2024-2025學年年八年級數學人教版下冊專題整合復習卷第21章二次根式綜合復習測試題(一)及答案第二十一章二次根式綜合復習測試題一、選擇題（每題3分，共24分）1、下列各式中①②③④⑤⑥一定是二次根式的有（）個。A、1個B、2個C、3個D、4個2、x取什么值時，（）A、x＞B、x＜C、x≥D、x≤3、下列各式中是最簡二次根式的是：（）A、B、C、D、4、下列二次根式中，與是同類二次根式的是：（）A、B、C、D、5、下列運算正確的是（）A、B、C、2+=2D、6、若成立。則x的取值范圍為：（）A、x≥2B、x≤3C、2≤x≤3D、2＜x＜37、若，則的值為：（）A、0B、1C、-1D、28.已知a＜0，那么可化簡為：（）A、-aB、aC、-3aD、3a二、填空題（每空3分，共18分）9、如果則a的范圍是。10、若，則x的范圍是。11、已知最簡二次根式與是同類二次根式，則a+b的值為。12、實數在數軸上的位置如圖示，化簡|a-1|+。13、寫出一個無理數，使它與的積為有理數：。14．若，則x+y+z=15．若有意義，則x的取值范圍是16．若x>3，則三、解答題：（共78分）17、化簡（每題3分，共18分）①②③④18、計算：（每題5分，共20分）①)②（3）（）（）；19、如圖所示，有一邊長為8米的正方形大廳，它是由黑白完全相同的方磚密鋪而成。求一塊方磚的邊長。（6分）20、①已知②已知，求的值．（任選一題解答）（6分）21、觀察下面的運算，完成下列各題的解答。（10分）①判斷下列各式是否成立：（4分）（）（）（）（）②根據①判斷的結果，你能發現什么規律？請用含有自然數n的式子將你發現的規律表示出來，并注明n的取值范圍。（3分）③請說明你所發現式子的正確性。（3分）參考答案B2.C3.C4.D5D6.C7.A8.C二、9.;10.;11.2;12.1;13.答案不唯一如:等;14.4;15.且;16.0;三、17.①;②;③;④;18.①;②0;（3）6－2.19.解:設每塊方磚的邊長為x米,則每塊方磚的對角線長為米,由圖可知,每列排放4塊方磚,所以,解得,米.20.解:①②21.解:①√;√;√;√②③證明：左邊==右邊∴正確。第21章二次根式綜合訓練（檢測時間：45分鐘滿分：100分）班級：_______姓名：______分數：_______一、填空題（30分）1．絕對值不超過3的無理數可能是_______（至少寫出3個）2．若=2.449，則=________（精確到0.01）．3．若的整數部分為a，小數部分為b，則a-b=________．4．-10的相反數是_______，絕對值是______，倒數是_______．5．如果a、b為有理數，a+b=（5-2）2，那么a=_______，b=_______．6．已知x、y是實數，且│x+│+=0，則x=_________．7．比較大小：6_______4，-2_______-3．8．若-2+5=（-）的解是________．9．方程（x+2）=（x-2）的解是_________．10．若a=-1，則a2-=_______．二、選擇題（3分×8=24分）11．在1.414，-，，，3.142，2+，3.14中，無理數的個數是（）A．1B．2C．3D．412．如圖所示是一個數值轉換機，若輸入的a值為，則輸出的結果應為（）A．2B．-2C．1D．-113．若a為實數，則在下列代數式中一定是負數的是（）A．-（│1-a│+1）B．-（a+1）2C．-D．-a214．已知下列五種說法：①零是最小的實數；②數軸上所有的點都表示實數；③無理數就是帶根號的數；④-的立方根是±；⑤一個數的平方根有兩個，它們互為相反數，其中正確的個數是（）A．1B．2C．3D．415．設a=，則實數a在數軸上對應的點的大致位置是（）16．若x2=9，則的值是（）A．±3B．±C．3D．17．下列計算正確的是（）A．（3-2）（3+2）=9-2×3=3B．（2+）（-）=2x-yC．（3-）2=32-（）2=6D．（+）（-）=118．已知a=-，b=，則a，b的關系是（）A．a>bB．a<bC．a=bD．不確定三、解答題（46分）19．計算：（每小題4分，計16分）（1）（-5）×（2）（5+）（5-2）（3）9÷3×（4）+-20．（5分）當x=-1時，求代數式x2+2x+2的值．21．（6分）已知x-y=3，xy=，求x2+y2的值．22．（6分）如果y=++1，求2x+y的值．23．（6分）（1）試比較下列各組數的大小：①+與2②7+7與2（2）通過（1）比較的結果，請你猜想a+b與2（a≥0，b≥0）的大小，并說明理由．24．（7分）是否存在這樣的實數，它的平方等于32？