生體驗建模頭腦、數形聯合頭腦.

教學重難點

【教學重點】

利用二次函數解決拋物線型問題.

【教學難點】

建立模型的進程.

課前準備

無

教學進程

教學過程

一、設置情壕導入新課

通過多媒體展示生活中的拋物線圖片,如噴

出的水柱,投出的籃球運動路線,橋拱等.

發問：這些圖像的形狀有甚么共同特點？

二、師生互動，探究新知

出示教材第41頁例1.

題目1:對于例題，你聯想到用甚么數學知識

去解決?

答：二次函數.

題目2：求籃球運動員出手時的高度是多少,

應用二次函數知識解決時應該求什么?

答：求該點的縱坐標.

題目3：求坐標的前提是甚么?

答：在平面直角坐標系中.

題目4：對于本題又該怎樣解決?

答：先建立平面直角坐標系，求出拋物線的表

達式,再求籃球運動員出手點的縱坐標.

師：同學們回答得非常正確，下面就請同學們

獨立思考,然后小組討論，看哪類建坐標系的

方法簡單可行，并把解題步驟寫在操演本上.

學生思考、討論，教師引導，巡回檢查.

學生建坐標系的方案有如下幾種.

設計意圖

使學生感受到生活中處處有數學，體會

數學的價值,激發研究興趣，為后續的研究做

鋪墊.

引導學生思考解決題目的方法,突破難

點.

鍛煉學生的思考能力，在討論交流中互

相研究，使每個人都得到充分的展示,激發學

的積極性,培養學生的自信心.

引導學生尋找最優方案,使學生體會最

優化思想、數形結合思想，培養學生解決問題

的基本能力.

鍛煉學生思維的嚴謹性.

25

教師讓學生展示每種坐標系下的解題過程，

充分發揮學生的主體性，最后展示第一種方

案的完整答案，并總結解題方法.

三、運用新知，解決問題

出示教材第42頁“做一做”，讓學生獨立做

出謎底.教師巡回檢查，搜索發現的題目.

展示學生答案，表揚學生的解題過程,在完整

答案的基礎上，點明個別學生出現的問題，以

防學生以后再次犯錯.

四、課堂小結，提煉觀點

學生談本節的收獲.

五、布置作業，鞏固提升

教材第42?43頁題A組、B組.

【板書設想】

建立坐標系解決二次函數的實際問題

利用二次函數解決拋物線型題目2

變式操演，鞏固知識，形成能力.

查缺補漏，鞏固知識.

對難點的突破有強化作用.

鞏固知識，形成能力.

26

30.4二次函數的應用

第2課時

教學目標

1.會利用二次函數解決實際應用的最值問題.

2.在經歷探索實際問題中兩個變量之間的函數關系的過程

中培養數學的建模思想3在共同探究問題中增強用數學的意識,

發展應用觀點.

教學重難點

【教學重點】

利用二次函數解決實際生活中的最值問題.

【教學難點】

利用二次函數解決綜合性的問題.

課前準備

無

教學過程

教學過程

一、創設情境，導入新課

XXX所示,XXX準備利用現有的一面墻和

40m長的籬笆，把墻外的空地圍成四個相連且

面積相等的矩形養兔場，你能算出四個矩形

的總面積嗎？

將生活中的問題作為引入，創設情境，提

出題目，提高學生研究的熱情.

設想企圖

二、師生互動，探究新知

1.如上題：(例1)

⑴設每個小矩形垂直于墻的一邊的長為xm,

試用x表示小矩形的另一邊的長.

2(2)設四個小矩形的總面積為ym,請寫出用x

透露表現y的函數表達式.

(3)你能利用公式求出所得函數的圖像的頂

點坐標，并說出y的最大值嗎？

(4)你能畫出這個函數的圖像并借助圖像說

出y的最大值嗎？

學生在教師的指導下思考問題,學生自己獨

立思考，積極列式、求值，從而引出課題.

先獨立思考，然后小組內討論,取得解決題目

的方法，學生講本題.

2.例2教材第44頁例3.

