第二章有理數的運算2.1.2《有理數的減法》第2課時有理數的加減混合運算

一、教材分析本節課主要學習有理數的加減混合運算.遠接小學階段關于非負有理數的加減混合法運算,近承本章有理數的加法和減法運算,通過對有理數的加減法運算的學習，學生將對加減法運算有進一步的認識和理解，也為后繼對有理數的混合運算、實數、整式、方程等運算的學習奠定了堅實的基礎,同時也為生活中的地理、物理等各類問題的解決提供幫助.基于以上分析，確定本節課的教學重點為:理解加減法統一成加法的意義，能熟練地進行有理數加減法的混合運算.

二、學情分析學生已經學習了有理數的基礎知識，認識了正、負數;理解了相反數、絕對值等概念;學習了有理數的加法運算、減法運算，這就為學習有理數加減混合運算奠定了基礎，而本節的有理數加減混合運算，其核心是通過把減法運算轉化為加法運算，向學生滲透轉化思想，理解它的關鍵就是要正確運用加法的運算律，合理的進行簡便運算.本節課的易錯點是混合運算時將算式簡單的寫成“和”的形式，即便于數學，也便于運算.教學中要結合實際問題總結規律，提升計算能力.因此,本節課通過有理數的加減混合學習進一步提升學生的運算能力.基于以上學情分析，確定本節課的教學難點為:法則中減法到加法的轉變過程，在實際情境中體會減法運算的意義并利用有理數的減法法則解決實際問題.

三、教學目標1.理解有理數加減法混合運算統一轉化為有理數加法運算的依據——有理數減法法則；2.能夠迅速、準確地進行有理數的加減混合運算；3.理解有理數減法運算可以表示數軸上兩點之間距離，體會數形結合思想的應用；4.體會數學與現實生活的聯系，提高學生學習數學的興趣.

四、教學重難點重點：理解有理數加減法混合運算統一轉化為有理數加法運算的依據——有理數減法法則；難點：能夠迅速、準確地進行有理數的加減混合運算.

