2021－2022學年度第二學期期末教學質量監測八年級數學試題一、選擇題（本大題共10小題，共30分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請將正確的選項用鉛筆涂在答題卡上）1.對稱美在生活中處處可見，下列是歷屆冬奧會的會徽，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意直接根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷即可．【詳解】解：A.選項不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

B.選項不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

C.選項既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

D.選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形是解題的關鍵．2.如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB，E為垂足，如果∠D＝64°，則∠BCE等于（）A.26° B.30° C.36° D.64°【答案】A【解析】【分析】由平行四邊形的性質可得∠B=∠D=64°，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D=64°，∵CE⊥AB，∴∠BCE=26°，故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的對角相等是解題的關鍵．3.如圖，∠ABD=∠CBD，AB=CB，據此可以證明BAD≌BCD，依據是（）A.AAS B.ASA C.SAS D.HL【答案】C【解析】【分析】依據圖形可得到BD=BD，然后依據全等三角形的判定定理進行判斷即可．【詳解】解：∵，∴．故選：C【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，解題的關鍵是熟練掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS、HL；注意：AAA，SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．4.下列從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用因式分解的定義判斷即可．【詳解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；B、右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故本選項不符合題意；C、符合因式分解的定義，故本選項符合題意；D、右邊不是整式的積的形式（含有分式），不符合因式分解的定義，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關鍵．分解因式的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．5.若不等式的解集是，則的取值范圍是（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在不等式（m+2）x＞m+2的兩邊同除以m+2，應根據m+2＞0或m+2＜0，進行分類討論，再由x＜1的解集求出m的取值范圍．【詳解】當m+2＞0時，解得：x＞1，與題目中x＜1矛盾，故m+2＞0，即m＞-2時不符合題意；當m+2＜0時，解得：x＜1，與題目中x的解集一致，故m+2＜0，即m＜-2時符合題意．故m的取值范圍為m＜-2．故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．6.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝16，將△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF，若四邊形ABED的面積為24，則平移距離是（）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】B【解析】【分析】先根據含30度的直角三角形的性質得到AC，再根據平移的性質得AD＝BE，AD∥BE，于是可判斷四邊形ABED為平行四邊形，則根據平行四邊形的面積公式得到BE的方程，則可計算出BE＝3，即得平移距離．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝16，∴AC＝AB＝8，∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD＝BE，AD∥BE，∴四邊形ABED為平行四邊形，∵四邊形ABED的面積等于24，∴AC?BE＝24，即8BE＝24，∴BE＝3，即平移距離等于3．故選：B．【點睛】本題考查了含30°角的直角三角形的性質，平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．