2024-2025學年年七年級數學人教版下冊專題整合復習卷2024-2025學年年七年級數學人教版下冊專題整合復習卷15.4.1提公因式法分解因式同步作業(含答案)15.4.1提公因式法分解因式◆隨堂檢測1、把一個多項式化為幾個的形式，叫做把這個多項式因式分解2、下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）（A）（B）（C）（D）3、因式分解：=．4、因式分解：◆典例分析例題：已知(19x31)(13x17)(13x17)(11x23)可因式分解成(axb)(8xc)，其中a、b、c均為整數，則abc=？A．12B．32C．38D．72。分析：可把整式(19x31)(13x17)(13x17)(11x23)分解因式成為兩個一次二項式相乘的形式（即(axb)(8xc)的形式），用“若因式相同，則積相等”的原理得到a、b、c的值即可。至于是否a、b、c的值只有這一種可能，因為是選擇題，不用去考慮。答案：A因為又因為(19x31)(13x17)(13x17)(11x23)可因式分解成(axb)(8xc)所以可得故◆課下作業●拓展提高1、因式分解：．2、因式分解：．3、因式分解：①②③④4、已知，求的值。5、用因式分解：●體驗中考1、（2009年株洲市）分解因式：2、（2009年湖南長沙）因式分解：．參考答案：◆隨堂檢測1、整式相乘2、B3、4、=◆課下作業●拓展提高1、2、3、解：解：解：解：4、解：，把代入，原式5、解：●體驗中考1、2、15.4.1提公因式法班級姓名座號月日主要內容:因式分解的意義及提公因式進行因式分解的方法一、課堂練習:1.下列從左到右的變形中屬于因式分解的是()A.B.C.D.2.(課本167頁)把下列各式分解因式:(1)(2)(3)(4)3.(課本167頁)先分解因式,再求值:,其中.4.(課本167頁)計算:二、課后作業:1.(08寧夏)下列各式中,分解因式的結果正確的是()A.B.C.D.2.(08龍巖)分解因式:.3.分解因式:.4.已知,則.5.如圖,由一個邊長為的小正方形與兩個長、寬分別為、的小長方形拼成大長方形,則整個圖形中可表示一個多項式分解因式的等式,請你寫出這個等式為.6.(課本170頁)分解因式：(1)(2)(3)(4)7.(課本171頁)利用因式分解計算：(1)(2)8.(課本171頁)如圖,把三個電阻串聯起來,線路AB上的電流為,電壓為,則.當,求的值.9.已知,求的值.三、新課預習:1.因式分解:,即兩個數的平方差,等于.2.將下列進行因式分解：(1)(2)(3)

15.4.1提公因式法班級姓名座號月日主要內容:因式分解的意義及提公因式進行因式分解的方法一、課堂練習:1.下列從左到右的變形中屬于因式分解的是(D)A.B.C.D.2.(課本167頁)把下列各式分解因式:(1)(2)解:原式==解:原式==(3)(4)解:原式==解:原式=3.(課本167頁)先分解因式,再求值:,其中.解:當時原式=4.(課本167頁)計算:解:原式=====二、課后作業:1.(08寧夏)下列各式中,分解因式的結果正確的是(C)A.B.C.D.2.(08龍巖)分解因式:.3.分解因式:.4.已知,則.5.如圖,由一個邊長為的小正方形與兩個長、寬分別為、的小長方形拼成大長方形,則整個圖形中可表示一個多項式分解因式的等式,請你寫出這個等式為.6.(課本170頁)分解因式：(1)(2)解:原式==解:原式==(3)(4)解:原式==解:原式==7.(課本171頁)利用因式分解計算：(1)(2)解:原式===解:原式====8.(課本171頁)如圖,把三個電阻串聯起來,線路AB上的電流為,電壓為,則.當,求的值.解:9.已知,求的值.解:(這里共有項,每項進行提公因式)三、新課預習:1.因式分解:,即兩個數的平方差,等于這兩個數的和與這兩個數的差的積.2.將下列進行因式分解：(1)(2)(3)解:原式==解:原式==解:原式==

