第一章集合與函數概念+①含有有限個元素得集合叫做有限集、②含有無限個元素得集合叫做無限≠≠或≠并集并集BABUAAUU2根O⑦3、常用得基本不等式在這個區間上就是增函數....21o在這個區間上就是減函數....121y=f(X)12oxx任意一個x,都有f(－x)=-f(x),那么函數f(x)叫做奇..x)=f(x),那么函數f(x)叫做偶函數....指數與對數運算一.分數指數冪與根式:如果xn=a,則稱x就是a得n次方根,0得n次方根為0,若a≠0,則當n為奇數時,a得n次方根有1個,記做na;當n為偶數時,負數沒有n次方根,正數a得n次方根有2個,其1.負數沒有偶次方根;an={mn=正數得負分數指數冪得意義:nam.4、分數指數冪得運算性質:nmn;m二.對數及其運算aN.2.兩個對數:eN3.三條性質:4.四條運算法則:M15.其她運算性質:⑴nna.值域yayR0<a<1aaaaa值域yyR在R上就是增函數在R上就是減函數xEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up16(O),1)x①已知三個點坐標時,宜用一般式.②已知拋物線得頂點坐標或與對稱軸有關或與最大(小)值有關時,常使用頂點式.③若已知拋物線與x軸有兩個交點,且橫線坐標已知時,選用兩根式求f(x)更方便.標就是(-b,4ac-b2).有向線段得三要素:起點、方向、長度.零向量:長度為0得向量.單位向量:長度等于1個單位得向量.平行向量(共線向量):方向相同或相反得非零向量.零向量與任一向量平行.相等向量:長度相等且方向相同得向量.⑴三角形法則得特點:首尾相連.⑵平行四邊形法則得特點:共起點.)2).aaAB⑴三角形法則得特點:共起點,連終點,方向指向被減向量.B2),則a-b=(x1-x2,y1-⑴實數λ與向量a得積就是一個向量得運算叫做向量得數乘,記作λa.EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up26(時),⑵)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up31(λa),算)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up31(0),①)nnmn-1n-m3、若a,A,b成等差數列,則稱A為a,b得等差中項,且A=EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up34(2a),5)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up34(a),{)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up14(為等差數列),在等差數列)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up14(差),中)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up14(分別),等距)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up14(為),離)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up15(pd1),取出)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up15(1+kdEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(奇),偶)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(A),B)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(a),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up15(2n),是)nEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up14(〔),l)二、等比數列得性質:nqap。n},{1n},anm6、在等比數列{an}中,等距離取出若干項也構成一個等比n+3m,…,為等比數列,公比為qm。若a<0,則q>1時,數列遞減;0<q<1時,數列遞增。三、數學方法1.等差數列得通項推導:疊加法;前n項與得推導:倒序相加法2、等比數列得通項推導:疊乘法;前n項與推導:錯位相減法3、裂項相消求與法2),二者必須同時使5、遞推關系求通項:①an+1=an+f(n)型:疊加法n=型:倒數法第六章排列、組合與二項式定理一.基本原理1.加法原理:做一件事有n類辦法,則完成這件事得方法數等于各類方法數相加。2.乘法原理:做一件事分n步完成,則完成這件事得方法數等于各步方法數相乘。注:做一件事時,元素或位置允許重復使用,求方法數時常用基本原理求解。列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列，所有排列的個數記為Am.n二、公式三.組合:從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素并組成一組,叫做從n個不同得m元素中任取m個元素得組合數,記作Cn。nnnrCrrrrrCrr二項式定理EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(0),n)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(1),n)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(r),n)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(n),n)展開式具有以下特點:①項數:共有n+1項;EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(0),n)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(1),n)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(2),n)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(r),n)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(n),n)③每一項得次數就是一樣得,即為n次,展開式依a得降幕排列,b得升幕排列展開、⑵二項展開式得通項、EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(r),n)⑶二項式系數得性質、①在二項展開式中與首未兩項“等距離”得兩項得二項式系數相等;②二項展開式得中間項二項式系數最大、.....I、當n就是偶數時,中間項就是第+1