4．宇宙航行第七章

萬有引力與宇宙航行整體感知·自我新知初探[學習任務]

1．知道宇宙速度的概念，區分三種宇宙速度，初步具有宇宙航行的運動觀。2．通過第一宇宙速度的推導過程，體會數學方法對物理學科的推動作用。3．了解宇宙航行的歷程和進展，感受人類對未知世界的探索精神。[問題初探]

問題1．第一宇宙速度繞哪個星體轉動？問題2．第二宇宙速度繞哪個星體轉動？問題3．第三宇宙速度離開了哪個星系？[自我感知]經過你認真的預習，結合你對本節課的理解和認識，請畫出本節課的知識邏輯體系。探究重構·關鍵能力達成

知識點一宇宙速度

7.9km/s11.2km/s11.2km/s3．第三宇宙速度在地面附近發射飛行器，如果要使其掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系外，必須使它的速度等于或大于______________，這個速度叫作第三宇宙速度。16.7km/s如圖所示，當物體被拋出的速度足夠大時，它將圍繞地球旋轉而不再落回地面，成為一顆人造地球衛星。【問題】(1)使物體變為衛星的最小發射速度是多少？(2)不同星球的最小發射速度是否相同？(3)把衛星發射到更高的軌道上需要的發射速度越大還是越小？

1．宇宙速度(1)三個宇宙速度v1、v2、v3(2)宇宙速度均指發射速度，衛星的運行速度一定不大于其發射速度。(3)第一宇宙速度的其他三種叫法：最小發射速度、最大環繞速度、近地繞行速度。

【微提醒】

在地面附近發射速度7.9km/s<v<11.2km/s時，衛星在橢圓軌道上繞地球運動；當11.2km/s≤v<16.7km/s時，衛星脫離地球引力的束縛，成為太陽系的一顆“小行星”或繞太陽系其他行星轉動；當v≥16.7km/s時，衛星脫離太陽引力的束縛，跑到太陽系以外的宇宙空間中去。【典例1】

(對宇宙速度的理解)關于地球的三個宇宙速度，下列說法正確的是(

)A．第一宇宙速度大小為7.9km/h，是發射衛星所需的最小速度B．繞地球運行的同步衛星的環繞速度必定大于第一宇宙速度C．第二宇宙速度為11.2km/s，是繞地飛行器最大的環繞速度D．在地面附近發射的飛行器速度等于或大于第三宇宙速度時，飛行器就能逃出太陽系了√D

[第一宇宙速度是飛行器繞地球做圓周運動的最大環繞速度，也是繞地球飛行的飛行器的最小地面發射速度，其值為7.9km/s，故A、B、C錯誤；當飛行器的地面發射速度大于或等于第三宇宙速度16.7km/s時，飛行器將脫離太陽的束縛，故D正確。]【典例2】

(對發射速度的理解)(多選)如圖所示，牛頓在思考萬有引力定律時就曾設想，把物體從高山上O點以不同的速度v水平拋出，速度一次比一次大，落地點也就一次比一次遠。如果速度足夠大，物體就不再落回地面，它將繞地球運動，成為人造地球衛星，則下列說法正確的是(

)A．以v<7.9km/s的速度拋出的物體可能落在A點B．以v<7.9km/s的速度拋出的物體將沿B軌道運動C．以7.9km/s<v<11.2km/s的速度拋出的物體可能沿C軌道運動D．以11.2km/s<v<16.7km/s的速度拋出的物體可能沿C軌道運動√√AC

[物體拋出速度v<7.9km/s時必落回地面，物體拋出速度v＝7.9km/s時，物體剛好能不落回地面，繞地球做圓周運動，故A正確，B錯誤；當物體拋出速度7.9km/s<v<11.2km/s時，物體在拋出點做離心運動，但物體不能脫離地球引力束縛，故物體做橢圓運動，可能沿C軌道運動，故C正確；當物體拋出速度v>11.2km/s時，物體會脫離地球引力束縛，不可能沿C軌道運動，故D錯誤。]【典例3】

(宇宙速度的計算)中子星的半徑較小，一般在7～20km，但它的密度大得驚人。若某中子星的半徑為10km，密度為1.2×1017

kg/m3，引力常量G＝6.67×10-11N·m2/kg2，那么該中子星上的第一宇宙速度約為(

)A．7.9km/s

B．16.7km/sC．2.9×104km/s D．5.8×104km/s√

[思路點撥]星球的第一宇宙速度即為衛星圍繞星球做圓周運動的、軌道半徑為該星球半徑時的環繞速度，由萬有引力提供向心力即可得出這一最大環繞速度。

[答案]

