廣東省深圳市2024-2025學年高三上學期11月聯考數學檢測試卷一、單選題1．復數方程解的個數為（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．正方體中，與的交點稱為正方體的中心，若平面經過該正方體的中心，且頂點，到平面的距離相等，則符合條件的平面的個數為（

）A．1個 B．2個 C．12個 D．無數個3．甲、乙、丙、丁四位同學在玩一個猜數字游戲．甲、乙、丙共同寫出三個集合A，B，C，然后他們三人各用一句話來正確描述集合中“”表示的數字，并讓丁同學猜出該數字．已知集合，，．甲、乙、丙三位同學描述如下．甲：此數為小于5的正整數；乙：是的必要不充分條件；丙：是的充分不必要條件．則“”表示的數字是（

）A．1或2 B．2或3C．3或4 D．1或34．在1和15之間插入個數，使得這個數成等差數列．若這個數中第1個為，第個為，則的最小值是（

）A． B．2 C． D．35．若函數是偶函數，則曲線在處的切線斜率為（

）A． B．0 C． D．6．將函數圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數的圖象.若的圖象關于點對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．7．已知函數，若恰有兩個零點，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．8．在銳角中，已知，則，的大小關系為（

）A． B． C． D．無法確定二、多選題9．無窮等比數列的首項為公比為q，下列條件能使既有最大值，又有最小值的有（

）A．， B．，C．， D．，10．如圖，在正方體中，為線段的中點，為線段上的動點（不包括端點），則（

）A．存在點，使得B．存在點，使得平面C．對于任意點Q，均不成立D．三棱錐的體積是定值11．已知定義在實數集上的函數，其導函數為，且滿足，，則（

）A． B．C． D．三、填空題12．已知平面向量滿足，且，則.13．已知正四面體中，，、，…，在線段AB上，且，過點（、、…、）作平行于直線、BD的平面，截面面積為，則所有截面積之和為.

14．已知函數，若對任意，有，則正整數的最小值為．（參考值：，）四、解答題15．已知數列的首項，且滿足，設.(1)求證：數列為等比數列；(2)若，求滿足條件的最小正整數．16．在中，角A，，所對的邊分別為，，，且滿足，的外接圓的半徑為.(1)求角的值；(2)如果，求的面積；(3)求內切圓半徑的最大值.17．如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形，平面，，，，點為棱的中點.

(1)求證：平面；(2)求平面與平面的夾角的余弦值；(3)求點到平面的距離.18．已知函數．(1)當時，求函數的最小值；(2)設方程的所有根之和為T，且，求整數n的值；(3)若關于x的不等式恒成立，求實數a的取值范圍．19．已知定義：函數的導函數為，我們稱函數的導函數為函數的二階導函數，如果一個連續函數在區間I上的二階導函數，則稱為I上的凹函數;二階導函數，則稱為I上的凸函數.若是區間I上的凹函數，則對任意的，有不等式恒成立（當且僅當時等號成立）.若是區間I上的凸函數，則對任意的，有不等式恒成立（當且僅當時等號成立）.已知函數，.(1)試判斷在為凹函數還是凸函數?(2)設，，，，且，求的最大值;(3)已知，且當，都有恒成立，求實數a的所有可能取值.答案：1．A2．D3．A4．C5．B6．A7．D8．A9．BC10．BC11．ABD12．13．14．15