2023-2024學年江西省上饒市萬年縣九年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.用配方法解一元二次方程x2-4x=5時，此方程可變形為(

)A.(x+2)2=1 B.(x-2)2=12.關于二次函數y=2(x-1)2+3的最大值或最小值，下列說法正確的是A.有最大值1 B.有最小值1 C.有最大值3 D.有最小值33.已知⊙O的周長為12πcm，某直線到圓心O的距離為5cm，則這條直線與⊙O公共點的個數為(

)A.2 B.1 C.0 D.不能確定4.如圖，將一塊含有30°的直角三角板ABC(假定∠C=90°，∠B=30°)繞頂點A逆時針旋轉100°得到△AB'C'，則∠BB'C'等于(

)A.5°

B.10°

C.15°

D.20°5.在平面直角坐標系中，若直線y=-2x+a不經過第一象限，則關于x的方程ax2+x+2=0的實根的個數是A.0 B.1 C.2 D.1或26.⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過D點作⊙O的切線DE交AC的延長線于點E.有下面四個結論：①∠EDA=∠B②DE//BC③OD⊥BC④OD=DE.其中正確結論的個數為(

)

A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.點M(3,-2)關于原點的對稱點為N，則點N的坐標為______．8.已知方程(m+2)xm2-2+4x+1=0是關于x的一元二次方程，則9.已知x1、x2是一元二次方程x2-3x+2=0的兩個根，則x10.從6、7、8這三個數中任選兩個數，其積為偶數的概率是______．11.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，與x軸的一個交點為(3,0)，對稱軸為直線x=1，則當y≤0時，x的取值范圍是______．

12.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=22cm，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰好在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為______.(若結果需要用到π，則用含π的代數式表示)

三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題6分)

(1)解方程：2x2-5x-7=0．

(2)如圖，等邊△ABC的邊長為2cm，求BC邊上的邊心距OD14.(本小題6分)

在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A(-2,0)，B(6,0)，與y軸交于點C(0,3)15.(本小題6分)

已知關于x的方程3x2-2x+m=0有兩個不相等的實數根x1、x2，且x16.(本小題6分)

如圖，銳角△ABC內接于⊙O，請僅用無刻度直尺按要求畫圖．

(1)在圖甲中，以點B為頂點作一銳角，使之與∠A互余．

(2)在圖乙中，CD=BA，點D、A在弦BC的同旁，過點A作一直線將△ABC的面積平分．17.(本小題6分)

萬年縣裴梅鎮某村有一農戶2021年種的貢米水稻平均每畝產600kg，到2023年平均每畝產726kg，求此農戶種的貢米水稻每畝產量的年平均增長率．18.(本小題8分)

如圖，有一圓錐，其高SO=202cm，母線SA=30cm．

(1)求此圓錐側面展開圖的圓心角．

(2)若在此圓錐的上面截去一個高為1019.(本小題8分)

如圖，AB是△ABC外接圓⊙O的直徑，PA是⊙O的切線，BD/?/OP，點D在⊙O上．

(1)求證：PD是⊙O的切線．

(2)若△ABC的邊AC=6cm，BC=8cm，I是△ABC的內心，求IO的長度．20.(本小題8分)

萬年縣舉行校園安全知識競賽，要求每個學校只派一名學生參賽.某學校舉行了校內選拔賽，其中袁夢和孟想兩位同學獲得最高分(分數相同)，袁夢和孟想想通過游戲來決定誰參加縣里比賽.游戲規則：在一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標有數字1、2、3、4，另有一個可以自由旋轉的圓盤，被分成面積相等的三個扇形區域，分別標有數字5、6、7(如圖)：一人從口袋中摸出一個球，另一個人轉動圓盤，如果所摸球上的數字與圓盤上轉出數字之和小于8，那么袁夢去；否則孟想去．

(1)用樹狀圖或列表法求出袁夢參加比賽的概率．

(2)你認為該游戲公平嗎？若不公平，請修改游戲規則，使游戲公平．21.(本小題9分)

某商品的進價為每件30元，現在的售價為每件40元，每星期可賣出150件．市場調查反映：如果每件的售價每漲1元(售價每件不能高于45元)，那么每星期少賣10件．設每件漲價x元(x為非負整數)，每星期的銷量為y件．

(1)求y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；

(2)如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？22.(本小題9分)

已知點P是⊙O外一點，過P點作⊙O的切線，A，B為切點，⊙O的半徑為r．

(1)如圖甲所示，點D在優弧AB上(點D不與點A、點B重合)，若∠P=68°，求∠ADB的度數．

(2)如圖乙所示，點D在⊙O上運動，當PD最大時，且四邊形PADB為菱形，求此時∠APB的度數．

(3)在(2)的情況下，設PD交⊙O于另一點C，求陰影部分圖形的周長.(結果用含r的代數式表示)．23.(本小題12分)