如果不存在，請說明理由，如果存在，指出等于多少？并用作圖的方法在數軸上找出表示這樣的實數點．答案:1．，，2．7.353．14．10-，10-，-5．37，-206．47．<，<8．3或2，2或39．8+210．-411．C12．D13．A14．A15．B16．D17．D18．C19．（1）-15，（2）19，（3）45，（4）20．2421．1822．-3或523．（1）略，（2）a+b≥224．±4，圖略.第二十一章二次根式檢測題（本檢測題滿分:100分，時間:90分鐘）一、選擇題（每小題2分，共26分）1.下列二次根式中，的取值范圍是的是（）A.B.C.D.2.要使式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞0B．x≥－2C．x≥2D．x≤23.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A.B.C.D.4.若，則（）A．＜B.≤C.＞D.≥5.下列二次根式,不能與合并的是()A.B.C.D.6.k、m、n為三整數，若=k，=15，=6，則k、m、n的大小關系是（）A．k＜m=nB．m=n＜kC．m＜n＜kD．m＜k＜n7.如果最簡二次根式與能夠合并，那么的值為（）A.2B.3C.4D.58.已知,則的值為（）A．B．C．D.9.下列各式計算正確的是（）A.B.C.D.10.等式成立的條件是（）A.B.C.≥D.≤11.下列運算正確的是（）A.B.C.D.12.已知是整數，則正整數的最小值是（）A.4B.5C.6D.213.判斷×之值會介于下列哪兩個整數之間？（）A．22、23B．23、24C．24、25D．25、26二、填空題（每小題3分，共30分）14.化簡:；=.15..16.比較大小:3；______.17．已知：一個正數的兩個平方根分別是和，則的值是．18.計算：________；．19.已知、為兩個連續的整數，且，則．20.直角三角形的兩條直角邊長分別為、，則這個直角三角形的斜邊長為________，面積為________.21.若實數滿足,則的值為.22.已知實數x，y滿足|x－4|+=0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是．23.已知為有理數，分別表示的整數部分和小數部分，且，則.三、解答題（共44分）24.（6分）計算：（1）；（2）；(3)|－6|－–；(4)－25.（6分）先化簡，再求值：÷（2＋1），其中=－1.26.（6分）先化簡，后求值：，其中.27.（6分）已知，求下列代數式的值：（1）；(2).28.（7分）一個三角形的三邊長分別為.（1）求它的周長（要求結果化簡）；（2）請你給出一個適當的的值，使它的周長為整數，并求出此時三角形周長的值．29.（6分）已知為等腰三角形的兩條邊長，且滿足，求此三角形的周長.30.（7分）閱讀下面問題：；.試求：（1）的值；（2）（為正整數）的值.（3）的值.

參考答案1.C解析：∵二次根式的被開方數為非負數，則選項A中x的取值范圍滿足3－x≥0，即x≤3；選項B中x的取值范圍滿足6+2x≥0，即x≥－3；選項C中x的取值范圍滿足2x－6≥0，即x≥3；選項D中x的取值范圍滿足x－3＞0，即x＞3.2.D解析：∵二次根式的被開方數為非負數，∴2－x≥,解得x≤2.3.A解析：最簡二次根式的被開方數不含分母且不含開得盡方的因數.選項B，C的被開方數中都含分母，選項D的被開方數,含有能開方的因數，故選項B，C，D都不是最簡二次根式.4.B解析：由，知≥,所以≤.5.B解析：因為，所以只有不能與合并.6.D解析：∵=3，=15，=6，又k、m、n為三整數，且=k,=15,=6,則k=3，m=2，n=5，∴m＜k＜n.7.D解析：由最簡二次根式與能夠合并，知，所以8.A解析：由題意知≥≥，所以9.C解析：A.B.不相同，不能合并；C選項正確；D.D選項不正確.10.C解析：由題意知≥≥，所以≥11.C解析:選項A中與不能合并，選項B中，選項C中，選項D中.12.C解析：∵,且是整數，∴正整數n的最小值是6.13.C解析：×=.∵2.4＜＜2.5，∴24＜＜25.14.解析：，=(x＞0，y＞0).15.－6解析：=－6.16.＞，＜解析：∵10＞9，∴，即；∵，≈3.142，∴＜.17.2解析：由一個正數的兩個平方根互為相反數，知,所以18.解析：，.19.11解析：∵25＜28＜36，∴，即.又∵,∴a=5,b=6.∴a+b=11.20.解析：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；直角三角形的面積等于兩直角邊長乘積的一半.21.