讓學生感受到數學的嚴謹性和數學結論

的正確性，形戌實事求是的研究態度，養成獨

立思考的研究慣.讓學生用自己的語言清

晰地表達解決題目的進程，提高語言表達能

力.

27

分析：設生產x檔次的產品,則產品提高了(X

—1)個檔次，每提高一個檔次,產品利潤增加

2元，提高(x—1)個檔次，產品利潤增加2(x-

1)元,那么產品銷量就減少4(x—1)件，現在

的銷量就變為［80—4(x—1)］件.所求取得的

利潤是每件獲得的利潤乘銷量.

讓學生獨立思考后分析，學生討論，然后在老

師分析之后作答.

從生活中的實例出發，使學生愿意參加數

學活動，在活動中施展積極作用.

三、運用新知，解決問題

教材第45頁操演.

四、課堂小結，提煉觀點

本節課你有什么收獲？有什么困惑?

⑴求最值的方法;

(2)應注意的問題.

小組討論后，每組派一名代表回答最后一人

概括整合.

五、布置作業，鞏固提升

必做：教材第45頁題A組第1,2題.

選做：教材第46頁題B組第1,2題.

課后完成作業.

【板書設計】

鍛煉學生的歸納能力.

鞏固新知.

二次函數最值的實際問題

1.例12.例23.操演

28

30.4二次函數的應用

第3課時

教學目標

1.進一步體會運用函數知識解決恒題的步驟.

2.能熟練運用二次函數和其他知識相結合解決數學綜合性

問題.

3.經歷一元二次方程和函數關系問題的探究過程，研究用聯

系的觀點看待問題的思考方法.

教學重難點

【教學重點】

運用二次函數和其他數學知識解決綜合性題目.

【教學難點】

熟練運用函數和其他數學知識解決綜合性題目.

課前準備

無

教學進程

教學過程

一、復引入新知

同學們，我們在前面的研究中,已經知道可以用二次函數的

知識解決現實生

活中的拋物線形的問題,可以解決日常生活中的最大利潤、

最大面積問題.

今天又該用二次函數的知識解決甚么題目呢？今天,

教師要讓每一名同學

做一次交警,要親自分析一起交通事故.

設計意圖

29

二、師生互動，探究新知

例行駛中的汽車，在制動后由于慣性的作用，還要繼續向前

滑行一段距離

才能停止,這段距離稱為“制動距離”.為了測定某種型號汽

車的性能，對其

進行了測試趣得了如下數據，如下表.

制動時速/km,h

制動距離/m

-110

0.3

20

1.0

30

2.1

40

3.6

50

5.5

現有一輛該型號汽車在公路上發生了交通事故，現場測得

制動間隔為

46.5m.則交通事故發生時的時速是多少？是否因超速（該

段公路最高限速

為110km/h）行駛而導致了交通事故？

學生先認真思考，交流討論，再選出代表發言.教師在肯定學

生的思考和交

流后，進行總結.

分析：要解答這個問題,就是要解決在知道了制動距離時,

如何求相應的制

動時速.題目給出了幾組制動距離與制動時速的對應值.因

此，憑這幾組數

據求出制動間隔關于制動時速的表達式是解決本題的關鍵.

解：以制動時車速的數據(X值)為橫坐標，制動距離的數據

(y值)為縱坐標，

在平面直角坐標系中，描出這些數據的點，如圖，由觀察可知,

所描點基本在

2一條拋物線上，因此y與x的關系可以近似地用二次函數

來模擬，即y=ax

+bx+c(a#)).在表中數據中拔取三組(0,0),(10,0.3),(20,1.0)

分別代

2入y=ax+bx+c,得

0.3=100a+10b+c,

1.0=400a+20b+c,

Ay=0.002x+0.01x.2

a=0.002,

，b=0.01,

c=0.

把y=46.5m代入y=0.002*+0.0收,得46.5=0.002x+

O.Olx.

解得x

1

=150(km/h),x

2

=-155(km/h)(舍去).

因而制動時車速為150km/h>110km/h,故在事故發

生時,該車屬于超速行

駛.

