興隆臺區2023-2024學年度第一學期末教學質量監測八年級數學試卷（時間：120分鐘分數：120分）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區域內作答，在本試卷上作答無效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列圖標中是軸對稱的是（

）A．

B．

C．

D．

2．分式有意義的條件是（

）A． B． C． D．3．下列各式結果不等于的是（

）A． B． C． D．4．縱橫交錯的公路和鐵路將A，B，C三個村莊連成一個如圖所示的三角形區域.若建一個到三條道路的距離相等的物流倉儲基地，則這個基地應該建在（

）A．的三條高線的交點 B．的三條中線的交點C．的三條角平分線的交點 D．的三邊垂直平分線的交點5．下列各式一定成立是（

）A． B． C． D．6．艾滋病病毒的直徑大約為120納米（1納米米），下面這一數據用科學記數法表示正確的是（

）A．米 B．米 C．米 D．米7．已知三角形兩邊的長分別為2和4，則此三角形第三邊的長可能為（

）A．1 B．2 C．3 D．68．已知一個多邊形的內角和為720°，則這個多邊形為（

）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形9．等腰三角形中，，則底角的度數為（

）A． B． C．或 D．或10．在等邊三角形中，于D，且，E是邊的中點，F為上一動點，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．因式分解：=.12．如圖，在中，，平分交于點D，若，E為上一動點，那么的最小值為．13．將，，，從小到大的順序排列：．14．計算的結果為．15．如圖，點E為線段上一點，，，，結論：①；②；③；④；⑤四邊形的面積為18中正確的有．（填序號）三、解答題（本大題共8小題，共75分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．計算：(1)；(2)．17．先化簡，再求值：，化簡后，從的范圍內選擇一個你喜歡的整數作為x的值代入求值．18．在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，．直線經過點且垂直于x軸．(1)如圖，畫出當時關于直線對稱的，并寫出各頂點的坐標；(2)分析（1）中的結果，請直接寫出內部一點關于直線對稱的點的坐標．19．如圖1，在中，是的角平分線，于D，，是的外角的平分線．(1)求的度數；(2)如圖2，若，求的面積．20．某物流總公司新購進的甲、乙兩條自動分揀線，經測試甲分揀線每小時分揀件數是乙分揀線每小時分揀件數的1.5倍，甲分揀線分揀30000件商品比乙分揀線分揀28000件商品還少用1小時．(1)問兩條分揀線的分揀速度分別是多少？(2)若物流公司每名分揀員每小時分揀200件商品．請你計算這兩條分揀線同時工作1小時相當于多少名分揀員的工作？21．在等腰中，，，交于D，點F，G分別在，上，且．(1)求證：；(2)求的度數．22．一個圖形通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式．如圖1，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b，寬為a的長方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．(1)通過圖2，發現，，之間的等量關系是：_________；(2)根據（1）中的等量關系，解決下列問題：①已知，，求的值；②如圖3所示，將兩個邊長分別為a和b的兩個正方形拼在一起，B，C，G三點在同一直線上，連接和，若兩正方形的邊長滿足，，求陰影部分的面積．23．【問題初探】

在解決“如圖1，在中，于D，若，求證：”時，有兩名同學給出了不同的解答思路：①如圖2，小芳從條件入手，采用“截長補短”法，在上截取，連接，從而解決問題．②如圖3，小亮從結論出發，作的垂直平分線交于點E，連接，從而解決問題．（1）請選擇一名同學的解答思路，寫出解答過程．【遷移應用】（2）如圖，線段于E，點F，G分別為上兩點，且，．求證：．

參考答案與解析

1．B2．B3．A4．C5．D6．C7．C8．D9．C10．A11．a(a+b)(a-b).12．113．14．15．①②③⑤16．(1)(2)（1）解：原式；（2）解：原式．17．原式，，且x為整數，取，原式．18．(1)圖見解析，各點的坐標分別為，，(2)點（1）如圖，即為所求，，，（2）∵，，，，，，∴，，，∴點關于直線對稱的點．19．(1)(2)的面積為4（1）解：，平分，平分，（2）解：如圖，過點B作于點G，，在中，的面積．20．(1)甲分揀線每小時分揀12000件物品，乙分揀線每小時分揀8000件物品(2)（1）解：設乙分揀線每小時分揀x件物品，則甲分揀線每小時分揀物品，根據題意，得，解得：，檢驗：當時，，是原方程的解，此時，答：甲分揀線每小時分揀12000件物品，乙分揀線每小時分揀8000件物品故答案為：甲分揀線每小時分揀12000件物品，乙分揀線每小時分揀8000件物品；（2）解：∵由（1）知：甲分揀線每小時分揀12000件物品，乙分揀線每小時分揀8000件物品，∴（名），答：按每名分揀員每小時分揀200件計算，如果兩條分揀線同時工作1小時相當于100名分揀員1小時的工作量，故答案為：．21．(1)見解析(2)（1）證明：∵，交于D，，∵，是等邊三角形，，，，∵，；（2），，，是等邊三角形，，，是等邊三角形，．22．(1)(2)①；②陰影部分的面積為42（1）解：根據圖2，可知：一個大的長方形的面積等于兩個不同的正方形的面積加上兩