解析：∵若兩個非負數之和為0，則每一個非負數為0，∴,,∴，,∴.22.20解析：由二次根式的非負性知≥0,又|x－4|≥0，|x－4|+=0，∴|x－4|=0，=0，解得x=4,y=8.∵x，y的值為等腰三角形的兩邊長，根據三角形的三邊關系定理知：4＜等腰三角形的第三邊長＜12，∴等腰三角形的第三邊長為8.∴等腰三角形的周長為4+8+8=20.23.2.5解析：因為所以,,即.又a，b為有理數，所以，,所以，所以.24.解：（1）=.（2）.(3)|－6|－–=6－3－1=2.(4)=－3+1－3+2－=－3.25.解：原式===.當=－1時，原式==.26.解：當時，原式627.解：（1）.（2）.28.解：（1）周長=.（2）當時，周長.（答案不唯一，符合題意即可）29.解：由題意可得即所以，.當腰長為3時，三角形的三邊長為，周長為10；當腰長為4時，三角形的三邊長為，周長為11.30.解：（1）=.（2）.（3）第21章《二次根式》單元作業（時間：120分鐘，卷面分數：120分）一、填空題（每題3分，共30分）1．的平方根是__________．2．函數中自變量x的取值范圍是__________．3．要使代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是__________．4．已知等腰三角形的兩邊長分別是和，則此等腰三角形的周長是________．5．已知a＝－1，b＝1＋，則a2b＋ab2＝__________．6．已知x、y為實數，且＋3(y－2)2＝0，則x－y＝__________．7．如果菱形的兩條對角線長分別為()cm和()cm，則菱形的面積為__________cm2．8．，，，四個二次根式中，是同類二次根式的是__________．9．若一次函數y＝ax＋1－a中，它的圖像經過一、二、三象限，則|a－1|＋＝__________．10．化簡式子：＝___________．二、選擇題：（每題3分，24分）11．下列計算正確的是（）A． B．C． D．12．在下列二次根式中：，，，，其中最簡二次根式的個數為（）個A．4 B．3 C．2 D．113．若式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥－2 B．x＞－2且x≠1 C．x≤－2 D．x≥－2且x≠114．閱讀下面推理過程：因為 ① ②所以 ③所以2＝－2 ④以上推理過程中的錯誤出現在第（）步A．① B．② C．③ D．④15．已知則a的取值范圍是（）A．a≤0 B．a＜0 C．0＜a≤1 D．a＞016．若xy＜0，則化簡的結果是（）A． B． C． D．17．如果a、b表示兩個實數，那么下列命題正確的是（）A．若＝，那么a＝b B．若a＜b，那么C．若，那么 D．若a＞b，那么18．若，則a的值所在范圍為（）A．a≥0 B．0＜a＜1 C．1＜a＜2 D．a＞2三、解答題（66分）19．計算與化簡（24分）⑴ ⑵⑶ ⑷20．（8分）先化簡，再求值：，其中a＝1＋，b＝1－．21．（8分）已知x＝＋1，求x2－2x－3的值．－110ab22．（6分）實數a、b在數軸上的位置，如圖所示，

－110ab23．（8分）如圖，在直角坐標系中，Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸，y軸的負半軸上，且OA＝2，OB＝1，現將Rt△AOB繞點O按順時針方向旋轉90°，再把所得的像設x軸正方向平移1個單位長度，得Rt△CDO．yODACBxyODACBx⑵求點A和點C之間的距離．24．（10分）已知p、q是△ABC中∠A和∠B兩角所對的兩條邊，且∠A＞∠B，又，，n為大于2的正整數，試判斷p是A、B中哪個角的對邊．附加題：25．（10分）觀察下列各式及證明過程：⑴；⑵；⑶．驗證：；；．⑴⑵針對上述各式反映的規律，寫出用n（n≥1的自然數）表示的等式，并驗證．26．（10分）設．試求（10分）（一）參考答案一、1．±22．x≤23．x≥1且4．5．6．－17．18．9．110．二、11．B12．C13．D14．B15．C16．B17．D18．B三、19．⑴⑵⑶1＋⑷20．化簡得，代入求值得21．x2－2x－3＝x2－2x＋1－4＝(x－1)2－4＝－122．－2b23．⑴A(－2，0)C(1，2)⑵AC＝24．解：∵，又∵，∴p＜q，又由三角形大角對大邊得p是∠B的對邊．25．⑴：⑵驗證：左邊＝26．∵N＝1－2＋3－4＋5－6＋...