第1頁/共1頁2022-2023學年廣東省深圳市龍崗區八年級（下）期中數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解題的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉度后與原圖重合．2.若，則下列式子一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據不等式的性質依次分析判斷．【詳解】解：∵，∴a+1>b+1，故選項A不符合題意；∵，∴，故選項B符合題意；∵，∴-2a<-2b，故選項C不符合題意；∵，∴，故選項D不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了不等式的性質：不等式兩邊同時加上或減去同一個整式，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整正數，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的負數，不等號方向改變．3.下列不等式組的解集，在數軸上表示為如圖所示的是（）A. B. C. D.或【答案】B【解析】【分析】根據數軸圖像即可求出解集．【詳解】根據數軸可知表示的解集為，即數軸上表示的是不等式組的解集故選B．【點睛】本題考查在數軸表示不等式組的解集，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．4.四個三角形的邊長分別是①2，3，4；②3，4，5；③5，6，7；④5，12，13．其中直角三角形是（）A.①② B.①③ C.②④ D.③④【答案】C【解析】【分析】求較短的兩邊的平方和，與最長邊的平方比較，若相等，根據勾股定理的逆定理可得該三角形是直角三角形，否則就不是直角三角形．【詳解】解：①，不能構成直角三角形；②，能構成直角三角形；③，不能構成直角三角形；④，能構成直角三角形．綜上所述：能構成直角三角形是②④．故選：C．【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，正確理解勾股定理的逆定理是解題的關鍵．5.已知點在第四象限，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據點在第四象限的條件是：橫坐標是正數，縱坐標是負數，可得到關于的不等式組，求解即可．【詳解】解：點在第四象限，，解得：故選：．【點睛】此題主要考查了點的坐標以及一元一次不等式組的解法，關鍵是掌握每個象限內點的坐標符號特征．6.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】利用角平分線和平行可以證明△BME和△CNE是等腰三角形，而可得BM+CN=MN即可解答．【詳解】解：∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，∵MNBC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，∴BM=ME，EN=CN，∴MN=ME+EN，即MN=BM+CN．∵BM+CN=9∴MN=9，故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質，平行線的性質，熟練掌握角平分線和平行可以證明等腰三角形是解題的關鍵．7.若不等式組的解集是x＞1，則m的取值范圍是（）A.m≥1 B.m≤1 C.m≥0 D.m≤0【答案】B【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大可得m的取值范圍．【詳解】解：解不等式x+5＜5x+1，得：x＞1，解不等式x﹣m＞0，得：x＞m，∵不等式組的解集為x＞1，∴m≤1，故選：B【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．8.如圖，沿直角邊BC所在的直線向右平移得到，下列結論中錯誤的是（）A.≌ B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據平移的性質逐項判斷即可．【詳解】解：A、向右平移得到，則≌成立，故正確；B、為直角三角形，則成立，故正確；C、≌，則成立，故正確；D、不一定成立，故錯誤．故選D．【點睛】本題考查了平移的性質，全等的性質，理解好平移前后的兩個三角形全等是解題關鍵．9.如圖，P是正內一點，若將繞點B旋轉到，則'的度數為（）A.45° B.C. D.【答案】B【解析】【分析】旋轉的性質：對應點與旋轉中心連線的夾角等于旋轉角，進行解題即可．【詳解】由已知得，所以，所以故選：B．【點睛】本題考查旋轉角，熟記旋轉的性質是解題的關鍵．10.如圖，點P為定角∠AOB平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補．若∠MPN在繞點P旋轉的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結論：①PM=PN；②OM+ON的值不變；③MN的長不變；④四邊形PMON的面積不變，其中，正確結論的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】B【解析】【分析】如圖作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要證明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判斷．【詳解】解：如圖作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．

