專題06一元一次不等式

（知識點梳理+典例剖析+變式訓練）

【知識梳理】

【典例剖析】

考點1不等式的概念

【典例1】（2020秋?婁底期末）下面給出了5個式子：①3>0,@4x+y<2,③2x=3,④

x-1,⑤x+2W3,其中不等式有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【解答】解：不等式有：①3>0,（2）4x+y<2,⑤x+2W3.

故選：B.

【變式1-1］（2021春?萍鄉期末）“實數x不小于6”是指（）

A.xW6B.x26C.x<6D.x>6

【答案】B

【解答】解：“實數x不小于6”是指x26.

故選:B.

【變式1-2］（2021?豐南區二模）小紅每分鐘踢毯子的次數正常范圍為少于80次，但不少

于50次，用不等式表示為（）

A.50WxW80B.50Wx<80C.50c無<80D.50cxW80

【答案】B

【解答】解：小紅每分鐘踢毯子的次數正常范圍為少于80次，但不少于50次，用不等

式表示為50Wx<80.

故選：B.

【變式1-3]（2021春?東城區校級期末）下列數學表達式中是不等式的是（）

A.5尤=4B.2x+5yC.6<2xD.0

【答案】C

【解答】解：/、5x=4屬于等式.故本選項錯誤；

B、"+5夕中不含有不等號，屬于它不是不等式.故本選項錯誤；

C、6V2x符合不等式的定義.故本選項正確；

。、0中不含有不等號，屬于它不是不等式.故本選項錯誤；

故選：C.

考點2不等式的解與解集

【典例2】（2021秋?玉屏縣期末）如圖，數軸上表示的解集為（）

―J????」_?

-302

A.-3<xW2B.無W2C.x>-3D.-3Wx<2

【答案】A

【解答】解：由圖可得，x>-3且xW2

.,.在數軸上表示的解集是-3<xW2,

故選:A.

【變式2-1]（2021秋?雙牌縣期末）關于x的不等式的解集在數軸上表示如圖所示，則該不

等式的解集為（）

____?____???

-10123

A.x<2B.xW2C.x>2D.xN2

【答案】B

【解答】解：觀察數軸可得該不等式的解集為x<2.

故選：B.

【變式2-2］（2021秋?吳興區期末）將不等式組的解集表示在數軸上，下列正確的

是

A.

【答案】A

【解答】解：不等式組（x>l的解集為尤>2,

lx>2

在數軸上表示為：

故選：A.

【變式2-3］（2021秋?西湖區期末）如圖，該數軸表示的不等式的解集為（）

—1---1----d---6-^-

-1012

A.x<2B.x>lC.0<x<2D.l<x<2

【答案】D

【解答】解：該數軸表示的不等式的解集為l<x<2.

故選：D.

【變式2-4］（2021?清江浦區一模）不等式xW2在數軸上表示正確的是（）

-I-------1---1AL>-I-------1——I_II>

A.-1o123B.-10123

_1____I__I_j>L>--I____J」1--

C.-10123D,-10123

【答案】D

【解答】解：不等式xW2在數軸上表示為：

-J---1II

-10123.

故選：D.

考點3不等式的性質

【典例3】（2021秋?祁陽縣期末）若。>6,則下列式子中一定成立的是（）

A.a-2<b-2B.3-a>3-bC.2a>bD.A>k

33

【答案】D

【解答】解：A,因為a>b,所以。-2>6-2,故/不符合題意；

B、因為a>6,所以3-a<3-6,故2不符合題意；

C、因為°>人，所以2a>26,故C不符合題意；

D、因為。>6,所以曳>巨，故。符合題意；

33

故選：D.

【變式3-1］（2021秋?覃塘區期末）若x<y,則下列不等式一定成立的是（）

A.-2x<-2yB.x-2<y-2C.mx>myD.—>2_

22

【答案】B

【解答］解4若x<y,不等式兩邊同時乘以-2得，-2x>-2y,即N項不符合題意,

B.若xVy,不等式兩邊同時減去2得，x-2<y-2,即5項符合題意，

C.若xVy,當加>0時，mx<my,即C項不符合題意，

D.若xVy,不等式兩邊同時除以2得，至〉工，即。項不符合題意，

22

故選：B.

【變式3-2］（2021秋?北陪區校級期末）下列說法中錯誤的是（）

A.若a<b,則〃+1<6+1

B.若-2Q>-2b,貝！Ja<b

C.若a〈b,則ac<bc

D.若Q（c2+l）<b（c2+l）,則

【答案】C

【解答】解：A.u：a<b,

：.a+\<b+1,故本選項不符合題意；

B.丁-2a>-2b,

:?a〈b,故本選項不符合題意；

C.當cWO時，由不能推出acV6c,故本選項符合題意;

D.\9a（c2+l）<b（c2+l）,

:?a〈b,故本選項不符合題意；

故選：C.

【變式3-3］（2022?啟東市模擬）如果。>6,m<0,那么下列不等式中成立的是（）

A.am>bmB.包>2C.a+m>b+mD.-a+m>-

mm

b+m.

【答案】

【解答】解：/、am<bm,故原題錯誤；

B、A<A,故原題錯誤；

mm

C、a+m>b+m,故原題正確；

D、-a+m<-b+m,故原題錯誤；

故選：C.

【典例4】（2021春?海鹽縣校級期末）若不等式組*一的解集為x<q,則。的取值范圍

x<3

是（）

A.〃V3B.QW3C.a>3D.a=3

【答案】B

【解答】解：???不等式組的解集為x<a,

x<3

...QW3.

故選：B.

【變式4-11Q021春?阿榮旗期末）如果不等式組x50有解，那么機的取值范圍是（）

x〉m

A.m>5B.加三5C.m<5D.加W8

【答案】C

【解答】解：??,不等式組（5有解，

:?m15.