也考查了平行四邊形的判定與性質．7.下列式子中正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據分式的基本性質即可求出答案．【詳解】解：A．，故選項正確，符合題意；B．，故選項錯誤，不符合題意；C．，故選項錯誤，不符合題意；D．，故選項錯誤，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質，本題屬于基礎題型．8.如圖，直線經過點，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】結合函數的圖象利用數形結合的方法確定不等式的解集即可．【詳解】解：觀察圖象知：當時，，故選D．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的知識，解題的關鍵是根據函數的圖象解答，難度不大．9.如圖，已知鈍角△ABC，依下列步驟尺規作圖，并保留作圖痕跡．步驟1∶以C為圓心，CA為半徑畫?、?；步驟2∶以B為圓心，BA為半徑畫?、冢换、儆邳cD；步驟3∶連接AD，交BC延長線于點H．下列敘述正確的是()A.BH垂直平分線段AD B.AC平分∠BADC.S△ABC=BC?AH D.AB=AD【答案】A【解析】【分析】根據線段的垂直平分線的判定解決問題即可．【詳解】解：A．如圖連接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴點C、點B在線段AD的垂直平分線上，∴直線BC是線段AD的垂直平分線，故A正確，符合題意；B．CA不一定平分∠BDA，故B錯誤，不符合題意；C．應該是S△ABC=?BC?AH，故C錯誤，不符合題意；D．根據條件AB不一定等于AD，故D錯誤，不符合題意．故選A．【點睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的判定等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．10.如圖，四邊形ABCD中．AC⊥BC，//，BD為∠ABC的平分線，BC＝6，AC＝8．E、F分別是BD、AC的中點，則EF的長為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】根據勾股定理得到AB=10，根據平行線的性質和角平分線的定義得到∠ABD=∠ADB，求得AB=AD=10，連接BF并延長交AD于G，根據全等三角形的性質得到BF=FG，AG=BC=6，求得DG=10-6=4，根據三角形中位線定理即可得到結論．【詳解】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∵BC=6，AC=8．∴，∵，∴∠ADB=∠DBC，∵BD為∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD=10，連接BF并延長交AD于G，∵，∴∠GAC=∠BCA，∵F是AC的中點，∴AF=CF，在△AFG和△CFB中，，∴△AFG≌△CFB（AAS），∴BF=FG，AG=BC=6，∴DG=10-6=4，∵E是BD的中點，∴EF=DG=2．故選：A．【點睛】此題考查了三角形的中位線定理，全等三角形的判定和性質，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5小題，共15分．請把答案填在答題卡上）11.當x_____時，分式有意義.【答案】【解析】【分析】根據分式有意義的條件可得x-5≠0，再解即可．【詳解】∵分式有意義∴當x-5≠0即x≠5.故答案為≠5.【點睛】分式有意義的條件．從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．12.因式分解：=．【答案】．【解析】【詳解】解：=．故答案為．考點：因式分解-運用公式法．13.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，若BC＝8，DE＝3，則BD的長為______．【答案】5【解析】【分析】根據角平分線的性質得出DC=DE=3，再代入BD=BC-DC求出即可．【詳解】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DE=3，∴DC=DE=3，∵BC=8，∴BD=BCDC=83=5，故答案為：5．【點睛】本題考查了角平分線的性質，能熟記角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解此題的關鍵．14.如圖，∠1、∠2、∠3、∠4是五邊形ABCDE的4個外角，若∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝290°，則∠D＝______．【答案】110°【解析】【分析】根據多邊形的外角和即可求得∠D的外角，再根據一個內角與于它相鄰的外角的關系即可求解．【詳解】解：如圖所示：∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝290°，∴∠5=360°-290°=70°，∴∠CDE=180°-70°=110°，故答案為：110°．【點睛】本題考查了多邊形的外角和的性質，熟練掌握多邊形的外角和等于360°及一個內角與于它相鄰的外角互補關系是解題的關鍵．