四川省達州市渠縣2023-2024學年七年級上學期1月期末數學測試題（考試時間：120分鐘；滿分：150分）一、單項選擇題（每小題4分，共40分）1．的絕對值是（

）A．2024 B． C． D．2．下列調查中，宜采用抽樣調查的是（

）A．了解全班學生的期末考試數學成績情況 B．調查“福建號”航母的機器零件情況C．了解一沓鈔票中假鈔情況 D．調查長江流域水質情況3．據國家統計局預測，截止2024年底，我國GDP將突破23萬億美元，23萬億用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．4．如圖是一個正方體的平面展開圖，在該正方體中，與“愛”所在面相對面上的字是（

）A．國 B．誠 C．友 D．信5．下列各式中，運算正確的是（

）A． B．C． D．6．下列語句中，正確的個數是（

）①兩點確定一條直線；②畫射線；③兩點之間，直線最短；④用一個平面截正方體，截面可能是梯形．A．0 B．1 C．2 D．37．鐘面上顯示為3點30分時，時針與分針的夾角是（

）A． B． C． D．8．若，則代數式的值是（

）A． B．16 C．6 D．9．若，則（

）A．或 B．或 C．或 D．或10．某服裝店售出兩件衣服，每件售價為60元．其中一件賺了20%，另一件虧了20%，那么這家服裝店（

）A．賺了10元 B．虧了5元 C．賺了5元 D．不虧不賺二、填空題（每小題4分，共20分）11．多項式的最高次項的系數是．12．若是方程的解，則的值為．13．如圖，在數軸上點，點表示的數分別是，，點在數軸上，若，則點表示的數是．14．“九宮格”于我國古代的“洛書”，是世界上最早的“幻方”．在如圖的“九宮格”中，把這個整數填入方格里，使其任意一行，任意一列及兩條對角線上的三個數之和都相等，則的值為．15．如圖，在長方形的邊上有P，Q兩個動點，速度分別為，，兩個點同時出發，運動過程中，一個點到達終點停止運D動時，另一個點也停止運動，動點P從C點出發，沿折線向終點A運動，動點Q從A點出發，沿射線向終點B運動，運動時間為t秒．若，，當和的面積之和為12平方米時，t的值為．

三、解答題：解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共90分）16．計算題：(1)；(2)．17．解方程：(1)；(2)18．如圖，下面的幾何體是由若干棱長為1cm的小立方塊搭成．

(1)從正面、左面、上面觀察該幾何體，分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖．(2)這個幾何體的表面積為_____cm2．19．為了慶祝成都大運會勝利閉幕，我市某中學舉行了大運會相關知識的競賽．賽后隨機抽查部分參賽同學成績（滿分為100分），并制作成圖表如下：分數段頻數頻率600.150.45120400.1請根據以上圖表提供的信息，解答下列問題：(1)這次隨機抽查了_____名學生；表中的數_____．(2)請在圖中補全頻數分布直方圖；(3)若繪制扇形統計圖，分數段所對應扇形的圓心角的度數是_____．(4)全校共有600名學生參加比賽，估計該校成績不低于80分的學生有多少人？20．如圖，數軸上有，，三點．

