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第5章綜合測評卷(時間:120分鐘分數:120分)班級:____________姓名:____________一.選擇題(每題3分,共30分)1.下列各圖中,不是的函數的是()OOxyA.OxyOxyOxyB.C.D.第2題圖2.直線:與直線:在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示,則關于的不等式的解為()第2題圖A. B. C. D.無法確定3.受力面積(米)(為常數,)的物體,所受的壓強(帕)與壓力(牛)的函數關系為,則這個函數的圖象是( )(帕)(帕)(牛)O(帕)(牛)O(帕)(牛)O(帕)(牛)OABCD4.如圖,,是函數的圖象上關于原點對稱的任意兩點,,垂直于軸,垂足分別為,,那么四邊形的面積是( )A. B. C. D.5.對于函數,下列說法正確的是( )A.當時,隨的增大而減小B.當時,隨的增大而減小C.隨的增大而減小D.隨的增大而增大6.一條拋物線經過與兩點,且最高點的縱坐標為3,則這條拋物線的表達式為( )A. B.C. D.7.已知關于的函數關系式為(為正常數,為時間),則函數的圖象為( ).OOOOOABCD8.拋物線如圖,則下列的取值范圍中使得的是()A.B.C.D.9.一個長方形的周長是,一邊長是,則這個長方形的面積與邊長的函數關系用圖像表示為( ).444O44OAB24O24ODC10.如圖所示,二次函數的圖象經過點,且與軸交點的橫坐標分別為,其中,,下列結論:①;②;③;④.提示:拋物線的對稱軸是,頂點坐標是其中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個OODCBAO12345第4題圖第8題圖第10題圖二.填空題(每題3分,共30分)yxOAB第11題圖11.如圖,直線經過,兩點,則不等式的解集為yxOAB第11題圖12.已知函數,當時,隨的增大而減小,那么的取值范圍是 .13.近視眼鏡的度數(度)與鏡片焦距米成反比例,已知度近視眼鏡鏡片的焦距為米,那么眼鏡度數與鏡片焦距之間的函數關系式是 .14.在二次函數中,函數與自變量的部分對應值如下表:第15題圖則的值為.第15題圖15.已知二次函數的部分圖象如圖所示,則關于的一元二次方程的解為.Oyx第16題圖16.已知拋物線()經過點,且頂點在第一象限.有下列三個結論:①②③.把正確結論的序號填在橫線上.Oyx第16題圖17.已知拋物線(>0)的對稱軸為直線,且經過點,試比較和的大小:_(填“>”,“<”或“=”)18.某同學利用描點法畫二次函數的圖象時,列出的部分數據如下表:x01234y3003yxyxO3x=1第19題圖19.拋物線的圖象如圖所示,則此拋物線的解析式為.x第20題圖yO20.二次函數的圖象如圖所示,則一次函數x第20題圖yO三.解答題(共60分)21.某地為四川省汶川大地震災區進行募捐,共收到糧食100噸,副食品54噸.現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批貨物全部運往汶川,已知一輛甲種貨車同時可裝糧食20噸、副食品6噸,一輛乙種貨車同時可裝糧食8噸、副食品8噸.(1)將這些貨物一次性運到目的地,有幾種租用貨車的方案?(2)若甲種貨車每輛付運輸費1300元,乙種貨車每輛付運輸費1000元,要使運輸總費用最少,應選擇哪種方案?OCBA第22題圖22.如圖,Rt△的頂點是雙曲線與直線在第四象限的交點,軸于,且.OCBA第22題圖(1)求這兩個函數的解析式;(2)求直線與雙曲線的兩個交點,的坐標和△的面積.第23題圖23.某校舉行田徑運動會,學校準備了某種氣球,這些氣球內充滿了一定質量的氣體,當溫度不變時,氣球內氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數,其圖象如圖所示.第23題圖(1)寫出這一函數的解析式.(2)當氣體的體積為時,氣壓是多少?(3)當氣球內的氣壓大于時,氣球會將爆炸,為了安全起見,氣體的體積應不小于多少?24.某市為了進一步改善居民的生活環境,園林處決定增加公園和公園的綠化面積.已知公園分別有如圖1,圖2所示的陰影部分需鋪設草坪,在甲、乙兩地分別有同種草皮和出售,且售價一樣.