2.3.1.1有理數(shù)的乘方第二章有理數(shù)的運算人教版初中數(shù)學/七年級上冊學習目標2.體會有理數(shù)乘方運算的符號法則，能夠正確進行有理數(shù)的乘方運算.1.理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義；情境導入問題某種細胞每30分鐘便由一個分裂成兩個.經(jīng)過5小時這種細胞由1個能分裂成多少個？時間（時）0.511.5…5分裂次數(shù)123…10分裂個數(shù)…2×2×2=82×2=422×2×2×2×2×2×2×2×2×21024情境導入問題這兩個式子有什么相同點？它們都是乘法，并且它們各自的因數(shù)都相同.請比較細胞分裂四次后的個數(shù)式子：2×2×2×2和細胞分裂六次后的個數(shù)式子：2×2×2×2×2×2.想一想：這樣的運算能像平方、立方那樣簡寫嗎？新知探究2邊長為2cm的正方形的面積是

(cm2)222棱長為2cm的正方體的體積是

(cm3)2×2=42×2×2=82×2記作

，讀作

，(或“

”)；2×2×2記作

，讀作

，(或“

”)；222的平方2的二次方232的立方2的三次方一、乘方的意義新知探究同樣地，(-2)×(-2)×(-2)×(-2)記作

，讀作

.2×2×2×2×2×2×2×2×2×2記作

，讀作

.

2的十次方-2的四次方(-2)4210

負數(shù)或分數(shù)的乘方，在書寫時一定要把整個負數(shù)或分數(shù)用小括號括起來。新知探究思考(-2)4與-24

一樣嗎？為什么？

不一樣因為(-2)4

的底數(shù)是-2，表示4個-2相乘，即(-2)×(-2)×(-2)×(-2)(-2)4＝16-24

＝-16-24

的底數(shù)是2，表示4個2相乘的相反數(shù)，即-2×2×2×2互為相反數(shù)新知探究

一般地，n個相同的乘數(shù)a相乘，記作an，讀作“a的n次方(或a的n次冪)”，a·a·a·…·a=ann個即新知探究這種求n個相同乘數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.

冪指數(shù)乘數(shù)的個數(shù)底數(shù)乘數(shù)an

因為一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，例如5就是51，所以一個數(shù)(或字母)的指數(shù)為1，指數(shù)1通常省略不寫.新知探究運算加法減法乘法除法乘方結(jié)果和差積商冪例如：94中，底數(shù)是

，指數(shù)是

，讀作

，或

.949的4次方9的4次冪看作結(jié)果看做運算典例解析解：(1)即3個-4相乘例1計算(1)(-4)3(2)(-2)4

(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；(2)即4個-2相乘(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；

點撥：根據(jù)多個有理數(shù)乘法的法則“幾個不為0的數(shù)相乘，負的乘數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積為正數(shù)；負的乘數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負數(shù)”來確定冪的符號。新知探究探究請再舉一些計算乘方的例子，結(jié)合例1，你發(fā)現(xiàn)負數(shù)的冪的正負與指數(shù)有什么關(guān)系？(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；負號奇數(shù)負號負號偶數(shù)正號新知探究根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：正數(shù)負數(shù)0底數(shù)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)負數(shù)的奇次冪是負數(shù)負數(shù)的偶次冪是正數(shù)0的任何正整數(shù)次冪都是0針對練習溫馨提示：冪的底數(shù)是分數(shù)或負數(shù)時，底數(shù)應該添上括號！填空：(1)在93中，底數(shù)是＿＿＿，指數(shù)是＿＿＿，讀作：＿＿＿＿＿＿或＿＿＿＿＿＿。(2)在5中，底數(shù)是＿＿＿，指數(shù)是＿＿＿。(3)在(-5)3中，底數(shù)是＿＿＿，指數(shù)是＿＿＿，讀作：＿＿＿＿＿＿＿或＿＿＿＿＿＿＿。939的三次方9的三次冪51-53負5的三次方負5的三次冪5=5指數(shù)1通常忽略不寫。典例解析例2

用計算器計算(-8)5和(-3)6.解：用帶符號鍵的計算器，有(－)=)(－)(＜85顯示：(-8)5＜－32768.=)(－)(＜36顯示：(-3)6＜729.所以(-8)5=-32768，(-3)6=729.課堂練習1.(1)(-7)8