直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a≠0)相交于點A(12,52)和點B(4,m)，點P是線段AB上異于A、B的動點.過點P作PC⊥x軸交拋物線于點C．

(1)求此拋物線的頂點坐標．

(2)求△PAC以A為直角頂點時點P的坐標．

答案和解析1.D

2.D

3.A

4.B

5.D

6.C

7.(-3,2)

8.2

9.-5

10.1

11.x≤-1或x≥3

12.π-2213.解：(1)2x2-5x-7=0，

∴(2x-7)(x+1)=0，

∴2x-7=0或x+1=0，

解得：x1=72，x2=-1；

(2)如圖，連接OB，OC，

∴OB=OC，∠BOC=120°，

∵OD為邊心距，則OD⊥BC，

14.解：∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A(-2,0)，B(6,0)，

∴設拋物線為y=a(x+2)(x-6)，

把C(0,3)代入得，-12a=3，

解得a=-14，

15.解：依題意可得：x1+x2=-ba=--23=23，x116.解：(1)如圖1，作直徑BQ，連接CQ，∠QBC即為所求；

．

(2)如圖2，連接BD，交AC于R，連接RO并延長交BC于S，則直線AS即為所求作的直線；

．

17.解：設水稻畝產量的年平均增長率為x，

根據題意得：600×(1+x)2=726，

解得：x=0.1=10%或x=-2.1(舍去)．

答：水稻畝產量的年平均增長率為18.解：(1)設此圓錐側面展開圖的圓心角的度數為θ°，

∵圓錐高SO=202cm，母線SA=30cm，

∴AO=SA2-SO2=10cm，

由題意得：θπ?SA180=2π?AO，即30πθ180=2π×10，

解得θ=120，

即此圓錐側面展開圖的圓心角的度數為120°．

(2)由題意可知，O1C//OA，SO1=102cm，

∴△O1SC19.(1)證明：如圖，連接OD，AD，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∵BD//OP，

∴OP⊥AD，OP是AD的垂直平分線，

∴PD=PA，

∵OP=OP，OD=OA，

∴△ODP≌△OAP(SSS)，

∴∠OAP=∠ODP，

∵PA是⊙O的切線，

∴∠OAP=90°，

∴∠ODP=90°，

∴PD是⊙O的切線．

(2)如圖，過I作IU⊥AB于U，作IQ⊥AC于Q，作IV⊥BC于V，

則IU=IV=IQ，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵AC=6cm，BC=8cm，

∴AB=62+82=10，OB=OA=5，

∴12(6+8+10)×IU=12×6×8，

∴IV=IQ=IU=2，

∵IV⊥BC，IQ⊥AC，∠ACB=90°，IV=IQ=2，

∴四邊形IVCQ為正方形，

∴CQ=2，AQ=6-2=420.解：(1)畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結果，滿足條件的有3種情況，

∴P=312=14；

(2)不公平，

∵P(和小于8)=14，

P(和大于或等于8)=34，

故游戲不公平；

可改為：若指針所指數字之和為偶數，則袁夢獲勝；若指針所指數字之和為奇數，則孟想獲勝；21.解：(1)由題意，y=150-10x，0≤x≤5且x為正整數；

(2)設每星期的利潤為w元，

則w=(40+x-30)y

=(x+10)(150-10x)

=-10(x-2.5)2+1562.5

∵x為非負整數，

∴當x=2或3時，利潤最大為1560元，

又∵銷量較大，

∴x=2，即當售價為42元時，每周的利潤最大且銷量較大，最大利潤為1560元．22.解：(1)如圖甲，連接OA，OB，

∵PA，PB為⊙O的切線，

∴∠PAO=∠PBO=90°，

∵∠APB+∠PAO+∠PBO+∠AOB=360°，

∴∠APB+∠AOB=180°，

∵∠P=68°，

∴∠AOB=112°，

∴∠ADB=56°；

(2)如圖乙，連接OA，OB，

∵點D運動到PD距離最大，

∴PD經過圓心，

∵四邊形PADB為菱形，

∴∠APB=∠ADB，

由(1)可知，∠AOB+∠APB=180°，∠AOB=2∠ADB，

∴3∠APB=180°，

∴∠APB=60°，

(3)如圖丙，

∵∠APB=60°，PA，PB為⊙O的切線，

∴∠APD=∠BPD=30°，∠PAO=90°，

∵⊙O的半徑為r，

∴OA=r，OP=2r，

∴AP=3r,PD=3r，PC=r，

∵∠AOP=90°-∠APO=60°，

∴AC的長度=60π?r180=π3r23.解：(1)∵B(4,m)在直線y=x+2上，

∴m=6，即B(4,6)，

∵A(12,52)和B(4,6)在拋物線y=ax2+bx+6上，

∴(12)2a+12b+6=5216a+4b+6=