九年級數學（滬科版）注意事項：1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。3.考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.的值為（）A. B. C.1 D.3.如圖，點，分別在的邊，上，且，若，，則（）A.4.5 B.6 C.8 D.94.若反比例函數的圖象，在每個象限內，都隨的增大而增大，則的值可以是（）A. B. C.0 D.25.如圖，是四邊形對角線，已知，那么補充下列條件后仍不能判定和相似的是（）A.平分 B. C. D.6.二次函數，若，則自變量的取值范圍是（）A.或 B.或 C. D.7.經過坐標原點，分別與軸、軸交于點、點，點是位于第一象限部分上的一點，如圖，若點坐標為，點坐標為，則的值為（）A B. C. D.8.如圖，在平行四邊形中，點在邊上，，連接交點，則周長與的周長之比為（）A. B. C. D.9.已知反比例函數y＝圖象如圖所示，則二次函數y=ax2－2x和一次函數y＝bx+a在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A. B. C. D.10.如圖，在平面直角坐標系中，為原點，，點為平面內一動點，，連接，點是線段上的一點，且滿足，則的最大值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.平面直角坐標系中，點繞坐標原點逆時針方向旋轉得到的點的坐標是_____.12.在中，，若，，則______．13.如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點，在函數的圖象上，過點作軸于點，過點作軸于點，連接，．若，且四邊形的面積為15，則的值為______．14.如圖，已知，是的內切圓，切點分別為，，．（）若，，，則的半徑為________；（）若的半徑為，的面積為，且，則________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.已知，，求的值．16.計算：．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.石拱橋是我國古代人民勤勞和智慧的結晶（如圖1），如圖2是根據某石拱橋的實物圖畫出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為橋的跨度（弧所對的弦長），設所在圓的圓心為，半徑，垂足為，拱高（弧的中點到弦的距離）．求這座石拱橋主橋拱的半徑．18.如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網格中，已知格點（頂點是網格線的交點）和格點.（1）以點為位似中心，在和點的另一側畫出，使與位似，且位似比為；（2）將（1）中的繞點逆時針旋轉得到，畫出.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知，二次函數的圖象經過點和.（1）求，的值；（2）求該函數圖象的頂點坐標，并指出滿足什么條件時，隨的增大而減?。?0.某數學活動小組運用所學的解直角三角形知識測量樓房的樓頂安裝的信號發射塔外墻的高度，利用測角儀和米尺等工具進行如下操作：在處測得，在處測得，點、、在一條直線上，于點，于點，為米，米，測角儀的高度（、）為米，請根據測量數據，求出信號發射塔的長．（結果精確到米，參考數據：，，，）六、（本題滿分12分）21.如圖，是的直徑，點在上，點在外，連接，若；（1）求證：是的切線；（2）已知，點是的中點，過點作，交于點，若的半徑為10，，求的長.七、（本題滿分12分）22.如圖，與有公共的頂點，已知，點在邊上，；（1）求證：；（2）若平分，，當，時，求的長.八、（本題滿分14分）23.規定：如果兩個函數的圖象關于軸對稱，那么稱這兩個函數“互為函數”．例如：函數與“互為函數”．（1）請寫出二次函數“函數”（不用說理）；（2）函數與“互為函數”，求的值；（3）若函數的圖象與軸只有一個交點，求它的“函數”圖象與軸的交點坐標．

九年級數學（滬科版）注意事項：1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。3.考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了中心對稱圖形，根據中心對稱圖形的定義判斷即可，解題的關鍵是正確理解中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【詳解】、圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形不重合，所以不是中心對稱圖形，不符合題意；、圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形不重合，所以不是中心對稱圖形，不符合題意；、圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，符合題意；、圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形不重合，所以不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：．2.的值為（）A B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】根據特殊角的三角函數值，即可得解.【詳解】所以D選項正確．故選：D．【點睛】本題屬于容易題，主要考查特殊角的三角函數值，熟記特殊角的三角函數值是解決本題的關鍵．3.