＋2009－2010＝－1005∴第21章《二次根式》單元作業（時間：120分鐘，卷面分數：120分）一、填空題（每題3分，共30分）1．的平方根是__________．2．函數中自變量x的取值范圍是__________．3．要使代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是__________．4．已知等腰三角形的兩邊長分別是和，則此等腰三角形的周長是________．5．已知a＝－1，b＝1＋，則a2b＋ab2＝__________．6．已知x、y為實數，且＋3(y－2)2＝0，則x－y＝__________．7．如果菱形的兩條對角線長分別為()cm和()cm，則菱形的面積為__________cm2．8．，，，四個二次根式中，是同類二次根式的是__________．9．若一次函數y＝ax＋1－a中，它的圖像經過一、二、三象限，則|a－1|＋＝__________．10．化簡式子：＝___________．二、選擇題：（每題3分，24分）11．下列計算正確的是（）A． B．C． D．12．在下列二次根式中：，，，，其中最簡二次根式的個數為（）個A．4 B．3 C．2 D．113．若式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥－2 B．x＞－2且x≠1 C．x≤－2 D．x≥－2且x≠114．閱讀下面推理過程：因為 ① ②所以 ③所以2＝－2 ④以上推理過程中的錯誤出現在第（）步A．① B．② C．③ D．④15．已知則a的取值范圍是（）A．a≤0 B．a＜0 C．0＜a≤1 D．a＞016．若xy＜0，則化簡的結果是（）A． B． C． D．17．如果a、b表示兩個實數，那么下列命題正確的是（）A．若＝，那么a＝b B．若a＜b，那么C．若，那么 D．若a＞b，那么18．若，則a的值所在范圍為（）A．a≥0 B．0＜a＜1 C．1＜a＜2 D．a＞2三、解答題（66分）19．計算與化簡（24分）⑴ ⑵⑶ ⑷20．（8分）先化簡，再求值：，其中a＝1＋，b＝1－．21．（8分）已知x＝＋1，求x2－2x－3的值．－110ab22．（6分）實數a、b在數軸上的位置，如圖所示，

－110ab23．（8分）如圖，在直角坐標系中，Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸，y軸的負半軸上，且OA＝2，OB＝1，現將Rt△AOB繞點O按順時針方向旋轉90°，再把所得的像設x軸正方向平移1個單位長度，得Rt△CDO．yODACBxyODACBx⑵求點A和點C之間的距離．24．（10分）已知p、q是△ABC中∠A和∠B兩角所對的兩條邊，且∠A＞∠B，又，，n為大于2的正整數，試判斷p是A、B中哪個角的對邊．附加題：25．（10分）觀察下列各式及證明過程：⑴；⑵；⑶．驗證：；；．⑴⑵針對上述各式反映的規律，寫出用n（n≥1的自然數）表示的等式，并驗證．26．（10分）設．試求（10分）（一）參考答案一、1．±22．x≤23．x≥1且4．5．6．－17．18．9．110．二、11．B12．C13．D14．B15．C16．B17．D18．B三、19．⑴⑵⑶1＋⑷20．化簡得，代入求值得21．x2－2x－3＝x2－2x＋1－4＝(x－1)2－4＝－122．－2b23．⑴A(－2，0)C(1，2)⑵AC＝24．解：∵，又∵，∴p＜q，又由三角形大角對大邊得p是∠B的對邊．25．⑴：⑵驗證：左邊＝26．∵N＝1－2＋3－4＋5－6＋...＋2009－2010＝－1005∴第21章《二次根式》單元作業（時間：120分鐘，卷面分數：120分）一、填空題（每題3分，共30分）1．的平方根是__________．2．函數中自變量x的取值范圍是__________．3．要使代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是__________．4．已知等腰三角形的兩邊長分別是和，則此等腰三角形的周長是________．5．已知a＝－1，b＝1＋，則a2b＋ab2＝__________．6．已知x、y為實數，且＋3(y－2)2＝0，則x－y＝__________．7．如果菱形的兩條對角線長分別為()cm和()cm，則菱形的面積為__________cm2．8．，，，四個二次根式中，是同類二次根式的是__________．9．若一次函數y＝ax＋1－a中，它的圖像經過一、二、三象限，則|a－1|＋＝__________．10．化簡式子：＝___________．二、選擇題：（每題3分，24分）11．下列計算正確的是（）