15.對于任意兩個非零實數a、b，定義新運算“*”如下：，例如：．若x*y＝2，則的值為______．【答案】1011【解析】【分析】根據新運算法則可得，即，代入原式化簡即可求解．詳解】解：由題意得：x*y＝2，即，則：，則，故答案為：1011．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，理解新運算法則，將已知化為未知的形式進行化簡是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，其中，第16題8分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題7分，第21題8分，第22題9分，共計55分）16.（1）解不等式：（2）解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來．【答案】（1）x≥15；（2）x≤1，數軸見解析【解析】【分析】（1）依次移項、合并同類項、系數化為1可得答案；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】：（1）3x﹣2≥x+1，移項得，3x﹣x≥1+2，合并同類項得，2x≥3，系數化為1得，x≥1.5；（2），解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜4，則不等式組的解集為x≤1，將不等式組的解集表示在數軸上如下：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式和一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．17.計算時，小明、小亮兩位同學的解法如下：小明：①②小亮：③④（1）判斷：小明、小亮兩位同學的解題過程有無錯誤？若無誤，請直接跳到下一問；若有誤，則找出最先出錯的式子：______（填序號）．（2）請任選一種自己喜歡的解法，完成解答．【答案】（1）①（2）選小明的解法，解答見解析【解析】【分析】（1）逐步分析兩位同學的做法，找出出錯的式子．（2）任選其一，利用通分，化簡即可解出答案．【小問1詳解】解：小明：①②故最先出錯的式子為小明的解題過程中的①；故答案：①【小問2詳解】解：選第一種解法，過程如下：＝＝＝【點睛】本題考查了分式的加減混合運算，關鍵在于熟練掌握分式混合運算的法則和步驟．18.如圖，在12×12正方形網格中建立直角坐標系，每個小正方形的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點的坐標依次為：A（0，2），B（－3，5），C（－2，2）．（1）將△ABC以點A為旋轉中心旋轉180°，得到，點B、C的對應點分別為點、，請在網格圖中畫出．（2）將△ABC平移至，其中點A、B、C的對應點分別為點、、，且點的坐標為（－2，－4），請在圖中畫出平移后的．（3）在第（1）、（2）小題基礎上，若將繞某一點旋轉可得到，則旋轉中心的坐標為______．（直接寫出答案）【答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）(0,-1)【解析】【分析】（1）將AB、AC分別繞A點旋轉180°，找到B1、C1點，連接B1、C1，即可；（2）根據C(-2,2)和C2(-2,-4)，可知相對于△ABC向下平移了6個單位，即將A、B點均向下平移6個單位即可確定A2、B2，則連接A2B2、A2C2、C2B2即可；（3）根據圖形先確定C1的坐標，再結合C1(2,2)和C2(-2,-4)利用中點坐標公式即可求出旋轉中心的坐標．【小問1詳解】作圖如下：【小問2詳解】作圖如下：【小問3詳解】根據上述圖形可知C1坐標為(2,2)，∵C1(2,2)和C2(-2,-4)，且C1(2,2)和C2(-2,-4)關于某點中心對稱，∴對稱中點的坐標為：，即為：，故答案：．【點睛】本題考查了圖形的旋轉、平移以及根據旋轉對稱求旋轉中心的坐標等知識，掌握平移、旋轉的性質特點以及中點坐標公式是解答本題的關鍵．19.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，∠ABC的平分線交AD于點E，與CD的延長線交于點F，BC＝FC．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求平行四邊形ABCD面積．【答案】（1）見解析；（2）32【解析】【分析】（1）由角平分線的性質可得∠ABF＝∠FBC，由等腰三角形的性質可得∠ABF＝∠F＝∠FBC，可證AB∥CD，即可得結論；（2）由等腰三角形的性質可求AE＝AB＝5，可得DE＝3，由勾股定理可求CE的長，即可求解．【小問1詳解】證明：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC，∵BC＝CF，∴∠FBC＝∠F，∴∠ABF＝∠F∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，【小問2詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝5，AD＝BC＝8，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠ABF＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝5，∴DE＝3，∵CE⊥AD，∴∠CED＝90°，在Rt△CDE中，，∴，∴平行四邊形ABCD的面積＝BC×CE＝32．