如圖，點，分別在的邊，上，且，若，，則（）A.4.5 B.6 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】本題主要考查平行線所截線段成比例，熟練掌握平行線所截線段成比例是解題的關鍵；由題意易得，然后問題可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴；故選D．4.若反比例函數的圖象，在每個象限內，都隨的增大而增大，則的值可以是（）A. B. C.0 D.2【答案】B【解析】【分析】本題主要考查反比例函數圖象與性質，熟練掌握反比例函數的圖象與性質是解題的關鍵；由題意易得，然后問題可求解．【詳解】解：由在每個象限內，都隨的增大而增大，可知，∴，∴從選項中可以看出只有B選項符合題意；故選B．5.如圖，是四邊形的對角線，已知，那么補充下列條件后仍不能判定和相似的是（）A.平分 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵；因此此題可根據相似三角形的判定定理依次排除選項．【詳解】解：A、由平分可知：，所以能判定和相似，故不符合題意；B、由可知：，所以能判定和相似，故不符合題意；C、由可知，且，所以能判定和相似，故不符合題意；D、由但不是對應邊，所以不能判定和相似，故符合題意；故選D．6.二次函數，若，則自變量的取值范圍是（）A.或 B.或 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查二次函數的圖象與性質，熟練掌握二次函數的圖象與性質是解題的關鍵；把代入函數解析式進行求解，然后問題可求解．【詳解】解：把代入得：，解得：，∵該二次函數的開口向上，∴當時，自變量x的取值范圍是或；故選A．7.經過坐標原點，分別與軸、軸交于點、點，點是位于第一象限部分上的一點，如圖，若點坐標為，點坐標為，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，勾股定理，余弦的定義，連接，由圓周角定理可得，利用勾股定理得到，再根據余弦的定義即可求解，由圓周角定理得到是解題的關鍵．【詳解】解：連接，由圓周角定理得到，，∵點坐標為，點坐標為，∴，，∵，∴，∴，故選：．8.如圖，在平行四邊形中，點在邊上，，連接交點，則的周長與的周長之比為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據平行四邊形的性質可證明，再由相似三角形的周長之比等于相似比即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴，，，，∴，與的相似比為，∵，∴，∴，根據的周長與的周長之比等于與的相似比可得，故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質以及相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的周長之比等于相似比是解決問題的關鍵．9.已知反比例函數y＝的圖象如圖所示，則二次函數y=ax2－2x和一次函數y＝bx+a在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A.

B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據拋物線y=ax2-2x過原點排除A，再由反比例函數圖象確定ab的符號，再由a、b的符號和拋物線對稱軸確定拋物線與直線y=bx+a的位置關系，進而得解．【詳解】解：∵當x=0時，y=ax2-2x=0，即拋物線y=ax2-2x經過原點，故A錯誤；∵反比例函數y=的圖象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同號，當a＜0時，拋物線y=ax2-2x的對稱軸x=＜0，對稱軸在y軸左邊，故D錯誤；當a＞0時，b＞0，直線y=bx+a經過第一、二、三象限，故B錯誤；C正確．故選C．【點睛】本題主要考查了一次函數、反比例函數、二次函數的圖象與性質，根據函數圖象與系數的關系進行判斷是解題的關鍵，同時考查了數形結合的思想．10.如圖，在平面直角坐標系中，為原點，，點為平面內一動點，，連接，點是線段上的一點，且滿足，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意可得點在以點為圓心，以為半徑的圓上，在軸的負半軸上取點，連接，分別過、作，，垂足為、，先證，得，從而當取得最大值時，取得最大值，結合圖形可知當，，三點共線，且點在線段上時，取得最大值，求出即可求解．【詳解】解：∵點為平面內一動點，，∴點在以點為圓心，以為半徑的圓上，在軸的負半軸上取點，連接，分別過、作，，垂足為、，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴當取得最大值時，取得最大值，結合圖形可知當，，三點共線，且點在線段上時，取得最大值，∵，，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了勾股定理、相似三角形的判定及性質、圓的一般概念以及坐標與圖形，熟練掌握相似三角形的判定及性質是解題的關鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.平面直角坐標系中，點繞坐標原點逆時針方向旋轉得到的點的坐標是_____.【答案】【解析】【分析】本題主要考查全等三角形的性質與判定及點的坐標，熟練掌握全等三角形的性質與判定是解題的關鍵；如圖，由題意易得，然后可證，進而問題可求解．【詳解】解：如圖，過A作軸于C，過B作軸于D，則，，由點繞坐標原點逆時針方向旋轉得到點可知：，∵軸，軸，∴，∴，∴，∴，∴，∴；故答案為．12.在中，，若，，則______．【答案】【解析】【分析】先證明，再利用勾股定理求解a即可．【詳解】解：如圖，，，，∴，，，∴，由，則，解得：；故答案為：．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用，熟記三角函數的定義與勾股定理是解本題的關鍵．13.