(1)____，_____，______；(填“”“”，“”)(2)化簡．21．如圖1，已知點C在線段上，點M，N分別是，的中點．(1)若線段厘米，厘米，求線段的長度；(2)若，其他條件不變，求的長度（結果用含字母a的代數式表示）．22．已知，．(1)化簡（結果用含，的代數式表示）；(2)已知，求（）中代數式的值．23．如圖，用同樣規格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設長方形地面，請觀察下列圖形并解答有關問題：(1)第個圖形中，第一行共有______塊瓷磚，第一列共有____塊瓷磚，該圖中白色瓷磚共有______塊．(2)第個圖形中，鋪設地面所用黑色瓷磚的塊數為________．(用含的代數式表示)24．2023年9月23日，第19屆亞洲夏季運動會在杭州舉行，象征杭州三大世界文化遺產的吉祥物“宸宸”“琮琮”“蓮蓮”通過不同顏色、不同紋飾向世界講述“江南憶”的美麗故事．某網站代售吉祥物和門票，每張門票定價1200元，吉祥物每套定價300元，該網站面向客戶提供兩種優惠方案．方案一：買一張門票送一套吉祥物；方案二：門票和吉祥物都按定價的90%付款．現某客戶要購買門票3張，吉祥物x套()．(1)若該客戶按方案一購買，需付款（_______）元（用含x的式子表示）；若該客戶按方案二購買，需付款（________）元（用含x的式子表示）(2)若，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？(3)當時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？請直接寫出你的購買方案，并算出所需費用．25．如圖1，已知，射線從位置出發，以每秒的速度按順時針方向向射線旋轉；與此同時，射線從位置出發以每秒的速度繞點O按逆時針方向向射線旋轉，到達射線后又以同樣的速度繞點O按順時針方向返回，當射線與射線重合時，兩條射線同時停止運動，設旋轉時間為．(1)當時，求的度數；(2)當時，求t的值；(3)如圖2，在旋轉過程中，若射線始終平分，問：是否存在t的值，使得？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

參考答案與解析

1．A2．D3．A4．B5．C6．C7．D8．B9．A10．B11．12．13．或##1或714．15．或16．(1)(2)（1）解：；（2）．17．(1)(2)（1）解：；（2）解：．18．(1)見詳解(2)（1）解：如圖：

（2）每個不正方形的面積為，這個幾何體的表面積為，故答案為：19．(1)；(2)答案見解析(3)(4)估計該校成績范圍內的學生有名（1）解：本次調查的總人數為（名），則，故答案為：；；（2）解：本次調查的總人數為名，，補全頻數分布直方圖如下：（3）解：若繪制扇形統計圖，分數段所對應扇形的圓心角的度數是．故答案為：；（4）解：（名），答：估計該校成績范圍內的學生有名．20．(1)，，；(2)．（1）由數軸可得，，，，故答案為：，，；（2），．21．(1)厘米(2)（1）解：點M，N分別是，的中點，，，，若線段厘米，厘米，厘米，厘米；（2）點M，N分別是，的中點，，，．22．(1)；(2)．（1）解：原式，，，，；（2）∵，∴，，∴，，∴原式，，．23．(1)，，；(2)．（1）當時，第一行共有塊瓷磚，第一列共有塊瓷磚，該圖中白色瓷磚共有塊，當時，第一行共有塊瓷磚，第一列共有塊瓷磚，該圖中白色瓷磚共有塊，當時，第一行共有塊瓷磚，第一列共有塊瓷磚，該圖中白色瓷磚共有塊，，當時，第一行共有塊瓷磚，第一列共有塊瓷磚，該圖中白色瓷磚共有塊，故答案為：，，；（2）當時，該圖中黑色瓷磚共有塊，當時，該圖中黑色瓷磚共有塊，當時，該圖中黑色瓷磚共有塊，，第個圖形中，該圖中黑色瓷磚共有塊，故答案為：．24．(1)，(2)按方案一購買較合算．理由見解析(3)先按方案一購買3張門票贈送3個吉祥物，再按方案二購買2個吉祥物．元．（1）解：若該客戶按方案一購買，需付款元（用含的式子表示）；若該客戶按方案二購買，需付款元（用含的式子表示）．（2）當時，方案一費用：（元）；方案二費用：（元）．由，則按方案一購買較合算．（3）先按方案一購買3張門票贈送3個吉祥物，再按方案二購買2個吉祥物．則此時應付的費用為（元）．25．(1)(2)當時，或．(3)當的值為18或或50時，使得．（1）解：當時，，，∵，∴；（2）當射線沒有到達射線，與重合時，，根據題意得：，，∴，解得：；當時，，∴，解得：；當當射線到達射線時，，解得：，∴當時，，∴，解得：；當射線到達射線后返回，與重合時，，根據題意得：，，∴，解得：；當時，，∴，解得：不符合題意舍去，綜上當時，或