1.8km/s易錯警示

理解宇宙速度應注意三點(1)發射速度是指被發射物體在地面附近離開發射裝置時的速度，要發射一顆人造衛星，發射速度不能小于第一宇宙速度。(2)衛星離地面越高，衛星的發射速度越大。貼近地球表面的衛星(近地衛星)的發射速度最小，其運行速度等于第一宇宙速度。(3)宇宙速度是指在地球上滿足不同要求的發射速度，不能理解成運行速度。【教用·備選例題】中國火星探測器“天問一號”成功發射后，沿地火轉移軌道飛行七個多月，于2021年2月到達火星附近，再通過制動減速被火星引力俘獲，進入環繞火星的軌道飛行；2021年5月15日，“天問一號”探測器穩穩降落在火星表面，標志著我國航天技術有了重大進步。探測器降落前靠近火星表面繞火星做勻速圓周運動，周期為T，引力常量為G，火星表面重力加速度為g，忽略火星自轉，則下列說法正確的是(

)

√

1．人造衛星發射_______________，世界上第一顆人造地球衛星發射成功。1970年4月24日，我國第一顆人造地球衛星________________發射成功。知識點二人造地球衛星載人航天與太空探索1957年10月4日“東方紅一號”2．同步衛星：地球同步衛星位于地面上方高度約36000km處，周期與地球__________相同。其中一種的軌道平面與赤道平面成0度角，運動方向與地球自轉方向相同。因其相對地面______，也稱靜止衛星。3．載人航天與太空探索1961年4月12日，蘇聯航天員________坐飛船繞地球飛行一圈。2003年10月15日，我國航天員________踏入太空。自2013年6月起，神舟飛船先后與____________________、____________________成功完成交會對接試驗。2021年4月29日，具備長期自主飛行能力的______核心艙成功發射。自轉周期靜止加加林楊利偉天宮一號目標飛行器天宮二號空間實驗室天和如圖所示，在地球的周圍，有許多的衛星在不同的軌道上繞地球轉動。【問題】(1)這些衛星的軌道平面有什么特點？(2)人造衛星能夠繞地球轉動而不落回地面，是否是由于衛星不再受到地球引力的作用？(3)這些衛星的線速度、角速度、周期跟什么因素有關呢？提示：(1)這些衛星的軌道平面都通過地心。(2)不是，衛星仍然受到地球引力的作用，但地球引力全部用來提供向心力。(3)衛星的線速度、角速度、周期都跟衛星的軌道半徑有關。1．人造衛星的三種軌道(1)赤道軌道：衛星軌道在赤道所在平面上，衛星始終處于赤道上方。(2)極地軌道：衛星軌道平面與赤道平面垂直，衛星經過兩極上空。(3)一般軌道：衛星軌道平面和赤道平面成一定角度(不等于0或90°)，如圖所示。2．人造衛星的運行規律(1)人造衛星的運行規律類似行星運行規律。(2)萬有引力提供向心力：3．靜止衛星的特點(1)確定的轉動方向：和地球自轉方向一致。(2)確定的周期：和地球自轉周期相同，即T＝24h。(3)確定的角速度：等于地球自轉的角速度。(4)確定的軌道平面：所有的靜止衛星都在赤道的正上方，其軌道平面必須與赤道平面重合。(5)確定的高度：離地面高度固定不變(3.6×104km)。【微提醒】

衛星繞地球運動的軌道可以是橢圓，也可以是圓，但軌道平面一定過地心。其中一種同步衛星的轉動方向與地球自轉方向相同，周期相同，相對地球靜止，所以也稱靜止衛星。【典例5】

(人造衛星的運動軌跡)(多選)如圖中的四種虛線軌跡，可能是人造地球衛星軌道的是(

)A

B

C

DACD

[人造地球衛星靠地球對它的萬有引力提供向心力而做勻速圓周運動，地球對衛星的萬有引力指向地心，所以人造地球衛星做圓周運動的圓心是地心，故A、C、D正確，B錯誤。]√√√【典例6】(2022·廣東卷·不同軌道上的衛星各物理量的比較)“祝融號”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季。假設火星和地球的冬季是各自公轉周期的四分之一，且火星的冬季時長約為地球的1.88倍。火星和地球繞太陽的公轉均可視為勻速圓周運動。下列關于火星、地球公轉的說法正確的是(

