廣東省茂名市電白區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四五總分評(píng)分一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．要制作一個(gè)“愛我中華”的展板，如圖所示，用KT板制作的“中”字的俯視圖是（）A． B．C． D．2．已知xx+y=3A．25 B．34 C．453．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AB=10，則tanB=A．34 B．43 C．454．如圖，身高1.7m的小利（CE）站在距路燈桿5m的C點(diǎn)處，測(cè)得她在燈光下的影長(zhǎng)CD為2.A．5.1m B．4.8m C．5．若關(guān)于x的一元二次方程x2?8x+c=0配方后得到方程(x?4)2A．?4 B．85 C．4 D．6．將△ABC放大到3倍，得到△A'B'CA．1：2 B．1：3 C．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2,0)，B(4,3)，D(5,A．(10,7.5) B．(8,7)8．已知函數(shù)y=2x，當(dāng)x<?2時(shí)，A．y>?1 B．y<?1 C．?1<y<0 D．y<09．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=3，DB=4，則點(diǎn)A到BC的距離為（）A．245 B．52 C．12510．如圖，在正方形ABCD中，AB=9，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，∠EFD=60°，若將四邊形EBCF沿EF折疊，點(diǎn)B'恰好落在AD邊上，則BEA．3 B．6 C．33 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．cosα=32，則α=12．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=mx的圖像上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在y軸上，△ABC的面積為32，則m的值為13．如圖，是一個(gè)長(zhǎng)為30m，寬為20m的矩形花園，現(xiàn)要在花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為米．14．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DE上一點(diǎn)，∠AFC=90°，BC=16cm，AC=10cm，則DF=cm．15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，CF=3BF．如果S△ADE=2，那么S16．如圖，P是Rt△ABC的斜邊AC（不與點(diǎn)A、C重合）上一動(dòng)點(diǎn)，分別作PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥BC于點(diǎn)N，O是MN的中點(diǎn)，若AB=5，BC=12，當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BO的最小值是．三、解答題（一）：本大題共3小題，第17題8分，第18題6分，第19題7分，共21分．17．（1）計(jì)算：122（2）解方程：x(x+6)=7．18．有兩部不同的電影A、B，甲、乙、丙3人分別從中任意選擇一部觀看．（1）甲、乙兩人都選擇A電影的概率是；（2）用畫樹狀圖的方法求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率．19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）求m的取值范圍；（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且2x四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．20．如圖，AB∥CD，AC與BD交于點(diǎn)E，且AB=8，AE=4，AC=16．

（1）求CD的長(zhǎng)；（2）求證：△ABE∽△ACB．21．從2020年開始，越來越多的商家向線上轉(zhuǎn)型發(fā)展，“直播帶貨”已經(jīng)成為商家的一種促銷的重要手段，某商家在直播間銷售一種進(jìn)價(jià)為每件8元的日用商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足y=?10x+400，設(shè)銷售這種商品每天的利潤(rùn)為W（元）．（1）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商家每天想獲得2200元的利潤(rùn)，又要減少庫(kù)存，應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少元？22．某校數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量建筑物CD的高度，先在斜坡AB的底部A測(cè)得建筑物頂點(diǎn)C的仰角為31°，再沿斜坡AB走了39m到達(dá)斜坡頂點(diǎn)B處，然后在點(diǎn)B測(cè)得建筑物頂點(diǎn)C的仰角為55°，已知斜坡AB的坡度i=1：2.4．（參考數(shù)據(jù)：（1）求點(diǎn)B到地面的高度；（2）求建筑物CD的高度．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．23．如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于點(diǎn)A(2，n)，B(?3，（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，求△ABD的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出不等式ax+b?m24．問題提出：如圖1，E是菱形ABCD邊BC上一點(diǎn)，△AEF是等腰三角形，AE=EF，∠AEF=∠ABC=β(β≥90°)，AF交CD于點(diǎn)G，探究∠GCF與β的數(shù)量關(guān)系．問題探究：（1）先將問題特殊化，如圖2，當(dāng)β=90°時(shí)，求∠GCF的度數(shù)；（2）再探究一般情形，如圖1，求∠GCF與β的數(shù)量關(guān)系；問題拓展：將圖1特殊化，如圖3，當(dāng)AB=3，β=120°，且DGCG=1

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可知，該圖形的俯視圖為：

故選：C

【分析】從上往下看展板得到俯視圖即可，注意看不見用虛線表示.2．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)閤x+y=37，

所以x+yx=73，即1+yx=73，

解得yx=433．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)椤螩=90°，由勾股定理可知AC=AB2-BC2=102-64．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可知CE∥AB，所以∠DEC=∠A，∠DCE=∠B，

所以△DEC~△DAB，

所以CEAB=CDBD，即170AB=2.57.5，5．【答案】D【解析】【解答】因?yàn)閤2-8x+c=0，

所以x2-8x=-c，所以x2-8x+16=-c+16，

即(x-4)2=-c+16，

又因?yàn)?x-4)2=4c，

所以-c+16=4c，

解得c=165，

故選：D.