師：看來,作為一名及格的交警，不但要會用二次函數的知

識解決實際題目,

還要會把二次函數和一元二次方程聯系起來.事物之間是

相互聯系的，數學

2知識之間的聯系尤其緊密.對于二次函數y=ax+

bx+c,當y=m時求x的

2值，就變為求解一元二次方程m=ax+bx+c.

22

三、運用新知，解決問題

教材第47頁練，第48頁A組第1,2題.

30

四、課堂小結，提煉觀點

談談本節課你有哪些收獲？

五、布置作業，鞏固提升

教材第49頁題B組.

【板書設計】

二次函數實際題目的綜合應用

L例2.練

31

30.5二次函數與一元二次方程的關系教學目標

1.拋物線與x軸的交點坐標，與y軸的交點坐標的求法.

2,運用二次函數的圖像求一元二次方程的解,理解二次函數

與一元二次方程的聯系3會用二次函數的圖像求一元二次方程

的近似根，并進一步發展估算能力.

4.經歷探索二次函數與一元二次方程的干系的進程,體會方

程與函數的聯系,嘗試自立探索并解決題目.

教學重難點

【教學重點】

理解二次函數與一元二次方程之間的聯系，能夠運用二次

函數及其圖像、性質解決實際問題.【教學難點】

進一步培養學生綜合解題能力，滲透數形聯合的頭腦是教

學的難點.

課前準備

無

教學過程

教學過程

一、復引入新知

2在上一節我們已經研究了已知二次函數y=ax+bx+c

的某一個函數值y=

2m,就可利用一元二次方程ax+bx+c=m確定與它相應

的x的值，今天這一

節我們就來具體探究二次函數與一元二次方程的關系.

二、師生互動，商量新知

出示教材第50頁“觀察與思考”，讓學生進行觀察、思考，小

組交流，并讓

小組代表發表見地.

22(1)由圖像可知：y=x+2x-3和x軸交于兩點(一3,0)和

(1,0)；y=x—4x

2+6和x軸無交點；y=x—6x+9和x軸交于(3,0)一個點.

22(2)當y=%三條拋物線的表達式對應的方程分別是x+

2x—3=0,x—6x

2+9=0,x—4x+6=0,它們的根的情況分別是：有兩個不

等的實根,x

1

3,x

2

=1;有兩個相等的實根X

2

=3；沒有實數根.

(3)三個方程根的情形與它們所對應的三條拋物線和x軸

相交的點的橫坐標

的情況一致.

拋物線y=ax+bx+c

有兩個公共點

與x軸的位置干系

一元二次方程有兩個不相等

2ax+bc+c=根的情形的實根

設計意圖

2

有一個大眾點無大眾點

有兩個相等

的實根

沒有實數根

三、運用新知，解決問題

教材第52頁操演.

四、課堂小結，提煉觀點

本節課你學到了什么？

32

5、布置功課，鞏固晉升

教材第52?53頁題A組第1,2題.

【板書設計】

二次函數與一元二次方程的關系

1.例2.操演

33

31.1確定變亂和隨機變亂

教學目標

1.了解必然變亂、不可能變亂、隨機變亂的概念.

2.會根據經驗判斷一個簡單事件是屬于必然事件、不可能

事件,還是隨機事件3經歷體驗、操作、觀察、歸納、總結的

過程,發展學生從復雜的表象中提煉出來木質特征并加以抽象

概括的能力.

教學重難點

【教學重點】

隨機事件的特點，判斷現實生活中哪些事件是隨機事件.

【教學難點】

隨機事件概念的形成.

課前準備

無

教學進程

教學過程

一、創設情境，導入新課

1.題目情境.

以下變亂哪些是必然發生的？哪些是不可能

發生的？

(1)太陽從西邊下山；

⑵某人的體溫是100℃；

⑶a2+b2=-1(其中a,b都是實數)；

⑷水往低處流；

(5)一個數的絕對值是非負數；

(6)三個人性別各不相同；

(7)一元二次方程x2+2x+3=無實數解.

2.引發思考.