故平行四邊形ABCD面積為32．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質、等腰三角形的性質、勾股定理等知識，熟練運用平行四邊形的判定是本題的關鍵．20.我們學習了一元一次不等式（組）的解法，請閱讀學習一元二次不等式的解題思想方法，并以此解決后面的問題．課題學習：如何解一元二次不等式？例題：解一元二次不等式．解：將分解因式∵∴根據有理數的乘法法則：“兩數相乘，同號得正”，則有：（1）或（2）解不等式組（1）得：解不等式組（2）得：∴的解集為或．即：一元二次不等式的解集為或．課題總結：解一元二次不等式的過程，體現了數學的化歸思想及分類討論思想．問題解決：（1）解一元二次不等式（2）類比一元二次不等式的解題思想方法，直接寫出分式不等式的解集為：______．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）類比例題解題過程，根據有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正”分類討論，求出不等式組的解集即可；（2）類比例題，根據有理數的除法法則“兩數相除，異號得負”分類討論，求出不等式組的解集即可．【小問1詳解】將分解因式∵∴根據有理數的乘法法則：“兩數相乘，同號得正”，則有：（1）或（2）解不等式組（1）得：解不等式組（2）得：∴的解集為或．即：一元二次不等式的解集為或．【小問2詳解】由有理數的除法法則“兩數相除，異號得負”，則有：（1）或（2）解不等式組（1）得：解不等式組（2）得：無解∴的解集為．即：一元二次不等式的解集為．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是根據已知信息經過加工得到解決此類問題的方法．21.南山荔枝，中國國家地理標志產品，品種多樣，其中糯米糍是最受大家喜愛的品種．某水果店上午購進了一批總價為4800元的糯米糍，很快銷售一空．下午，水果店老板又補購了2000元的糯米糍，單價每斤比上午便宜了4元，并且下午的補貨量恰好是上午的一半．（1）糯米糍上午的進價是多少元/斤？（2）上午和下午按相同的價格出售，若售完總利潤率不低于20%，則銷售單價至少為多少元/斤？【答案】（1）24元/斤（2）27.2元/斤【解析】【分析】（1）設上午的進價為x元每斤，則下午的進價為(x-4)元每斤，根據題意列出分式方程即可求解；（2）設銷售單價為a元每斤，根據題意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．【小問1詳解】設上午的進價為x元每斤，則下午的進價為(x-4)元每斤，根據題意有：，解得：x=24，經檢驗，x=24是原方程的根，即上午的進貨價格為24元/斤；【小問2詳解】根據（1）可知，上午進貨價為24元每斤，則下午的進貨價為(24-4)元每斤，上午進貨量為：斤，下午進貨為：斤，設銷售單價為a元每斤，則根據題意有：，解得：，即銷售單價至少為27.2元每斤．【點睛】本題考查了分式方程以及一元一次不等式的應用，明確題意并列出相應的分式方程以及一元一次不等式是解答本題的關鍵．22.如圖1，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA＝6cm，點D從點O出發，沿射線OM方向以1cm/s的速度運動，當D不與點A重合時，將線段CD繞點C逆時針方向旋轉60°得到CE，連接DE、BE，設點D運動了ts．

（1）點D的運動過程中，線段AD與BE的數量關系是______，請以圖1情形為例（當點D在線段OA上時，點D與點A不重合），說明理由．（2）當6<t<10時，如圖2，△BDE周長是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周長；若不存在，請說明理由．（3）當點D在射線OM上運動時，是否存在以D、B、E為頂點的三角形是直角三角形？若存在，直接寫出此時t的值______．【答案】（1）AD＝BE，理由見解析；（2）2+4，理由見解析；（3）2或14．【解析】【分析】（1）由旋轉的性質得到∠DCE＝60°，DC＝EC，進而證得△ACD≌△BCE，即可得到結論；（2）當6＜t＜10時，由旋轉的性質得到BE＝AD，于是得到C△DBE＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，根據等邊三角形的性質得到DE＝CD，由垂線段最短得到當CD⊥AB時，△BDE的周長最小，于是得到結論；（3）存在，①當點D與點B重合時，D，B，E不能構成三角形，②當0≤t＜6時，由旋轉的性質得到∠ABE＝60°，∠BDE＜60°，求得∠BED＝90°，根據等邊三角形的性質得到∠DEC＝60°，求得∠CEB＝30°，求得OD＝OA﹣DA＝6﹣4＝2，于是得到t＝2÷1＝2s；③當6＜t＜10時，不存在直角三角形．④當t＞10時，可得到t＝14．【小問1詳解】解：AD＝BE，理由如下：∵將線段CD繞點C逆時針方向旋轉60°得到CE，∴∠DCE＝60°，DC＝EC，∴△CDE是等邊三角形，∵△ABC是等邊三角形，