2021-2022學年廣東省深圳市龍華區八年級（下）第一次質量監測數學試卷一、選擇題[本部分共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出4個選項，其中只有一個是正確的）1.下列圖案是我國幾大銀行的標志，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項符合題意．

故選D．【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2.要使分式有意義，x應滿足的條件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用分式有意義的條件，即分母不等于0，進而得出答案．【詳解】解：要使分式有意義，x應滿足的條件是：x-3≠0，

解得：x≠3．

故選D．【點睛】本題考查分式有意義的條件，正確把握分式有意義的條件是解題關鍵．3.一個多邊形從一個頂點可引對角線3條，這個多邊形內角和等于（）A.360° B.540° C.720° D.900°【答案】C【解析】【分析】首先確定出多邊形的邊數，然后利用多邊形的內角和公式計算即可．【詳解】解：∵從一個頂點可引對角線3條，∴多邊形的邊數為3+3＝6．多邊形的內角和．故選：C．【點睛】本題主要考查的是多邊形的對角線和多邊形的內角和公式的應用，掌握公式是解題的關鍵．4.下列多項式中，分解因式不正確的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據提公因式法、平方差公式和完全平方公式逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項正確；B．，故本選項正確；C．，故本選項錯誤；D．，故本選項正確．故選：C．【點睛】此題考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關鍵．5.化簡的結果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將分子、分母分別分解因式，找出公因式約分即可．【詳解】原式＝

，故選：B．【點睛】分式變形后，分子與分母整體約分，是解決本題的基本方法．6.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠ABC=75°，則∠EAF的度數為（）A.60° B.65° C.70° D.75°【答案】D【解析】【分析】先根據平行四邊形的性質，求得∠C的度數，再根據四邊形內角和，求得∠EAF的度數．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，∠ABC=75°，∴∠C=105°，又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴四邊形AECF中，∠EAF=360°-180°-105°=75°，故選D．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，解題時注意：平行四邊形的鄰角互補，四邊形的內角和等于360°．7.一次環保知識競賽共有25道題，每一題答對得4分，答錯或不答都扣1分，在這次競賽中，小明被評為優秀（85分或85分以上），小明至少要答對多少道題？如果設小明答對了x道題，根據題意列式得（）A.4x﹣1×（25﹣x）＞85 B.4x+1×（25﹣x）≤85C.4x﹣1×（25﹣x）≥85 D.4x+1×（25﹣x）＞85【答案】C【解析】【分析】根據題意可以列出相應的不等式，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，

4x-1×（25-x）≥85，

故選C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的不等式．8.如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧兩弧相交于兩點M、N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若∠B＝30°，∠A＝65°，則∠ACD的度數為（）A.65° B.60° C.55° D.45°【答案】C【解析】【分析】由作法可知，MN為垂直平分線，DC=CD，由等腰三角形性質可知∠BCD=∠B=30°，再由三角形內角和即可求出∠ACD度數．【詳解】解：由作法可知，MN為垂直平分線，

∴BD=CD，

∴∠BCD=∠B=30°，

∵∠A=65°，

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=85°，

∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=85°-30°=55°．

故選C．【點睛】此題主要考查了基本作圖以及線段垂直平分線的性質，得出∠DCB=∠DBC=30°是解題關鍵．9.如圖，已知一次函數y=kx+b（k，b為常數，且k≠0）的圖象與x軸交于點A（3，0），若正比例函數y=mx（m為常數，且m≠0）的圖象與一次函數的圖象相交于點P，且點P的橫坐標為1，則關于x的不等式（k-m）x+b＜0的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據函數圖像分析即可解題.【詳解】由函數圖像可知一次函數單調遞減,正比例函數單調遞增,將（k-m）x+b＜0變形即kx+b＜mx,對應圖像意義為一次函數圖像在正比例函數圖像下方,即交點P的右側,∵點P的橫坐標為1，∴即為所求解集.故選B【點睛】本題考查了一次函數與正比例函數的圖像問題,數形結合的解題方法,中等難度,將不等式問題轉化為圖像問題是解題關鍵,10.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，連接OE，下列結論：①∠CAD＝30°；②SABCD＝AB?AC；③OB＝AB：④OE＝BC．其中成立的有（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】B【解析】【分析】由?ABCD中，∠ADC=60°，易得△ABE是等邊三角形，又由AB＝BC，，證得①∠CAD=30°；繼而證得AC⊥AB，得②S?ABCD=AB?AC；可得OE是三角形的中位線，證得④OE＝BC．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=60°