故選：C.

【變式4-2］（2021?商河縣校級模擬）若關于x的不等式組f.x'［>3J無解，則。的取值范圍是

x<a

（）

A.aW3B.C.a<3D.a>3

【答案】A

f>3

【解答】解：???關于x的不等式x組'無解，

a

...aW3?

故選：A.

【變式4-3］（2021春?海鹽縣校級期末）若關于x的不等式組［x>a的解集為x，3,則下

Ix>3

列各式正確的是（）

A.B.Q>3C.aW3D.QV3

【答案】D

【解答】解：由若關于X的不等式組的解集為x23,

Ix>3

得aV3.

故選：D.

考點4一元一次不等式的定義

【典例5】（2021春?安國市期末）語句“x的2倍與5的一半的差是非正數”可以表示為

（）

A.2x-a>0B.工（2x-5）W0C.2x-A<0D.2x-&N0

2222

【答案】c

【解答】解：語句“X的2倍與5的一半的差是非正數”可以表示為2%-■!40，

故選：C.

【變式5-1］（2021秋?寧波期末）某次知識競賽共20道題，每一題答對得10分，不答得0

分，答錯扣5分.小聰有一道題沒答，競賽成績超過90分.設他答對了x道題，則根據

題意可列出不等式為（）

A.10%-5（19-%）290B.10%-5（19-x）>90

C.10x-(19-x)290D.10x-(19-x)>90

【答案】B

【解答】解：設他答對了x道題，根據題意，得

10x-5(19-x)>90.

故選：B.

【變式5-2］（2021春?太原期末）學校組織八年級同學到勞動教育基地參加實踐活動，某小

組的任務是平整土地300層.開始的半小時，由于操作不熟練，只平整完30加2.學校要

求完成全部任務的時間不超過3小時，若他們在剩余時間內每小時平整土地x層,則x滿

足的不等關系為（）

A.30+（3-0.5）xW300B.30+（3-0.5）x2300

3QQ3Q

C.300-30,05^3D.O.5+-^3

xx

【答案】B

【解答】解：設他們在剩余時間內每小時平整土地X加2,根據題意可得：30+（3-0.5）x

2300,

故選：B.

【變式5-3］（2021春?雄縣期末）把一些書分給幾名同學，若（）；若每人分10本，則

不夠.依題意，設有x名同學，可列不等式8x+7<10x.

A.每人分7本，則可多分8個人

B.每人分7本，則剩余8本

C.每人分8本，則剩余7本

D.其中一個人分7本，則其他同學每人可分8本

【答案】C

【解答】解：由不等式8x+7V10x,可得：把一些書分給幾名同學，若每人分8本，則剩

余7本；若每人分10本，則不夠；

故選：C.

考點5解一元一次不等式的解

【典例6】Q022?山西模擬）解不等式與14竺2+1，并把該不等式的解集在數軸上表示,

36

下列表示正確的是（）

A.±-10123456

【答案】C

【解答】解：去分母，得2（x+1）W（3x-2）+6,

去括號，得2x+2W3x-2+6,

移項，得2x-3xW-2+6-2,

合并，得-xW2,

系數化為1,得x2-2,

將不等式解集表示在數軸上如下：

故選：C.

-3-2-101234

【變式6-1]（2022春?越秀區校級月考）已知點7（1,2加+6）在第四象限，則加的取值范

圍是（）

A.m>\B.-3<m<lC.m>-3D.m<-3

【答案】D

【解答】解：?.?點M（l,2m+6）在第四象限，

.'.2TM+6<0,

解得：m<-3,

故選：D.

【變式6-2]（2022?長春模擬）不等式2x+4<0的解集在數軸上表示為（）

IIIIII.II]III?

A.—4—3—2—101B.—4—3—2—101

-I——I——I——I——-1——I——I————

C.-2-1012D.-10123

【答案】

【解答】解：2x+4W0,

2xW-4,

xW-2,

在數軸上表示為：

-4-3—2—101,

故選：A.

【變式6-3］（2022?南寧模擬）不等式x+123的解集在數軸上表示正確的是（）

---1--1~?----------------1--1~~?——

A.-101234B,-101234

C.-i0~1~2~3~4*D,-10~Z~2~3

【答案】D

【解答】解：x+l》3,

移項，得：x>3-1,

合并同類項，得：x22,

故選：D.

【典例71（2021秋?綏寧縣期末）若不等式5-3）x>2的解集是x<2,則n的取值范

n-3

圍是（）

A.n<3B.n>3C.D.

【答案】A

【解答】解：兩邊都除以（〃-3）,不等號的方向改變，得

n-3<0,

解得〃<3,

故選：A.

【變式7-1］（2022春?錦江區校級月考）已知關于x的不等式（2a-4）x>3的解集為

則a的取值范圍是（）

2a-4

A.a<0B.Q>0C.a<2D.a>2

【答案】C

【解答】解：?..關于x的不等式（2a-4）x>3的解集為x<4—，

2a-4

：.1a-4<0,

故選：C.

【變式7-2］（2022春?十堰期中）如果一元一次不等式（加+3）x>加+3的解集為x<l,則冽

的取值范圍為.

［答案］mV-3

【解答】解：I?一元一次不等式（加+3）x>m+3的解集為x<l,

:.加+3V0,

解得：m<-3.

故答案為：m<-3.

【變式7-3］（2022春?長泰縣期中）不等式（a-2）x>3的解集是x<旦，則a的取值范

a-2

圍為.

【答案】?<2

【解答】解：???等式（a-2）x>3的解集是旦，

a-2

:?a-2<0,

解得：Q<2.

故答案為：〃<2.

考點6一元一次不等式的特殊解

【典例8】（2