∵∠PEO=∠PFO=90°，

∴∠EPF+∠AOB=180°，

∵∠MPN+∠AOB=180°，

∴∠EPF=∠MPN，

∴∠EPM=∠FPN，

∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，

∴PE=PF，

在△POE和△POF中，，

∴Rt△POE≌Rt△POF（HL），

∴OE=OF，

在△PEM和△PFN中，，

∴△PEM≌△PFN（ASA），

∴EM=NF，PM=PN，故①正確，

∴S△PEM=S△PNF，

∴S四邊形PMON=S四邊形PEOF=定值，故④正確，

OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=定值，故②正確，

在旋轉過程中，△PMN是等腰三角形，頂角∠MPN是定值，因為腰PM的長度是變化的，所以底邊MN的長度是變化的，故③錯誤，

故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、角平分線的性質定理等知識，解題的關鍵是通過添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.如果等腰三角形的兩邊長分別是2、7，那么三角形的周長是________．【答案】16【解析】【分析】根據等腰三角形的性質，三角形三邊關系，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊解答即可．【詳解】解：（1）當2為腰長時，三邊分別為2、2、7，因為2+2=4＜7，根據三角形三邊關系得，此三邊不能組成三角形．（2）當7為腰長時，三邊分別為2、7、7，根據三角形三邊關系得，此三邊能組成三角形．所以三角形周長=7+7+2=16；綜上，此三角形的周長為16．故答案為：16【點睛】本題主要考查等腰三角形三邊關系，解題的關鍵是先分類討論確定腰長，再根據三角形任意兩邊之和大于第三邊判斷是否能組成三角形，最后算出周長即可．12.如圖，在△ABC中，BC=8cm,AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E，△BCE的周長等于18cm，則AC的長等于__________【答案】10【解析】【分析】根據線段垂直平分線的性質和三角形的周長公式即可得到結論．【詳解】∵DE是邊AB的垂直平分線，∴AE=BE．∴△BCE的周長=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=18．又∵BC=8，∴AC=10（cm）．故答案為10．13.如圖，已知函數和的圖像交于點P，點P的橫坐標為1，則關于x的不等式的解集是________．【答案】x≥1【解析】【分析】由圖象觀察可得答案．【詳解】解：由圖象可知，在P點右側，的圖象在的圖象上方，故不等式解集是x≥1，故答案為：x≥1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系，解題關鍵是熟練的運用數形結合思想，直觀的得到答案．14.如圖，將線段AB平移到線段CD的位置，則a+b的值為___．【答案】4【解析】【分析】根據平移的性質可知，從B到D和A到C的平移方式一樣，從而根據坐標的變化進行求解即可得到答案．【詳解】解：∵A的坐標為（5，2），B的坐標為（﹣1，﹣2），C的坐標為（a，6），D的坐標為（﹣4，b）∴根據坐標的變化可以確定從B到D的平移方式為：先向左平移3個單位，然后向上平移4個單位∴5-3=a，﹣2+4=b∴解得a=2，b=2∴a+b=4故答案為：4．【點睛】本題主要考查了平移后坐標的變化，解題的關鍵在于能夠知道從B到D和A到C的平移方式一樣．15.如圖，Rt△ABC的兩直角邊AB，BC長分別為6，8，其三條角平分線交于點O，將△ABC分為三個三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO=______________．【答案】3：4：5【解析】【詳解】解：如圖：過點O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵三條角平分線將△ABC分為三個三角形，∴OE＝OF＝OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝?AB?OE：?BC?OF：?AC?OD＝AB：BC：AC＝6：8：10=3：4：5．【點睛】本題考查了角平分線的性質，理解角平分線上的點到兩邊距離相等是解答本題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共56.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.解不等式：≤1并把解集數軸上表示出來．【答案】x≤1，數軸表示見解析.【解析】【詳解】去分母得：3x+3+2x﹣2≤6，移項合并得：5x≤5，解得：x≤1，把解集在數軸上表示出來為：【點睛】本題主要考查解不等式和在數軸上表示不等式的解集.用數軸表示不等式解集的方法：（1）定邊界點，若含有邊界點，解集為實心點，若不含邊界，解集為空心圓圈；（2）定方向，大于向右，小于向左.17.解不等式組：．【答案】【解析】【分析】分別解每個不等式，再求出公共解集即可．詳解】解：，解不等式得：；解不等式得：；∴不等式組的解集為．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握解一元一次不等式的步驟，能求出不等式的公共解集．18.如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D為BC上一點，且到A、B兩點的距離相等．（1）用直尺和圓規，作出點D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連結AD，若∠B=32°，求∠CAD的度數．【答案】（1）答案見解析；（2）26°．【解析】【詳解】試題分析：（1）作線段AB的垂直平分線，交BC于一點，這點就是D點位置；（2）根據直角三角形兩銳角互余可得∠BAC的度數，再根據等邊對等角可得∠DAB的度數，進而可得答案．