∴△ABE是等邊三角形，

∴AE=AB=BE，

∵AB＝BC，，∴∠BAC=90°，

∴∠CAD=30°，故①正確；

∵AC⊥AB，

∴S?ABCD=AB?AC，故②正確，，∵BD＞BC，

∴AB≠OB，故③錯誤；

∵∠CAD=30°，∠AEB=60°，AD∥BC，

∴∠EAC=∠ACE=30°，

∴AE=CE，

∴BE=CE，

∵OA=OC，，故④正確．

故選B．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質、三角形中位線的性質以及等邊三角形的判定與性質．注意證得△ABE是等邊三角形，OE是△ABC的中位線是關鍵．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.分解因式：______________．【答案】【解析】【分析】先提取公因數3，再根據平方差公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關鍵．12.分式的值為0．則x的值為_____．【答案】5【解析】【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題．【詳解】解：由題意可得|x|-5=0且x+5≠0，

解得x=5．

故答案是：5．【點睛】考查了分式值為零的條件，由于該類型的題易忽略分母不為0這個條件，所以常以這個知識點來命題．13.如圖，∠AOP＝∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠AOB＝45°，PC＝6，則PD的長為_____．【答案】3【解析】【分析】過P作PE⊥OB，根據角平分線的定義和平行線的性質易證得△PCE是等腰直角三角形，得出PE=3，根據角平分線的性質即可證得PD=PE=3.【詳解】解：過P作PE⊥OB，

∵∠AOP=∠BOP，∠AOB=45°，

∴∠AOP=∠BOP=22.5°，

∵PC∥OA，

∴∠OPC=∠AOP=22.5°，

∴∠PCE=45°，

∴△PCE是等腰直角三角形，，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PD=PE=.【點睛】本題考查了角平分線的性質，平行線的性質，等腰直角三角形的判定和性質，求得∠PCE=45°是解題的關鍵．14.一個多邊形的內角和是它的外角和的5倍，則這個多邊形的邊數為_______________．【答案】12##十二【解析】【分析】根據多邊形的內角和公式與外角和定理列出方程，求解即可得到答案．【詳解】解：設這個多邊形的邊數為，根據題意得：，解得：，故答案為：12．【點睛】本題主要考查了多邊形內角和公式，多邊形外角和定理，解題關鍵是掌握多邊形內角和公式：以及多邊形外角和等于．15.如圖,已知,與之間的距離為3,與之間的距離為6,分別等邊三角形的三個頂點,則此三角形的邊長為__________．【答案】【解析】【分析】如圖，構造一線三等角，使得.根據“ASA”證明，從而，再在Rt△BEG中求出CE長，再在Rt△BCE中即可求出BC的長.【詳解】如圖，構造一線三等角，使得.∵a∥c,∴∠1=∠AFD=60°,∴∠2+∠CAF=60°.∵a∥b,∴∠2=∠3,∴∠3+∠CAF=60°.∵∠3+∠4=60°,∴∠4=∠CAF,∵b∥c,∴∠4=∠5,∴∠5=∠CAF,又∵AC=BC，∠AFC=∠CGB,∴，∴CG=AF.∵∠ACF=60°,∴DAF=30°,∴DF=AF,∵AF2=AD2+DF2,∴，∴同理可求，∴，∴.【點睛】本題考查了平行線的性質，全等三角形的判定與性質，含30°角的直角三角形的性質，以及勾股定理，正確作出輔助線是解答本題的關鍵.三、解答題（本題共7小題，共55分.）16.解不等式組：【答案】【解析】【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式組的解集是【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關鍵．17.先化簡，再求值，其中.【答案】【解析】【分析】先把分式通分，把除法轉換成乘法，再化簡，然后進行計算【詳解】解：＝=·＝x-1當x=+1時，原式＝+1-1＝故答案為【點睛】本題考查了分式的混合運算-化簡求值，是中考常考題，解題關鍵在于細心計算.18.△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示．（1）作△ABC關于點C成中心對稱的△A1B1C1，（2）將△A1B1C1向右平移4個單位，作出平移后的△A2B2C2，（3）在x軸上求作一點P，使PA1＋PC2的值最小，并寫出點P的坐標（不寫解答過程，直接寫出結果）【答案】（1）見解析（2）見解析（3）（，0）【解析】【分析】（1）直接利用關于點對稱圖形的性質得出答案；（2）利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；（3）結合待定系數法求一次函數解析式得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；（3）如圖所示：點P即為所求，作關于軸對稱的點，可得A（2，－1），，設直線y＝kx＋b，則，解得：，故直線A1C2的解析式為：y＝x－4；當y＝0時，解得：x＝，故P（，0）．

【點睛】本題主要考查了旋轉變換以及平移變換、利用軸對稱求最短路線，解題的關鍵是正確得出對應點位置．19.如圖，平行四邊形ABCD的邊OA在x軸上，將平行四邊形沿對角線AC對折，AO的對應線段為AD，且點D，C，O在同一條直線上，AD與BC交于點E.（1）求證：△ABC≌△CDA.（2）若直線AB的函數表達式為，求三角線ACE的面積.【答案】（1）證明見詳解；（2）【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質及折疊的性質，可得出CD=AB，∠DCA=∠BAC，結合AC=CA可證出△ABC≌△CDA（SAS）；

