第二講相似三角形2一、單選題1．下列四條線段中，成比例的是（）．A．a=1，b=2，c=3，d=4 B．a=1，b=2，c=3，d=6C．a=2，b=3，c=4，d=7 D．a=3，b=2，c=5，d=42．如圖，某零件的外徑為10cm，用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等）可測量零件的內孔直徑AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，則零件的厚度x為（

）A． B． C． D．3．兩個相似六邊形，若對應邊之比為3：2，則這兩個六邊形的周長比為（

）A．9：4 B．9：2 C．3：1 D．3：24．如圖，在中，，，若，則（

）A． B． C． D．5．如圖，點A，E，F，C在同一條直線上，，BE的延長線交AD于點G，且，則下列結論中錯誤的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝6．神奇的自然界處處蘊含著數學知識．動物學家在鸚鵡螺外殼上發現，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618．這體現了數學中的（

）A．平移 B．旋轉 C．軸對稱 D．黃金分割7．如圖所示，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，繼續往前走3米到達E處時，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB等于（

）A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米8．已知線段AB的長為2厘米，點P是AB的黃金分割點，線段PB的長是（

）A． B．或 C． D．二、填空題9．平行于墻面的三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成的影子如圖所示．若，，則三角尺與它在墻上影子的周長比是________．10．《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：“今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標桿（如圖所示），它的影長五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），則竹竿的長為_____．11．《九章算術》是我國古代數學名著，書中有如下問題：“今有井徑五尺，不知其深，立三尺木于井上，從木末望水岸，入徑五寸．問井深幾何？”意思是：如圖，井徑尺，立木高尺，寸尺，則井深為______尺．12．如圖，一位同學通過調整自己的位置，設法使三角板DEF的斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知兩條邊DE＝0.4m，EF＝0.2m，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，則樹高AB為___m．13．如圖，在矩形中，若，則的長為_______．三、解答題14．如圖，在中，點，分別在邊、上，與相交于點，且，，．求證：．15．如圖，在△ABC中，點D是邊AB上的一點，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6．(1)求證：△ACD∽△ABC；(2)求邊AC的長．16．如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，求角α、β的大小和EH的長度x．17．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點H在邊BC上，且AH＝HC，交AC于點G，BD＝7，AD＝5，DH＝3．(1)求證：AH⊥BC；(2)求AG的長．如果，且，求的值．若且x＋y＋z＝18，分別求x、y、z的值．20．小亮周末到公園散步，當他沿著一段平坦的直線跑道行走時，前方出現一棵樹AC和一棟樓房BD，如圖，假設小亮行走到F處時正好通過樹頂C看到樓房的E處，此時，已知樹高米，樓房米，E處離地面25米．(1)求樹與樓房之間的距離AB的長；(2)小亮再向前走多少米從樹頂剛好看不到樓房BD？（結果保留根號）21．已知，如圖，AB//DC，∠ABC+∠ADB=180°.(1)求證：△ABD∽△BDC；(2)若AE平分∠DAB，BF平分∠DBC，且BF=2AE，S△ABD=3，求S△BDC22．如圖，矩形EFGH內接于，且邊落在上，若，，，，求這個矩形的長和寬．23．如圖，在中，，，動點從點開始沿邊向點勻速運動，運動速度為，動點從點開始沿邊向點勻速運動，運動速度為，點和點同時出發．求兩動點運動多長時間，以點、、為頂點的三角形與相似．24．在△ABC和△ADE中，點E在BC上，已知∠B＝∠D，∠DAB＝∠EAC．(1)求證：△ABC∽△ADE；(2)若AC∥DE，∠AEC＝45°，求∠C的度數．25．如圖，四邊形ABCD為正方形，且E是邊BC延長線上一點，過點B作BF⊥DE于F點，交AC于H點，交CD于G點．(1)求證：△BGC∽△DGF；(2)求證：；(3)若點G是DC中點，求的值．26．如圖，在△ABC中，BC＞AC，點D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分線CF交AD于點F，點E是AB的中點，連接EF．(1)求證：△AEF∽△ABD；(2)填空：①若BC＝8，AC＝5，則EF＝_________；②若四邊形BDFE的面積為6，則△ABD的面積為_________．27．如圖，在?ABCD中，AC，BD交于點O，點M是AD的中點，連接MC交BD于點N，ON＝1．(1)求證：△DMN∽△BCN；(2)求BD的長；(3)若△DCN的面積為2，直接寫出四邊形ABNM的面積．28．如圖，與交于點O，，E為延長線上一點，過點E作，