§15．4整式的除法15.4.1同底數冪的除法知識要點1．同底數冪相除的運算性質：同底數冪相除，底數不變，指數相減．即：am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整數，且m>n）2．零指數冪的意義：a0=1（a≠0）．即任何不等于0的數的0次冪都等于1．典型例題例．計算：①a5÷a2②-x4÷（-x）2③（mn）4÷（mn）2分析：都可以按同底數冪相除的性質進行計算，但要注意底數可以是一個數，也可以是一個式子，另外要特別注意底數的符號，如第②小題．解：①a5÷a2=a5-2=a3②-x4÷（-x）2=-x4÷x2=-x4-2=-x2③（mn）4÷（mn）2=（mn）4-2=（mn）2=m2n2練習題一、選擇題:1．下列各式計算的結果正確的是（）A．a4÷（-a）2=-a2B．a3÷a3=0C．（-a）4÷（-a）2=a2D．a3÷a4=a2．下列各式的計算中一定正確的是（）A．（2x-3）0=1B．0=0C．（a2-1）0=1D．（m2+1）0=13．若a6m÷ax=22m，則x的值是（）A．4mB．3mC．3D．2m4．若（x-5）0=1成立，則x的取值范圍是（）A．x≥5B．x≤5C．x≠5D．x=5二、填空題:5．________÷m2=m3；（-4）4÷（-4）2=________；6．若（-5）3m+9=1，則m的值是__________．7．計算（a-b）4÷（b-a）2=________．8．計算2725÷97×812=________．三、解答題：9．計算：①（-y2）3÷y6②（ab）3÷（-ab）2③am+n÷am-n④（b-a）4÷（a-b）3×（a-b）⑤（4.9×105）÷（3.5×103）10．計算：（-2006）0÷（-）3-42四、探究題11．已知3m=5，3n=2，求32m-3n+1的值．答案:1．C2．D3．A4．C5．m5；16；16．-37．a2-2ab+b28．3699．①-1；②ab；③a2n；④a2-2ab+b2；⑤1.4×10210．-2411．15.4.1同底數冪的除法知能點分類訓練知能點1同底數冪的除法1．x12÷x3=_______；（－x）9÷x4÷（－x）3=_______；x4n+2÷（x2）n－1=_____．2．（a+b）5÷（a+b）3=_______．3．（－x）9÷（－x）6÷（－x）÷x=_______．4．（x－2y）5÷（2y－x）2÷（x－2y）=________．5．若（－2）x=（－2）3÷（－2）2x，則x=______；若（）x=，則x=_______．6．若256x=25·211，則x=________；若am=3，an=5，則am－n=______；a3m－2n=________．7．在①－a5·（－a）．②（－a6）÷（－a3），③（－a2）3·（a3）2，④[－（－a）2]5中，計算結果為－a10的有（）．A．①②B．③④C．②④D．④8．下列各式中，正確的是（）．A．（x+y）5÷（x+y）=x4+y4B．－x5÷（－x）3=x5C．（－x8）÷（－x）3=x5D．（x－1）6÷（x－1）2=（x－1）39．計算:（1）（m－n）8÷（n－m）3（2）（－）5÷（－）4（3）（m5÷m3）÷（m7÷m6）（4）162m÷42n÷4m×43m－3n+1知能點2零指數冪10．（9a－18）0=1成立的條件是_______．11．（a3n+2÷an）0=______；=_______．12．下列運算中，正確的是（）．A．0.50=0B．（9－3－2）0=0C．（－1）0=1D．（－2）0=－213．計算:（1）（a－1）（a+1）+（a－1）0－（－）2;（2）（－10）2×（－10）0+100知能點3創新應用14．在等式am+n÷A=am－2中，A的值應是（）．A．am+n+2B．an－2C．am+n+3D．an+215．完成下列各題:（1）已知xm=8，xn=5，求xm－n的值;（2）若3m=6，9n=2，求32m－4n+1的值．綜合應用提高16．已知3m=6，3n=－3，求32m－3n的值．17．已知5x－3y－2=0，求1010x÷106y的值．開放探索創新18．如果（20－2x）2+│y－1│=0，請你計算3（x－7）17÷（y+1）5的值．中考真題實戰19．（濰坊）計算（－3a3）2÷a2的結果是（）．A．－9a4B．6a4C．9a3D．9a420．（黃岡）下列各式計算正確的是（）．A．（a5）2=a7B．2x－2=C．4a3·2a2=8a6D．a8÷a2=a621．（沈陽）下列計算正確的是（）．A．x+x2=x3B．2x·3y=6x+yC．（－x3）2=－x6D．x6÷x3=x322．（四川）下列各式中正確的是（）．A．a－（b+c）=a－b+cB．x2－1=（x－1）2C．a2－ab+ac－bc=（a－b）（a+c）D．（－x）2÷x3=x（x≠0）答案:1．x9x2x2n+42．（a+b）23．x4．（x－2y）2點撥：（x－2y）2=（y－2x）2．5．1－2點撥：（－2）x=（－2）3－2x，即x=3－2x，得x=1．6．2點撥：256x=（28）x，即28x=25·211，∴x=2．7．D8．C9．（1）（n－m）5（2）－（3）m（4）46m－5n+110．a≠211．1312．C13．（1）a2－