（2）由點D，C，O在同一直線上可得出∠DCA=∠OCA=90°，利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出點A的坐標及OA的長度，由OC∥AB可得出直線OC的解析式為y=x，進而可得出∠COA=45°，結合∠OCA=90°可得出△AOC為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質可得出OC、AC的長，結合（1）的結論可得出四邊形ABDC為正方形，再利用正方形的面積公式結合S△ACE=S正方形ABDC可求出△ACE的面積．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCO為平行四邊形，

∴AB=CO，AB∥OC，

∴∠BAC=∠OCA．

由折疊可知：CD=CO，∠DCA=∠OCA，

∴CD=AB，∠DCA=∠BAC．

在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS）．（2）解：∵∠DCA=∠OCA，點D，C，O在同一直線上，∴∠DCA=∠OCA=90°．

當y=0時，x-6=0，解得：x=6，

∴點A的坐標為（6，0），OA=6．

∵OC∥AB，

∴直線OC的解析式為y=x，

∴∠COA=45°，

∴△AOC為等腰直角三角形，

∴AC=OC=．

∵AB∥CD，AB=CD=AC，∠DCA=90°，

∴四邊形ABDC為正方形，【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、全等三角形的判定、等腰直角三角形、一次函數圖象上點的坐標特征以及正方形的面積，解題的關鍵是：（1）利用全等三角形的判定定理SAS證出△ABC≌△CDA；（2）利用一次函數圖象上點的坐標特征及等腰直角三角形的性質，求出正方形邊長AC的長．20.某工廠準備購買A、B兩種零件，已知A種零件的單價比B種零件的單價多20元，而用800元購買A種零件的數量和用600元購買B種零件的數量相等（1）求A、B兩種零件的單價；（2）根據需要，工廠準備購買A、B兩種零件共200件，工廠購買兩種零件的總費用不超過14700元，求工廠最多購買A種零件多少件？【答案】（1）A種零件的單價為80元，B種零件的單價為60元；（2）最多購進A種零件135件.【解析】【分析】（1）設A種零件的單價是x元，則B種零件的單價是（x-20）元，根據“用800元購買A種零件的數量和用600元購買B種零件的數量相等”列出方程并解答；

（2）設購買A種零件a件，則購買B種零件（200-a）件，根據“購買兩種零件的總費用不超過14700元”列出不等式并解答．【詳解】解：（1）設B種零件的單價為x元，則A零件的單價為（x＋20）元，則解得：x＝60經檢驗：x＝60?是原分式方程的解，?x+20＝80．答：A種零件的單價為80元，B種零件的單價為60元.（2）設購進A種零件m件，則購進B種零件（200﹣m）件，則有80m+60（200﹣m）≤14700，解得：m≤135，m在取值范圍內，取最大正整數，?m＝135．答：最多購進A種零件135件.【點睛】考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，分析題意，找到合適的數量關系是解決問題的關鍵．21.如圖1，點C、D是線段AB同側兩點，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，連接BC，AD交于點E．（1）求證：AE＝BE；（2）如圖2，△ABF與△ABD關于直線AB對稱，連接EF．①判斷四邊形ACBF的形狀，并說明理由；②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求線段EF的長．【答案】(1)證明見解析；（2）①四邊形ACBF為平行四邊形，理由見解析；②EF=7.【解析】【分析】（1）利用SAS證△ABC≌△BAD可得．（2）①根據題意知：AC=BD=BF，并由內錯角相等可得AC∥BF，所以由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得結論；②如圖2，作輔助線，證明△ADF是等邊三角形，得AD=AE+DE=3+5=8，根據等腰三角形三線合一得AM=DM=4，最后利用勾股定理可得FM和EF的長．【詳解】（1）證明：在△ABC和△BAD中，∵，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴∠CBA=∠DAB，∴AE=BE；（2）解：①四邊形ACBF為平行四邊形；理由是：由對稱得：△DAB≌△FAB，∴∠ABD=∠ABF=∠CAB，BD=BF，∴AC∥BF，∵AC=BD=BF，∴四邊形ACBF為平行四邊形；②如圖2，過F作FM⊥AD于，連接DF，∵△DAB≌△FAB，∴∠FAB=∠DAB=30°，AD=AF，∴△ADF是等邊三角形，∴AD=AE+DE=3+5=8，∵FM⊥AD，∴AM=DM=4，∵DE=3，∴ME=1，Rt△AFM中，由勾股定理得：FM===4，∴EF==7．【點睛】本題是三角形的綜合題，考查了全等三角形的判定的性質、等邊三角形的性質和判定，勾股定理，本題中最后一問，有難度，恰當地作輔助線是解題的關鍵．22.如圖1，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+b與x軸、y軸相交于A、B兩點，動點C（m，0）在線段OA上，將線段CB繞著點C順時針旋轉90°得到CD，此時點D恰好落在直線AB上，過點D作DE⊥x軸于點E．（1）求m和b的數量關系；（2）當m＝1時，如圖2，將△BCD沿x軸正方向平移得△B′C′D′，當直線B