2025屆貴州省貴陽第一中學高考適應性考試數學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若直線l不平行于平面α，且l?α，則（）A．α內所有直線與l異面B．α內只存在有限條直線與l共面C．α內存在唯一的直線與l平行D．α內存在無數條直線與l相交2．下列函數中，在區間上單調遞減的是（）A． B． C． D．3．運行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為300，則判斷框中可以填（）A． B． C． D．4．設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是A．y與x具有正的線性相關關系B．回歸直線過樣本點的中心（，）C．若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg5．函數在上的圖象大致為（）A． B． C． D．6．函數（且）的圖象可能為（）A． B． C． D．7．如圖，四面體中，面和面都是等腰直角三角形，，，且二面角的大小為，若四面體的頂點都在球上，則球的表面積為（）A． B． C． D．8．已知命題,；命題若，則，下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．9．小王因上班繁忙，來不及做午飯，所以叫了外賣.假設小王和外賣小哥都在12：00~12：10之間隨機到達小王所居住的樓下，則小王在樓下等候外賣小哥的時間不超過5分鐘的概率是（）A． B． C． D．10．某四棱錐的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（）A．8 B． C．4 D．11．函數（，，）的部分圖象如圖所示，則的值分別為（）A．2，0 B．2， C．2， D．2，12．函數（），當時，的值域為，則的范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在棱長為的正方體中，是正方形的中心，為的中點，過的平面與直線垂直，則平面截正方體所得的截面面積為______.14．記為等比數列的前n項和，已知，，則_______.15．已知邊長為的菱形中，，現沿對角線折起，使得二面角為，此時點，，，在同一個球面上，則該球的表面積為________.16．直線（，）過圓：的圓心，則的最小值是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設，函數，其中為自然對數的底數.（1）設函數.①若，試判斷函數與的圖像在區間上是否有交點；②求證：對任意的，直線都不是的切線；（2）設函數，試判斷函數是否存在極小值，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.18．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為：（其中為參數），直線的參數方程為（其中為參數）（1）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線的極坐標方程；（2）若曲線與直線交于兩點，點的坐標為，求的值.19．（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（為參數）.以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位，建立極坐標系.（1）設直線l的極坐標方程為，若直線l與曲線C交于兩點A．B，求AB的長；（2）設M、N是曲線C上的兩點，若，求面積的最大值.20．（12分）在極坐標系中，已知曲線C的方程為（），直線l的方程為.設直線l與曲線C相交于A，B兩點，且，求r的值.21．（12分）若數列前n項和為，且滿足（t為常數，且）（1）求數列的通項公式：（2）設，且數列為等比數列，令，.求證：.22．（10分）已知函數，其中為自然對數的底數.（1）若函數在區間上是單調函數，試求的取值范圍；（2）若函數在區間上恰有3個零點，且，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

通過條件判斷直線l與平面α相交，于是可以判斷ABCD的正誤.【詳解】根據直線l不平行于平面α，且l?α可知直線l與平面α相交，于是ABC錯誤，故選D.【點睛】本題主要考查直線與平面的位置關系，直線與直線的位置關系，難度不大.2、C【解析】

由每個函數的單調區間，即可得到本題答案.【詳解】因為函數和在遞增，而在遞減.故選：C【點睛】本題主要考查常見簡單函數的單調區間，屬基礎題.3、B【解析】

由，則輸出為300，即可得出判斷框的答案【詳解】由，則輸出的值為300，，故判斷框中應填？故選：．【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題．4、D【解析】根據y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關關系，A正確；回歸直線過樣本點的中心（），B正確；該大學某女生身高增加1cm，預測其體重約增加0.85kg，C正確；該大學某女生身高為170cm，預測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯誤．故選D．5、C【解析】

根據函數的奇偶性及函數在時的符號，即可求解.【詳解】由可知函數為奇函數.所以函數圖象關于原點對稱，排除選項A，B；當時，，，排除選項D，故選：C.【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性的判定及奇偶函數圖像的對稱性，屬于中檔題.6、D【解析】因為，故函數是奇函數，所以排除A，B；取，則，故選D.考點：1.函數的基本性質；2.函數的圖象.7、B【解析】