)A．火星公轉的線速度比地球的大B．火星公轉的角速度比地球的大C．火星公轉的半徑比地球的小D．火星公轉的加速度比地球的小√

【典例7】

(選自教科版教材·同步衛星)我國衛星移動通信系統首發星，被譽為“中國版海事衛星”的天通一號01星，于2016年8月6日在西昌衛星發射中心順利升空并進入距離地面約36000km的地球同步軌道。這標志著我國邁入了衛星移動通信的“手機時代”。根據這一信息以及必要的常識，尚不能確定該衛星的(

)A．質量 B．軌道半徑C．運行速率 D．運行周期√

【典例8】

(同步衛星與其他衛星的比較)地球同步衛星距離地面高度約為36000km，下列說法正確的是(

)A．所有地球同步衛星都處于平衡狀態B．所有地球同步衛星的周期都是24h，它們的向心力都相同C．所有地球靜止衛星的軌道半徑都相同，且一定在赤道的正上方，它們運行速率一定小于第一宇宙速度D．“天宮一號”距離地面高度約為343km，它運行的角速度比同步衛星小√

規律方法

解決人造衛星問題的三點技巧(1)因為地球對衛星的萬有引力提供了衛星繞地球做圓周運動的向心力，所以所有衛星的軌道圓心一定與地心重合。(2)靜止衛星周期與星球自轉周期相同，軌道高度一定，軌道平面一定，加速度一定，線速度一定，角速度一定。(3)針對環繞同一中心天體的星球，星球的軌道半徑r確定后，其相對應的線速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，與星球的質量無關。應用遷移·隨堂評估自測1．關于地球同步衛星的說法正確的是(

)A．所有地球靜止衛星一定在赤道上空B．不同的地球同步衛星，離地面高度不同C．不同的地球同步衛星的向心加速度大小不相等D．所有地球同步衛星受到的向心力大小一定相等√243題號1

243題號12．伽利略用他自制的望遠鏡發現了圍繞木星的四顆衛星，假定四顆衛星均繞木星做勻速圓周運動，它們的轉動周期如表所示，關于這四顆衛星，下列說法正確的是(

)23題號14名稱周期/天木衛一1.77木衛二3.65木衛三7.16木衛四16.7A．木衛一角速度最小B．木衛四線速度最大C．木衛四軌道半徑最大D．木衛一受到的木星的萬有引力最大23題號14√C

[利用高軌低速長周期即可判斷，木衛四半徑最大，線速度最小，C正確，B錯誤；木衛一半徑最小，角速度最大，A錯誤；萬有引力的大小與衛星質量和軌道半徑都有關，根據題中信息無法判斷木衛一受到的木星的萬有引力是否最大，D錯誤。]3．若取地球的第一宇宙速度為8km/s，某行星質量是地球的6倍，半徑是地球的1.5倍，此行星的第一宇宙速度約為(

)A．16km/s

B．32km/sC．4km/s D．2km/s23題號41√

23題號414．(2022·湖北卷)2022年5月，我國成功完成了天舟四號貨運飛船與空間站的對接，形成的組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，周期約為90分鐘。下列說法正確的是(

)A．組合體中的貨物處于超重狀態B．組合體的速度大小略大于第一宇宙速度C．組合體的角速度大小比地球同步衛星的大D．組合體的加速度大小比地球同步衛星的小243題號1√

243題號1回歸本節知識，完成以下問題：1．三種宇宙速度分別是多大？提示：v1＝7.9km/s，v2＝11.2km/s，v3＝16.7km/s。2．靜止衛星有什么特點？提示：軌道在赤道正上方，周期為24小時，高度、速度一定。3．推導第一宇宙速度的依據是什么？