我們把上面事件(1)(4)(5)(7)稱為必然事

件，把變亂(2)(3)(6)稱為不可能變亂.那么

請問：甚么是必然變亂？甚么又是不可能事

件？它們的特點各是甚么？

二、師生互動，探究新知

活動1:5名同學參加演講比賽，以抽簽方式

決定每個人的出場順序.簽筒中有5根形狀大

小不異的紙簽，上面分別標有出場的序號

123,4,5.小軍首先抽簽，他在看不到紙簽

的情況下從簽筒中隨機(任意)地取一根紙

簽，請考慮以下問題：

設計意圖

給出一些活潑的、風趣的實例，自然地引

出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和

不可能事件相對于隨機事件來說，特征比較

明顯，學生容易判斷,把它們首先提出來.

讓學生總結概念,把課堂盡量多地還給

學生，以此來體現自主研究、主動參與的理

念.

“抽簽”這個活動是學生容易理解或親身

34

(1)抽到的序號是0,可能嗎？這是甚么事

件？

⑵抽到的序號小于6,可能嗎？這是什么事

件？

⑶抽到的序號是1,可能嗎？這是甚么事

件？

(4)你能列舉與事件(3)相似的事件嗎？

根據學生回答的具體情況，教師適當地點撥

和引導.

活動2：XXX擲一個質地均勻的正方體骰子,

骰子的六個面上分別刻有1至6的點數.請考

慮以下問題，擲一次骰子，觀察骰子向上的一

面：

(1)出現的點數是7,可能嗎？這是什么事

件？

(2)出現的點數大于0,可能嗎？這是什么事

件？

(3)出現的點數是4,可能嗎？這是什么事

件？

(4)你能列舉與事件(3)相似的事件嗎？

提出問題，探索概念，明確事件的表示方法.

三、運用新知，解決題目

操演：指出以下變亂中，哪些是必然變亂，哪

些是不可能變亂，哪些是隨機變亂.

(1)兩直線平行,內錯角相等；

(2)箱子里裝有若干個紅球和藍球，閉眼拿一

個，是紅球；

(3)打靶命中靶心；

(4)擲一次骰子，向上一面是3點；

(5)13個人中，最少兩個人出身月份不異；

(6)經過有旌旗燈號燈的十字路口，遇見紅燈.

四、課堂小結，提煉觀點

這節課學了哪些知識？

五、布置作業，鞏固提升

必做：教材第62頁A組題.

選做：教材第62頁B組第1,2題.

【板書設想】

確定事件和隨機事件

1.確定變亂2?隨機變亂

經歷過的,操作簡單省時，又具有很好的經濟

性,最首要的是活動中含有豐富的隨機變亂,

變亂(3)就是一個典范的變亂，它的提出，讓

學生產生新的認知沖突,從而引發探究欲望.

隨機事件對于學生來說是陌生的，它不同于

其他數學概念，因而要了解隨機變亂的寄義.

教師讓學生充分發表意見，相互補充，相

互交流，然后引導學生建構隨機變亂的定義,

充分發揮學生的主觀能動性.

復回顧所學知識，加深理解.

鞏固新知.

35

31.2隨機事件的概率

第1課時

教學目標

1.通過試驗,形成對隨機事件發生的可能性大小作

定性分析的能力，了解影響隨機事件發生的可能性大小

的因素.

2.了解頻數、頻率的概念.

3.了解概率的定義,會應用概率公式求簡單變亂的

概率.

教學重難點

【教學重點】

1.對隨機事件發生可能性大小的定性分析.

2.概率的意義.

【教學難點】

1.了解大量重復試驗的必要性.

2.在具體情境中了解概率的意義.

3.讓學生經歷猜想試驗一收集數據一分析結果的探

索過程.在分組合作研究過程中積累數學活動經驗,發

展學生合作交流的意識與能力.

課前準備

無

教學過程

教學進程

一、創設情境，導入新課

在人類與大自然的較量中，經常面對影響人

類保存、反復無常的天氣變化，人們對這種隨

機現象的認識，經歷了神話、經驗預報、利用

科學技術進行預報的階段.

