專題03函數（考點講析）【中職專用】2024-2025學年高一數學上學期期末（高教版2023基礎模塊）知識總結：1函數的概念①求函數值已知的表達式時,只需用數替換中的所有含的項即得的值求的值應遵循由內到外的原則②定義域定義域是指x的取值集合定義域例子整式奇次根式偶次根式根號中的數大于等于0分式分母不為零“()0”，0次冪括號中的數不為0③判斷兩個函數是否為同一函數如果兩個函數的定義域相同，并且對應關系完全一致，我們就稱這兩個函數相等．2函數的表示方法表示函數的常用方法有解析法、圖象法和列表法．解析法一次函數、一元二次函數、反比例函數列表法通過列出自變量的值與對應函數值的相應表格來表示函數的方法圖像法利用圖像表示函數的方法分段函數當自變量在不同范圍內取值時，需要用不同的解析式來表示分段函數雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數．分段函數的定義域等于各段函數的定義域的并集，值域等于各段函數的值域的并集求分段函數的函數值時，首先要判斷所屬的取值范圍，然后再將代入相應的解析式中進行計算．可以是連續的，也可以是不連續的作圖像時，分別在各段不同取值范圍內，根據相應解析式，作出相應部分的圖像．要特別注意區間端點處對應點的虛實之分3函數的單調性①函數單調性的概念一般地，設函數的定義域為，區間:如果，當時，都有，那么就說在區間上單調遞增(圖①).特別地，當函數在它定義域上單調遞增時，我們就稱它是增函數.如果，當時，都有，那么就說在區間上單調遞減(圖②).特別地，當函數在它定義域上單調遞減時，我們就稱它是減函數.②單調性概念的拓展若遞增若，則若，則若遞減若，則若，則③判斷函數單調性的方法解題步驟(1)，當；(2)作差；(3)變形(通常是因式分解和配方)；(4)定號(即判斷差的正負)；(5)下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性)．4函數的奇偶性奇偶性定義圖象特點偶函數一般地，如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f

(－x)＝f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數關于y軸對稱奇函數一般地，如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數關于原點對稱對于點關于軸對稱關于軸對稱關于原點對稱5幾種常見的函數①一次函數一次函數（為常數，且）的符號圖像性質增函數減函數定義域值域②反比例函數圖像經過象限一、三二、四定義域值域單調性單調減區間為單調增區間為③二次函數函數開口方向向上向下頂點坐標對稱軸增減性時，單調遞增；時，單調遞減時，單調遞減時，單調遞增最大（小）值當x=時當x=時

題型一:定義域例1函數的定義域為（

）A． B．C． D．變式訓練一、選擇題1函數的定義域是（

）A． B．C． D．2已知函數的定義域為，則實數的取值范圍為（

）A． B．C． D．3已知函數的定義域為，則函數的定義域為（）A． B． C． D．題型二:求函數值例2函數（為常數），且，則（

）A． B．9C．2 D．-變式訓練1已知，則的解析式為（）A． B．C． D．2已知函數，則（

）A． B． C． D．題型三:判斷兩個函數是否為同一函數例3下列函數完全相同的是（

）A．， B．，C．， D．，變式訓練1下列每組函數是同一函數的是（

）A． B．C． D．2下列四組函數中，表示同一函數的是（

）A．與 B．與C．與 D．與題型四:函數的表示方法例4已和，對應值如表所示，則的值為（

）011001A． B．0 C．1 D．不存在變式訓練1函數，的圖像是（

）A．一條直線 B．一條線段C．一條射線 D．三個點2已知函數，函數與的圖像關于軸對稱，則的解析式為（

）A． B．C． D．3已知函數，函數與的圖像關于x軸對稱，則的解析式為（

）A． B．C． D．4已知，則的值為（

）A．7 B．3 C． D．45在自然界中，某種植物的數量與時間的關系如下表所示：123…135…6下面的函數關系式中，能表達這種關系的是（

）A． B． C． D．7下列選項可表示為函數圖像的是（

）A．B．C．D．8若函數，是定義在上的減函數，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．9設，則等于（）A．1 B．0 C．2 D．－110已知函數，則（）A． B． C． D．二、填空題1設函數，且，則.2若函數，則．三、解答題1已知函數.(1)求，的值；(2)若，求實數的值.題型五:函數的單調性例5下列函數中，在定義域內既是奇函數又是增函數的是（

）A． B．C． D．變式訓練一、選擇題1若函數是R上的減函數且是奇函數，則有（

）A．， B．

，C．， D．，2下列函數是增函數的是（

）A． B．C． D．3若函數在R上是減函數，則與之間的關系是（

）A． B．C． D．4若fx是定義在上的減函數，，則（

）A． B． C． D．5若函數fx在R上是減函數，則有（

A． B．C． D．6函數的圖象如圖所示，則此函數的增區間是（

）

A． B．[0,1]C． D．7下列函數中，滿足對任意，當時，都有的是（

）A． B．fxC． D．8函數在上單調遞增，則實數a的取值范圍是（

）A． B．C． D．9已知定義在上的函數滿足，且在上是增函數，不等式對于恒成立，則的取值范圍是A． B． C． D．10若偶函數在區間上是增函數，則（）A． B．C． D．二、填空題1若是定義在上的減函數，且，則的取值范圍是．2函數在區間上的單調性是．（填寫“單調遞增”或“單調遞減”）3如圖是定義在區間的函數y=fx，則的增區間是4函數的單調增區間是.三、解答題1已知函數是定義在R上的奇函數，且當時，．(1)求在R上的解析式；(2)判斷的單調性，并解不等式．2已知函數.(1)若為偶函數，且，求函數的解析式；(2)若，求x的取值范圍.題型六:函數的奇偶性例6下列函數中，圖像關于原點中心對稱的是（

）A． B．C． D．變式訓練一、選擇題1已知函數是奇函數，當時，，則（

）A． B． C．1 D．32已知函數為偶函數，則m的值是（）A．4 B．3C．2 D．13如果奇函數在區間上是增函數且最小值為5，那么在區間上是（

）A．增函數且最小值為 B．增函數且最大值為C．減函數且最小值為 D．減函數且最大值為4已知函數為奇函數，且當時，，則等于（

）A． B．0 C．1 D．25下列函數中，值域為R且為奇函數的是（

）A． B． C． D．6若奇函數在上的圖象如圖所示，則該函數在上的圖象可能是（

）A． B．C． D．7若函數為上的偶函數，且，則（

）A． B．3C．2 D．二、填空題1已知是奇函數，且當時，，則當時，.2若定義域為的函數是偶函數，則，.3已知二次函數，若是偶函數，則實數的值為.三、解答題1已知函數，點是函數圖象上的兩點.(1)求的值(2)判斷函數的奇偶性，并說明理由.2已知函數.(1)若函數的圖象過點，求函數的單調遞增區間：(2)若函數是偶函數，求值.題型七:常見的函數例7函數在上是減函數，則（

）A． B． C． D．變式訓練一、選擇題1已知一次函數不經過第一象限，則的取值范圍是（

）A．， B．，C．， D．，2一次函數的圖象如圖所示，則m的取值范圍是（

）A． B．且C． D．或3假設函數是增函數，則（

）A． B． C． D．4點，都在拋物線上．若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．5反比例函數的圖像位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6函數的減區間是（

）A． B．C．， D．7函數的單調區間為（

）A．在上單調遞增 B．在上單調遞減C．在單調遞增，在單調遞減 D．在單調遞減，在單調遞增二、填空題1在平面直角坐標系中