題組一宇宙速度的理解與計算1．(多選)下列關于三種宇宙速度的說法正確的是(

)A．第一宇宙速度v1＝7.9km/s，第二宇宙速度v2＝11.2km/s，則人造衛星繞地球在圓軌道上運行時的速度大于等于v1，小于v2B．我國發射的天問一號火星探測衛星，其發射速度大于第三宇宙速度1題號23456789101112課時分層作業（十一）C．第二宇宙速度是在地面附近使物體可以掙脫地球引力的束縛，成為繞太陽運行的人造小行星的最小發射速度D．第一宇宙速度7.9km/s是人造地球衛星環繞地球做圓周運動的最大運行速度1題號23456789101112√√1題號23456789101112

2．一航天員在某星球上跳高的最好成績是地球上的4倍，該星球半徑為地球的一半。阻力不計，則該星球的第一宇宙速度約為(

)A．2.0km/s

B．2.8km/sC．4.0km/s D．5.9km/s1題號23456789101112

√

√1題號23456789101112

1題號23456789101112

√1題號23456789101112

1題號23456789101112

題組二人造地球衛星5．(多選)如圖所示的圓a、b、c，其圓心均在地球自轉軸線上，b、c的圓心與地心重合，b所在平面與地球自轉軸線垂直，對環繞地球做勻速圓周運動的衛星而言，下列說法正確的是(

)A．衛星的軌道可能為aB．衛星的軌道可能為bC．衛星的軌道可能為cD．靜止衛星的軌道一定為與b共面的某一同心圓√1題號23456789101112√√BCD

[物體做勻速圓周運動時，物體所受的合力方向一定要指向圓心，對于環繞地球做勻速圓周運動的衛星而言，就要求所受的萬有引力指向地心，故A錯誤，B、C正確；對于靜止衛星來說，由于相對地球表面靜止，所以靜止衛星應在赤道的正上方，故D正確。]1題號234567891011126．我國北斗衛星導航系統由靜止軌道衛星和非靜止軌道衛星組成，衛星軌道半徑大小不同，其運行速度、周期等參量也不相同，下列說法正確的是(

)A．衛星軌道半徑越大，環繞速度越大B．衛星的線速度小于7.9km/sC．衛星軌道半徑越小，向心加速度越小D．衛星軌道半徑越小，運動的角速度越小√1題號23456789101112

1題號234567891011127．土星是太陽系中第二大行星，也是一個氣態巨行星。假設飛行器繞土星做勻速圓周運動，距離土星表面高度為h。土星可視為均勻球體，已知土星質量為M，半徑為R，引力常量為G。求：(1)土星表面的重力加速度g；(2)飛行器的運行速度v的大小；(3)若土星的自轉周期為T，土星同步衛星距土星表面的高度H。1題號23456789101112

1題號23456789101112

1題號23456789101112

8．利用三顆位置適當的地球同步衛星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通信。目前，地球同步衛星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍。假設地球的自轉周期變小，若仍僅用三顆同步衛星來實現上述目的，則地球自轉周期的最小值約為(

)A．1h

B．4h

C．8h

D．16h√1題號23456789101112

1題號23456789101112]9．北京時間2023年10月5日上午8時24分，我國在西昌衛星發射中心使用長征二號丁運載火箭成功將遙感三十九號衛星送入太空。其中遙感三十九號衛星的工作軌道高度約為700km，遙感三十九號衛星、地球的同步衛星和月球繞地球飛行的軌道如圖所示，下列說法正確的是(

)1題號23456789101112A．遙感三十九號衛星的發射速度一定小于7.9km/sB．同步衛星繞地球運行的角速度比月球繞地球的角速度大C．遙感三十九號衛星繞地球運行的周期大于24hD．所有衛星在運行軌道上完全失重，重力加速度為零1題號23456789101112√

1題號2345678910111210．2023年5月30日9時31分，搭載神舟十六號載人飛船的長征二號F遙十六運載火箭在酒泉衛星發射中心發射升空。從點火發射到進入地球環繞軌道，神舟十六號需要大約10分鐘的時間。然后，它將在距地面高度約400千米的軌道上做勻速圓周運動。下列說法正確的是(

)A．神舟十六號在軌道上做勻速圓周運動時，艙內航天員處于完全失重狀態B．神舟十六號的發射速度一定大于11.2km/sC．神舟十六號在軌道上做勻速圓周運動時的速度應大于7.9km/s而小于11.2km/sD．發射過程中為了保證航天員的安全，航天員需要固定在艙壁上，保持頭部朝上來維持大腦供氧√1題號23456789101112A

[神舟十六號在軌道上做勻速圓周運動時，萬有引力