五、教學過程活動一回顧知識做鋪墊問題1：(1)有理數的加法法則和減法法則分別是什么？(2)小學加減法混合運算的順序是怎樣的?答：有理數加法法則：①同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加．②絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數的兩個數相加得0．③一個數同0相加，仍得這個數．有理數減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數．加減混合運算順序：①從左到右進行;②如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.追問：怎樣進行有理數的加減混合運算呢？師生活動：學生先獨立思考，再舉手回答問題．設計意圖：為了進行有理數的加減混合運算，必須先對有理數加法，特別是有理數減法的法則進行復習，為進一步學習加減混合奠定基礎.活動二真實舉例探法則計算(-20)+(+3)-(-5)-(+7)問題2：思考：1.算式中都含有什么運算?2.動腦思考這個算式應該怎樣解決?把你的想法和同桌交流一下?3.請按照你的思路動筆做一做.師生活動：學生先獨立思考，再以小組形式匯報展示．分析：這個算式中有加法，也有減法，可以根據有理數減法法則，把減法轉化為加法，即把這個算式改寫為：(–20)+(+3)+(+5)+(–7)再進行有理數的加法運算.教師強調：使問題轉化為幾個有理數的加法.解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)（有理數的加減混合運算）=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)（有理數減法法則）=[(-20)+(-7)]+[(+5)+(+3)]（有理數的加法運算）=(-27)+(+8)=-19追問：這里使用了哪些運算律？師生活動：老師提問學生舉手回答問題．答：這里先把減法轉化為加法，然后用加法的交換律與結合律，達到簡化運算的目的．總結：引入相反數后，加減混合運算可以統一為加法運算.a+b-c=a+b+(-c).問題3：下面的運算有簡便寫法嗎？(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)師生活動：學生先獨立思考，再以小組形式匯報展示．答：這個算式是-20，+3，+5，-7這四個數的和.所以算式可以省略加號和括號寫成：=-20+3+5-7設計意圖：由于有理數的減法可以轉化成加法來進行，加減法的混合運算就可以統一成加法運算.進一步通過省略加號、括號，得出簡單的書寫方式，并在此形式下進行加法運算.問題4：算式-20+3+5-7該如何讀呢？師生活動：老師提問學生舉手回答問題．答：讀作：負20、正3、正5、負7的和.或：負20加3加5減7.上題的運算過程也可以簡單地寫為：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=-20+3+5-7（第一個數帶“-”號時，可以不用括號把這個數括起來.）=-20-7+3+5=-27+8=-19教師強調：省略括號，第二步運用加法交換律、結合律使同號兩數分別相加，第三步按有理數加法法則計算.設計意圖：教師根據學生所做的方法，及時指出最具代表性的方法來給學生指明方向，在把算式寫成省略括號代數和的形式后，通過讓學生練習兩種讀法可以加深對此算式的理解，以此來訓練學生的觀察能力及口頭表達能力.活動三善用法則做計算【教材例題】計算：14-25+12-17分析：先運用加法交換律、結合律使同號兩數分別相加，再按有理數加法法則計算.解：14-25+12-17=14+12-25-17=26-42=-16．注意：在交換加數位置時，要連同加數前面的符號一起交換.師生活動：學生先獨立思考再作答.【經典例題】紅新中學一超市一星期內收入和支出情況如下：+853.5元，+237.2元，–325元，+138.5元，–280元，–520元，+103元.這一星期內該超市是盈利還是虧損？盈利或虧損多少元？分析：按有理數加法法則求和，可使用加法交換律和結合律把正數和正數相加、負數和負數相加，若結果是正數，則該商店是盈余，若為負數，則該商店是虧損.解：根據題意得(+853.5)+(+237.2)+(–325)+(+138.5)+(–280)+(–520)+(+103)=853.5+237.2–325+138.5–280–520+103=853.5+237.2+138.5+103–325–280–520=1332.2–1125=207.2（元）.答：這一星期內該超市盈利207.2元.師生活動：學生先獨立思考再作答.有理數加減混合運算的步驟：①將減法轉化為加法運算；②省略加號和括號；③運用加法交換律和結合律，將同號兩數相加；④按有理數加法法則計算．師生活動：師生提出問題，讓學生總結有理數加減混合運算的步驟，最后教師展示答案.設計意圖：通過例題讓學生再次感受如何進行有理數加減混合運算，理清運算的順序，把減法轉化成加法是解題的關鍵，讓學生經歷知識的探索、發現、掌握、應用的過程。使學生體驗“數學化”過程，使學生在實際動手計算、制作中體驗合作的愉快及成功的喜悅.進一步理性地感受上一個環節中得出的結論，培養學生數學思考的嚴謹性，判斷推理的科學性，語言表述的準確性.活動四利用數軸探距離問題4：在數軸上，點A，B分別表示數a，b.對于下列各組數a，b：a=2，b=6；a=0，b=6；a=2，b=-6；a=-2，b=-6.(1)觀察點A，B在數軸上的位置，你能得出它們之間的距離嗎?(2)利用有理數的運算，你能用含有a，b的算式表示上述各組點A，B之間的距離嗎?一般地，你能發現點A，B之間的距離與數a，b之間的關系嗎?答：由數軸知：①2，6之間的距離是4，而4=6-2；②0，6之間的距離是6，而6=6-0；2，-6之間的距離是8，而8=2-(-6)；④-2，-6之間的距離是4，而4=-2-(-6)．A，B之間的距離就是a，b中較大數減較少數的差.數軸上兩點A，B的距離|AB|與這兩點所對應的數a，b的關系為:|AB|=|a-b|師生活動：學生先獨立思考，再以小組形式匯報展示．設計意圖：引導學生思考問題要全面、有序，引導學生從數學現象背后發現數學規律.活動五運用新知顯身手【教材練習】1.計算：(1)1?4+3?0.5；(2)?2.4+3.5?4.6+3.5；(3)(?7)?(+5)+(?4)?(?10)；(4)342.將下列式子先改寫成省略括號和加號的形式，再計算:：(1)(?52)?(+37)+(?19)?(?24)；(2)(+23答案：1.計算：(1)1?4+3?0.5；=?3+3?0.5=?0.5；?2.4+3.5?4.6+3.5=0；(3)(?7)?(+5)+(?4)?(?10)；=?6；(4)34=3=9=?132.將下列式子先改寫成省略括號和加號的形式，再計算:：(1)(?52)?(+37)+(?19)?(?24)；=?84；(2)(+23=2=7?51=3師生活動：學生先獨立作答，再隨機選擇學生回答.設計意圖：讓學生進一步鞏固所學知識，加深理解有理數加減混合運算的法則.活動六限時5分測測看若a=–2，b=3，c=–4，則a–(b–c)的值為________.分析：a–(b–c)=a–b+c=–2–3+(–4)=–2–3–4=–9答案：-9–4，–5，+7這三個數的和比這三個數的絕對值的和小_______.分析：–4+(–5)+7=–4–5+7=–2|–4|+|–5|+|+7|=4+5+7=1616–(–2)=18答案：183．不改變原式的值，將7－(＋4)－(－6)＋(－5)中的減法轉化為加法，并寫成省略加號和括號的和算式是()A．－7－4＋6－5 B．7－4－6－5C．7－4＋6－5 D．7＋4－6－5答案：C4．關于算式－17－8－16＋7的讀法：①負17、負8、負16、正7的和；②負17減8減16加7；③負17減負8減負16加7;④負17加負8加負16加正7.其中正確的有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個分析：讀法正確的是①②④答案：C設計意圖：通過課堂練習鞏固新知，加深對本節課的理解及應用.活動六課堂總結師生活動：教師和學生一起回顧本節課所講的內容.1.本節課你學到了什么？2.有理數加減混合運算的法則是什么？3.有理數加減混合運算的步驟是什么？設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識.實踐作業乘坐公共交通時，上車人數計為正，下車計為負，算出某一段時間內是上車人多還是下車人多.

六、板書設計

七、教學反思由于本節課的教學內容是有理數加減混合運算，而在這節課之前，學習的是有理數加、減計算.所以在設計這節課的教學時，圍繞如何能讓學生自己探求解答方法來設計這節課.在教授新課前，讓學生復習有理數的加法法則、減法法則和小學學過的加減混合運算順序，把學生在本節課在計算過程中所遇到的知識重點，轉化成所學過的舊知識，而不是把計算方法直白的告訴學生，只要學生記住即可.留給學生思維的空間，發揮學生自主學習的積極性、創造性，突