若園林處向甲、乙兩地購買草皮,其路程和運費單價見下表:公園公園路程(千米)運算單價(元)路程(千米)運費單價(元)甲地乙地(注:運費單價指將每平方米草皮運送1千米所需的人民幣)2m2m2m32m62m25m65m圖1圖2第24題圖(1)分別求出公園需鋪設草坪的面積;(結果精確到)(2)請設計出總運費最省的草皮運送方案,并說明理由.25.目前國內最大跨徑的鋼管混凝土拱橋——永和大橋,是南京市又一標志性建筑,其拱形圖形為拋物線的一部分(如圖1),在正常情況下,位于水平上的橋拱跨度為350m,拱高為85m.85m85m350mCAOB圖1圖2第25題圖(1)在所給的直角坐標系中(如圖2),假設拋物線的表達式為,請你根據上述數據求出,的值,并寫出拋物線的表達式(不要求寫自變量的取值范圍,,的值保留兩個有效數字).(2)七月份汛期將要來臨,當邕江水位上漲后,位于水面上的橋拱跨度將會減小,當水位上漲4m時,位于水面上的橋拱跨度有多少大(結果保留整數)?26.某機械租賃公司有同一型號的機械設備40套.經過一段時間的經營發現:當每套機械設備的月租金為270元時,恰好全部租出.在此基礎上,當每套設備的月租金每提高10元時,這種設備就少租出一套,且未租出的一套設備每月需要支出費用(維護費、管理費等)20元.設每套設備的月租金為(元),租賃公司出租該型號設備的月收益(收益=租金收入-支出費用)為(元).用含的代數式表示未租出的設備數(套)以及所有未租出設備(套)的支出費用;求與之間的二次函數關系式;當月租金分別為300元和350元時,租賃公司的月收益分別是多少元?此時應該出租多少套機械設備?請你簡要說明理由;請把(2)中所求出的二次函數配方成的形式,并據此說明:當為何值時,租賃公司出租該型號設備的月收益最大?最大月收益是多少?27.如圖,在△中,,,高,矩形的一邊在邊上,、兩點分別在、上,交于點.第27題圖(1)求證:;第27題圖(2)設,當為何值時,矩形的面積最大?并求其最大值;(3)當矩形的面積最大時,該矩形以每秒1個單位的速度沿射線勻速運動(當點與點重合時停止運動),設運動時間為秒,矩形與△重疊部分的面積為,求與的函數關系式.第5章綜合測評卷1.D2.A3.A4.B5.B6.B7.A8.C9.A10.D11.12.13.14.15.,16.①②③17.>18.19.20.第四象限21.(1)設租用甲種貨車輛,則乙種貨車為輛.依題意,得:解不等式組,得:這樣的方案有三種:甲種貨車分別租輛,乙種貨車分別租輛(2)總運費.因為隨著增大而增大,所以當時,總運費最少,為元.22.這兩個函數解析式分別為和;(2),.23.(1)設,將代入求出,.(2)當時,.(3)當時,氣球將爆炸,,即.即24.(1)設公園需鋪設草坪的面積分別為,根據題意,得. 設圖2中圓的半徑為,由圖形知,圓心到矩形較長一邊的距離為,所以,有.于是,. 所以公園需鋪設草坪的面積分別為和1008. (2)設總運費為元,公園向甲地購買草皮,向乙地購買草皮. 由于公園需要購買的草皮面積總數為(),甲、乙兩地出售的草皮面積總數為.所以,公園向甲地購買草皮,向乙地購買草皮. 于是,有 所以. 又由題意,得. 因為函數隨的增大而增大,所以,當時,有最小值(元). 因此,公園在甲地購買600,在乙地購買;公園在甲地購買().此時,運送草皮的總運費最省. 25.解:(1)橋拱高度m,即拋物線過點(0,85),所以.又由已知得:m,即點、的坐標分別為(,0),(175,0).解得.所求拋物線的表達式為:(2)所以設為水位上升4m后的橋拱跨度,即當時,有..、兩點的坐標分別為(,0)、(170,0).(m),答:當水位上漲4m時,位于水面上的橋拱跨度為340m26.(1)未租出的設備為套,所有未租出設備的支出費用為元;(2).;(說明:此處不要求寫出的取值范圍)(3)當月租金為300元時,租賃公司的月收益為11040元,此時租出設備37套;當月租金為350元時,租賃公司的月收益為11040元,此時租出設備32套.因為出租37套和32套設備獲得同樣的收益,如果考慮減少設備的磨損,應該選擇出租32套;如果考慮市場的占有率,應該選擇出租37套;(4).時,.但是,當月租金為325元時,租出設備套數為34.5,而34.5不是整數,故租出設備應為34(套)或35(套).即當月租金為330元(租出34套)或月租金為320元(租出35套)時,租賃公司的月收益最大,最大月收益均為11100元27.第27題圖1(1),∴∥.

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