【分析】先對(duì)x2-8x+c=0進(jìn)行配方可得(x-4)2=-c+16，結(jié)合已知條件(x-4)26．【答案】D【解析】【解答】解：△ABC放大到3倍，即對(duì)應(yīng)邊放大到3倍，由此可知△ABC~△A'B'C'，

且邊長(zhǎng)比為1：3，

所以△ABC與△A'B'C7．【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，

而A（2，0），D（5，0），

∴△ABC與△DEF的位似比為25，

∵B（4，3），

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)是為（4×故答案為：A.【分析】先根據(jù)位似的意義，求出位似比；進(jìn)而根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，新圖形與原圖形的位似比為k，與原圖形上（x，y）對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-kx，-ky）或（kx，ky），根據(jù)性質(zhì)即可直接得出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：把x=-2代入y=2x，可得y=-1，

畫出函數(shù)y=2x圖象如圖所示

由圖可知，當(dāng)x<-2時(shí)，-1<y<0，

故選：C.

9．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)樵诹庑蜛BCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，

所以AC⊥BD，且AC與BD互相平分，

由勾股定理可知BC=BO2+OC2=22+(32)2=52，

10．【答案】B【解析】【解答】由正方形性質(zhì)可知AB∥CD，

所以∠BEF=∠EFD=60°，所以∠FEB'=60°，所以∠AEB'=180°-∠BEF-∠FDB'=60°，

又∠A=90°，所以∠AB'E=30°，

設(shè)BE=x，則B'E=x，所以AE=x2，

所以AB=BE+AE，即x+x2=9，

解得x=6，11．【答案】30【解析】【解答】解：因?yàn)閏osα=32，

所以α=30°，

故填：30.

12．【答案】-3【解析】【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)y=mx的圖像上，設(shè)點(diǎn)A為(x，mx)，

所以S△ABC=12xmx=12m=13．【答案】1【解析】【解答】設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為x米，依題意得（30-2x）（20-x）=532，整理，得x2-35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞30（不合題意，舍去），∴x=1．答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為1米．

【分析】設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為x米，依題意列出方程，解之即可。14．【答案】3【解析】【解答】解：∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC=16cm∴DE是△ABC的中位線，∴DE=12又∵∠AFC=90°，AC=10cm，∴EF=1∴DF=DE-EF=8-5=3cm故答案為：3．【分析】先求出DE是△ABC的中位線，再求出EF=5cm，最后計(jì)算求解即可。15．【答案】30【解析】【解答】解：EF∥AB，所以△CEF~△EAD，△CEF~△CAB，

所以S△CEFS△EAD=(CFED)2，S△CEFS△CAB=(CFCB)2，

因?yàn)镈E∥BC，EF∥AB，

所以四邊形DBFE是平行四邊形，所以DE=BF，

所以S△CEFS△EAD=(CFED)2=(CFBF)16．【答案】30【解析】【解答】解：連接BP，如圖，∵AB=5，BC=12，∴AC=A∵∠ABC=90°，PM⊥AB，PN⊥BC，∴四邊形BMPN是矩形，∴BP=MN，BP與MN互相平分．∵點(diǎn)O是MN的中點(diǎn)，∴點(diǎn)O在BP上，BO=1∵當(dāng)BP⊥AC時(shí)，BP最小，又∵此時(shí)S△ABC∴5×12=13BP，∴BP=60∴BO=1故答案為：3013．

【分析】連接BP，先證出四邊形BMPN是矩形，再利用矩形的性質(zhì)可得BP=MN，再利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得BO=1217．【答案】（1）解：122（2）解：x2(x?1)(x+7)=0∴x?1=0或x+7=0，∴x1=118．【答案】（1）1（2）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有8種可能結(jié)果，其中三人選擇同一部電影的有2種結(jié)果，∴三人選擇同一部電影的概率為P=2【解析】【解答】解：解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有8種可能結(jié)果，其中甲、乙都選擇電影A的有2種結(jié)果，

所以甲、乙都選擇電影A的概率為28=14，【分析】(1)可以用樹狀圖把甲乙丙三人從兩部不同的電影A、B分別任意選擇一部觀看的所有結(jié)果列出，并找出其中甲、乙都選擇電影A的可能結(jié)果，甲、乙都選擇電影A的概率可以通過計(jì)算甲、乙都選擇電影A的可能結(jié)果數(shù)除以總可能結(jié)果數(shù)即可得到；