項,它得二項式系數C最大;II、當n就是奇數時,中間項為兩項,即第nEQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up8(+),2)1項與第+1項,它們得二項式系數③系數與:EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(0),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(1),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(n),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(0),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(2),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(4),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(1),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(3),n)第七章概率隨機實驗:將一切具有下面三個特點:(1)可重復性(2)多結果性(3)不確定性得試驗或觀察稱為隨機試驗,簡稱為試驗,常用E表示。隨機事件:在一次試驗中,可能出現也可能不出現得事情(結果)稱為隨機事件,簡稱為事不可能事件:在試驗中不可能出現得事情,記為Ф。必然事件:在試驗中必然出現得事情,記為Ω。樣本點:隨機試驗得每個基本結果稱為樣本點,記作ω、樣本空間:所有樣本點組成得集合稱為樣本空間、樣本空間用Ω表示、一個隨機事件就就是樣本空間得一個子集。基本事件—單點集,復合事件—多點集一個隨機事件發生,當且僅當該事件所包含得一個樣本點出現。事件得關系與運算(就就是集合得關系與運算)⑴2EQ\*jc3\*hps39\o\al(\s\up16(2tan),個不用)EQ\*jc3\*hps39\o\al(\s\up2(2),斷)EQ\*jc3\*hps39\o\al(\s\up5(1),s)t2EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up14(1R),1)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(c),c)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up11(圓α),①os)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up2(Aos),α)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(α),b)空間點、直線、平面之間得位置關系3三個公理:LEQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up37(=>L),是否)符號表示為:A、B、C三點不共線=>空間中直線與直線之間得位置關系1空間得兩條直線有如下三種關系:EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up10(交直線),行直線)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up10(同),同)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up10(平面內),平面內)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up10(有且只有一),沒有公共點)βLEQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up11(a),c)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up11(b),b)}=>a∥c3等角定理:空間中如果兩個角得兩邊分別對應平行,那么這兩4注意點:得一條上;④兩條直線互相垂直,有共面垂直與異面垂直兩種情形;空間中直線與平面、平面與平面之間得位置關系直線、平面平行得判定及其性質直線與平面平行得判定符號表示:平面與平面平行得判定符號表示:直線與平面、平面與平面平行得性質符號表示:EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up2(β),β)符號表示:直線與平面垂直得判定Lα注意點:a)定理中得“兩條相交直線”這一條件不可忽視;平面與平面垂直得判定ABα2、二面角得記法:二面角α-l-β或α-2222EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(4),3)第十章解析幾何傾斜角與斜率4、直線得斜率公式:兩條直線得平行與垂直1、兩條直線都有斜率而且不重合,如果它們平行,那么它們得斜率相等;反之,如果它們得斜率相等,那么它2、兩條直線都有斜率,如果它們互相垂直,那么它們得斜那么它們互相垂直,即直線得點斜式方程直線得兩點式方程直線得一般式方程直線得交點坐標與距離公式得A2+B22、兩平行線間得距離公式:1、平面內與兩個定點F,F得距離之與等于常數(大于FF這兩個定點稱為橢圓得焦點,兩焦點得距離稱為橢圓得焦距.2、橢圓得幾何性質:焦點得位置焦點在x軸上標準方程軸長對稱性y2y2(0,-a)、A(0,a)2(-(0,-a)、A(0,a)2(-b,0)、B(b,0)2AA(-a,0)、A(a,0)2AABB(0,-b)、B(0,b)2BBF(-c,0)、F(c,0)F(0,-c)、F(0,c)F2-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up17(1),b)2)2關于x軸、y軸、原點對稱2FF)得點得軌跡稱為3、平面內與兩個定點FF)得點得軌跡稱為這兩個定點稱為雙曲線得焦點,兩焦點得距離稱為雙曲線得焦距.4、雙曲線得幾何性質:焦點得位置焦點在x標準方程頂點軸長x2y2-x2y2-A(-a,0)、A(a,0)虛軸得長=2by2x2-y2x2-A(0,-a)、A(0,a)對稱性F(-c,0)、F(c,0)F(0,-c)、F(對稱性12FFEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up15(1),b)關于x軸、y軸對稱,關于原點中心對稱bba5、實軸與虛軸等長得雙曲線稱為等軸雙曲線.6、平面內與一個定點F與一條定直線l得距離相等得點得軌跡稱為拋物線.定點F稱為拋物線得焦點,定直線l稱為拋物線得準線.7、拋物線得幾何性質:)對稱軸p2p2p2p2e=1(2,(2,(2,(2,8、過拋物線得焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于A、B兩點得線段AB,稱為拋物線得“通9、焦半徑公式:若點P(x,y)在拋物線x2=2py(p>0)上,焦點為F,則PF=