天氣變化對人的日常生活有很大的影響，而

臺風對人類生活和生命財產的影響更大，準

確地預報天氣是十分重要的，在預報過程中，

概率知識起到非常重要的作用.

(教師板書課題——概率)

二、師生互動，探究新知

L教材第63頁“大家談談”第1,2題.

⑴可能性.

必然事件的干能性是1,不可能事件的可能性

是0,隨機變亂的可能性有大有小(0?1).

(2)變亂A發生的頻數與頻率.

物體的大小常用質量、體積等來度量，對于隨

機變亂，它發生的可能性有多大，我們也但愿

設想企圖

通過介紹天氣預告中概率的作用，激發

學生研究概率的興趣.

從學生熟知的例子出發,激發學生研究

的興趣，鞏固認識，加深理解，強化概念.

36

用一個數量來反映.

2.教材第63頁“一起商量二

做n次重復試驗，如果事件A發生了m次，那

m

么數m叫做事件A發生的頻數，比值叫做事

n

件A發生的頻率.

引導學生總結規律.（在大量重復試驗后，隨

著試驗次數的增加，事件A發生的頻率逐漸穩

定在區間［0,1］的某個常數上）

歸納：一般來說，隨機事件A在每次試驗中是

否發生是不能預知的，但是在大量重復試驗

后,隨著試驗次數的增加，變亂A發生的頻率

會逐漸不亂在［0,1］中的某個常數上,這個常

數越接近1,表明事件A發生的頻率越大,頻數

就越多,發生的可能性越大.因此,我們可以

用這個常數來度量事件A發生的可能性大小.

我們用一個數刻畫隨機事件A發生的可能性

的大小.這個數叫做事件A的概率，記作P(A).

如果一個試驗有n個等可能的結果,變亂A包

含其中的k個結果，那么變亂A發生的概率為

k

P(A)=.

n

對任何一個事件A,都滿足WP(A)/1.必然

事件的概率為1,不可能事件的概率為0.

三'運用新知，解決題目

教材第65頁練，第65頁A組第1?4題.

四、課堂小結，提煉觀點

1.正確理解隨機事件可能性的大小.

2.正確理解頻率與概率的區別.

3.正確理解概率的意義，特別是結合實例理

解小概率事件不一定不發生，大概率事件不

一定必發生.

五、布置作業，鞏固提升

必做：教材第65頁A組第5題，笫66頁B組

第1題.

選做：教材第66頁B組第2題.

【板書設計】

概率

L頻數、頻率的概念

2.概率的定義

小結是引導學生對題目進行回味與深

化，使知識成為系統，讓學生嘗試小結，提高

學生的總結能力和語言表達能力，教師補充

幫助學生全面地理解、掌握新知識.

37

31.2隨機事件的概率

第2課時

教學目標

L進一步了解概率的意義.

2.會通過對某一變亂概率的計算來判斷游戲的公正性.

3.使學生經歷合作交流的過程,在此過程中積累經驗，加深

對概念的理解.

教學重難點

【教學重點】

利用概率的計算判斷游戲的公正性.

【教學難點】

對于游戲的規則的設定.

課前準備

無

教學過程

教學進程

一、創設情境，導入新課

同學們，下周一我們（一）班和（二）班進行廣播體操比賽，我們

班是愿意第一

個出場呢，還是（二）班做完咱們再做？

（學生回答）

其實,誰第一個出場，學校是有規則的，并且規則是公平的?你

知道規則是什

么嗎？

學校的規則是這樣的，將一枚質地均勻的硬幣拋出,落地之

后如果正面朝

上，則（一）班第一個出場；如果反面朝上，則第一個出場的

是（二）班.（規則

公正）

同學們，如果是將一枚質地均勻的硬幣投擲兩次，如果都是

正面朝上,（一）

班第一個出場；如果一個正面朝上,一個反面朝上,（二）班

就第一個出場，現

在的規則還公平嗎？

設想企圖

38

二、師生互動，探究新知

1.小組內同學進行交流，大家踴躍發表看法，教師適時將教

材第66頁“甲、

XXX同學的觀點”展示出來,再重點討論這兩種方法正確

與否.