中，底數(shù)、指數(shù)各是什么？解：(-7)8

中，底數(shù)是-7，指數(shù)是8.(2).(-10)8

中，-10叫作什么數(shù)？8叫作什么數(shù)？(-10)8是正數(shù)還是負數(shù)？解：(-10)8

中，-10叫作底數(shù)，8叫做指數(shù)，(-10)8是正數(shù).課堂練習2.計算(1)(-1)10；

(2)(-1)7；

(3)83；

(4)(-5)3；

(5)0.13；

(7)(-10)4；

(8)(-10)5；

解：(1)(-1)10

=1；(2)(-1)7

=-1；點撥：1的任意次冪都是1；-1的奇次冪是-1，-1的偶次冪是1.(3)83=512；(4)(-5)3=-125；(5)0.13=-0.001；

(7)(-10)4=10000；(8)(-10)5=100000；點撥：10的幾次冪，就在1的后面添加幾個0；-10的幾次冪，要先確定符號后，再在1的后面添加幾個0.課堂練習3.用計算器計算：(1)(-11)6

=

；

(2)167

=

；

(3)8.43

=

；

(4)(-5.6)3

=

；

1771561268435456592.704-175.616新知探究二、冪的大小比較1.比較各組中兩個數(shù)的大小①12

21

②23

32③34

43④45

542.將上題的結(jié)果進行歸納，比較nn+1與(n+1)n(n為正整數(shù))的大小.3.根據(jù)歸納的結(jié)論，比較999998與998999的大小.解：2.當n＜3時，nn+1＜(n+1)

n；當n≥3時，nn+1＞(n+1)

n.3.999998＜998999＞＜＞＞針對練習1.比較大小.

2.若a=-2×32，b=(-2×3)2，c=-(2×3)2，則（）A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.b＞a＞cD.c＞a＞b＜＞C針對練習3.將下列各數(shù)用“＜”號連接起來：

(2)15，25，35，45.解：15=1，25=32，35=243，45=1024所以15＜

25＜35＜45新知探究三、乘方的運算計算：

③64÷(-2)5=64÷(-32)=-2④(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98先算乘方，后算乘除；如果遇到括號就先進行括號里的運算.②

-23×(-32)③64÷(-2)5④(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4思考：通過以上計算，對于乘除和乘方的混合運算，你覺得有怎樣的運算順序？

②-23×(-32)=-8×(-9)=72針對練習

計算：

=2×12016

；=2隨堂檢測1.不計算下列各式，你能確定其結(jié)果的符號嗎？從計算結(jié)果中，你能得到什么規(guī)律？(1)(-2)51；(2)(-2)50；(3)250；(4)251；(5)(-1)2012；(6)(-1)2013；(7)02012；(8)12013.【歸納】(1)正數(shù)的任何次冪是

；(2)負數(shù)的偶次冪是

；負數(shù)的奇次冪是

；(3)0的任何次冪等于

；(4)1的任何次冪等于

；(5)-1的偶次冪等于

；-1的奇次冪是

.1-110正數(shù)負數(shù)正數(shù)隨堂檢測2.填空(1)-(-3)2=_____；(2)-32=_____；(3)(-5)3=_____；(4)0.13=_____；(5)(-1)9=_____；(6)(-1)12=_____；(7)(-1)2n=_____；(8)(-1)2n+1=_____；-9-9-1250.001-111-1隨堂檢測4.對任意非零實數(shù)a，下列各式一定不成立的是(

)3.在-|-3|3,

-(-3)3,

(-3)3,

-33中，最大的數(shù)是(

)BBA.-|-3|3B.

-(-3)3C.

(-3)3D.

-33A.a2=(-a)2B.

a3=(-a)3C.

|a|=|-a|

D.

a2≥0隨堂檢測5.一種紙的厚度是0.1毫米，若拿兩張重疊在一起，將它們對折1次后，厚度為4×0.1毫米．(1)對折2次后，厚度為多少毫米？(2)對折6次后，厚度為多少毫米？(3)用計算器計算對折29次后紙的厚度.答案：(1)2×22×0.1=0.8毫米；(3)2×229×0.1=0.2×536870912=107374182.4(毫米)107374182.4毫米=107374.1824米(2)2×26×0.1=12.8毫米；隨堂檢測6.已知(a-7)2+|b+6|=0，求(-a-b)100的值.解：因為(a-7)2不小于0，|b+6|不小于0，(a-7)2+|b+6|=0所以(a-7)2=0，|b+6|=0.所以a=7，b=-6.當a=7，b=-6時，原式=[-7-(-6)]100=(-1)100=1.隨堂檢測7.若|x+2|+(y-3)2=0，則x-y的值為()A.-5B.5C.1D.-18.若|a-1|+(a-b-2)2=0,則下列式子正確的是()A.a=l，b=1B.a+b=1C.a+b=0D.a-b=09.|a-4|與(b+5)2互為相反數(shù)，則ba的值為

.

AC625隨堂檢測10.(1)根據(jù)已知條件填空：①已知(-1.2)2=1.44，計算：(-120)2=

，(-0.012)2=