·人教A版2019選擇性必修一·第二章直線與圓的方程2.3.4兩平行直線間的距離高中數學教研組素養/學習目標1.理解兩條平行線間的距離公式的推導.2.掌握量平行線的距離公式,能應用兩平行線距離公式解決有關距離問題.（重點）3.通過兩平行線距離公式的探索和推導過程，培養學生運用等價轉化、數形結合等數學思想方法解決問題的能力.（難點）情景導入012.3.4兩平行直線間的距離任務：我們該如何利用橋梁所在直線的方程計算它們之間的安全間距呢？

有沒有一個數學公式可以直接幫助我們求出這個距離？這就是今天我們要學習的內容——兩平行直線間的距離在一條寬闊的河流上，計劃建設兩座平行的橋梁以緩解交通壓力。由于河流的寬度和深度，以及水流的速度，工程師們需要精確計算兩座橋梁之間的安全間距，以確保在極端天氣條件下（如強風、洪水）橋梁的穩定性和安全性。這兩座橋梁的走向可以看作是兩條平行的直線，工程師們利用數學工具來已經確定了兩座橋梁所在直線的方程。引入新知02探究新知2.3.4兩平行直線間的距離前面我們已經得到了兩點間的距離公式、點到直線的距離公式．關于平面上的距離問題，兩條平行直線間的距離也是值得研究的．定義兩條平行直線間的距離是指夾在這兩條平行直線間的公垂線段的長．探究新知探究新知探究直線

l1：x＋y－1＝0上有A(1,0)、B(0,1)、C(－1,2)三點，直線

l2：x＋y－2＝0與直線l1平行，那么點A、B、C到直線

l2

的距離分別為多少？有什么規律嗎？

解析：探究

分析：探究新知例7

分析：詳解探究新知總結“轉化法”求兩平行直線的距離：將“兩平行直線間的距離”轉化為“點到直線的距離”第1步

取點：在兩條平行直線中的一條上任取一點，比如：與坐標軸的交點等第2步

求點到直線距離：利用點到直線的距離公式求取的點到另一條平行直線上的距離，即可求解.探究新知跟蹤練習詳解探究新知例8證明探究新知公式

強調：（1）應用公式前，必須把直線方程要化成一般式；

（2）兩直線方程中要求x，y的系數要對應相同，若不同要先化為相同，再應用公式求距離.跟蹤練習詳解探究新知總結“公式法”求兩平行直線的距離：第1步

準備直線一般式方程：在將兩平行直線化為一般式，并確保兩平行直線的A、B對應相等.第2步

將A、B、C1、C2四個值代入兩平行直線的距離公式即可求解.探究新知03應用新知2.3.4兩平行直線間的距離應用新知題型一求含參的兩平行直線的距離

例題1詳解總結先利用平行關系求出參數值，然后再利用“公式法”求兩平行直線間的距離.應用新知題型二利用兩平行直線間的距離求參數值（范圍）

例題2詳解應用新知題型二利用兩平行直線間的距離求參數值（范圍）

例題2詳解總結利用兩平行直線的距離公式建立關于參數的方程（不等式），解方程（不等式）即可得解.應用新知題型三兩平行直線間的距離的最值問題

例題3詳解總結兩平行直線上兩動點間的距離存在最小值：最小值為兩平行之間間的距離.應用新知題型三兩平行直線間的距離的最值問題

例題3總結兩過定點的直線平行，則兩平行直線間距離存在最大值：即為兩定點之間的距離.詳解04課堂小結隨堂小練2.3.4兩平行直線間的距離課堂小結隨堂小練解：隨堂小練解：隨堂小練解：隨堂小練解：隨堂小練解：作業1：完成教材：第79頁練習1,2,3.作業2：配套輔導資料對應的《兩平行直線間的距離》。

作業布置05作業解析2.3.4兩平行直線間的距離作業解析練習（第79頁）解：作業解析練習（第79頁）解：作業解析練習（第79頁）解：作業解析練習（第79頁）解：作業解析習題2.3（第79頁）解：作業解析習題2.3（第79頁）解：作業解析習題2.3（第79頁）解：作業解析習題2.3（第79頁）解：作業解析習題2.3（第79頁）解：作業解析習題2.3（第79頁）解：作業解析習題2.3（第79頁）解：作業解析習題2.3（第79頁）解：作業解析習題2.3（第79頁）解：作業解析習題2.3（第79頁）解：作業解析習題2.3（第79頁）解：習題2.3（第79頁）解：作業解析習題2.3（第79頁）解：作業解析習題2.3（第79頁）解：作業解析習題2.3（第79頁）解：作業解析習題2.3（第79頁）解：作業解析習題2.3（第79頁）解：作業解析習題2.3（第79頁）Ox證明：作業解析習題2.3（第79頁）解：作業解析習題2.3（第79頁）解：作業解析習題2.3（第79頁）解：作業解析習題2.3（第79頁）解：作業解析習題2.3（第79頁）解：作業解析習題2.3（第79頁）相交直線系作業解析習題2.3（第79頁）解：OABCxyP作業解析習題2.3（第79頁）OABCxyP解：作業解析習題2.3（第79頁）OABCxyP解：作業解析習題2.3（第79頁）OABCxyP解：（2）對于（1）