試題解析：（1）如圖所示：點D即為所求；（2）∵△ABC，∠C=90°，∠B=32°，∴∠BAC=58°，∵AD=BD，∴∠B=∠DAB=32°，∴∠CAD=58°﹣32°=26°．【點睛】本題主要考查基本作圖——線段的垂直平分線，線段垂直平分線的性質等，解題的關鍵是掌握作圖的基本步驟，掌握垂直平分線的性質.19.如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．（1）求∠F的度數；（2）若CD＝2，求DE的長．【答案】（1）∠F=30°；（2）ED=2．【解析】【分析】（1）根據平行線的性質可得∠EDC=∠B=60°，根據三角形內角和定理即可求解；（2）易證△EDC是等邊三角形，再根據等邊三角形的性質即可求解．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°．∵DE//AB，∴∠EDC=∠B=60°．∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∵DE//AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等邊三角形，∵DC=2，∴ED=DC=2．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質，平行線性質，以及直角三角形的性質，30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半．20.ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示，小正方形的邊長為1個單位．（1）作ABC關于點C成中心對稱的A1B1C1．（2）將A1B1C1向右平移4個單位，作出平移后A2B2C2．（3）在x軸上求作一點P，使PA1+PC2的值最小，求經過點P和點C2的一次函數關系式，并求出點P的坐標．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）y＝x﹣4，(，0)【解析】【分析】（1）由中心對稱的定義，作出點A、B關于點C的對稱點A1、B1，點C的對稱點與點C重合，再依次連接得到的各點即可求得△A1B1C1．（2）根據平移的特征：圖形上的對應點都沿平移方向平移了相同的距離，作出點A1、B1、C1的對應點A2、B2、C2，連結A2、B2、C2，求得△A2B2C2．（3）作點A1關于x軸的對稱點D，連結C2D交x軸于點P，則點P就是所求的點，由中心對稱、平移和軸對稱的特征求出點C2、D的坐標，再用待定系數法求出直線PC2的一次函數關系式及點P的坐標．【詳解】解：（1）如圖，點A（﹣2，3）、B（﹣1，1）、C（0，2）關于點C的對稱點坐標分別為A1（2，1）、B1（1，3）、C1（0，2），依次連結A1、B1、C1．△A1B1C1就是所求的圖形．（2）點A1（2，1）、B1（1，3）、C1（0，2）向右平移4個單位得到的對應點分別為A2（6，1）、B2（5，3）、C2（4，2），依次連結A2、B2、C2，△A2B2C2就是所求的圖形.（3）作點A1（2，1）關于x軸的對稱點D（2，﹣1），連結C2D，交x軸于點P，連結A1P，則A1P=PD，由“兩點之間，線段最短”可知，此時PA1+PC2＝DC2的值最小，∴點P就是所求的點．設直線PC2的一次函數關系式為y＝kx+b，由作圖可得，點D在直線PC2上，把D（2，﹣1）、C2（4，2）代入y＝kx+b，得，解得，∴y＝x﹣4．當y＝0時，由x﹣4＝0，得x＝，∴P（，0）．綜上所述，經過點P、C2的一次函數關系式為y＝x﹣4，點P的坐標為(，0)．【點睛】本題考查中心對稱、軸對稱、平移的特征和作圖、最短路徑問題的作圖以及圖形與坐標、用待定系數法求一次函數解析式，解題的關鍵是正確得出對應點的坐標．21.某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤各多少元？（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦a臺，這100臺電腦的銷售總利潤為w元．①求關于a的函數關系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？【答案】（1）每臺A型電腦銷售利潤為元，每臺B型電腦銷售利潤為元；（2）①（且為正整數）；②商店購進A型電腦臺和購進B型電腦臺的銷售利潤最大．【解析】【分析】（1）設每臺A型電腦銷售利潤為元，每臺B型電腦銷售利潤為元，根據題意建立二元一次方程組解決問題；（2）①設購進A型電腦a臺，則購進B型電腦臺，根據（1）的結論以及總利潤等于每臺電腦的利潤乘以總數列出函數關系式，根據題意建立一元一次不等式組，確定的范圍；②根據①的結論，以及一次函數的性質求得最值即可．【詳解】（1）設每臺A型電腦銷售利潤為元，每臺B型電腦銷售利潤為元，根據題意，得：解得，答：每臺A型電腦銷售利潤為元，每臺B型電腦銷售利潤為元．（2）①設購進A型電腦a臺，則購進B型電腦臺，依題意得：，即，解得，關于a的函數關系式為：（且為正整數），②，，隨的增大而減小，且為正整數，當時，取得最大值，則購進B型電腦（臺），答：商店購進A型電腦臺和購進B型電腦臺的銷售利潤最大．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，一次函數的應用，理解題意找到等量關系列出方程組和不等式組是解題的關鍵．22.已知AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB＝∠MON＝90°．（1）如圖1：連AM，BN，求證：AOM≌BON；（2）若將RtMON繞點O順時針旋轉，當點A，M，N恰好在同一條直線上時，如圖2所示，線段OH//BN，OH與AM交點為H，若OB＝4，ON＝3，求出線段AM的長；（3）若將MON繞點O順時針旋轉，當點N恰好落在AB邊上時，如圖3所示，MN與AO交點為P，求證：MP2+PN2＝2PO2．【答案】（1）見解析；（2）或；（3）見解析【解析】【分析】（1）根據角的和差關系可得∠AOM＝∠BON，利用SAS即可得結論．（2）當MN在OA左側時，根據全等三角形的性質及三角形內角和定理可得∠ANJ＝∠JOB＝90°，根據平行線的性質可得∠OHN=∠ANJ=90°，利用等腰直角三角形的性質可求出MN、