分別取、的中點、，連接、、，利用二面角的定義轉化二面角的平面角為，然后分別過點作平面的垂線與過點作平面的垂線交于點，在中計算出，再利用勾股定理計算出，即可得出球的半徑，最后利用球體的表面積公式可得出答案．【詳解】如下圖所示，分別取、的中點、，連接、、，由于是以為直角等腰直角三角形，為的中點，，，且、分別為、的中點，所以，，所以，，所以二面角的平面角為，，則，且，所以，，，是以為直角的等腰直角三角形，所以，的外心為點，同理可知，的外心為點，分別過點作平面的垂線與過點作平面的垂線交于點，則點在平面內，如下圖所示，由圖形可知，，在中，，，所以，，所以，球的半徑為，因此，球的表面積為.故選：B.【點睛】本題考查球體的表面積，考查二面角的定義，解決本題的關鍵在于找出球心的位置，同時考查了計算能力，屬于中等題．8、B【解析】解：命題p：?x＞0，ln（x+1）＞0，則命題p為真命題，則￢p為假命題；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，則命題q是假命題，則￢q是真命題．∴p∧q是假命題，p∧￢q是真命題，￢p∧q是假命題，￢p∧￢q是假命題．故選B．9、C【解析】

設出兩人到達小王的時間，根據題意列出不等式組，利用幾何概型計算公式進行求解即可.【詳解】設小王和外賣小哥到達小王所居住的樓下的時間分別為，以12：00點為開始算起，則有，在平面直角坐標系內，如圖所示：圖中陰影部分表示該不等式組的所表示的平面區域，所以小王在樓下等候外賣小哥的時間不超過5分鐘的概率為：.故選：C【點睛】本題考查了幾何概型中的面積型公式，考查了不等式組表示的平面區域，考查了數學運算能力.10、D【解析】

根據三視圖知，該幾何體是一條垂直于底面的側棱為2的四棱錐，畫出圖形，結合圖形求出底面積代入體積公式求它的體積．【詳解】根據三視圖知，該幾何體是側棱底面的四棱錐，如圖所示：結合圖中數據知，該四棱錐底面為對角線為2的正方形，高為PA=2，∴四棱錐的體積為.故選：D.【點睛】本題考查由三視圖求幾何體體積，由三視圖正確復原幾何體是解題的關鍵，考查空間想象能力．屬于中等題.11、D【解析】

由題意結合函數的圖象，求出周期，根據周期公式求出，求出，根據函數的圖象過點，求出，即可求得答案【詳解】由函數圖象可知：，函數的圖象過點，，則故選【點睛】本題主要考查的是的圖像的運用，在解答此類題目時一定要挖掘圖像中的條件，計算三角函數的周期、最值，代入已知點坐標求出結果12、B【解析】

首先由，可得的范圍，結合函數的值域和正弦函數的圖像，可求的關于實數的不等式，解不等式即可求得范圍.【詳解】因為，所以，若值域為，所以只需，∴.故選：B【點睛】本題主要考查三角函數的值域，熟悉正弦函數的單調性和特殊角的三角函數值是解題的關鍵，側重考查數學抽象和數學運算的核心素養.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

確定平面即為平面，四邊形是菱形，計算面積得到答案.【詳解】如圖，在正方體中，記的中點為，連接，則平面即為平面．證明如下：由正方體的性質可知，，則，四點共面，記的中點為，連接，易證．連接，則，所以平面，則．同理可證，，，則平面，所以平面即平面，且四邊形即平面截正方體所得的截面．因為正方體的棱長為，易知四邊形是菱形，其對角線，，所以其面積．故答案為：【點睛】本題考查了正方體的截面面積，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.14、【解析】

設等比數列的公比為，將已知條件等式轉化為關系式，求解即可.【詳解】設等比數列的公比為，，.故答案為:.【點睛】本題考查等比數列通項的基本量運算，屬于基礎題.15、【解析】