（2）甲乙丙選擇同一部電影的可能同時(shí)選A或B，共有2種可能，甲乙丙選擇同一部電影的概率可以通過計(jì)算甲乙丙選擇同一部電影的可能結(jié)果數(shù)除以總可能結(jié)果數(shù)即可得到.19．【答案】（1）解：∵方程一元二次方程x2?6x+2m?1=0有實(shí)數(shù)根，∴Δ=b解得m≤5．（2）解：∵x2?6x+2m?1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1∴x1∵2x∴2(2m?1)+6=20，解得m=4．【解析】【分析】(1)關(guān)于x的一元二次方程x2?6x+2m?1=0有實(shí)數(shù)根，即根的判別式Δ=b2?4ac≥020．【答案】（1）解：∵AE=4，AC=16，∴CE=AC?AE=16?4=12，∵AB∥CD，∴△CDE∽△ABE；∴CD∴CD=AB?CE（2）證明：∵AEAB=∴AE∵∠A=∠A，∴△ABE∽△ACB．【解析】【分析】(1)由AB∥CD可知△CDE∽△ABE，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出CD的長(zhǎng)；

(2)由已知條件可知有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等·，根據(jù)相似三角形的判定定理SAS可得△ABE∽△ACB.21．【答案】（1）解：根據(jù)題意，單件的利潤(rùn)為(x?8)元，銷售件數(shù)為y=?10x+400，故W=(x?8)y=(x?8)(?10x+400)，化簡(jiǎn)，得：W=?10x即函數(shù)關(guān)系為：W=?10x（2）解：令W=2200，可得：?10x解得：x1=18，當(dāng)x=18時(shí)，銷量：y=?10x+400=220（件）；當(dāng)x=30時(shí)，銷量：y=?10x+400=100（件）；銷量越高，越有利于減少庫(kù)存，即為了減少庫(kù)存，將銷售單價(jià)應(yīng)定為18元．【解析】【分析】(1)利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量，單件利潤(rùn)為(x-8)元，銷售件數(shù)為y，列出方程即可；

(2)銷售利潤(rùn)為2200，即令W=2200，求得x的值，再求出對(duì)應(yīng)的y的值，減少庫(kù)存的話最終定y值大的.22．【答案】（1）解：過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，在Rt△ABE中，BE：AE=1：2.在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB=B∴13x=39，解得：x=3(m)，∴BE=FD=5x=15(m)，∴點(diǎn)B到地面的高度為15m；（2）解：AE=12x=36(m)，過點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，如上圖，∵CD⊥AD，∴四邊形BEDF是矩形，∴DF=BE=15m，BF=DE，∵tan∠CBF=∴BF=CF∵tan∠CAD=CDAD，即：15+CF36+34∴CD=DF+CF=15+12=27(m)，答：建筑物CD的高度約為27米．【解析】【分析】(1)由坡度比可知BE與AE之間的關(guān)系，再由勾股定理AB=BE2+AE2，可求出BE的長(zhǎng)，即知道點(diǎn)B到地面的高度；23．【答案】（1）解：把B(?3，?1)代入y=m∴反比例函數(shù)的解析式為y=3把A(2，n)代入y=3∴A(2，把A(2，32)、B(?3，?1)代入∴一次函數(shù)的解析式為y=1（2）解：由y=12x+∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，∴D(0，?1∴CD=1，∴S（3）解：根據(jù)圖象得：當(dāng)?3<x<0或x>2時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，∴不等式ax+b?mx＞0的解集為：?3<x<0【解析】【分析】(1)由反比例函數(shù)y=mx過點(diǎn)B，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入可以先求出m值，再將點(diǎn)A代入可求出n值，結(jié)合點(diǎn)A，B坐標(biāo)可用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)C為一次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)，令x=0，求出y的值，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，也可求出點(diǎn)D坐標(biāo)，而S△ABD=S△ACD+24．【答案】（1）解：如圖2中，在BA上截取BJ，使得BJ=BE．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠BCD=∠BCD=90°，BA=BC，∵BJ=BE，∴AJ=EC，∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠BAE+∠B，∠AEF=∠B=90°，∴∠CEF=∠EAJ，∵EA=EF，∴△EAJ≌△FEC(SAS)，∴∠AJE=∠ECF，∵∠B=90°，BJ=BE，∴∠BJE=45°，∴∠AJE=180°?∠BJE=135°，∴∠ECF=135°，∴∠GCF=∠ECF?∠ECD=135°?90°=45°；（2）解：結(jié)論：∠GCF=3理由：如圖1中，在AB上截取AN，使AN=EC，連接NE．∵∠AEC=∠ABC+∠BAE=∠AEF+∠FEC，∠ABC=∠AEF，∴∠EAN=∠FEC．∵AE=EF，∴△ANE≌△ECF(SAS)，∴∠ANE=∠