2.指導學生進行將一枚硬幣投擲兩次的試驗，進行驗證.

小組內一人擲硬幣,一個人記結果，其余的同學觀察、體會.

3.教師總結：甲同學的觀點只是停留在日常生活中的經驗,

沒有進行深入的

思考、分析，更沒有進行試驗驗證,這個結果是不正確的.乙

同學的結果是正

確的，最值得同學們研究的是乙同學的做法,能夠對于數學

上的問題進行深

入的思考，并進行試驗驗證，這才是學好數學最重要的品質.

對于我們本節

所要討論的游戲規則公正題目：

實際上，在機會游戲中，有兩個事件A和B,如果規定A發

生,甲勝,B發生，乙

勝，那么當事件A和B的概率相等時，游戲就是公平的.否

則，就不公平.

三、運用新知，解決問題

1.學生獨立做教材第67頁例2.

2.教材第68頁練第1,2題.

學生獨立做完之后,指定學生講述答案,最后教師總

結,及時點評.

四、課堂小結,提煉觀點

本節課你最大的收獲是什么？

（請同學們談一談本節課最大的收獲）

5、布置功課，鞏固晉升

必做：教材第68?69頁A組第1?4題.

選做：教材第69頁B組第1,2題.

【板書設想】

游戲的公平性

1.利用概率計算判斷游戲的公正性2.游戲規則的

設定

39

3L3用頻率估計概率

第1課時

教學目標

1.總結頻率的特點.

2.總結頻率和概率的關系，知道用頻率估計概率.

3.經歷匯總試驗數據，繪制折線統計圖，分組交流、分析試

驗結果的進程.

教學重難點

【教學重點】

頻率的特點.

【教學難點】

理解為何可用頻率估計概率.

課前準備

無

教學進程

教學過程

一、創設情境，導入新課

師：我們知道，擲一枚均勻的硬幣，“正面向

1

上”和“反面向上”的概率都是?連續擲10

2

次硬幣，會出現多少次“正面向上”？有什么

規律嗎？

學生思考、討論，教師巡視.

生：擲10次硬幣，出現“正面向上”可能是

次,1次,2次,…,10次，看不出甚么規律.

師：那么，擲50次硬幣，擲500次硬幣，又會

有甚么結果呢？

由學生熟的擲硬幣游戲導入本課，并

提出多個問題讓學生思考，易激發學生研究

的動力，提高學生的研究興趣.

設計意圖

40

二、師生互動，商量新知

教師出示教材第71頁表格、第71頁31—3

-1.

師：觀察表格和統計圖，思考以下問題：當試

驗次數較少時，頻率有什么特征？當試驗次

數增多時,頻率有甚么樣的變化趨勢？

學生認真觀察，分組討論.

教師出示教材第72頁“做一做”，制定試驗

要求：

（1）學生兩人一組做擲硬幣試驗，一人擲，一

人記錄.

⑵小組完成后，報出“正面向上''發生的次

數的數據.

學生兩人一組按要求試驗.

教師將各小組的試驗結果匯總，填入表格（出

示教材第72頁第一個表格）.

學生整理表格數據,計算累計進行20次、40

次、80次....240次試驗時“正面向上”

的頻數和頻率，填入教材第72頁第二個表格.

教師出示教材圖31—3—2.

學生在圖31—3—2中畫折線統計圖表示“正

面向上”的頻率的變化情況.

（學生獨立完成,體驗成功感）

教師提出題目：觀察上面的統計表與統計圖,

隨著投擲次數的增加，“正面向上”的頻率是

如何變化的，是否也逐漸穩定在0.5附近？

學生分組討論，合作完成.

三、運用新知，解決題目

出示教材第73頁練.

學生小組合作商量回答.

教師根據學生的反饋情況進行點撥.

四、課堂小結，提煉觀點

學生自行歸納總結：當試驗次數增大時，頻率

的波動明顯減小，并逐漸穩定在某個數值附

近.

5、布置功課，鞏固晉升

教材第