如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點，在函數的圖象上，過點作軸于點，過點作軸于點，連接，．若，且四邊形的面積為15，則的值為______．【答案】12【解析】【分析】設，則，進而求出，再根據四邊形的面積為15得到，解方程即可得到答案．【詳解】解：設，∴，∵，∴，∴，∴，∵四邊形的面積為15，∴，∴，∴，∴，故答案為：12．【點睛】本題主要考查了反比例函數綜合，設出點A的坐標，再表示出點B的坐標，進而根據四邊形面積建立方程求解是解題的關鍵．14.如圖，已知，是的內切圓，切點分別為，，．（）若，，，則的半徑為________；（）若的半徑為，的面積為，且，則________．【答案】①.②.【解析】【分析】（）連接，由，利用等面積法即可求解；（）利用等面積法求出三角形的周長，再根據切線長定理進行轉換即可求解；本題考查了三角形的內切圓與內心，解直角三角形，切線長定理，解題的關鍵是作出輔助線，利用三角形等面積法進行求解．【詳解】解：（）連接，∵是的內切圓，切點分別為，，，∴，，，∵，，，∴，，∴，，設的半徑為，則，∵，∴，即，解得，故答案為：；（）∵的面積為，∴，∴即，∴，∵是的內切圓，切點分別為，，，∴，，，∴，，，，∴，即，解得，故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.已知，，求的值．【答案】【解析】【分析】本題考查了比例性質和求分式的值，根據比例設出，，是解決此類問題的關鍵．根據題意可設，，，代入分式求值即可．【詳解】解：∵∴設，，，∴．16.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了特殊角三角函數值的混合運算，熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵．先代入特殊角的三角函數值，然后化簡計算即可；【詳解】．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.石拱橋是我國古代人民勤勞和智慧的結晶（如圖1），如圖2是根據某石拱橋的實物圖畫出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為橋的跨度（弧所對的弦長），設所在圓的圓心為，半徑，垂足為，拱高（弧的中點到弦的距離）．求這座石拱橋主橋拱的半徑．【答案】這座石拱橋主橋拱的半徑為【解析】【分析】本題主要考查垂徑定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關鍵；連接，設，然后根據勾股定理可建立方程求解．【詳解】解：連接，如圖所示：∵，，∴，設，則有，在中，由勾股定理得：，解得：，∴這座石拱橋主橋拱的半徑為．18.如圖，在每個小正方形邊長為1個單位的網格中，已知格點（頂點是網格線的交點）和格點.（1）以點為位似中心，在和點的另一側畫出，使與位似，且位似比為；（2）將（1）中的繞點逆時針旋轉得到，畫出.【答案】（1）圖見詳解（2）圖見詳解【解析】【分析】本題主要考查位似圖形及旋轉的性質，熟練掌握位似圖形的性質是解題的關鍵；（1）根據位似可進行作圖；（2）由（1）及旋轉的性質可進行求解．【小問1詳解】解：所作如圖所示；【小問2詳解】解：所作如圖所示；五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知，二次函數的圖象經過點和.（1）求，的值；（2）求該函數圖象的頂點坐標，并指出滿足什么條件時，隨的增大而減??？【答案】（1）（2）該函數的頂點坐標為，當時，y隨x的增大而減小【解析】【分析】本題主要考查二次函數的圖象與性質，熟練掌握二次函數的圖象與性質是解題的關鍵；（1）利用待定系數法可進行求解；（2）根據（1）及二次函數的性質可進行求解．【小問1詳解】解：把點和代入得：，解得：；【小問2詳解】解：由（1）知：二次函數的解析式為，∴，∴該函數的頂點坐標為，當時，y隨x的增大而減?。?0.某數學活動小組運用所學的解直角三角形知識測量樓房的樓頂安裝的信號發射塔外墻的高度，利用測角儀和米尺等工具進行如下操作：在處測得，在處測得，點、、在一條直線上，于點，于點，為米，米，測角儀的高度（、）為米，請根據測量數據，求出信號發射塔的長．（結果精確到米，參考數據：，，，）【答案】信號發射塔的長為米．【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的實際應用，利用了解直角三角形分別求出的長，再根據線段的和差關系即可求解，掌握解直角三角形是解題的關鍵．【詳解】解：由圖可得，米，米，∴米，在中，，∴米，在中，，∴米，∴米，答：信號發射塔的長為米．六、（本題滿分12分）21.如圖，是的直徑，點在上，點在外，連接，若；（1）求證：是的切線；（2）已知，點是的中點，過點作，交于點，若的半徑為10，，求的長.【答案】（1）見詳解（2）【解析】【分析】本題主要考查切線的判定及三角函數，熟練掌握切線的判定定理及三角函數是解題的關鍵；（1）連接，由題意易得，然后可得，進而問題可求證；（2）設與相交于點F，過點E作于點G，由題意易得，，，然后根據三角函數及等腰三角形的性質可進行求解．【小問1詳解】證明：連接，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴，即，∵是半徑，∴是的切線；【小問2詳解】解：設與相交于點F，過點E作于點G，如圖所示：∵，，點是的中點，∴，∴，∵，∴，∴，由可設，根據勾股定理可知，∴，即，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．七、（本題滿分12分）22.如圖，與有公共的頂點，已知，點在邊上，；（1）求證：；（2）若平分，，當，時，求的長.【答案】（1）見詳解（2）【解析】【分析】本題主要考查相似三角形的性質與判定，熟練掌握相似三角形的性質與判定是解題的關鍵；（1）由三角形