分別取，的中點，，連接，由圖形的對稱性可知球心必在的延長線上，設球心為，半徑為，，由勾股定理可得、，再根據球的面積公式計算可得；【詳解】如圖，分別取，的中點，，連接，則易得，，，，由圖形的對稱性可知球心必在的延長線上，設球心為，半徑為，，可得，解得，.故該球的表面積為.故答案為：【點睛】本題考查多面體的外接球的計算，屬于中檔題.16、；【解析】

求出圓心坐標，代入直線方程得的關系，再由基本不等式求得題中最小值．【詳解】圓：的標準方程為，圓心為，由題意，即，∴，當且僅當，即時等號成立，故答案為：．【點睛】本題考查用基本不等式求最值，考查圓的標準方程，解題方法是配方法求圓心坐標，“1”的代換法求最小值，目的是湊配出基本不等式中所需的“定值”．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）①函數與的圖象在區間上有交點；②證明見解析；（2）且；【解析】

（1）①令，結合函數零點的判定定理判斷即可；②設切點橫坐標為，求出切線方程，得到，根據函數的單調性判斷即可；（2）求出的解析式，通過討論的范圍，求出函數的單調區間，確定的范圍即可．【詳解】解：（1）①當時，函數，令，，則，，故，又函數在區間上的圖象是不間斷曲線，故函數在區間上有零點，故函數與的圖象在區間上有交點；②證明：假設存在，使得直線是曲線的切線，切點橫坐標為，且，則切線在點切線方程為，即，從而，且，消去，得，故滿足等式，令，所以，故函數在和上單調遞增，又函數在時，故方程有唯一解，又，故不存在，即證；（2）由得，，，令，則，，當時，遞減，故當時，，遞增，當時，，遞減，故在處取得極大值，不合題意；時，則在遞減，在，遞增，①當時，，故在遞減，可得當時，，當時，，，易證，令，，令，故，則，故在遞增，則，即時，，故在，內存在，使得，故在，上遞減，在，遞增，故在處取得極小值．②由（1）知，，故在遞減，在遞增，故時，，遞增，不合題意；③當時，，當，時，，遞減，當時，，遞增，故在處取極小值，符合題意，綜上，實數的范圍是且．【點睛】本題考查了函數的單調性，最值問題，考查導數的應用以及分類討論思想，轉化思想，屬于難題．18、（1）（2）5【解析】

（1）首先消去參數得到曲線的普通方程，再根據，，得到曲線的極坐標方程；（2）將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，利用直線的參數方程中參數的幾何意義得解；【詳解】解：（1）曲線：消去參數得到：，由，，得所以（2）代入，設，，由直線的參數方程參數的幾何意義得：【點睛】本題考查參數方程、極坐標方程、普通方程的互化，以及直線參數方程的幾何意義的應用，屬于中檔題．19、（1）；（2）1.【解析】

（1）利用參數方程、普通方程、極坐標方程間的互化公式即可；（2），，由（1）通過計算得到，即最大值為1.【詳解】（1）將曲線C的參數方程化為普通方程為，即；再將，，代入上式，得，故曲線C的極坐標方程為，顯然直線l與曲線C相交的兩點中，必有一個為原點O，不妨設O與A重合，即.（2）不妨設，，則面積為當，即取時，.【點睛】本題考查參數方程、普通方程、極坐標方程間的互化，三角形面積的最值問題，是一道容易題.20、【解析】

先將曲線C和直線l的極坐標方程化為直角坐標方程，可得圓心到直線的距離，再由勾股定理，計算即得.【詳解】以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，可得曲線C：（）的直角坐標方程為，表示以原點為圓心，半徑為r的圓.由直線l的方程，化簡得，則直線l的直角坐標方程方程為.記圓心到直線l的距離為d，則，又，即，所以.【點睛】本題考查曲線和直線的極坐標方程化為直角坐標方程，是基礎題.21、（1）（2）詳見解析【解析】

（1）利用可得的遞推關系，從而可求其通項.（2）由為等比數列可得，從而可得的通項，利用錯位相減法可得的前項和，利用不等式的性質可證.【詳解】（1）由題意，得：（t為常數，且），當時，得，得.由，故，，故.（2）由，由為等比數列可知：，又，故，化簡得到，所以或（舍）